physics

1. Bài tập
Vật lý đại cương A1

2. Chương 1. Động học chất điểm

3. Bài 1 trang 22
5
y Quĩ đạo là đường thẳng
2 2 ( ) 2
( 0
)2 ( 2 )( 2 )2
3
= - x
4
0 ®Ds = x - x + y - y = 4t + 3t = 5t
= = = =
' 8 ; ' 6
v x t v y t
x y
v v v t
x y
10
® = 2 + 2 =
g g
= = = =
g g g
' 8; ' 6
(m s)
v v
x x y y
x y
10 /
® = 2 + 2 =

4. Bài 2 trang 22
x = 3t + 0,06t3 m
= = +
' 3 0,18
v x t
= ® =
0 3 /
t v m s
1 1
3 4,62 /
t v m s
2 2
2
= ® =
2
= =
' 0,36
v t
g
= ® =
0 0 /
g
t m s
= ® =
2 2
2
1 1
3 1,08 /
t v m s
= ® =
0 0
t x m
1 1
= ® =
3 10,62
t x m
m s
2 2
= D
x
t
v
= =
... 3,54 /
D

5. Bài 3 trang 22
- = - =
g . ; 2 2 2
g
v v t v v AB
B A AB B A
( )( )
t (v v ) AB
® - + =
v v v v AB
B A B A
g g
AB B A
g
. 2
2
® + =
2 ® = - = =
A ... 8 /
v m s
t
AB
v B
AB
m
g = B - A =
g
v v
2
2 2
- =
v v OA
v v
OA
A O
A O
... 16
2
2 2
® = - = =
g
2m/ s2
t
AB

6. Bài 4 trang 22
j = 3- t + 0,1t3 rad
w =j '= -1+ 0,3t 2 ; b =w'= 0,6t
t =10s®w = 29 rad / s; b =10rad / s2
R. 0,2.6 1,2m/ s2 t g = b = =
R. 2 0,2.292 168,2m/ s2 n g = w = =
2 2 ... 168,2m/ s2 t n g = g +g = =

7. Bài 5 trang 23
2
Chọn gốc ở vị trí đầu của quãng đường tròn.
Áp dụng công thức cho chuyển động biến đổi đều, thay
t S - v t
S = v t +t g ®t g = = =
. . m s
2
0
2
1
0 /
3
...
.
2
2
t
v v t v v t m s t t . . ... 25 / 0 0 - =g ® = +g = =
2
2
n g = = =
... 0,625m/ s
v
R
2 2 ... 0,708m/ s2 t n g = g +g = =
1
g = b ®b = g = = -
.10 3 / 2
3
. ... rad s
R t
R
t
t g
g ®

8. Bài 6 trang 23
Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên,
gốc ở mặt đất y
2
; . .
2
0 0
t
v v v gt y v t g y = = - = -
® = 0 ® = = = =
t ... 40
max y
2
v
y =
v = 0
m
g
v
y
g
2
...
2
0
max
max y
0 v
O
Tại ymax
Tại
max
2
t y
® - =
2 2
. .
v t g
® 2
- + =
0
4,9. t 28. t
20 0
0,84
t s
4,88
1
=
t s
2
=
® Có hai vị trí
(khi đi lên và đi xuống)

9. Bài 7 trang 23
Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên,
gốc ở mặt đất y
2
. .
2
0
t
y = h + v t - g
0 v
O
h
a. Khí cầu đứng yên v0=0
®y = 300 - 4,9t 2
Khi chạm đất y = 0 ®300 - 4,9t 2 = 0®t = 7,82s
b. Khí cầu đi lên v0=5m/s ®y = 300 + 5t - 4,9t 2
Khi chạm đất y = 0 ®300 + 5t - 4,9t 2 = 0®t = 8,4s
Loại nghiệm âm
c. Khí cầu đi xuống v0=5m/s ®y = 300 -5t - 4,9t 2
Khi chạm đất y = 0 ®300 - 5t - 4,9t 2 = 0®t = 7,3s
Loại nghiệm âm

