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Mplusの使い方 中級編

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このスライドのコードはMplusデモ版で実行可能です。
http://www.statmodel.com/demo.shtml

また、こちらのページにサンプルデータを置いています。
http://bit.ly/12NgDmI

初級編はこちらをどうぞ。
http://www.slideshare.net/simizu706/mplus-lecture-1

Published in: Education
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Mplusの使い方 中級編

  1. 1. Mplus中級編 清水裕士広島大学大学院総合科学研究科
  2. 2. 中級編のメニュー• Mplusを使う上で知っとくといい知識 – 推定方法の違い、標準誤差の推定、欠損値推定• 高度なモデルの制約 – MODEL Constraint:の利用• 多母集団同時分析 – 複数のグループを同じモデルで比較• カテゴリカル・非正規データの分析 – 2値データ、順序データ、様々な分布データ• 便利なコマンドやオプションの利用 – 新しい変数の作成、データ入力フォーマットの選択など
  3. 3. 知っておくと便利な知識
  4. 4. 推定法について• 我々がよく使う推定法 – 最小二乗法(Un-weighted Least Square Method) • 分散分析、回帰分析などはすべてこの方法• 構造方程式モデルの推定法 – 最尤法(Maximum Likelihood Method) • 手元のデータが最も得られやすいようなモデルを推定 • ESTIMATOR = ML;あるいはMLR; – 重みつき最小二乗法(Weighted Least Square Method) • 誤差を推定精度で重みづける最小二乗法 • ESTIMATOR = WLS; あるいはWLSMV; – MCMCによるベイズ推定法 • ベイズの定理に基づいた、モンテカルロ法を使った推定法 • ESTIMATOR = BAYES;
  5. 5. 標準誤差の推定法• 普通の推定方法 – MLやWLS – モデルの仮定に基づいて標準誤差を推定 • 多変量正規性の仮定• ロバスト標準誤差の推定 – MLRやWLSMV – データの分布に合わせて標準誤差を補正 • 多少多変量正規性から逸脱しても、妥当な結果 – 推定値そのものは同じ • Mplusのデフォルトはこちらを使う。オススメはこちら。 – ただ、ロバスト標準誤差の推定では、χ2乗検定がやや複雑にな る。そのため、今回はMLやWLSで書いている。
  6. 6. 欠損値の推定法• 従来の方法 – リストワイズ削除による分析 • 分散分析や回帰分析、因子分析はすべてこれを使う • 推定結果は多くの場合、バイアスを受ける• 構造方程式モデルの欠損値推定 – 完全情報最尤法(Full information ML) • 特に指定はいらない。基本はこれを使ってくれる。 • サブジェクト全体を消すのではなく、欠損していない部分を すべて活用して推定 • 欠損値のパターンに基づいてサブグループを作る • サブグループを多母集団分析でモデルを推定 – 実際はEMアルゴリズムで推定する
  7. 7. 欠損値推定における注意点• 完全情報最尤法の適用範囲 – 分散を推定している変数のみに適用 • 内生変数はすべて分散が推定される • 外生変数は共分散を指定するか、分散を推定するように指 定する必要がある – 分散が推定されている変数すべてが欠損の場合は、 その欠損は推定できない• あらかじめ欠損値を補完する方法も有効 – DATA IMPUTATIONコマンドを使う• 欠損値推定はしないよりも、したほうがいい!
