student

1. TUGAS MATEMATIKA (TEXT BOOK)
“TURUNAN” BAB 6
HAL 35 - 39
Disusun oleh :
KELOMPOK 7
Nama : 1. FAHMI HIDAYAT
2. ILHAM FACHRUL ROZY
Kelas : 1 EB
Prodi : TEKNIK ELEKTRONIKA
Semester : 2 (Genap)
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA
BELITUNG
2016/2017
Industri Air Kantung Sungailiat 33211
Bangka Induk Propinsi Kepulauan Bangka Belitung
Telp : (0717) 431335 ext. 2281, 2126
Fax : (0717) 93585

2. Turunan dari fungsi eksponensial
untuk basis selain 𝒆 𝒙
Misalkan b adalah angka positif yang nyata (𝑏 ≠ 1), maka
𝑑
𝑑𝑥
(𝑏 𝑥) = (ln 𝑏) 𝑏 𝑥
Selain itu, dengan aturan rantai, jika u adalah fungsi terdiferensiasi dari x, maka
d
dx
(bu) = (ln b) bu
.
du
dx
 Jika f(x) = (6)2 𝑥
, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓′(𝑥) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(2 𝑥) = 6(𝑙𝑛2)2 𝑥
 Jika y = 52𝑥
, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦′
= (ln 5)52𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥) = (ln 5)52𝑥
. (2) = 2(ln 5)52𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(10−3𝑥2
) = (ln 10)10−3𝑥2
.
𝑑
𝑑𝑥
(−3𝑥2) = (ln 10)10−3𝑥2
(−6𝑥) = −6𝑥(ln 10)10−3𝑥2
1. f(x) = 20 (3x
)
2. y = 53x
3. 𝑔(𝑥) = 25𝑥3
6. f (x) = 15x 2
10 (53 x
)
7. g(x) = 37𝑥−2𝑥3
8. 𝑓(𝑡) =
100
10−0.5𝑡
4. 𝑦 = −4(25𝑥3
) 9. 𝑔(𝑡) = 2500(52𝑡+1
)
5. ℎ(𝑥) = 4−10𝑥3
10. 𝑓(𝑥) = 8−
𝑥2
2
Turunan dari fungsi logaritmik untuk
basis selain e
Misalkan b adalah angka positif yang nyata (b≠ 1), maka
𝑑
𝑑𝑥
(𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑥) =
1
(ln 𝑏)𝑥
Selain itu, dengan aturan rantai, jika u adalah fungsi terdiferensiasi dari x, maka
𝑑
𝑑𝑥
(𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑢) =
1
(ln 𝑏)𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 Jika 𝑓(𝑥) = 6𝑙𝑜𝑔2 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(𝑙𝑜𝑔2 𝑥) = 6.
1
(ln 2)𝑥
=
6
𝑥 ln 2
 Jika 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔5(2𝑥3), 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦′
=
1
(ln 5) 2𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥3) =
1
(ln 5) 2𝑥3
. (6𝑥2) =
3
𝑥 ln 5

𝑑
𝑑𝑥
(𝑙𝑜𝑔32𝑥) =
1
(ln 3)2𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥) =
1
(ln 3)2𝑥
.(2) =
1
𝑥 ln 3
6.3
enemukan turunan dari fungsi yang
diberikan.
LATIHAN

3. 3
3
2
3 t
3
Contoh di atas menggambarkan bahwa untuk setiap k konstan nol,
𝑑
𝑑𝑥
(𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑘𝑥) =
1
(ln 𝑏)𝑘𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(𝑘𝑥) =
1
(ln 𝑏)𝑘𝑥
. (𝑘) =
1
𝑥 ln 𝑏
1. f(X) = 20log4
x
2. y = log10
3x
3. g(X) = log8
(5𝑥3
)
6. f (X) = 15x 2
+ 10lo𝑔2 x
7. g(X) = log6
(7x - 2𝑥3
)
8. f (T) = log16
(3t + 5t - 20)
4. y = -4log8
(5𝑥 ) 9. g(T) = log2 (e )
5. h(X) = log5
(-10𝑥 ) 10. f(X) = log10(log10 x)
Turunan dari fungsi trigonometri
Derivatif dari fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

