1. MATH-800 СОРИЛ-24 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгохтест
1
1. > 2 тэнцэтгэл бишийг бод. (2 оноо)
x−2
 9  9 9 
A. ]2; +∞[ B.  2; 
C .  2;  D.  ; +∞  E. ]2;5]
   4 4 4 
2. Графикийн аргаар өгөгдсө функцийн томъёог бич.
өн (2 оноо
оноо)
A. y = ( x − 1) − 3
2
B. y = ( x + 1) + 3
2
C . y = ( x + 1) − 3
2
D. y = ( x − 1) + 3
2
E. y = − ( x + 1) + 3
2
x2 + 6 x + 9 x2 − 9
3. x ≠ ±3 бол ⋅ =? илэрхийллийг хялбарчил. (2 оноо)
x+3 x −3
x+3  x+3
2
B. ( x + 3 )
2
A. −1 C. D.   E. 1
x −3  x−3
1
4. x = бол x − x 2 = ? илэрхийллийн утгыг ол.(2 оноо)
9
1 1 26
A. 0 B. C. D. 1 E.
9 3 81
a
5. ab = 34 , = 9 , ( a > 0 , b > 0 ) бол log b a = ? утгыг ол. (2 оноо)
b
A. −2 B. 2 C. 1 D. 3 E. −3
6. {bn } геометр прогрессийн b1 ⋅ b5 = 7 бол b2 ⋅ b4 илэрхийлэлийн утгыг ол ол. (2 оноо)
A. 1 B. 6 C. 7 D. 5 E. 4
7. 4sin x − 3cos x илэрхийлэлийн
илэрхийлэлийнхамгийн их утгыг ол. (3 оноо)
A. 5 B. 7 C. 1 D. 2 2 E. 4
8. x − 4 x + 3 ≥ 0 тэнцэтгэл бишийн шийдүүд дотроос x − 4 x < 0 -ийн шийд болдоггүй хамгийн
2 2
ийн
бага эерэг бүхэл тоог ол. (3 оноо)
A. 5 B. 4 C. 1 D. 2 E. 3
9. a, b нь бүхэл тоонууд бол 2a + b − 2a − 2ab = 0 тэгшитгэл хэдэн хос шийдтэй вэ?
2 2
(3оноо)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. Тө
өгсгөлгүй олон
10. f ( x) нь тоон шулуун дээр тодорхойлогдсон 8 үетэй тэгш функц. Хэрэв f (3) = −3 бол
f (−43) ⋅ f (−21) илэрхийлэлийн утгыг ол. (3 оноо)
A. 8 B. − 9 C. 9 D. 7 E. − 7
x− y
12 ⋅ 6 = 10
y

11.  x − y 5 бол 122 x − y ⋅ 6 y утгыг ол. (3 оноо)
2 =
 3
A. 144 B. 72 C . 1440 D. 12 E. 120
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1

2. MATH-800 СОРИЛ-24 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
x 3 − bx 2 + 1
12. b -ийн ямар утганд lim = 3 байх вэ? (3 оноо)
x →1 7 x 2 + bx + 3
A. −7 B. 7 C. 2 D. −10 E. 10
13. Шалгалт 10 асуулттай. Зөв хариулсан асуулт бүрт +8 оноо, буруу хариулсан хариулт бүрт −5
оноо өгдөг байв. Сурагч нийт 15 оноо авсан бол хэдэн асуултанд зөв хариулсан бэ?
(3 оноо)
A. 3 B. 5 C. 7 D. 4 E. олох боломжгүй
14. Өгөгдсөн хоёр түүврийн медиануудыг харгалзан m1; m2 гэвэл тэдгээрийг жиш.
I түүвэр: 2;5;3; 4;1;3;1;6 II түүвэр: 3; 2;5;5;6; 2;1;1 (3 оноо)
A. m1 ≥ m2 B. m1 < m2 C . m1 = m2 D. m1 ≤ m2 E. m1 > m2
2
15. ∫ ( x + x − 3 )dx интегралыг бод. (3 оноо)
0
A. 4 B. 6 C. 2 D. −2 E. − 6
16. Квадратыг нь өөр дээр нь нэмсэн нийлбэр хамгийн бага үтгатай байдаг тоог ол. (3 оноо)
A. −1 B. 1 C . 0 D. −0,5 E. 0,5
1
17. ABC гурвалжны хувьд ∠C = 90 ,sin ∠A = ба AC = 4 3 бол AB -г ол. (3 оноо)
7
48 1
A. 49 B. 7 C. 4 3 D. E.
7 7
18. 2 см талтай зөв дөрвөн өнцөгт суурьтай призмд бөмбөрцөг багтдаг бол түүнийг багтаасан
бөмбөрцгийн радиусыг ол. (3 оноо)
A. 3 см B. 2 3 см C . 2 2 см D. 2 см E. 2с
19. α = 100 бол дараах илэрхийллүүдийн аль нь эерэг вэ? (4 оноо)
A. − sin α − cos α B. cos α − sin α C . sin α ⋅ cos α D. sin α + cos α E. cos α − sin α
2 2
20. Хайрцаг дотор 3 улаан, 4 шар бөмбөг байв. Санамсаргүйгээр 3 бөмбөг авахад 1 өнгийн биш
байх магадлалыг ол. (4 оноо)
A. C3 ⋅ C4 + C4 ⋅ C3 B. C3 + C4 C . C3 ⋅ C4 + C4 ⋅ C3 D. C3 ⋅ C4
2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2
3 3 3 3
C7 C7 C7 C7
E. 1 − C3 ⋅ C4
1 1
3
C7
21. ABC гурвалжны AC тал дээр AD = 4, DC = 5 байхаар D цэг оршино. Хэрэв ∠BAC = 30 ба
∠ABD = ∠ACB бол ABD гурвалжны талбайг ол . (4 оноо)
A. 2 5 B. 12 C. 3 3 D. 36 E. 6
22. arctg x − 4arctgx − 5 < 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
2
(4 оноо)
 π 
A. ]−∞; −tg1[ ∪ ]tg 5; +∞[ B. ]−∞; −1[ ∪ ]5; +∞] C.  − ; −1
 2 
D. ]−tg1; +∞[ E. ]−∞; −tg1[
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ

3. MATH-800 СОРИЛ-24 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
23. ABCDEF зөв зургаан өнц
нцөгт өгөгджээ. AD векторыг AB , AF векторуудаар илэрхийл. (4 оноо)
A. AD = 2 AB + AF B. AD = 2 AB + 2 AF
C . AD = AB + 2 AF D. AD = 2 AB − 2 AF
E. AD = AB − AF
24. x ∈ (t − 1; t + 1) завсарт y = 2 x3 − 3x 2 + 7 функц өсдөг байх t-ийн утгуудыг ол. (4 оноо)
ийн
A. t ≤ −1 ба t ≥ 2 B. t ≤ 0 ба t ≥ 2 C . t ≤ 0 ба t ≥ 1
D. t ≤ −1 ба t ≥ 1 E. t ≤ −1 ба t ≥ 0
25. Хэрэв ∠BAC = ∠CAD ба AK = 6, CD = 4 бол KC -г ол. (4 оноо)
4
A. 6
B.4
C. 2
D. 8
E. 9
26. 560π литр багтаамжтай тө өмөр хувингийн амсарын радиус, ёроолын радиус, өндөр харгалзан
10 : 5 :12 харьцаатай байв. Хувинг хийхэд ямар хэмжээтэй төмөр хэрэгтэй вэ?(4 оноо)
р
A. 1280π см B. 780π см
2 2
C . 880π см 2
D. 1560π см E. 1660π см 2
2
II хэсэг. Нөхөхтест
2.1 A, B, C гурван хүүхэд ерөнхий ша
нхий шалгалтын 10 хичээлээс харгалзан 5, 6, 7 – г өгөхөөр бүртгүүлжээ.
10 хичээлээс санамсаргүйгээр
йгээр1-ийг сонгоход уг хичээлийн шалгалтыг гурвуулаа өгөх магадлал нь
0, ab байна. Харин зөвхөн A, B хоёр л өгөх магадлал нь 0, cd ба 3 хүү
үүхдийн 2 нь л уг шалгалтыг
өгөх магадлал нь 0, ef болно. (5 оноо)
2
2.2 {an } дарааллын хувьд a1 = a2 = 3 ба an + 2 = + an , n = 1, 2, 3,... бол a2009 ⋅ a2010 = abcd ба
an +1
e
an + 2 = (1 + ) ⋅ an байна. (5 оноо)
5
f + g ⋅n
2.3 Нэгж талтай ABCD квадрат суурьтай, S оройтой пирамидын өндөр 8 нэгж. AB, AD, CS
ирмэгийн дундажууд харгалзан M , N , K батэдгээрийг дайрсан хавтгай суурийн хавтгайтай
b c
arctg a өнцөг үүсгэж, BS болон DS ирмэгүүдийг харгалзан H , G цэгээр огтолно. HG = ба
d
e
огтлолын талбай байна.
байна. (5 оноо)
5
f
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3

4. MATH-800 СОРИЛ-24 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
2.4 Тухайн цэг дээрх гэрэлтэлтийн хэмжээ нь гэрэл үүсгэгч хүртэлх зайн квадраттай урвуу, гэрлийн
цацрагийн тусч буй өнцгийн косинустай шууд хамааралтай байдаг. 4радиустай дугуй ширээний
голоос x өндөрт гэрэл өлгөв. Хамаарлын коэффициентийг k гэвэл ширээний зах дахь
1 x
гэрэлтэлтийн хэмжээ нь f ( x) = k ⋅ 2 ⋅ болно. x = e ⋅ f байхад ширээний зах
x + ab x 2 + cd
хамгийн тод гэрэлтэлттэй байна. (5 оноо)
4 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