  8. 8. 高度なモデルの制約
  9. 9. 高度なモデルの制約• パラメータ名を付けることで、より詳細な制約 が可能になる。 – 例:talk と perのパスの合計が1になるようにする • ※違うパラメータは、違う行に書く(セミコロンは最後)MODEL: idt on talk(p1) per(p2);Model constraint: p1 = 1-p2;
  10. 10. 新しいパラメータを作成する• NEWオプションを使う – 既存のパラメーターから、新しいパラメータを作る – 例:媒介分析の間接効果をパラメータとして作成MODEL: idt on talk(p1) con(p2); talk on con(p3);Model constraint:NEW(indirect);indirect = p1 * p3;
  11. 11. 新しいパラメータの推定結果
  12. 12. 多母集団同時分析
  13. 13. 二つ以上のグループを比較する• 実験条件と統制条件でモデルが違うかも。 – とはいえ、別々に分析するのは効率が悪い • サンプルサイズが半分になる • パスの比較を直接的にできない• 多母集団分析の利点 – 二つのグループでモデルが等しいかどうかを検討 • 情報量基準で等値モデルと非等値モデルを比較 • 同じであることが提案されたら、倹約的なモデルを提出できる – 部分的なパスの違いを検討 • 一つのパスだけ異なっている、という仮定もOK • 全部が違うわけではないので、サンプルサイズを有効利用で きる
  14. 14. 多母集団パス解析• Sample1のデータを使う – 2つの条件(con = 0, con = 1)でパスモデルが等しいかどう かをチェックVARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .; GROUPING = con(0 = control 1 = experiment); – Conが0のとき、1のときに名前を付ける(必須)。
  15. 15. 非等値モデルのコードVARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .; GROUPING = con(0 = control 1 = experiment);ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML;MODEL:idt on talk per;OUTPUT: SAMPSTAT STDYX MODINDICES(ALL);
  16. 16. パス等値モデルのコードVARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .; GROUPING = con(0 = control 1 = experiment);ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML;MODEL:idt on talk per(p1-p2);OUTPUT: SAMPSTAT STDYX MODINDICES(ALL);
  17. 17. モデルの比較 1• 尤度比検定による比較 – 尤度比検定:χ2乗検定を用いて、等値モデルが非等 値モデルより有意に適合してないなら、非等値モデ ルを採択する • ネストされたモデルのみ比較可能 – 非等値モデル χ2(0) = 0 – 等値モデル χ2(2) = 2.518 – 尤度比 = χ2model2 – χ2model1 = 2.518 n.s. • 「等値モデルが適合していない」は採択されない
  18. 18. モデルの比較 2• 情報量基準による比較 – 非等値モデル – 等値モデル – 情報量基準が小さいほうが適合 • 等値モデルが採用される
  19. 19. パス等値モデルの結果
  20. 20. 誤差分散も等値モデルのコードVARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .; GROUPING = con(0 = control 1 = experiment);ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML;MODEL: idt on talk per(p1-p2); idt(var1);OUTPUT: SAMPSTAT STDYX MODINDICES(ALL);
  21. 21. 誤差分散の等値モデルの結果
  22. 22. グループで違うモデルを指定• 二つのグループでモデルが違う場合MODEL: idt on talk per;MODEL experiment: idt on talk@0; – con = 1の場合(experiment)だけ、talkのパスを0に固 定する場合は、上のように記述する