𝑑
𝑑𝑥
(sin 𝑥) = cos 𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cos 𝑥) = −sin 𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(tan 𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2
𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cot 𝑥) = −𝑐𝑠𝑐2
𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(sec 𝑥) = sec 𝑥 tan 𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(csc 𝑥) = −csc 𝑥 cot 𝑥
Selain itu, dengan aturan rantai, jika u adalah fungsi terdiferensiasi dari x, maka
𝑑
𝑑𝑥
(sin 𝑢) = cos 𝑢.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(cos 𝑢) = −sin 𝑢.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(tan 𝑢) = 𝑠𝑒𝑐2
𝑢.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(cot 𝑢) = −𝑐𝑠𝑐2
𝑢.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(sec 𝑢) = (sec 𝑢 tan 𝑢).
𝑑𝑢
𝑑𝑥
6.4
4
Menemukan turunan dari fungsi yang
diberikan.
LATIHAN

4. 𝑑
𝑑𝑥
(csc 𝑢) = (−csc 𝑢 cot 𝑢).
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Jika hx= sin 3x, kemudian h`(x) = (cos 3x) d/dx(3x) = (cos 3x) (3) = 3cos 3x
Jika 𝑦 = 3 cos(𝑥/3) , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦′
= −3𝑠𝑖𝑛(𝑥/3)𝑑/𝑑𝑥(𝑥/3) = −3[sin(𝑥/3)](1/3) = −𝑠𝑖𝑛(𝑥/3)

𝑑
𝑑𝑥
(tan 2𝑥 + cot 2𝑥) =
𝑑
𝑑𝑥
(tan 2𝑥) +
𝑑
𝑑𝑥
(cot 2𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2 (2𝑥)
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥) − 𝑐𝑠𝑐2
(2𝑥)
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥)
1. f(X)=5sin3x 6. 𝑠(𝑡) = 4 cot 5𝑡
2. ℎ(𝑥) =
1
4
cos(2𝑥2
) 7. 𝑔(𝑥) = 6𝑡𝑎𝑛3 (
2𝑥
3
) − 20√ 𝑥
3. 𝑔(𝑥) = 5 𝑡𝑎𝑛 (
3𝑥
2
) 8. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 sin 𝑥 + cos2𝑥
4. 𝑓(𝑥) = 10𝑠𝑒𝑐2𝑥 9. ℎ( 𝑥) =
𝑠𝑖𝑛3𝑥
1+sin 3𝑥
5. 𝑦 =
2
3
sec(2𝑥3
) 10.𝑓(𝑥) = 𝑒4𝑥
sin 2𝑥
Turunan fungsi trigonometri invers
Derivatif dari fungsi trigonometri invers adalah sebagai berikut:
𝑑
𝑑𝑥
(𝑠𝑖𝑛−1
𝑥) =
1
√1−𝑥2
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑠−1
𝑥) =
−1
√1−𝑥2
𝑑
𝑑𝑥
(𝑡𝑎𝑛−1
𝑥) =
−1
√1+𝑥2
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑡−1
𝑥) =
−1
√1+𝑥2
𝑑
𝑑𝑥
(𝑠𝑒𝑐−1
𝑥) =
1
|𝑥|√𝑥2−1
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑠𝑐−1
𝑥) =
−1
|𝑥|√𝑥2−1
6.5
Menemukan turunan dari fungsi yang
diberikan.
LATIHAN

5. Selain itu, dengan aturan rantai, jika u adalah fungsi terdiferensiasi dari x, maka
𝑑
𝑑𝑥
(𝑠𝑖𝑛−1
𝑥) =
1
√1−𝑢2
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑠−1
𝑢) =
1
√1−𝑢2
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(𝑡𝑎𝑛−1
𝑢) =
1
√1+𝑢2
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑡−1
𝑢) =
−1
√1+𝑢2
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(𝑠𝑒𝑐−1
𝑢) =
1
|𝑢|√𝑢2−1
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑠𝑐−1
𝑢) =
−1
|𝑢|√𝑢2−1
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Jika ℎ( 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛−1(2𝑥), 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ′( 𝑥) =
1
√1−(2𝑥)2
.
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥) =
1
1−4𝑥2 . (2) =
2
√1−4𝑋2
Jika 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠−1 (
𝑥
3
), maka 𝑦′
=
1
√1−(
𝑥
3
)
2
.
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑥
3
) =
−1
√1−
𝑥2
9
. (
1
3
) = −
1
3√9−𝑥2
9
= −
1
3(
1
3
)√9−𝑥2
= −
1
√9−𝑥2
𝑑
𝑑𝑥
(𝑡𝑎𝑛−1
𝑥+𝑐𝑜𝑡−1
𝑥) =
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑡𝑎𝑛−1
𝑥) +
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑐𝑜𝑡−1
𝑥) =
1
1+𝑥2 +
−1
1+𝑥2 = 0
catatan:Sebuah notasi alternatif untuk fungsi trigonometri terbalik adalah untuk awalan func-
aslition dengan “busur,” seperti dalam “arcsin x,” yang dibaca “arcsine dari x” atau “sudut yang
sinus adalah x.” Sebuah keuntungan dari notasi ini adalah bahwa hal itu membantu Anda
menghindari kesalahan umum membingungkan fungsi inverse ; sebagai contoh,𝑠𝑖𝑛 −1
𝑥,
dengan timbal balik nya(sin 𝑥)−1
= 1/𝑠𝑖𝑛𝑥

