Tugas kelompok presentasi mengenai Bilangan Bulat Kelompok 1 Rombel 1B, PGSD UNNES UPP TEGAL

2. Disusun Oleh :
1. Hasthin Fitriana Dewi (07)
2. Indah Khoerunnisa (15)
3. Gina Rizki Yuniarti (21)
4. Dhimas Ashif Firmansyah (32)
5. Putri Indah Lestari (33)

3. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan Bulat merupakan bilangan rasional
yang terdiri dari bilangan cacah dan
negatifnya.
Himpunan semua bilangan bulat dalam
Matematika dilambangkan dengan Z (atau ),
berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk
"bilangan").

4. Himpunan Z dibagi menjadi 2 :
a. Himpunan Z tertutup terhadap operasi penjumlahan, operasi pengurangan dan
operasi perkalian.
b. Z tidak tertutup terhadap operasi pembagian. Bilangan bulat banyak digunakan
Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

5. Bilangan lain di dalam Bilangan Bulat
• Di dalam bilangan bulat juga terdapat bilangan
lain diantaranya:
• 1. Bilangan Genap : G = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• 2. Bilangan Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, 9,11…}
• 3. Bilangan Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}
• 4. Bilangan Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …}
• 5. Bilangan Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9,
16…}

6. Sifat-sifat operasi hitung pada Bilangan
Bulat
Sifat Operasi Penjumlahan.
Salah satu rumus penting:
 Sifat Komutatif.
 Sifat Asosiatif.
 Bilangan 0 Sebagai Unsur Identitas
.
 Unsur Invers Terhadap Penjumlahan.
 Bersifat Tertutup
a + (- b) = a - b
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
a + 0 = 0 + a = a
a + (-a) = (-a) + a
a, b ∈ bil. Bulat dan
a + b = x ∈ bilangan bulat

7. Sifat-sifat operasi hitung pada Bilangan
Bulat
Sifat Operasi Pengurangan
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
Sifat Operasi Perkalian
 Sifat Komunitatif
 Sifat Asosiatif
a x b = b x a
(a x b) x c = a x (b x c)
 Bilang 1 sebagai unsur identitas
a x 1 = 1 x a = a

8. Sifat-sifat Operasi Hitung pada Bilangan
Bulat
 Sifat Distributif
 Bersifat Tertutup
Sifat Operasi Pembagian
a x (b + c) = (a x b) + (a x c) ( terhadap penjumlahan)
a x (b - c) = (a x b) - (a x c) ( terhadap pengurangan)
a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat
a : b = a x , dimana b ≠ 0
atau
a : b = c  a = b x c
+ : + = +
- : - = +
+ : - = -
- : + = -

9. KONSEP BILANGAN HABIS DIBAGI
Konsep habis dibagi adalah jika a suatu
bilangan asli dan b suatu bilangan bulat,
maka a membagi b (dinyatakan dengan a│b ).
Jika dan jika ada sebuah bilangan bulat c
demikian sehingga b = ac.

10. 1. Sifat-sifat Keterbagian
Jika a,b,c bilangan bulat maka berlaku:
• a│ b → a │bc, untuk setiap c bilangan bulat.
• (a │ b, b │c) → a │ c.
• (a │ b, a │c) → a │ (ax + by) untuk
setiap x,y bilangan bulat.

11. 2. Dalil-dalil Ciri Habis Dibagi
• Dalil 1:
Jika a dan b masing-masing habis dibagi p, maka
a+b dan a-b habis dibagi p
• Dalil 2 :
Jika a habis dibagi p tetapi b tidak habis dibagi p,
Maka a + b dan a – btidak habis dibagi p.
• Dalil 3 :
Apabila a habis dibagi b, dan b habis dibagi c,
maka a habis dibagi c.

12. 3. Ciri Habis Dibagi
• Ciri Habis Dibagi 1
Bilangan yang habis dibagi satu adalah semua
bilangan.
• Ciri Habis Dibagi 4
Suatu bilangan habis dibagi 4 apabila 2
bilangan/digit terakhir bilangan tersebut habis
dibagi 4.
• Ciri Habis Dibagi 6
Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 6 adalah apabila
jumlah digit-digit bilangan tersebut habis dibagi 2
dan habis dibagi 3.