  23. 23. 多母集団因子分析• Sample2のデータを使う。 – 男性と女性で因子構造が異なるかを検討• 因子構造の等質性の段階 – 配置不変:測定される項目と因子数が等しい • モデル図が同じ – 測定不変:因子負荷量が等しい • 配置不変+因子負荷量を等値 – 弱因子不変:因子の分散と共分散が等しい • 測定不変+因子の分散・共分散を等値 – 強因子不変:測定項目の誤差分散も等しい • 弱因子不変+測定誤差分散を等値 • 強因子不変で初めて、標準化係数がすべて等しくなる
  24. 24. 多母集団因子分析• Mplusによる多母集団因子分析 – 因子負荷量はデフォルトで等値になる • 測定不変を仮定している • 異なるモデルを想定する場合は、グループごとに指定 する – 基本的な設定は、パス解析と同じ • ただ因子分析のほうが検討するポイントが多い – 平均構造をオフにすると推定が簡単になる • ANALYSISコマンドにMODEL = NOMEANSTRUCTURE;
  25. 25. 配置不変のコードMODEL: F1 by v1-v3*; F2 by v4-v6*; F1-F2@1; [F1-F2@0];MODEL female: F1 by v1-v3*; F2 by v4-v6*; F1-F2; [F1-F2];
  26. 26. 測定不変のコードMODEL: F1 by v1-v3*; F2 by v4-v6*; F1-F2@1; [F1-F2@0];MODEL female: F1-F2; [F1-F2];
  27. 27. 弱因子不変のコードMODEL: F1 by v1-v3*; F2 by v4-v6*; F1-F2@1; [F1-F2@0]; F1 with F2(cov1);MODEL female: [F1-F2];
  28. 28. 強因子不変のコードMODEL: F1 by v1-v3*; F2 by v4-v6*; F1-F2@1; [F1-F2@0]; F1 with F2(cov1); v1-v6(err1-err6);MODEL female: [F1-F2];
  29. 29. 因子構造の比較• 配置不変 – BIC=2632• 測定不変 – BIC=2606• 弱因子不変 – BIC=2600• 強因子不変 – BIC=2574 →強因子配置不変が有力候補
  30. 30. カテゴリカルデータの分析
  31. 31. これまではAmosでもできる• ここからが、Mplusの真骨頂 – 変数の尺度や分布に様々な仮定を当てはめられる• 尺度の水準 – 連続尺度・・・今までのモデル – 順序尺度・・・順序性があるカテゴリカルデータ – 名義尺度・・・順序性がないカテゴリカルデータ• 目的変数の分布(後述) – 正規分布・・・今までのモデル – ポワソン分布・・・イベント生起度数の分布 – 打ち切りデータ・・・測定がある段階までしかされてない
  32. 32. 多変量正規性の仮定と心理尺度• 一般に、構造方程式モデルは最尤法を使う – よって、多変量正規性の仮定が必要 – しかし、心理尺度の多くは正規分布にならない • 臨床尺度は、「極端な人」を識別することを目的とする • 回答の負担を減らすため、2~4件法もよく使われる • 天井・床効果もよく起こる• 連続・正規性から、順序・非正規性へ – 無理に連続・正規性にこだわる必要はない • 道具はそろっているし、その使い方も簡単 • 使うことで慣れていき、報告が増え、当たり前になる
  33. 33. 順序回帰分析• sample1のデータを使う。 – idtが1項目の尺度で測定されている • 連続変量とは言い難い。• 順序カテゴリカルの指定 – VARIABLES:コマンドにCATEGORICALオプション CATEGORICAL = idt; • ※順序、名義尺度は値がすべて整数である必要 – ANALYSIS:コマンドで推定法を選択 • WLS:重みつき最小二乗法・・・順序プロビット回帰分析 • ML:最尤法・・・順序ロジスティック回帰分析
  34. 34. 以下のコードを書く(ロジスティック回帰)VARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .; CATEGORICAL = idt;ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML;MODEL:idt on talk per;
  35. 35. 推定結果
  36. 36. ロジスティック回帰分析の注意点• ロジスティック回帰分析で欠損値推定 – ESTIMATOR = ML(MLR)で、外生変数の分散を推 定することで欠損値推定した分析をしたい場合 • さっきのコードでは走らない• モンテカルロ積分(数値計算積分)が必要 – ANLYSISコマンドで以下の文を書く • INTEGRATION = MONTECARLO;
