1. Bilangan Bulat
Himpunan bilangan bulat, Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Himpunan bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat
positif.
Sifat-sifat sistem bilangan bulat
Untuk a, b, c adalah bilangan-bilangan bulat sembarang maka berlaku sifat-sifat:
1. Sifat tertutup pada penjumlahan
(a + b) dalam Z
2. Sifat tertutup pada perkalian
(a × b) dalam Z
3. Sifat komutatif pada penjumlahan
a + b = b + a
4. Sifat komutatif pada perkalian
a × b = b× a
5. Sifat asosiatif pada penjumlahan
(a + b) + c = a + (b + c)
6. Sifat asosiatif pada perkalian
(a × b) × c = a × (b × c)
7. Sifat distributif kiri perkalian terhadap penjumlahan
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
8. Sifat distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan
(a + b) × c = (a × c) + (b × c)
9. Adanya elemen identitas penjumlahan
Untuk setiap a, ada elemen 0 dalam Z, sehingga a + 0 = 0 + a = a
10. Adanya elemen identitas perkalian

2. Untuk setiap a, ada elemen tunggal 1 dalam Z, sehingga a × 1 = 1 × a = a
11. Adanya invers penjumlahan
Untuk setiap a, ada dengan tunggal (-a) sehingga a + (-a) = 0
12. Sifat kanselasi (penghapusan) penjumlahan
Jika a, b dan c bilangan-bilangan bulat dan a + c = b + c maka a = b
Relasi urutan bilangan-bilangan bulat
Defenisi I:
jika a dan b bilangan-bilangan bulat, a < b bila dan hanya bila ada bilangan asli c
sedemikian sehingga a + c = b
Defenisi II:
Jika a dan b bilangan-bilangan bulat, a > b bila dan hanya bila b < a
Sifat-sifat relasi:
1. Jika a, b, dan c bilangan-bilangan bulat, maka a < b bila dan hanya bila a + c
< b + c
2. Jika a, b bilangan-bilangan bulat dan c bilangan bulat positif serta a < b
maka
a × c < b × c
3. Jika a, b bilangan-bilangan bulat dan c bilangan bulat negatif serta a < b
maka
a × c > b × c
Sifat bilangan Rasional
Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian,
demikian pula pada invers perkalian, untuk a sembarang bilangan bulat (a ≠ 1),

3. tidak ada bilangan bulat x sehingga ax = 1. Maka bilangan bulat diperluas menjadi
sistem bilangan rasional.
Defenisi:
1. Sembarang bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , di mana a dan
b adalah bilangan bulat, b ≠ 0
2. a bukan kelipatan dari b.
Sifat-sifat bilangan rasional
Untuk setiap bilangan rasional , , dan berlaku sifat-sifat:
1. Tertutup pada operasi penjumlahan dan perkalian
+ adalah bilangan rasional
× adalah bilangan rasional
2. Komutatif pada operasi penjumlahan dan perkalian
+ = +
- = ×