10. Bài 8 trang 23
Chọn trục tọa độ Oxy, gốc ở mặt đất
Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên,
v v x v t x ; . 0 0 = =
v gt; y h g.t 2 / 2 y = - = -
Khi chạm đất y = 0
®h - g.t 2 / 2 = 0®h = g.t 2 / 2 =19,6m
( )
v L t m s
® = =
40 .
L m v t
0
® = = =
/ 40 / 2 20 /
0
Vận tốc khi chạm đất
= = = - = -
20 / ; 19,6 /
v v m s v gt m s
x y
v v v m s
x y
... 28 /
2 2
0
® = + = »

11. Bài 9 trang 23
Chọn trục tọa độ Oxy, gốc ở mặt đất
Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên,
cosa 0 v v x =
Tại thời điểm 1s
v v v m s x y ® = 2 + 2 = ... » 7,4 / v m s x = 5 2 /
v m s y = 2,17 /
j g
( )
= =
v g
v v gt y = sina - 0
... 9,36 / 2
cos
m s
v
g
v
v
x
g
n
x n
® = = =
y
0 v
v
x v
y v
n g
j
j
g
t g
a
O x
2
2 2
n = ® = = =
... 6,3m/ s
v
R
v
R
g
n
g

12. Bài 10 trang 23
Chọn trục tọa độ Oxy, gốc ở mặt đất
Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên,
v v m s x cos 10 / 0 = a =
a. Tại thời điểm 1,5s
v v gt t y sin 10 3 10 0 = a - = -
y
v
2 j = 45
b. Khi 0
y . 10 / 2 2 j = ® = ± j = ±
0,732
tg y x
t s


=
=
v
® - = ± ®
1
t s
t
2,732
10 3 10 10
2
v m s x =10 /
v m s y = 2,32 /
y
0 v
v
x v
y v
j
a
O x
0,232 1 ® = =
x
v
tgj
v m s const x =10 / =
v tg v m s
v
x
0 = a - =
y v sin .t gt 2 / 2 10m
Đúng với cả t1 và t2

13. Bài 11 trang 23
t = s / v = 300.103 /(600 / 3,6) =1800s = 30 p
b. Gió Tây Đông
= + ­­
v v v v v
1 2 1 2
® = + = + =
c. Gió Nam Bắc
B
T Đ
N
A 2 B v
a. Không có gió
A 2 B v
1 v v v m s v
20 600 / 3,6 186,667 /
;
1 2
®t = s / v = ... =1607,1s = 26 p47,1s
1 2 v = v + v
2
2 Từ hình vẽ ® = - = =
®t = s / v = ... =1813,1s = 30 p13,1s
A B
2 v
1 v
v
v v v2 ... 165,46m/ s
1
2 v = v

14. Chương 2. Động lực học chất điểm

15. Bài 3 trang 35
Chọn hệ qui chiếu gắn với thang máy, khi đó vật đứng yên
Khi đó
+ + = 0 qt F P F
- - =
F P m
F P m m(g ) ... 118
N
0
® = + g = + g
= =
g
F
qt F
P
a. Nhanh dần đều: gia tốc hướng lên
Lực quán tính hướng xuống, độ lớn Fqt = mg
Chiếu lên phương chuyển động
b. Chậm dần đều: gia tốc hướng xuống
Lực quán tính hướng lên, độ lớn Fqt = mg
Chiếu lên phương chuyển động
- + g
=
F P m
F P m m(g ) ... 78
N
0
g g
® = - = - = =
F
qt F
P

16. Bài 4 trang 36
Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất, khi đó vật chuyển động tròn
Khi đó
F +T = mg
Chiếu lên phương thẳng đứng và phương ngang
- =
a
cos 0
T mg
=
a g
sin
T m
T
P
a
g a a p a
® = ® = ® =
R
p a
® = = = = =
+ + = 0 qt F T F
( )
s
g
2 / 2 2
l
l
gtg
gtg
T
gtg
R T
R
gtg
v
R
gtg n
... 1,4
cos
2
sin
2 2
p a
a
a
p
Nếu chọn hệ qui chiếu gắn với trục quay, khi đó vật đứng yên
a Giải tương tự trên
T mg
  
