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心理学におけるベイズ統計の流行を整理する
- 2. 自己紹介 • 清水裕士 – 関西学院大学社会学部 • 専門 – 社会心理学 • Web – Twitter: @simizu706 – Website: http://norimune.net
- 3. ワークショップの流れ • 午前 – ベイズ統計の流行についての交通整理 • および、ワークショップの趣旨について – 仮説検証・モデル評価についての解説 • JASPの紹介、ベイズファクターについての解説 • 午後 – ベイズモデリングの実践例 • 基礎から臨床まで、さまざまな角度からモデリング例を紹介 – これからモデリングをする人のための学びルート • 実際にモデリングする・論文を書くための知識など
- 9. ところで最近・・・
- 10. ベイズの本めっちゃ出てる
- 11. ベイズの本めっちゃ出てる
- 12. ベイズの本めっちゃ出てる
- 13. 今日の僕のお話 • ベイズ統計学についての整理 – なんかいろいろみんなベイズベイズ言っちゃって るけど、いったい何なの？ – どういう流行なの？ • ベイズ統計モデリング推し – 統計モデリングって何？ – ベイズとどういう関係にあるの？ – 伝統的な手法（t検定や分散分析）とどう違うの？
- 15. 特集号「統計革命」 • 三浦麻子・岡田謙介・清水裕士 企画 – オープンサイエンス – 仮説評価 – モデリング – 論文書く側だけでなく、査読する側にとってもこれ から必須になる知識を得るための道しるべ
- 16. 近日公刊！
- 17. 清水（印刷中）
- 18. ベイズ統計学の流行 • ずっと昔からベイズの長所は指摘されてきた – 今に始まった話ではない • ではなぜ、最近特に、心理学で「ベイズ統計」 という言葉をよく聞くの？ • ここでは大きく分けて2つの理由を挙げたい – 心理学の再現性問題 – 統計モデリングとMCMCのコラボがハマった
- 19. ベイズ統計学の流行 • 理由１：伝統的な仮説検定の限界 – 再現性問題 – QRPに、伝統的統計学のわかりづらさも原因 – 仮説検定の代替手段としてのベイズ統計 • 理由２：統計モデリングの発展 – 実験系・社会科学系でモデリング手法が発展 – GLMM以降は最尤法では限界 – 確率的プログラミング言語でより柔軟なモデル – ベイズ統計モデリングが注目を得ている
- 21. 伝統的な仮説検定の限界
- 23. 心理学実験再現できへんで？
- 24. 心理学の再現性問題 • 実験結果が再現されない – 疑わしい研究実践：QRP • 有意になるまでデータを足す • いろんな指標で検定を試す • データを見た後で仮説を設定する：HARKing • 有意性検定に対する過度な信頼と圧力 – 統計的に有意な結果なら大丈夫 – とりあえず有意にならないと論文にならない
- 25. 仮説検定からもう一歩 • p値「だけ」からの脱却 – 効果量に注目しよう – 信頼区間に注目しよう • 仮説検定からの脱却 – ベイズ統計の可能性 – より自由な仮説設定へ – 予測に使いやすい
- 27. 頻度主義からベイズ統計へ • 仮説検定がどうも変な理屈である – 帰無仮説を設定して，それが間違えていることをデー タで示す – 95％信頼区間は，同じサンプルサイズのデータをたく さんとったときに，その範囲に真値が95%の確率で含 まれる区間のこと • ベイズのほうが直感に合う？ – 研究仮説が正しい確率がわかる – パラメータの確率的範囲が直接わかる
- 28. ベイズファクター • ベイズ統計学における仮説評価の基準 – 仮説Aと仮説Bのどちらが確からしいかを比率で 表す – 仮説AがBより何倍確からしい • みたいな • モデル比較・仮説評価は北條さんの発表で 触れますのでお楽しみに
- 31. 統計モデリングとは？ • 確率モデルをデータに当てはめて現象の理 解と予測を促す営み – 松浦（2016） • 伝統的な手法も含まれる？ – そのとおり – しかし、強調点が少し違う