6. 1. f (X) = sin-1
(- x3
)
2. h(X) = cos-1
(ex
)
3. g(X) = tan-1
(x 2
)
4. f(X) = cot-1
(7x - 5)
6. f (X) = cos-1
(x 2
)
7. h(X) = csc-1
(2x
8. g(X) = 4 𝑠𝑒𝑐−1
(𝑥/2)
9. f (X) = x sin-1
(7x2
)
5. y=
1
sin-1
(5x3
) 10. y=arcsin (√1 − 𝑥2)
derivatif tingkat tinggi
Untuk fungsi f diberikan, tingkat tinggi turunan dari f, jika mereka ada, diperoleh dengan
membedakan f
berturut-turut beberapa kali. derivatiff ` disebut turunan pertama f. Turunan darif `
disebut turunan kedua dari f dan dinotasikan f ``. Demikian pula, turunan dari f `` disebut
turunan ketiga f dan dinotasikan f `` `,dan seterusnya.
notasi umum lainnya untuk derivatif tingkat tinggi adalah sebagai berikut:
Turunan pertama: 𝑓′
(x), 𝑦′
, 𝑑𝑦/𝑑𝑥, 𝐷2
𝑥[𝑓(𝑥)]
Turunan kedua: 𝑓′′(𝑥), 𝑦′′
,
𝑑2 𝑦
𝑑2 𝑥
, 𝐷 𝑛
2[𝑓(𝑥)]
Turunan ketiga: 𝑓′′′(𝑥), 𝑦′′′
,
𝑑3 𝑦
𝑑3 𝑥
, 𝐷 𝑥
3[𝑓(𝑥)]
Turunan keempat: 𝑓(4)
(𝑥), 𝑦4
,
𝑑4 𝑦
𝑑4𝑥
, 𝐷 𝑥
4[𝑓(𝑥)]
Turunan ke-n: 𝑓 𝑛(𝑥), 𝑦 𝑛 𝑑 𝑛 𝑦
𝑑 𝑛 𝑥
, 𝐷 𝑥
𝑛[𝑓(𝑥)]
catatan:Turunan n juga disebut n-order derivatif. Dengan demikian, turunan pertama adalah
pertama-yangmemesanturunan; turunan kedua, kedua-order derivatif; turunan ketiga,
orde ketiga derivatif; dan seterusnya.
MASALAH Cari tiga turunan pertama f jika f (x) = x100
- 40x5
.
SOLUSI f `(x) = 100x99
- 200x 4
f `` (x) = 9900x98
- 800x 3
f ```(x) = 970200x97
- 2400x 2
6.6
Menemukan turunan dari fungsi yang
diberikan.
OLAHRAGA

7. 40 Diferensiasi
1. Jika f(𝑥) = 𝑥7
+ 2𝑥10
, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ 𝑓′′′(𝑥). 6. Jika 𝑠(𝑡) = 16𝑡2
−
2𝑡
3
+10, carilah
𝑠′′(𝑡).
2. Jika ℎ(𝑥) = √ 𝑥3
, carilah ℎ′′(𝑥). 7. Jika 𝑔(𝑥) =
𝑙𝑛3𝑥, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ 𝐷 𝑥
3[𝑔(𝑥)].
3. Jika g(x)= 2𝑥, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ 𝑔(5)
(𝑥). 8. Jika 𝑓(𝑥) =
10
𝑥5+
𝑥3
5
, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ 𝑓(4)
(𝑥).
4. Jika 𝑓(𝑥) = 5𝑒 𝑥
, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ 𝑓(4)
(𝑥). 9. Jika 𝑓(𝑥) = 32𝑥
, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ 𝑓(4)
(x).
5. Jika𝑦 = sin3𝑥, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ
𝑑3 𝑦
𝑑3𝑥. 10. Jika 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔25𝑥, 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑎ℎ
𝑑4 𝑦
𝑑4 𝑥
6.7
Menemukan turunan ditunjukkan dari fungsi
yang diberikan.
OLAHRAGA