- =
cos 0
- =
®
a g
sin 0
n T m

17. Bài 5 trang 36
' 2 ' T 1 T
m1
F
2 T
m2
1 T
2 1 P P
+ =
P T m
1 1 1
g
- + =
m g T m
1 1
m g T m
2 2
( )
( )

® = -
m m g
g
... 2,94 /
2 1
® = + =
T m g N
1
+ + =
' ' 0
F T T
F T N
m s
m m
T T T T T
P T m
2 2,548
1,274
.
.
' '
.
.
1 2
2
2 1
1 2 1 2
2 2 2
® = =
= =
+
  
- =
®
= = = =


+ =
g
g
g
g

18. Bài 6 trang 36
Áp dụng định luật 2 Niu tơn
+ =
P T m
1 1 1 1
P N F T m
2 2 2 2

g g g
1 2 1 2
- =
m g T m
cos
m g km g T m
2 2 2
( )
g a a
® = - -
m m km
1 2 2
T m (g ) N
g m s
m m
T T T
ms
... 7,78
... 2,03 /
sin cos
;
1
2
1 2
1 1
® = - = =
= =
+
  
- - + =
®
= = = =


+ + + =
g
a g
g
g
g
m1
m2
2 T 1 T
2 P
1 P
N
ms F

19. Bài 7 trang 36
+
m1
m2
m3
2 T
1 T
2 P
1 P
N
' 2 T
3 P
ms F
0,3
+ =
P T m
1 1 1 1
+ + + + =
P N F ms
T T m
2 2 2 2 2
g g g g
P T m
3 3 3 3
= = = = =
T T T T
1 2 2 3 1 2 3

- =
m g T m
1 1 1
- - + - =

 

 

m g km g T T m
2 2 2 2 2
( m m ) g ( m m m
)
® = 1 - 3 - 1 + 2 + 3 »
m g
2
k
g


- + =
®
+ =
g
g
g
g
g
g
3 3 3
'
; ' ;
'
m g T m
( )
® = = - = =
... 8,2
g
T 1 T 2 m 1
g N
' ... 2
T T m (g ) N
® = = + = =
2 3 3
g
s =gt 2 / 2®g = 2s / t 2 = ... = 0,18m/ s2

20. Bài 9 trang 36
Bảo toàn động lượng theo phương ngang
( )
m s
cos '
mv M m v
mv
cos 5.400.cos30
M m
v
0,35 /
5000 5
'
0
»
+
=
+
® =
= +
a
a
v rm
a
M

21. Bài 5 trang 36
Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất, khi đó vật chuyển động tròn
Khi đó
r r r
F +T = mg
Chiếu lên phương thẳng đứng và phương ngang
- =
a
cos 0
T mg
=
a g
sin
T m
T
P
a
g a a p a
® = ® = ® =
R
p a
® = = = = =
r r r r
0 qt F +T + F =
( )
s
g
2 / 2 2
l
l
gtg
gtg
T
gtg
R T
R
gtg
v
R
gtg n
... 1,4
cos
2
sin
2 2
p a
a
a
p
Nếu chọn hệ qui chiếu gắn với trục quay, khi đó vật đứng yên
a Giải tương tự trên
T mg
  
- =
cos 0
- =
®
a g
sin 0
n T m

22. Bài 11 trang 36 – chương 3
P N F mg ms + + =
w
N
P
ms F
a. Chọn hệ qui chiếu gắn với trái đất, khi đó vật quay tròn
Theo định luật 2 Niu tơn
Chiếu lên phương xuyên tâm
=
F m
ms n
F m R m( n) R N
2 ... 0,784 ® = 2 = 2 = =
ms
w p
g
b. Chọn hệ qui chiếu gắn với vật, vật bắt đầu trượt khi Fqt = Fms
g w
= = ® =
w
F F m kmg m R ms qt n
rad s
kmg
mR
... 2,2 /
2
® = = =

