The document appears to be a table containing numerical data organized into rows and columns. It includes headings for columns such as "Test Number", "Test Score", and "DVD Number". Each row contains numerical codes representing some kind of test or student performance data. There are over 50 rows of what seems to be student test score or other academic performance data organized into a table.
The document appears to be a table containing 54 rows of numerical data across multiple columns. Each row contains codes or identifiers in some of the columns along with numbers that seem to represent test scores or results. The document provides quantitative information about multiple subjects in an organized tabular format but does not provide any additional context about the meaning or purpose of the data.
This appears to be data from a survey or study with 57 respondents. The document contains numerical data organized into rows with identifying codes for each respondent and their responses to various questions or measures. It provides quantitative information about 57 individuals or cases.
This document appears to contain data from 70 rows and 22 columns of numbers, likely representing survey responses or other coded data. It includes codes for respondents, dates, and numerical values that seem to indicate ratings or scores for various categories. The large amount of numerical data across many rows and columns suggests this contains quantitative information from a substantial dataset.
1. Resuelve ecuaciones trigonométricas y determina valores desconocidos.
2. Calcula límites, integrales y derivadas de funciones trigonométricas.
3. Identifica las gráficas de funciones trigonométricas simples.
The document appears to be a list of codes and corresponding values, with no other context provided. There are 68 entries consisting of codes followed by strings of 1s and 0s.
This document appears to contain data from a test or study with 50 participants. It includes each participant's identification number, their scores on different sections of the test, total test scores, and rankings. The data is presented in a table format with columns for identification numbers, test section scores, total scores, and rankings.
This document appears to contain data from a test or study consisting of multiple entries organized in columns. Each entry includes a identification number, values of 1s and 0s for different variables or questions, test and re-test scores, and other numerical values that seem to represent performance metrics. There are over 50 entries listed in the document with varying results, suggesting this data comes from testing of multiple individuals or subjects.
The document appears to be a list of numbers and the word "Бодлого" repeated multiple times. It then transitions to listing numbers ranging from 10101 to 10707 with numbers in each column. This appears to be a data table with limited contextual information to further summarize.
1. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
Бодлогуудыг бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
1. Нэгдүгээр гайхамшигт хязгаар 0
lim 1
x
Sinx
x→
=
2.
( )( )2 2 2 2 1 2 1
1 2 3
6
n n n
n
+ +
+ + + + =L
3. Арифметик прогресс: ( ) 1
1 1 ,
2
n
n n
a a
a a n d S n
+
= + − = ⋅
4. Геометр прогресс:
( )11
1
1
,
1
n
n
n n
b q
b b q S
q
−
−
= =
−
5. Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессын нийлбэр: 1
1
b
S
q
=
−
6. a
r
ба b
r
векторуудын хоорондох өнцгийн косинус ( ) ( )co s
a b
a b
a b
∧ ⋅
=
⋅
r r
r r
r r
7. Биномын 1k + дүгээр гишүүний томьёо 1
k n k k
k nT C a b−
+ =
8. Бөмбөрцөгийн эзэлхүүн 34
3
V Rπ= .
9. Призмийн эзэлхүүн cV S H= ⋅
10.Функцийн графикийн ( )0 0;x y цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл
( )( )'
0 0 0y y f x x x− = −
11. R радиустай дугуйн талбай 2
S Rπ=
2. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
I хэсэг. Сонгох тест
1. 0,11111... язгуураас гарга.
A. 0,11111... B. 0,22222... C. 0,33333... D. 0,101010... E. 0,202020...
2.
3 2
2 ?
2 2
arcCos arcSin
− + =
утгыг ол.
A.
5
12
π B.
7
12
π C.
11
12
π D.
17
12
π E.
23
12
π
3. 3 2 , 5 2a b
= = бол 2log 120 ?= утгыг ол.
A. 3a b+ + B. 2a b+ + C. 1a b+ + D. 2 1a b+ + E. 2 2 1a b+ +
4. ( ) ( )4 1 0x y− ⋅ + = ба 2 2
10x y+ = систем яг хэдэн шийдтэй вэ?