- 32. たとえば回帰分析 • 𝑌𝑖 = 𝛼 + 𝛽 𝑋𝑖 + 𝑟𝑖 • 𝑟𝑖~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 0, 𝜎 – 切片𝛼、回帰係数𝛽 – 残差が正規分布に従う • 平均0、残差分散𝜎2 • データ生成についての確率モデル – 𝑌𝑖 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜇𝑖, 𝜎 :確率的関係 – 𝜇𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 ：確定的関係 • 上と同じモデル
- 33. 平均𝜇𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖の正規分布 青い破線は95%予測区間
- 34. データ生成メカニズムを考える？ • データがどういう確率的+確定的な法則で得 られるのかを考える • 心理学的なデータ生成の発想 – 母集団に特定の確率分布を仮定して、そこから サンプリングされたものがデータ • つまりは、母集団分布の想定がデータ生成メカニズム のスタート – あるいは、行動生起確率を考えて、その確率が どういうメカニズムで説明できるか
- 35. 伝統的なデータ分析手法との違い • t検定や分散分析との違いは？ – 数理的には統計モデリングの範疇 • なんだけども、目的がちょっと違う – 実験計画法とセットになった手法である – 因果効果の推定が主眼である – 効果の差から、心理メカニズムを推論
- 36. 例：ストループ課題 • 統制群と実験群 – 統制群：色パッチの色を答える – 実験群：色文字の色を答える • 色と文字の意味内容が不一致な場合に、回答時間が 遅れる • 認知的葛藤を反応時間の差で取り出す – 群間の「差」から、その背後にある心理的なメカニ ズムを推論・検証する 黄 緑
- 37. 統計モデリングは？ • データ生成を確率分布で表現する – 𝑌𝑖 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜇𝑖, 𝜎 • 確率分布のパラメータに構造を想定する – 𝜇𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 • 現象の説明や予測を行う – 推定されたパラメータや、確率モデルそのものを 使って現象の説明や予測を行う
- 38. 例：遅延価値割引 • 今すぐもらえる5000円 • 1年後にもらえる5000円 – どっちがほしい？ • 多くの人は今すぐの5000円がほしい – では、1年後の5000円は、今すぐでいえばどれぐ らいの価値と同じぐらいになるのか？ – 1年後の1万円と比較したらどうなる？
- 39. 遅延価値割引 • 指数割引（複利計算モデル） – 𝑉 = 元の価値 × 𝑒−𝑘𝐷 – 𝑉は主観的価値、𝑘は割引率、𝐷は遅延時間 – 時間によって主観的価値の減少率が一定 • 双曲割引（単利計算モデル） – 𝑉 = 元の価値 × 1 1+𝑘𝐷 – 時間が経つと主観的価値の減少率が小さくなる
- 40. 遅延価値割引 𝑉 = 5000 × 1 1 + 𝑘𝐷 𝑉 = 5000 × 𝑒−𝑘𝐷 遅延時間 主 観 的 価 値
- 41. 行動生起メカニズム • 即時報酬と遅延報酬、どちらを選択するか – 即時報酬：いますぐ5000円 – 遅延報酬：1年後の1万円 • 選択が行動データ – 二値データ – 即時報酬を選択する確率𝜃を推定したい
- 42. 行動生起メカニズム • 𝑌~𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖(𝜃) – ベルヌーイ分布（二値データの確率分布） – 𝑌:いますぐ5千円か、12か月後に1万円かの選択 • 選択確率𝜃の心理メカニズムを想定する – 𝑉𝑖 = 5000： 即時報酬の主観的価値 – 𝑉𝑑 = 10000 1+𝑘∗12 ： 遅延報酬の主観的価値 – 𝜃 = 1 1+exp 𝛽 𝑉 𝑖−𝑉 𝑑 • ロジスティックモデル • 𝛽は主観的価値に従って行動選択する程度（逆温度） もしk=0.1なら、𝑉𝑑 = 4545