23. Chương 3 - Vật rắn
Quách Duy Trường

24. Bài 1 trang 51 – chương 3
0
a
) 0
2
4
a
+ - +
) (
2
.0 (
m
m m
1 2 3
1 2 3
= =
+ +
=
m m m m
XG
3 3
a a
+ +
. .0 .0 2 . 3 2 2
m 1 m 2 m 3
m a
= = =
4 4 G
+ +
1 2 3
Y
m m m m
,0) O
2
( 2
a
m - ,0)
2
( 3
a
m
)
2
3
(0, 1
a
m
x
y
G

25. Bài 2 trang 51 – chương 3
= ∫
a. Trục nghiêng
I dm.r2
l
a
0 D D
r
x
a
dm
m
dx; r x.cosa
l
dm = =
/ 2 2
.
( a ) 2a
= ∫ ® =
/ 2
2 cos
12
.cos
ml
m
dx x I
l
I
l
l
-
b. Trục cách thanh d I = md 2
c. Trục vuông góc cách thanh d
2 2 l 
ml2
 = +
I m
= 
ml

12 2 3

26. Bài 3 trang 52 – chương 3
I0: ban đầu, I1, I2: đĩa bị khoét O1, O2
0 1 2 I = I + I + I
I
= = r = rp = rp
2 2 2 2 4
2 2 2 2
0
mR VR R bR R b
O 2 1 O O
 + 
32
3
 = =
3
 =
8 2
8
3
2 2 2
4
2
2
2
1
2
1
2
1
1 2

R b
bR
R
R m R
m
m R
I I

rp = rp 

= 



4 2
rp
R 4
b
I = I - I = = = - 0 1 ... 2,2.10
16
5
2 kgm

27. Bài 4 trang 52 – chương 3
b r
r
M = I
M
I
®M = Ib ®b =
2 2 2
Pl
g
ml mgl
= = =
g
I
12 12 12
2
Mg ®b = = =
2 ... 2,35 /
12
rad s
Pl
0 D
l

28. Bài 5 trang 52 – chương 3
r
M
r F r
C M
F r
ms F r
ms F r
b r
r r
M M I c + =
C M -M = -Ib
M F R k F R c ms = 2 . = 2 . .
= + b = =
... 4220 ( )
M I
F N
2 .
k R

29. Bài 6 trang 52 – chương 3
R ÙT = Ib 1
N
1 P
2 P
2 T
1 T
g 2 2 2 P +T = m
g = R.b
Chiếu
g
b
=
RT I
- =
. .
.
2 2 m g T m
2
2
m g
2
g g
= ® =
I
I
g g g
2 2 2
2
2
/
.
.
.
.
.
. .
m I R
m
R
m g
R
R T I T
+
® - = ® =
. 2
... 1,14( / );
2
3
1
2
2 m s
m
m
m g = =
+
g =
3 . 2
1 m R
I =
2
... 4,34 ( )
T = = = g
3 m
1 . N
2
ms F r
O
A

30. Bài 10 trang 53 – chương 3
r r
=
tr s L L
v m r Ù w r
( ) d th = I + I
0
r l; I ml 2 ; I I d th = = =
0 ®mlv = (ml + I )w
mlv = =
+
.... 0,4( / ) 2
0
rad s
I ml
®w =
2
A
m
O
v

31. Bài 11 trang 53 – chương 3
r r
= 1 1 2 2 ®I w = I w
tr s L L
1 1 2 2 ®Iw = I w
1 1 2 2 1 1 2 2 ®I 2pn = I 2pn ®I n = I n
2
2
1


® +
mR 2
2

 1
= 2
1
2 2
n
mR
m R n

 

n = = ® = +
... 22 ( / )
2
m m
2 n 1
vòng phút
1 2
m
1
w

32. Chương 4 – Cơ năng

33. Bài 3 trang 65 – Chương 4
r
1 v
r
2 v
r
v3 = 0
C F
a. Áp dụng định lý động năng
A F S
2
1
2
3
mv mv
Fc c - = = -
2 2
... 1250 ( )
2
2
1 N
S
mv
Fc ® = = =
b. Áp dụng định lý động năng
F d
2
2 - = -
mv mv
c .
2 2
2
1
®v = v - c = »
... 70 ( / )
2 . 2
F d
2 1 m s
m