A.1 B. 2 C.3 D. 4 E.5
5. ( ) ( )2 3 5; 10; 3 , 3 2 1; 2;15a b a b− = − − + = −
r r r r
байх a
r
ба b
r
векторуудын хоорондох өнцгийн
косинусыг ол.
A.
3
4
B.
2
3
C.
3
5
D.
2
7
E.
5
9
6. 2 3 4 5 6
1 2 3 1 2 3
...
5 5 5 5 5 5
+ + + + + + төгсгөлгүй нийлбэрийг ол.( Энд хүртвэр нь1,2,3 тоогоор үелэнэ)
A.
19
55
B.
33
172
C.
19
161
D.
11
57
E.
19
62
7. 2013
2 1x x− + олон гишүүнтийг ( )1x − - д хуваахад гарах үлдэгдэлийг ол.
A. – 1 B. – 2 C. 0 D. 1 E. 2
8. ( )
2
100 992
99 100 1
x x
x x
+ +
+ + = тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A.199 B. 199− C. 100− D.99 E.100
9.
3 1 3 1
3 0
x x
x x
+ +
− ≥ тэнцэтгэл бишийг бод.
AA..
1 1
0;
6 3
x
∈ ∪ −
BB.. [ [3;x∈ ∞ CC..
1
0;
6
x
∈
DD.. [ [ { }3; 0x∈ ∞ ∪ EE.. ∅
10.
( )
( )
3
22 2 2 2
2 4 6 ... 2
lim ?
1 2 3 ...n
n
n→∞
+ + + +
=
+ + + +
хязгаарыг бод.
AA.. 6 BB.. 7 CC.. 8 DD.. 9 EE.. 10
11. 0,8 хувийн давсны 50л , 3 хувийн давсны 50л уусмалуудаас 1,35 хувийн давсны 40л уусмал
гаргаж авахын тулд тус бүрээс нь хичнээн литрийг авч холих вэ?
A. 30,10 B. 20,20 C. 24,16 D. 25,15 E. 28,12
12.
2
20
2 sin sin
lim ?
2x
x x
x x→
⋅ −
=
⋅ −
хязгаарыг бод.
A. 2− B. 1− C. 0 D. 2 E.1
3. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3
13.
61
4 ?
2
x
x
−
− =
биномын задаргааны 5-р гишүүнийг ол.
A. 2
24
x
B. 2
16x C. 2
15x D. 2
16
x
E. 2
15
x
14. 2
( ) 6 4f Sin Cosθ θ θ= − − функцийн утгын мужийг ол.
AA.. [ ]9;3− BB.. [ ]10;2− CC.. [ ]10;3− DD.. [ ]7;11 EE.. ] [;−∞ ∞
15. 2 2
2 0, 0x x x px q− − ≤ − + < гэсэн хоёр тэнцэтгэл бишүүдийн шийдүүдийн огтлолцол нь
хоосон олонлог ба шийдүүдийн нэгдэл нь 1 5x− ≤ < бол ,p q - ийн нийлбэрийг ол.
A.15 B.16 C.17 D.18 E.19
16. ( ) ( )
2 2
2 sin 2 cos 0tgx x tgx x− + − = тэгшитгэлийн 0 360o o
x≤ ≤ завсар дахь шийдийг
ол.
A. 210o
B. 45o
C. 220o
D. 225o
E. 230o
17. 9 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв гурвалжин призмын өндөр 12 бол бөмбөрцөгийн
эзэлхүүнийг призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
A.
8 3
5
π B.
4 3
5
π C.
3
5
π D.
4 3
3
π E. 3π
18.
1
2
1
1 ?x
e dx
−
− =∫ интегралыг бод.
A.
22
1
2
2
e
e
−
B.
22
1
2
e
e
−
C.
4 2
2
1e e
e
− +
D.
2
1
2
e
e
−
E.
2
1e
e
−
19. Латин цагаан толгойн үсгүүдийг дараах байдлаар кодложээ.
A aaaaa= , B aaaab= ,C aaaba= D aaabb= , E aabaa= , F aabab= ...
Тэгвэл W -ын кодыг ол.
