1. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1
1. Тооцоол. ⋅ 0, 25 ⋅ 9
3
0,125 ⋅ 27 ⋅ 0, 008
A) 0, 2 B) 5 C) 20 D) −0,5 E) 50
x−2 2+ x
2. 2 1 1 2
− 2 1 1 2
илэрхийллийг хялбарчил.
2 +2 ⋅x + x
3 3 3 3
2 −2 ⋅x + x
3 3 3 3
4 1 4 1 1
A) −2 3 B) 4 3 C) 2 3 D) 2x 3 E) −2x 3
ax + y = 1
3.  систем шийдгүй байх a -ийн утгыг ол.
x − 2 y = a − 3
1 1
A) B) 2 C) − D) −2 E) 3
2 2
1 1
4. f ( x) = 3x + 1 , f ( g ( x)) = бол g   функцийн утгыг ол.
2x 2
1
A) −1 B) 2 C) − D) 2,5 E) 0
2
−1
( log 6 15 )
+ 5log 5 2 − 4log 25 2
2
5. Тооцоол. 225
A) 6 B) 71 C) 6 D) 36 E) 68
27 + 7 5 + 27 − 7 5
6. илэрхийллийг хялбарчил.
3 11 + 10 − 10 − 3 11
5 5 7 5 1
A) − B) C) − D) E) 2
11 3 11 11 3
3 x2 +5 x − 2
7. 2 x − 1 > 1 тэнцэтгэлбишийн шийдийг ол.
 1  1  1
A)  0;  ∪ ]1; ∞[ B) ]−∞; −2[ ∪  0;  C) ]−∞; −2[ ∪  0;  ∪ ]1; ∞[
 3 3   3  
 1
D)  0;  E) ]−∞; −2[ ∪ ]1; ∞[

3 
8. sin x + cos x = n бол cos 2 x -ийг n -ээр илэрхийл.
A) n n − 2 B) ± 2 − n 2 C) ± n n 2 − 2 D) ± n 2 − n 2 n2 − 2
2
E)
9. 33 x +9 ⋅ 54 x − 2 = 67511− x тэгшитгэлийг бод.
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1

2. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
A) 4 B) −4 C) 0 D)шийдгүй E) 1
10. I банк хадгаламжиндаа сард 1, 05 % өгдөг бөгөөд хүүгээ энгийн аргаар боддог. Өөрөөр хэлбэл хүүгээс хүү
боддоггүй. Харин II банк хадгаламжиндаа сард 1 % өгдөг бөгөөд хүүнээс хүү боддог. Тэгвэл 1 жилийн хугацаатай
ба 6 сараар хадгалуулахад аль банкинд хадгалуулах нь ашигтай вэ?
A) 1 жил хадгалуулахад I банкинд, 6 сараар хадгалуулахад II банкинд
B) 1 жил хадгалуулахад II банкинд, 6 сараар хадгалуулахад I банкинд
C) Аль ч хугацаанд II банкинд
D) Аль ч хугацаанд I банкинд
E) Мөнгөний хэмжээнээс хамаарах тул олох боломжгүй.
11. log 3− 2 ( )
10 + 3 = 8b6 бол 3 log 10 −3 ( )
3 + 2 илэрхийллийн утгыг ол.
1 1 1
A) B) 2b2 C) − D) −2b 2 E)
2b2 2b 2 2b 4
12. 11 -д хуваагддаг 3 оронтой натурал тоонуудын нийлбэрийг ол.
A) 44550 B) 44000 C) 45100 D) 494550 E) 44350
13. 2 cos 2 x − 3cos x − 2 > 0 тэнцэтгэлбишийг бод.
 π 5π  π 5π   2π 4π 
A)  − + 2π k ; + 2π k  B)  + 2π k ; + 2π k  C)  + 2π k ; + 2π k 
 6 6  6 6   3 3 
 π 7π  π 5π 
D)  − + 2π k ; + 2π k  E)  + 2π k ; + 2π k 
 6 6  3 3 
14. Тэгш өнцөгт параллелопепидийн урт,өргөн,өндөр нь харгалзан геометр прогрессийн дараалсан 3 гишүүн
болдог. Хэрэв параллелопепидийн суурийн талбай 75 ,гүйцэт гадаргуун талбай 1950 бол өндрийг ол.
A) 45 B) 20 C) 15 D) 10 E) 55
15. 2 ижил шагай, 2 ижил шоо 4 -ийг зэрэг хаяхад хэдэн ялгаатай байдлаар бууж болох вэ?
A) 360 B) 576 C) 210 D) 336 E) 288
16. I цэгээс II цэг рүү цахилгаан дамжуулав. Цахилгаан сүлжээн дэх эсэргүүцлүүдээр цахилгаан саадгүй дамжих
магадлалыг үзүүлэв. Тэгвэл I цэгээс II цэгт цахилгаан саадгүй дамжин ирэх магадлалыг ол.
0,9
0,8
0, 7
A) 0,342 B) 0,994 C) 0, 272 D) 0, 494 E) 0, 272
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ

3. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
12 x − 4 y + 3 z
17. a (12; −4;3), b( x; y; z ) векторууд ямар байршилтай үед = −1 тэнцэтгэл үнэн байх вэ?
13 ⋅ x 2 + y 2 + z 2
A) a ↑↑ b B) a ⊥ b C) a ↑↓ b D) a b E) a = b
18. AC суурь бүхий адил хажуут ABC гурвалжинд багтсан тойргийн төв нь O байв. CO цацраг AB талтай K цэгт
огтлолцоно.хэоэв AK = 6, BC = 18 бол ABC гурвалжны периметрийг ол.
A) 45 B) 22,5 C) 27 D) 36 E) Нөхцөл дутуу байна.
1 + x2
19. lim хязгаарыг бод.
x →0 x2
A) −1 B) 0 C) −0,5 D) 1 E) 0,5 .
20. ABCD параллелограмын A хурц өнцгийн биссектрис нь BC талтай K цэгт огтлолцоно.Хэрэв BK = KC = 5 м
7
ба cos( ABK ) = − бол параллелограмын талбайг ол.
25
A) 40м2 B) 48 2м2 C) 24м2 D) 3м2 E) 48м 2 .
21. 1 + 6(sin x − cos x) − sin 2 x = 0 тэгшитгэлийн шийдийг ол.
π π π
A) π k B) +πk C) − +πk D) +πk E) 2π k .
2 4 4
22. A = {1, 2,3,...,100} , B = {4,8,12,...,100} x ∈ A, y ∈ B бол x − y ≤ 3 тэнцэтгэлбишийг хангах бүх ( x, y ) хосуудын
тоо хэд вэ?
A) 195 B) 100 C) 72 D) 128 E) 172 .
2 3 2
23. f ( x) = x − x + 7ax + 5 функц бүх тоон шулуун дээр өсдөг байх a -ийн хамгийн бага бүхэл утгыг ол.
3
A) −1 B) 0 C) −14 D) 1 E) 14 .
24.Адил хажуут трапецийн бага суурь нь 6м , их суурь нь 12м ба суурь дахь өнцөг нь 120 байв. Трапецийн
багтаасан тойргийн радиусыг ол.
3
A) 6м B) 3м C) 12м D) 3м E) 12 3м .
2
25. ABCD пирамидын S ABC : S ABD = 1: 3 ба CD ирмэг дээр CM : MD = 3 :1 байхаар авав. M цэгийг дайрсан ABC
ба ABD талсуудтай параллель огтлолуудыг харгалзан A1 B1M ба A2 B2 M гэж тэмдэглэвэл S A1B1M : S A2 B2 M харьцааг
ол.
A) 1: 3 B) 3 :1 C) 1: 9 D) 1: 27 E) 1:1
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3

4. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1 I хайлшны 30% никель , 70% зэс, II хайлшны зэс , 10% марганц,III хайлшны 15% никель, 25% зэс , 60%
марганц байжээ.
- IIбаIII хайлшийг хольж 20,5% зэс байх шинэ хайлш гаргаж авахын тулд II ба III хайлшаас a : b харьцаатай
авна.
- Гурвууланг нь хольж 35,5% зэс , 13,5% никель байх шинэ хайлш гарган авахын тулд I,II,III хайлшаас тус бүр
c : d : e харьцаатай авна.
2.2 Нэгж талтай ABCDA1 B1C1 D1 кубын B1 D1 ба BD диагоналиуд дээр харгалзан K1 ба K цэгүүдийг
B1 K1 1 BK a c
= ; = 4 байхаар авсан бол S BB1K1K : S BB1D1D = , A1 K ба AK1 шулуунуудын хоорондох зай
K1 D1 4 KD b de
байна.
2.3 ABCD параллелограммын хувьд CD тал нь x − y − 7 = 0 тэгшитгэлтэй. C (4; −3), D(14;7) ба диагоналиуд нь
( )
M (3; −1) цэгт огтлолцоно.Тэгвэл B − a ; − b байна. Харин AD талын тэгшитгэл нь y =
d
c
x , BC талын
f
тэгшитгэл нь y = x − g байна.
e
2.4 Далайн эргээс 9км зайтай усан онгоцноос эргийн дагуу 20 км зайтай тосгонд очих болов. Завиар 4км / цаг ,
эргийн дагуу явганаар 5км / цаг хурдтай явдаг. Эргийн дагуу явганаар ( 20 − x ) км явж хүрсэн гэвэл тосгонд очих
ab + x 2 x
нийт хугацааг y = + c − томъёогоор олох ба энэ функц x = de утганд хамгийн бага утгаа авах тул
4 5
завиар fg км явбал тосгонд хамгийн хурдан очно. 20км
9км
4 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