34. Bài 1 trang 65 – Chương 4
a. Áp dụng định lý động năng
A F S
2
1
2
3
mv mv
Fc c - = = -
2 2
... 1250 ( )
2
2
1 N
S
mv
Fc ® = = =
b. Áp dụng định lý động năng
F d
2
2 - = -
mv mv
c .
2 2
2
1
®v = v - c = »
... 70 ( / )
2 . 2
F d
2 1 m s
m
P

35. Bài 4 trang 66 – Chương 4
Áp dụng định lý biến thiên cơ năng, chọn gốc thế năng ở D
C A Fc W -W = A
Tính gia tốc trên AB
ms AB P N F m.g 1 + + =
A
h
ms1 F
D l
B C
s
N
N'
P
P
ms2 F
0 -mgh = -kmg cosa .AB - kmg.BC
h = k(cosa .AB + BC) = k.s
k = h / s
AB ®mg sina - kmg cosa = m.g


h
  ® = - = -
l
AB
h
s
AB
g k g AB g (sina cosa )


 -
g AB 1

h
+
® =
l
s
2 2
l h
g

36. Bài 4 trang 66 – Chương 4
Tính gia tốc trên BC
ms BC P N' F m.g 2 + + =
A
h
ms1 F
D l
B C
s
N
N'
P
P
ms2 F
BC ®-kmg = m.g
h
s
gk g BC ®g = - = -

37. Bài 7 trang 66 – Chương 4
Động lượng bảo toàn ngay khi va chạm
mv + 0 = (M + m).v'
mv
( v
'
) M m gh
M m ( )
2
( )
2
+ = +
O
m
v h
M
M m
mv M m v v
+
= ( + ). '® '=
Cơ năng của hệ M+m ở vị trí thấp nhất và cao nhất
bằng nhau, chọn mốc thế năng ở vị trí thấp nhất
M m gh
mv
M m


M m ( )
2
( )
2
= +


+ +
gh
M m
® +
v = 2 m

38. Bài 8 trang 66 – Chương 4
h
R
O
P
t P
N
a
1 a H

39. Bài 8 trang 66 – Chương 4
a. Hòn bi rơi khi lực nén lên rãnh bằng 0 (N = 0)
P + N = m.g
t n ® P + N = m.g
= 0® sina = .
N mg m
H R
g = ® - = -
5
( ) 2 (1)
v
2
H R
3
(1)(2) 1 ® =
1
2
2
mgH
v
v
2
R
1
mgh = m +
2
1 g H R v
R
R
Cơ năng bảo toàn
2 ( ) (2)
1
1
2 2
gH v g h H
v
gh = + ® = -
R
O
P
t P
N
a
1 a H

40. Bài 8 trang 66 – Chương 4
2
b. Độ cao cực đại
®v2 = g h - H ®v = gR
(2) 2 ( ) 2 / 3 1
cos ; cos .
t 2
v v gt y v t g y = a - = a -
Tại độ cao cực đại vy = 0
a a cos
g
v
cos - = 0® =
v gt t
( )
5
27

  
2 / 3 . 1
2
cos
= a =
2
2
- -
H R
1
2
2 2
max
R
g
R
gR
g
v

 




y =
50
H H y R
27
2 1 max = + =
R
max y
v
a
1 H a

41. Bài 9 trang 67 – Chương 4
a. Va chạm đàn hồi:
2
. ' .
2
.
2
. '
2
2
2 2
2
1 1
2
2 2
2
1 1 m v m v m v m v + = +
1 1 2 2 1 1 2 2 m .v ' + m .v ' = m .v + m .v
1 1 2 2 1 1 2 2 ® m .v '+m .v ' = m .v + m .v
= = - +
= - +
1 2 1 2 2
2 1 2 1 1
1 =
v 2,6 /
m s
m m v m v
m m
m s v
m m v m v
m m
( ) 2
0,6 / ; '
( ) 2
'
1 2
2
1 2
+
+
( ) 1 2 1 1 2 2 m + m v ' = m .v + m .v
( ) 1 2 1 1 2 2 ® m + m v ' = m .v + m .v
= +
1 1 2 2 = =
v ' ... 18 /
m s
m v m v
+
m m
1 2
b. Va chạm mềm