  37. 37. ロジスティック回帰の解釈• 得られる係数は回帰分析とだいぶ違う – それは、背後にロジット分布を仮定しているから – 得られる係数はロジット得点• 解釈はオッズ比のほうがわかりやすい – 1が基準 → オッズ比が1なら回帰係数=0 – オッズ比の解釈 • 説明変数が1点上がると、一つ上の段階に回答する確率が 何倍増えるか • オッズ比=1.8・・・説明変数が1点増えると、目的変数が一つ 上の段階を選択する確率が1.8倍多くなる • オッズ比=0.7・・・一つ上の選択率が0.7倍 = 一つ下の選択 率が1.43倍多い
  38. 38. ロジスティック回帰の解釈• あるいは標準化係数を見るという手もある – 順序尺度の場合は、背後に潜在変数を仮定し、その分 散を使って標準化係数を計算できる – 得られる係数の解釈は、説明変数が1SD増加した時、 順序尺度の背後に仮定される潜在変数が1SD増加す る、という感じ • 基本的には、重回帰分析の標準化係数と同じ解釈でよい• よくわからなかったら、プロビット回帰を使う – プロビット回帰分析は標準正規分布を仮定するので、 回帰係数を標準得点として解釈できる • 結果(説明率)は、ロジスティック回帰分析とほぼ変わらない
  39. 39. 以下のコードを書く(プロビット回帰)VARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .; CATEGORICAL = idt;ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = WLS;MODEL:idt on talk per;
  40. 40. 推定結果
  41. 41. 順序因子分析• sample2のデータを使う – 5件法で測定された尺度で因子分析 • 基本的には5件であれば連続変量とみなしても構わないが、 正規性が満たされない場合は順序尺度としてみなすのも一 つの方法• 指定方法は同じ CATEGORICAL = v1-v6; – 因子分析ではWLS(あるいはWLSMV)がオススメ • 項目数と水準数が多い場合は、MLではメモリが足りなくな る場合もある • また、順序のMLは適合度指標が限定される
  42. 42. 以下のコードを書くVARIABLE: NAMES = ID v1-v6 sex; USEVARIABLES = v1-v6; MISSING = .; CATEGORICAL = v1-v6;ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = WLS;MODEL: F1 by v1-v3*; F2 by v4-v6*; F1-F2@1; [F1-F2@0];
  43. 43. 推定結果
  44. 44. 名義回帰分析• sample2を使う。 – 順序性がない回帰分析 – 男性と女性(順序性はない) • sexを名義尺度として分析 • ただし、2値の場合は順序も名義も結果は同じ• 名義カテゴリカルの指定 – VARIABLES:コマンドにNOMINALオプション NOMINAL = sex; – 名義回帰は、ML(あるいはMLR)でしか推定できない
  45. 45. 以下のコードを書くVARIABLE: NAMES = ID v1-v6 sex; USEVARIABLES = v1-v3 sex; MISSING = .; CATEGORICAL = v1-v3; NOMINAL = sex;ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML;MODEL: F1 by v1-v3*; F1@1; [F1@0]; sex on F1;
  46. 46. 非正規性データの分析
  47. 47. 打ち切りデータの分析• 測定があるレベルで止まってしまうデータ – 東大生のセンター試験の得点 • 多くの人が100点近くを取ってしまう • 本来は学力には差があるが、測定道具の限界であるレベ ル以上が識別できないような場合 – 心理尺度の天井効果 • これもある意味、打ち切りデータ – このようなデータを、打ち切られなかった場合にどの ような得点になるかを推定して分析をする
  48. 48. Mplusで打ち切りデータの分析• sample1のデータを使う – Idtが仮に天井効果の場合を想定 • 5点の人を4点に変換して分析 – VARIABLES:コマンドに CENSORED = idt(a); – と書く。(a)は上が打ち切られている場合。天井効果。 – (b)は下が打ち切られている場合。床効果。
  49. 49. まずは元のデータの推定結果
  50. 50. 次にidtを無理やり天井効果にVARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .;DEFINE: if(idt==5) then idt = 4;ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML;MODEL:idt on talk per;
  51. 51. 次に変換後に普通の分析係数が小さくなる 説明率も低め