- 43. どのモデルが妥当なの？ • 双曲割引と指数割引どっちが正しい？ – 本当のところどれが正しいのかはわからない – しかし、手元にあるデータから考えてどっちが 合ってるのか、どっちが予測力がありそうかは検 討できるかもしれない • モデル評価・モデル比較 – 次の北條さんのトークを待て！
- 44. ここまでのまとめ • 統計モデリング – 行動の生成メカニズムを確率分布で表現 – パラメータに構造（確定的関係）を想定して、心理 メカニズムを数理的に表現する – 必要に応じてモデル比較 • 伝統的な心理学の分析手法 – 実験計画と因果推論の枠組み – 群間の「差」から心理メカニズムを推論
- 45. 伝統的な分析手法との考え方の違い • 伝統的な手法 – 「差」を出すことに焦点があたっている – 緻密に設計された実験計画法と、有意な「差」か ら、その背後にある心理メカニズムを一つずつ確 かめていくというパラダイム • 線形モデル＋有意性検定という枠組み – 有意性検定の結果が正しければ、データがどう いう分布なのかはあまり気にならない
- 46. 伝統的な分析手法との考え方の違い • 正規分布に近づけるためのデータ変換 – 対数変換などを施して正規分布に近づける – →統計モデリングでは極力得られたデータそのもの の生成メカニズムを考えたい • 標準誤差や自由度の補正 – モデルにデータが合わない場合（不均一分散や系列 相関など）に補正を行う – →補正をするのではなく、モデルそのものを構築しな おしたい
- 47. ちょっと待って
- 48. ベイズどこいったの？
- 49. ベイズ推定と統計モデリング • ベイズはどう関わるの？ – 統計モデリングにおいてベイズは「本質的な」要 素ではない – しかし、ベイズ統計ととても相性がよい • ベイズと相性がいい理由 – 階層モデルが容易に構築可能 – MCMC＋確率的プログラミング言語の利用
- 50. 階層モデルが容易に構築可能 • 階層モデルとは – 確率分布のパラメータに、確率分布を仮定するモデル – マルチレベルモデルなどがそれに該当 • 階層線形モデル – 個人を𝑖,集団をｊで表現 – 𝑌𝑖𝑗 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜇𝑖𝑗, 𝜎 – 𝜇𝑖𝑗 = 𝛼𝑗 + 𝛽𝑋𝑖 – 𝛼𝑗 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝛾, 𝜏)：𝛼に確率分布が仮定される • 切片が集団ごとで異なり、それが正規分布に従うというモデル
- 51. ベイズと階層モデル • 最尤法の場合 – 頻度主義ではパラメータは固定値 – パラメータに確率分布の想定ができない – よって、階層モデルを解くには階層化したいパラメー タを積分して尤度関数からなくす必要がある • これは、多くの場合、困難 • ベイズの場合 – パラメータに確率分布を想定可能 – よって、ごく自然に階層モデルを表現可能
- 52. 階層モデルの利点 • 想定したモデルの個人差を考える – 遅延価値割引の例 • 双曲割引の割引率kに個人差を考える • 全員が同じ割引率であると考えるのは仮定が強すぎる – しかし、個人ごとに別々のモデルを想定すると、推定の精 度は悪くなる • 割引率に確率分布を仮定する – 𝑉𝑖 = 1 1+𝑘 𝑖 𝐷 – 𝑘𝑖 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜇 𝑘, 𝜎 𝑘 • 割引率𝑘がさらに正規分布に従うモデル • 割引率の個人差に緩い制約を置くことで、推定を安定化
- 53. MCMCによるベイズ推定 • マルコフ連鎖モンテカルロ法 – 詳しくはたくさん書籍が出てるのでご覧ください • MCMCの何がいいのか – 汎用的な推定アルゴリズム • 大抵のモデルを解くことができる – パラメータの分布情報がすべて手に入る • 推定精度が正確に評価できる • 予測分布の計算などが容易にできる