42. Bài 10 trang 67 – Chương 4
Vận tốc m1 trước va chạm
2
1 = ® =
mgh mv / 2 v 2gh 1
a. Va chạm đàn hồi
= = - +
= - +
v =
cm
( m m ) v 2 m v
2
1 2 1 2 2
= ® = =
h
m v m gh h
cm
h
m v m gh h
8
16
9
/ 2
0,5
9
/ 2
2 2 2
'2
2 2
1 1 1
'2
1 1
= ® = =
2 2
( m m ) v 2 m v
4 2
1 1 gh
3
v '
=
m v
+
m m
1 2
=
3
; '
3
'
2 1 2 1 1
1 2
2
1 2
1
gh
m m
v
gh
m m
+
+
cm
h
4
b. Va chạm mềm
'2
1 + 2 = + ® = =
m m v m m gh h 2
9
( ) / 2 ( ) ' ' 1 2

43. Bài 13 trang 67 – Chương 4
2 2 2 h2
đ s W =W
 = w = +
mgh = 
12 2 3
;
2 2
m
h
m
mh
I I


a. Vận tốc đỉnh cột
h
= w m
®w =
mgh
2 2
2 3 2
v = h.w ®v = 3gh
3 /
g h
( )
2 2
b. Tìm hM
v
h
= ® = w
gh
mgh m
M
M
M
.
gh M (h M g h ) h M
h
M
2
3
2 . 3 /
2
2
2
® = ® =

44. Bài 14 trang 68 – Chương 4
v
R
Cơ năng bảo toàn
2 2
I
v
mgh = m + w = w ;
2 2
2
2mgh
2
v
I
m
R
® =
+
đ s W =W
2
2 R
 = + 2
a. I = mR2 ®v = = m s
... 2,65( / )
2
5
 

I
m
v
mgh
b. I = mR2 ®v = = m s
... 2,56( / )
1
2

45. Bài 15 trang 68 – chương 4
Mô men động lượng bảo toàn
r r
= 1 1 2 2 ®I w = I w
tr s L L
1 1 2 2 ®Iw = I w
0 1 ®(I +mR )2pn = (I +mR )2pn
2
2
1 0 2
2
2
® = +
I mR
n 0 1
= =
... 4,2 ( / ) 2 1
2 n vòng s
+
I mR
0 2
Định lý động năng
w w
I I
= - = -
A W đs Wđtr
2 2
= + p - + p
2
= =
( ).(2 ) /2 ( ).(2 ) /2 ... 880( )
1
2
0 12
2
2
2
0 2
2
1 1
2
2 2
A I mR n I mR n J

46. Chương 8 – Khí lý tưởng

47. Bài 1 trang 103
kg
=
m
PV
RT
m
RT
m
a PV
m
... 0,137
.
® = = =
4 2
P
1
=
T P
2 1
1
2
P
2
2
1
... 196,2.10 /
.
N m
T
P
T
T
b
® = = = -

48. Bài 2 trang 103
K
m
PV
mR
T
RT
m
a PV
m
... 283
.
=
® = = =
K
V
1
=
TV
1 2
V
T
V
2
T
T
b
... 377
.
1
2
2
1
® = = =

49. Bài 3 trang 103
RT
RT
m
1
m
m
PV
1
PV
2
=
=
m
®D = D = =
. ... 7,5
2
m PV kg

50. Bài 4 trang 103
s
m
m
t
kg
PV
RT
RT m
m
PV
9853,6
24,634
=
D
=
= ® = m =
m

51. Bài 5 trang 103
1 2 Danton P = P + P
m RT
V
P
1
1 m
1
=
m RT
V
P
2
2 m
2
=

 


m m
RT
= + = +
 
1 2 m m

2
2
1
1
V
P P P
3
m m


V = +
 
= = 1 2
... 1,20495 m
2
1
RT
P

 

m m

52. Bài 6 trang 103
1 2 3 Danton P = P + P + P
m RT
1 = = =
... ...
1
1
V
P
m
m RT
2 = = =
... ...
2
2
V
P
m
RT
N
m RT
3 = = =
... ...
3
3
V
N
V
P
A m
1 2 3 P = P + P + P = ... = 9,81.10 N /m
3 2