  52. 52. 最後に打ち切りデータとして分析VARIABLE: NAMES = ID idt talk per skill con; USEVARIABLES = idt talk per; MISSING = .; CENSORED = idt(a);DEFINE: if(idt==5) then idt = 4;ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML;MODEL:idt on talk per;
  53. 53. 打ち切りデータの推定結果かなり元の推定値を復元できている(誤差は大きめ)
  54. 54. カウントデータの分析• カウントデータ – 一定時間内の特定のイベントの生起度数 • ポワソン分布に従うことが知られている – あるいは負の二項分布• Mplusでのカウントデータの分析 – USEVARIABLESコマンドに COUNT = idt(p); – と書く。(p)はポワソン分布のこと – 負の二項分布は(nb)と書く。
  55. 55. ポワソンを仮定した分析結果• BICなどの値から、このデータはポワソンを仮 定しないほうが適合していることがわかる
  56. 56. 便利なオプションの利用
  57. 57. DEFINEコマンドの利用 P574• 新しい変数を作成 – 読み込んだ変数を利用して、新しい変数を作る – 数値変換 • 線形・非線形変換、合成を行う – 条件式を利用した変数の作成 • IF文を使って、条件に当てはまる場合の得点を与える – 関数を利用した変数の作成 • Mplusに入っている関数を使って変数を合成・変換
  58. 58. 数値変換• 既存の変数で新しい変数を作る – X1 = v1 + v2; – X2 = v1 * v2 + v3 / v4 ; – X3 = LOG(v1); • 自然対数。常用対数はLOG10() – X4 = ABS(v2); • 絶対値 – X5 = SQRT(v3); • 平方根
  59. 59. 条件式を使う変換• IF文を使う – IF( v1 == 1 AND v2 == 1) THEN group = 1; – IF( v1 == 2 OR v2 == 1 ) THEN group = 2; • groupは新しく作った変数名 • “==“は等値を意味しており、”=“は代入を意味している – 混同しないように注意! – IF( v1 == 4) THEN group = _MISSING; • 欠損値に指定
  60. 60. Mplusの関数を使う• MEAN:平均値を算出する – F1 = MEAN(v1-v3);• SUM:合計値を算出する – F2 = SUM(v4-v6);• CUT:カテゴリに分割する – CUT v1-v3(3); • V1-v3を、3以下を0、3より大を1にコードする – CUT v1 v3 v6( 2 4); • v1とv3とv6を、2以下を0、2より大4以下を1、4より大を2に コードする
  61. 61. DO文を使うと便利• 複数の変数を一度に作成 x1 = SQRT(v1); x2 = SQRT(v2); X3 = SQRT(v3); x4 = SQRT(v4); x5 = SQRT(v5); – こんなのも、下の1行で書ける DO(1, 5) x# = SQRT(v#);
  62. 62. DEFINEで定義した変数の利用• USEVARIABLESオプションで指定する。 – ただし、既存の変数の後に指定。 – 例えば、次のように書く VARIABLE: NAMES = ID v1-v6; USEVARIABLES = f1 f2; MISSING = .; DEFINE: f1 = mean(v1-v3); f2 = mean(v4-v6);
  63. 63. DEFINE機能の便利な使い方• いろんな従属変数で分析したい場合 – USEVARIABLESとMODELの両方を変更しないといけない。 – 次のように書いてみる • Xの変数を変えるだけで、モデルを変更することなくいろんなモデルを試せるVARIABLE: NAMES = ID v1-v6; USEVARIABLES =v2-v5 x; MISSING = .;DEFINE: x = v1;MODEL: x on v2-v5;
  64. 64. DATA:コマンドのTYPEオプション• デフォルトはINDIVIDUAL – 個人と変数の行列形式 – 指定しなくてもこのタイプになる• 要約データでの入力 – 共分散行列形式 • FULLCOV • 下三角行列の場合はCOV – 相関行列形式 • FULLCORR • 下三角行列の場合はCORR
  65. 65. 要約データセットの用意• sample3にあるデータを数値部分だけコピー – メモ帳に張り付けて、sample3.datで保存• 注意点 – 平均値が上で、共分散行列が次。 – 相関行列の場合は平均、標準偏差、相関行列の順
