1. MATH-800 СОРИЛ 31 ХУВИЛБАР А
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1. 4 3
2 9 9 2 0x x x+ − − = тэгшитгэлийн бодит шийдийг ол.
.A { }1;0; 5,5± − .B { }0; 1± .C { }1; 5,5± − .D ∅ .E 9 65
1;
4
 − ± 
± 
  
2. 2 2
2 3 4 0x ax a+ − + = тэгшитгэл a -ийн ямар утганд тэнцүү шийдтэй байх вэ?
.A 3± .B 3± .C 2± .D 1± .E 0
3.
( )2
1
4
log 2
2 5
5 2
x x− +
   
≤   
   
тэнцэтгэл бишийг бод.
.A 1x ≤ − .B 1 2x− ≤ ≤ .C 2x ≤ .D 2 x≤ .E 1 2x− < <
4.
2
2 3cos 1cos x x− = − тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн
нийлбэрийг ол.
.A
2
π
− .B π− .C 2
3
π
− .D 0 .E
3
π
−
5. Өсөх геометр прогрессийн 1 2 3 2 1 2 2 2 342, log log log 9b b b b b b+ + = + + = бол ?nb =
.A 2 1
2 n−
.B ( )2 1
2 n−
.C 2 1
2 n+
.D ( )2 1
2 n+
.E 2
2 1n
+
6. Гурвалжны хоёр талын урт 11, 23 нэгж ба гурав дахь талын медиан 10 нэгж бол тэр талын уртыг ол.
.A 25 .B 33 .C 36 .D 24 .E 30
7. Бүх цифр нь тэгш бөгөөд 5-д хуваагддаг 4 оронтой тоо хэд байх вэ?
.A 100 .B 200 .C 125 .D 9000 .E 900
8. 1 ба 2 дугаар крант хамт савыг 9 цагт, 3 дугаар крант дангаараа 6 цагт дүүргэдэг. Бүгд хамт 3 цаг 40
минутад амжиж дүүргэх үү?
.A Тийм .B Үгүй .C Янз бүр .D Тогтоох боломжгүй .E Аль нь ч биш
9. 5
3
log 1
lim ?
log 1x
x
x→∞
+
=
−
.A ∞ .B 3log 5 .C 5log 3 .D 1 .E Аль нь ч биш
10. 1a Sinx+ = тэгшитгэлийг бод.
.A
( ) ( )1
0 1 arcsin 1
4 1
0
2
n
a x a n
n
a x
π
π
+
 > ⇒ = − − +

 −
 = ⇒ =

.B
4 1
0
2
n
a x π
−
= ⇒ = .C Шийдгүй
.D
( ) ( )
4 1 4 1
0 vед , харин 4 vед
2 2
0 vед тэгш итгэл тодорхойлогдохгvй , харин 4 vед ш ийдгvй
0 4 vед 1 1 , энд нь бvхэл тоо
k
k k
a x a x
a a
a x arcSin a k k
π π
π
+ −
= = ⋅ = = ⋅

< >

< < = − − +

.E Аль нь ч биш
11. Адил хажуут трапецийн суурийн өнцөг 450
ба бага суурь, хажуу тал 10 см бол S=?
.A 30 .B ( )50 2 1+ .C 60 .D 120 .E 70 3
12. Огторгуйд (5;-4;-3) ба (4;-2;-1) цэгүүдийг дайрсан l1, (3;2;4) ба (-1;1;3 ) цэгүүдийг дайрсан l2
шулуунуудын хоорондох өнцгийг α гэвэл cos ?α =
.A 1− .B 7
9
.C 1
2
.D 0 .E 7
18
−
13.
ln
x
y
x
= функцийн графикийн 2
1 2;x e x e= = цэгүүдэд татсан шүргэгчүүдийн хоорондох өнцгийг
ол.
.A
4
π .B 1
4
arctg .C 4arctg .D
3
π .E
2
π

