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SVM実践ガイド
A Practical Guide to Support Vector Classification
    by Chin-Wei Hsu, Chinh-Chung Chang, and Chih-Jen Lin



                     2012-06-24
                   Yoshihiko Suhara
                    @sleepy_yoshi
この資料は何?
• SVMツールの使い方について簡潔にまとめた資料


• A Practical Guide to Support Vector Classification
   – by Chin-Wei Hsu, Chinh-Chung Chang, and Chih-Jen Lin
   – http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/papers/guide/guide.pdf




                                                            2
本資料の概要
• LIBSVM, LIBLINEARなどの広く利用されている
  ツールの性能を引き出す基本的なお作法
 – データの前処理
   • カテゴリの素性表現,スケール調整
 – パラメータを選択方法
   • Cross-validation と Grid-search
 – 具体例を交えて紹介

       知っている人にはアタリマエ.
      知らない人にはナニソレ?なお作法
                                      3
対象読者
• 想定する知識
 – 教師あり学習という言葉は知っている
 – LIBSVMやLIBLINEARといったツールを使ったことがある/
   使うことができる程度の知識

• こんな方にお薦め
 – Cパラメータって何?
 – SVMを利用しているがパラメータ調整をどうしたらいいの
   かよくわからない
 – 中身の理解は後回しでいいから良い性能を出したい
 – 自己流で使ってきたけれど,一度使い方を復習したい

                                       4
SVMとカーネルの簡単な説明
       ちゃんとした説明は他の資料を参照のこと




                        5
SVMとは
• マージン最大化学習を行う二値分類器
 – C: 誤りに対するペナルティパラメータ
   • C大 ⇒ 誤りを許容しない (= ハードマージンに近づく)
   • C小 ⇒ 誤りを許容する

                                  𝑙
                      1 𝑇
      min               𝒘 𝒘+ 𝐶         𝜉𝑖
      𝒘,𝑏,𝝃           2
                                 𝑖=1
   subject to   𝑦 𝑖 𝒘 𝑇 𝜙 𝒙 𝑖 + 𝑏 ≥ 1 − 𝜉 𝑖,
                            𝜉 𝑖 ≥ 0.
 こんな問題を解く (知らなくてよい)
                                               6
カーネル関数
• 写像された高次元空間における内積を計算する関数
 – 線形カーネル以外のカーネル関数を用いることで非線形な
   識別関数を学習できる


• 基本的なカーネル関数
 – 線形カーネル: 𝐾 𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 = 𝒙 𝑖𝑇 𝒙 𝑗
                                          𝑑
 – 多項式カーネル: 𝐾 𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 = 𝛾𝒙 𝑖𝑇 𝒙 𝑗 + 𝑟       , 𝛾>0
                                                  2
 – RBFカーネル (*1): 𝐾 𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 = exp −𝛾 𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑗       , 𝛾>0
 – シグモイドカーネル: 𝐾 𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 = tanh(𝛾𝒙 𝑖𝑇 𝒙 𝑗 + 𝑟)

 (*1) 正確にはガウスカーネル.本稿での呼び方に倣ってRBFカーネルと呼ぶ
 (*2) 𝛾, 𝑟, 𝑑はカーネルパラメータ                                       7
初心者がやりがちな手順と
   オススメ手順



               8
多くの初心者がやりがちな手順 
1. データをSVMパッケージの入力形式に変換する
2. 適当に選択したいくつかのカーネルとパラメータを
   試す
3. テストデータに対して適用する




                             9
オススメ手順 
1.   データをSVMパッケージの入力形式に変換する
2.   簡単なスケール調整を行う
3.   RBFカーネルの利用を検討する
4.   交差検定を用いて最適なパラメータ𝐶と𝛾を発見する
5. 最適なパラメータを用いて訓練データに対してモデ
   ルの生成を行う
6. テストデータに対して適用する



                            10
オススメ手順を使うと

     初心者がやりがち   オススメ手順を
      な手順を使った   使った場合の
      場合の精度      精度 




                      11
データ処理の留意点



            12
カテゴリ素性
• SVMは素性を実数として扱う

• m種類の値を取りうる素性を1個の素性で表現す
  るのではなく,m個のバイナリ素性で表現する
  – 素性数が膨大にならない限り,経験上,結果が安定
    する

• 例: {red, green, blue}
  – 1次元素性 (-1), (0), (1) で表現するのではなく,
  – 3次元素性 (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0) で表現した方がよい
                                            13
スケール調整
• SVMを利用する前にスケール調整することは
  とても大切
• スケーリングが大切な理由
 – 値の取りうる範囲が大きい素性が支配的になる
   という問題を解消するため
 – 数値計算上の理由で好ましいため
  • 基本的なカーネル関数では素性ベクトルの内積を用
    いるため,スケール調整をしないと情報落ち誤差が発
    生するおそれがある

                           14
モデル選択




        15
モデル選択
• (1) カーネル関数の選択
• (2) ペナルティパラメータ𝐶の選択
• (3) カーネルパラメータの選択




 本当はSVMを使うということもある意味でのモデル選択.
  何を人手で決めて,何をデータによって決めるか.
                               16
(1) カーネル関数の選択
• RBFカーネルが最初の選択肢
 – 高次元の非線形空間に写像する

• RBFカーネルを使う理由
 – 線形カーネルはRBFカーネルの特殊系
   • パラメータ𝐶 の線形カーネルモデルに対応するパラメータ
     (𝐶, 𝛾)のRBFカーネルと同じ性能を示す
   • シグモイドカーネルもRBFカーネルと同じように動作
 – 調整すべきカーネルパラメータが1つ
   • 多項式カーネルの場合,2つ
 – 数値計算上の理由