  66. 66. 要約データでの入力• 要約データを用意する – sample3.datを利用する – 平均値が入っているので、MEANSも書く – 人数も別で指定する。NOBSERVATIONS=人数。DATA: FILE IS “sample3.dat"; TYPE = MEANS FULLCOV; NOBSERVATIONS = 200;
  67. 67. VARIABLE:コマンドのUSEOBSERVATIONS• 分析で使用するサブジェクトを指定する – 例えば、conが0のサブジェクトだけ使う場合 USEOBSERVATIONS = CON == 0; – ==は等しい、という意味。=は代入なので違いに 注意。 – <や>、<=も使える。ANDやORなども使用可。
  68. 68. 中級編の応用
  69. 69. 項目反応理論• Mplusでも項目反応理論が可能 – 他のソフトウェアと一致させるためには要工夫 • 1因子モデル • 各項目をCATEGORICALで指定 • 推定法はML(あるいはMLR)で指定 • 因子の分散を1、平均を0に固定 • 推定値を1.702で割る – PLOTコマンドで、情報量関数や項目特性を出力 • TYPE = PLOT3;
  70. 70. 以下のコードを書くVARIABLE: NAMES = ID v1-v6 sex; USEVARIABLES = v1-v6; MISSING = .; CATEGORICAL = v1-v6;ANALYSIS: ESTIMATOR = ML;MODEL: F1 by v1-v6*(p1-p6); F1@1; [F1@0];MODEL Constraint: NEW(a1-a6); DO(1,6)p# = 1.702*a#;PLOT: TYPE = PLOT3;
  71. 71. 推定結果• 項目の係数ではなく、a1-a6を確認 – これはIRTの識別力を表している。
  72. 72. 項目特性曲線(ICC)の見方 項目特性曲線 テスト情報関数
  73. 73. 項目特性曲線
  74. 74. 多母集団の項目反応理論• 性別で項目反応理論の推定が等しいか検討 – MLによるカテゴリカル分析は多母集団同時分析では 実行できない • よって、WLSによる推定を使う – 閾値母数の指定方法 [v1$1-v1$3]; [v2$1-v2$4]; [v3$1-v3$4]; [v4$1-v4$4]; [v5$1-v5$4]; [v6$1-v6$4];
  75. 75. 識別力は等値で閾値が異なるモデルVARIABLE: MODEL female: NAMES = ID v1-v6 sex; F1 by v1-v6*(p1-p6); USEVARIABLES = v1-v6; F1@1; MISSING = .; [F1@0]; CATEGORICAL = v1-v6; [v1$1-v1$3]; GROUPING = sex(1 = male 2 =female); [v2$1-v2$4]; [v3$1-v3$4];ANALYSIS: [v4$1-v4$4]; TYPE = GENERAL; [v5$1-v5$4]; ESTIMATOR = WLS; [v6$1-v6$4];MODEL: PLOT: F1 by v1-v6*(p1-p6); TYPE = PLOT3; F1@1; [F1@0];
  76. 76. MLによる多母集団の項目反応理論• MLによるカテゴリカル分析は多母集団同時 分析では実行できない – そこで、潜在クラス分析のKNOWNCLASSオプショ ンを利用して、同様の分析を行う • ただし、数値計算が必要なのでいろいろオプションを 追加する必要がある – コードの詳しい意味は、上級編で。
  77. 77. 識別力も閾値も異なるモデルVARIABLE: %c#2% NAMES = ID v1-v6 sex; F1 by v1-v6*(q1-q6); USEVARIABLES = v1-v6; F1@1; MISSING = .; [F1@0]; CATEGORICAL = v1-v6; [v1$1-v1$3]; CLASS = c(2); [v2$1-v2$4]; KNOWNCLASS = c(sex = 1 sex = 2); [v3$1-v3$4]; [v4$1-v4$4];ANALYSIS: [v5$1-v5$4]; TYPE = MIXTURE; [v6$1-v6$4]; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM=INTEGRATION; MODEL Constraint: NEW(a1-a6 b1-b6);MODEL: DO(1,6)p# = 1.702*a#; %OVERALL% DO(1,6)q# = 1.702*b#; F1 by v1-v6*(p1-p6); F1@1; PLOT: [F1@0]; TYPE = PLOT3;

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