2. MATH-800 СОРИЛ 31 ХУВИЛБАР А
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
14. ( ) 4cos 3sin ; ( ) 2sin 8cos 6f x x x x g x x x= − + = − + бол дараах сонголтуудаас аль нь
' '
( ) ( )f x g x=
тэгшитгэлийн шийд вэ?
.A
5
arccos
12 2
x k
π
π= − + + .B
1
arcsin
13 2
x k
π
π= − + +
.C ( )
1 5
1 arcsin
13 12
k
x arctg kπ= − + + .D ( )
1 5
1 arcsin
13 12
k
x arctg kπ= − − +
.E
5
arccos
12 2
x k
π
π= − + +
15. 7, 4, 8, 6AB BC CD DA= = = = талтай ABCD гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн 2 1AC x= − бол x -ийн
боломжит тэгш тоон утгыг ол.
.A 10 .B 8 .C 6 .D 4 .E 2
16. Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 2, гипотенузэд буусан өндөр 4,8 бол багтаасан
тойргийн радиус аль нь вэ?
.A 3 .B 5 .C 10 .D 12 .E 14
17.
2
1, 3 2y x y x x− = = + − шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
.A 9
2
.B 29
6
.C 31
6
.D 37
3
.E 25
6
18. Арифметик прогрессийн 4 10 16 22 80a a a a+ + + = бол 25S -ийг ол.
.A 200 .B 198 .C 400 .D 300 .E 500
19. 100- аас хэтрэхгүй натурал тоонуудаас таамгаар нэгийг авахад тэр нь 11-д хуваахад 5 үлдэгдэл
өгдөг тоо байх магадлалыг ол.
.A 0,07 .B 0,08 .C 0,09 .D 0,1 .E 0,11
20.
2
0,9 3log log 0
1
x x
x
 +
< 
+ 
тэнцэтгэл бишийг бод.
.A 1 3x− < < .B 1 3x x< − ∪ < .C 3 x< .D 3 8x− < < .E 3x < −
21. 2
5 4y x x= + − функцийн монотон өсөх муж болон түүн дээрх урвуу функцийг ол.
.A 2
2; 2 9x y x≤ = − − .B 2
1 ; 2 9x y x− ≤ = − −
.C 2
1 2; 2 9x y x− ≤ ≤ = + − .D 2
1 2; 2 9x y x− ≤ ≤ = − −
.E 2
2; 2 9x y x≤ = + −
22.
3
23
10 0x
x
C
C
x
− + = тэгшитгэлийг бод.
.A 11 .B 12 .C 13 .D 14 .E 15
23.
1
4 4
7, 3, 6x y z= = = тоонуудыг эрэмбэл.
.A z x y< < .B y x z< < .C y z x< < .D x z y< < .E z y x< <
24. 2
3 4 2x x+ − > − тэнцэтгэл бишийг бод.
.A шийдгүй .B ] ] [ [; 4 1;−∞ − ∪ +∞ .C ] [;−∞ +∞ .D ] [3;0− .E [ ]2;3−
25. ( ) 8sin 6cosf x x x= − функцийн утгын мужийг ол.
.A [ ]1;7− .B [ ]3;5− .C [ ]13;13− .D [ ]4;4− .E [ ]10;10−
26. Хоёр адил шоог зэрэг хаяхад буусан оноонуудын нийлбэр 9 байх магадлал ол.
.A 1
7
.B 2
21
.C 4
15
.D 1
21
.E 1
6

3. MATH-800 СОРИЛ 31 ХУВИЛБАР А
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1. SABC гурвалжин пирамидын эзэлхүүн 180 см3
байв. AB,BC,CA талууд дээр M,N,P цэгүүдийг
2 1 1
, ,
3 4 2
AM BN CP
AB BC PA
= = = байхаар сонгов. SMNPV ab= байна.
2.2.13 см, 14 см, 15 см талуудтай гурвалжин суурь бүхий пирамидын орой суурийн талуудаас 5 см зайд
байрладаг бол түүний бүтэн гадаргуугийн талбай abc см2
, эзэлхүүн de см3
, пирамидад багтсан
бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай 64
f
π см2
байна.
2.3 3 2
( ) 2 3 12 24f x x x x= − − + ( )2 3x− ≤ ≤ функц нь x a= цэг дээр y b= гэсэн хамгийн бага
утгаа, харин x cd= цэг дээр y ef= гэсэн хамгийн их утгаа авна.
2.4
2 2
3 1x mx m− − = тэгшитгэлийн бүх язгуур [ ]1;3− завсарт орших m параметрийн утгыг олбол
0 ;
a bcd
m
e
 − +
 ∈
 
 
байна.