- 54. 確率的プログラミング言語 • 松浦(2016)による定義 – 様々な確率分布の関数や尤度の計算に特化した関 数が豊富に用意されており，確率モデルをデータに あてはめることを主な目的としたプログラミング言語 – Probabilistic Programming Language : PPL • ざっくりいえば – 用意された豊富な確率分布によって確率モデルを記 述するだけで、パラメータが推定可能 – MCMCなどの汎用的な解法アルゴリズムによって可 能になった
- 55. PPLにはどんなものがあるの？ • WinBUGS – 結構昔からあるやつ – 今使ってる人は少ないかも • JAGS – WinBUGSと同じような文法で動く – 比較的使いやすいが、開発スピードは遅め • Stan – Gelmanのチームが作ってる – 開発がまだまだ進んでいて、機能も多様 • 他にもいろいろある
- 56. PPL（Stan）で回帰分析 • 読み込むデータ – サンプルサイズ: 𝑁 – 目的変数:𝑌 – 説明変数：X • 推定したいパラメータ – 切片:𝛼 – 係数:𝛽 – 残差SD:𝜎 • 推定したいモデル – 𝜇𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 – 𝑌𝑖 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜇𝑖, 𝜎
- 57. 遅延価値割引の例 • 𝑉𝑑 = 5000 × 1 1+𝑘𝐷 𝑠 – 双曲線に指数sをつけたモデル – これを最尤法で自力で解こうとすると結構大変 • PPLならこのモデルの式を書くだけでOK
- 58. MCMC＋PPLのパワー • これまでの統計ソフト – 新しい分析法に対応するのは時間がかかる • Rであっても、パッケージが出るまでラグがある – 自分で新しいモデルを作ったら・・・？ • 自分で解くためのアルゴリズムを用意する必要 • MCMC+PPL – モデルの数式を書くだけで勝手に解いてくれる – 先行研究をベースに、自分なりのアレンジを加えたい 場合でも、すぐに対応することができる
- 59. ベイズ統計モデリングによって • Carlin and Chib （1995） – 「どんなモデルを利用するかどうかは，ユーザーの想 像力によってのみ制限される」 – 「解けない」という制約によって心理学のモデル構築 に制限がかけられることはかなり減る • 逆に言えば， – 研究者側にその自由に答えるための知識や洞察力， 数学的な素養などが求められる・・・。
- 61. なぜ心理学で統計モデリングなのか • 理論に基づいた行動生起メカニズムを表現 – これまでは理論で想定された心理指標の推定を簡便 的にしか推定できないものも多かった • 例：信号検出理論、遅延価値割引・・・ – モデルを数学的に表現できるようになる • 強いモデルへのシフト • 分析の透明性・再生可能性が高くなる – PPLによってどういうモデルを作ったか一目瞭然 – 誰でも、いつでも同じ分析ができる – プレレジストレーションで先に公開するのもアリ
- 64. いらない子じゃない • モデリングと排他的な存在ではない – なぜなら目的が違うから • 分散分析など実験計画法とセットの手法 – 因果推論に対して強い武器を持っている • 統計モデリング – 心理メカニズムを数理的に表現し、パラメータを推定 する – モデル構築に対して強い武器
- 65. 共存も可能 • 遅延価値割引の例 – 階層モデルによって推定された割引率 – 個人差を表すパラメータ • 衝動性などの心理的な特徴を示すといわれている • 割引率と別の変数の相関、群間の「差」 – 推定されたパラメータ＋伝統的な統計手法 – 他の変数との相関・因果効果を見ることも可能 – もちろん、どの割引率のモデルが有効かも検討する
- 66. あえて言うなら・・ • ある一部に見られる – 「やみくも」に正規分布を仮定した線形モデルに データを当てはめて， – 有意性「だけ」を確認するような分析手法 • いわゆる「ブラックボックス統計学」 – 久保(2012) – 統計モデリングの登場によって影を潜めていく可 能性はある・・・。
- 68. ご清聴ありがとうございました