AA.. babab BB.. bbbaa CC.. bbbbb DD.. bbaab EE.. babba
20. Зурагт үзүүлснээр 2 3− нэгж талтай квадратын тал бүрээр сууриа хийсэн 4 ширхэг зөв
гурвалжинг байгуулж түүний оройнуудыг дайрах тойрог татав. Будагдсан хэсгийн талбайг ол.
AA.. 2 3 1
2
π
− + BB.. 3 3 4
6
π
− + CC.. 3 3 1
2
π
+ +
DD.. 3 1
2
π
− + EE.. 3 3 5
6
π
− +
2211.. ABC гурвалжны хүндийн төв нь G бөгөөд 8, 10, 12AG BG CG= = = бол AC талын уртыг
ол.
AA.. 12 BB.. 16 CC.. 2 79 DD.. 2 15 EE.. 4 79
2222.. ( ) ( )2
2 3, 2 1f x x g x x= − = + бол ( )( )1
1 ?g f−
− = утгыг ол.
AA.. 2− BB.. 1− CC.. 0 DD.. 1 EE.. 2
4. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
4 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1. Эхний гишүүн нь 150− , ялгавар нь 5 байх арифметик прогрессын ерөнхий гишүүний томъёо
( )na a n bc= ⋅ − байна.
na дарааллын гишүүдийг дараалуулан бичээд 1 ширхэг , 2 ширхэг , 2
2 ширхэг , 3
2 ширхэг , . . . гэх
мэтээр хэсгүүдэд 1 2 3 4 5 6 7 8, , , , ,...a a a a a a a a гэж хуваав.
(1). m -р хэсгийн хамгийн эхний гишүүнийг mb гэвэл 8
5
b
d e= ба
1 2 3 8...
5
b b b b
f
+ + + +
= байна.
(2). 6-р хэсэгт байх бүх гишүүдийн нийлбэрийг 5 дахин багасгахад g hi гарна.
2.2. Тоон шулууны ( 5)A − цэг дээр шатрын ноёныг байрлуулав. Дараа нь шоог хаяж буусан нүдний тоотой
тэнцүү нэгжээр ноёныг нүүлгэх болов. Гэхдээ ноён сөрөг координаттай цэгт байвал түүнийг баруун тийш
нь, эсрэг тохиолдолд зүүн тийш нь нүүлгэнэ. Харин ноён (0)O болон (5)B цэгт очсон тохиолдолд
нүүдлийг зогсооно.
(1). Ноён хоёр нүүдлийн дараа (3)C цэгт очих магадлал
a
bc
байна.
(2). Ноён хоёр нүүдлийн дараа ( 3)D − цэгт очсон байх магадлал
d
e f
байна.
(3). Ноён гурван нүүдлийн дараа (3)C цэг дээр очих магадлал
11
ghi
байна.
2.3. S орой бүхий SABCD зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын суурийн талын урт нь 3 2 байв. M цэг нь SA
ирмэгийг
2
3
SM
MA
= харьцаанд хуваана. Пирамидыг C орой болон M цэгийг дайруулан BD
диагональтай параллель хавтгайгаар огтлов.
Уг огтлогч хавтгай SD ирмэгийг орой талаас :a b харьцаанд хуваана. Түүнчилэн огтлолд үүсэх
дөрвөн өнцөгтийн пирамидийн суурийн хавтгай дээрх проекцийн талбай нь
cd
e
байна.
2.4. Координатын хавтгайд 2
1 : 2 3C y x x= − − ба 2
2 :C y x px q= + + параболууд өгөгдөв. 1C
параболын OX тэнхлэгийг огтлох хоёр цэгийн их абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулууныг l гэе.
Тэгвэл 2C параболын ( )2
,t t pt q+ + цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
( ) 2
y a t p x t q= ⋅ + ⋅ − + болох ба харин l шулууны тэгшитгэл нь 4y x bc= − байна.
Мөн l шулуун нь 2C параболыг шүргэх үед ,p q -ийн хамаарал нь 21
8q p e p
d
= − − байна.
Түүнчилэн 1 2,C C параболуудын OY тэнхлэгийг огтлох цэгүүд давхцах үед p fg= , q h= −
болох ба энэ тохиолдолд 1 2, ,C C l шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай i j болно.