                                   17
Cross-validation と Grid-search




                                 18
やるべきこと
• カーネル関数はRBFカーネルを使うことに決
  めた

• 調整すべきパラメータは 𝐶 と 𝛾
 –  ただし最適なパラメータがわからない




                          19
Cross-validation (交差検定)
• 訓練データとテストデータ
 – テストデータは本来未知のデータ
• 訓練データをk分割
 – k-1ブロックのデータを用いて訓練
 – 1ブロックのデータを用いて疑似的にテスト
訓練データ



                 このうち1ブロックを除いたデー
         k分割
                 タで訓練したモデルを使って1ブ
                   ロックのデータを評価
                    (これを k回繰り返す)
                               20
交差検定をしない場合
•  訓練データにオーバーフィットしてしまい,
  テストデータに対してうまく働かない




                           21
交差検定をした場合
•  訓練データに対するオーバーフィットを避ける
  ことができ,テストデータに対してもうまく働く




                        22
Grid-search (グリッド探索)
• パラメータ 𝐶, 𝛾 を網羅的に探索する
 – 右下図の赤い点を絨毯爆撃するイメージ
 – 経験的に指数増加列がよい
   • 例) 𝐶 = 2−5 , 2−3 , … , 215 , 𝛾 = 2−15 , 2−13 , … , 23


• Grid-searchを用いる理由



                                             log 2 𝛾
  – 網羅的なので安心
  – RBFカーネルの場合,探索パラメー
    タが2つのため,コストが高くない
  – 並列化が容易
                                                             log 2 𝐶
                                                                 23
粗い探索をしてから
           精度 (%)




ここが良さそう!




                    24
細かい探索を行う
          精度 (%)




    よりよいパラメータ
       を発見



                   25
提案手順の実例




          26
Astroparticle Physics データ (1/2)
• デフォルトパラメータ




• デフォルトパラメータ+スケール調整




                                   27
Astroparticle Physics データ (2/2)
• パラメータ選択+スケール調整




デフォルト → スケール調整 → パラメータ選択+スケール調整
       66.93% → 96.15% → 96.88%
                                  28
Bioinformatics データ (1/2)
• デフォルトパラメータ




• デフォルトパラメータ+スケール調整




                              29
Bioinformatics データ (2/2)
• パラメータ選択+スケール調整




デフォルト → スケール調整 → パラメータ選択+スケール調整
       56.52% → 78.52% → 85.12%
                                  30
Vehicle データ (1/2)
• デフォルトパラメータ




• デフォルトパラメータ+スケール調整




                           31
Vehicle データ (2/2)
• パラメータ選択+スケール調整




デフォルト → スケール調整 → パラメータ選択+スケール調整
       2.44% → 12.20% → 87.80%
                                 32
easy.py の使い方
• スケール調整+パラメータ選択を自動的に実行
        訓練データ   テストデータ




                          33
よくあるミス




         34
スケール調整でよくあるミス
• 訓練データとテストデータで異なるスケール調整を行って
  しまう
⇒ 同じスケール調整を行う


×


○

                               35
(RBFカーネルではなく)
線形カーネルを使うケース



                 36
線形カーネルを使うケース
• 特徴次元数が大きい場合,高次元に写像する必要がない
 – 精度向上が見込めないことがある

• そのような場合は線形カーネルで十分
 – 調整パラメータがCだけで済む
 – RBFカーネルも線形カーネル相当ということを述べたが,(C, γ)
   の調整が必要

• 以下の3つのケースに分けて解説
 – (1) 事例数 ≪ 素性数
 – (2) 事例数も素性数も大きい場合
 – (3) 事例数 ≫ 素性数


                                       37
(1) 事例数 ≪ 素性数の場合 (1/2)
• 線形カーネルで十分
 – 高次元に写像する必要がない
 – 線形カーネルの場合,LIBLINEARも利用可能


• バイオインフォマティクスのマイクロアレイデータの
  多くがこのケース
 – 例) Leukemia data
    • #training=38, #test=34, #feature=7,129




                                               38
(1) 事例数 ≪ 素性数の場合 (2/2)
訓練データとテストデータを結合して交差検定の精度で比較
• RBFカーネル




• 線形カーネル




                              39
(2) 事例数も素性数も大きい場合
• LIBSVMは苦手とするケース
• LIBLINEARの利用を考える
 – 線形カーネルしか利用できないが,LIBSVMとは
   最適化手法が異なり,LIBSVMより高速に学習可
   能




                              40
LIBSVM vs. LIBLINEAR
• 速度と精度の比較     線形カーネル




      速度でLIBLINEARがLIBSVMを上回る
  精度が微妙に変わるのは最適化手法が異なるため
     (どちらが良いかはケースバイケース)

                                41
(3) 事例数 ≫ 素性数
• 素性数が少なく,事例数が多い場合には非線形カーネ
  ルを利用して高次元に写像する方がよい

• もし線形カーネルを利用する場合には,LIBLINEARの-s 2
  オプションを用いると高速に学習が可能




     この速度差も最適化手法の違いによるもの         42
まとめ
• 覚えておくこと
 – オススメ手順
 – 迷ったらRBFカーネルときどき線形カーネル
 – スケール調整とパラメータ選択は大切


• 今回扱わなかった話題
 – 素性選択
 – 非線形カーネルの選択

                           43
(再掲) オススメ手順 
1.   データをSVMパッケージの入力形式に変換する
2.   簡単なスケール調整を行う
3.   RBFカーネルの利用を検討する
4.   交差検定を用いて最適なパラメータ𝐶と𝛾を発見する
5. 最適なパラメータを用いて訓練データに対してモデ
   ルの生成を行う
6. テストデータに対して適用する



                            44
おしまい


       45

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