53. Bài 7 trang 103
RT
m
PV
m
=
m iRT
2
U
m
=
U
i
PV
2 =
2
3
3
U
i = ® PV =
2
5
5
U
i = ®PV =

54. Bài 8 trang 103
J
m iRT
=Σ = = =
U Wđ ... 3804,42
2
m
J
3
m 3 RT U
= = =
m
Wtt 2282,653
i
2
W U W J q tt = - =1521,767

55. Bài 9 trang 103

kg
2
3
3 3
= ® = 
W
v
m
v
RT RT
v
m RT
a W
tt
tt
3
2
2
2
2 2
... 2,5.10
2
.
= = -




® =


=
m m
m
... 166666,667 / 2
2
W
m RT
. N m
3.
V
V
RT P
m
b PV = ® = = tt = =
m m

56. Bài 10 trang 103
m s
PV
P
= ® = =
0
RT RPV
Nk
v
Nk
n k
T
P
kT
n
... 425,032 /
2 3 3
0
= = = =
m m
Quách Duy Trường

57. Chương 10 – Nguyên lý I

58. Bài 1 trang 133
K
T
m RT
1 = ® = 1
=
V
T V
V
2
T
V
T
1586,6
1
2 2
2
1
0,005
=
m kg
= =
3 ...
P at
283
1
=
T K
1
=
P P
1 2
0,008
=
V m
. ?
a Q
D
. ?
b U
Quách Duy Trường
3 3
1
1
1 1,427.10 m
P
RT V
m
PV = ® = = -
m m
2 1 = + - =
m
R(T T ) J
m i
Q 6770,6
2
2
R(T T ) J
m i
2 2 1 D = - =
U 4836,1
m
m
A'= -A = Q- DU =1934,5 J
. '?
3
2
c A
a. Tính nhiệt lượng nhận được
Ta có:
Do đây là quá
trình đẳng áp, nên
ADCT:
b. ADCT:
c. ADCT: A = - R(T 2 - T 1 ) = -
1934,5 J
m
® A'= -A =1934,5 J
Hoặc:

59. Bài 2 trang 134
2
7
5
 =  


P V P V P P 5
= 
V
1
1
2 2 1 1 2 1 ... /
2
1,013.10 . N m
5
V



 

= ® =
g
g g
Quách Duy Trường
J
= - = -
PV PV
' 1 1 2 2 = =
A A ... ...
1
-
g
DU = A = -A'= -... J 0®U ¯

60. Bài 3 trang 134
a. V = const
Quách Duy Trường
R(T T ) J
m i
A
=
U Q
... 1038,75
2
0
2 1 D = = - = =
m
b. P = const
R(T T ) J
m i
2 2 1 D = - = =
U ... 1038,75
m
2 1 = + - = =
m
R(T T ) J
m i
Q ... 1454,25
2
2

61. Bài 4 trang 134
m
Q
C = » =
-
®V = const
Quách Duy Trường
( ) 2 1 C T T
m
Q = -
m
iR
C
( ) V m T T
=
2
...
2 1

62. Bài 5 trang 134
V
2
2
V
P = const ® 1
=
1
T
T
Quách Duy Trường
® 2
2 = = =
T T K
V
R(T T ) J
m
A' A ... 8102,25 2 1 = - = - = =
m
V
T 2 600 1 1
1
(T T ) J
m iR
2 2 1 D = - = =
U ... 20255,625
m
D = +
U A Q
® = D - = D + '= 28357,875
Q U A U A J

63. Bài 6 trang 134
T = const
m RT
1 1 1 1 ... 7.10 m
PV
PV = PV ® P = = = g
1 1 2 2 2 ... 2,22.10 N /m
-
- -
g
TV T V T ... 341 1
2 1 = - = - =
m
Quách Duy Trường
2
PV
PV = PV ® P = 1 1
= =
P
1 1 2 2 2 ... 177275 N /m
V
2
3 3
1
RT V
m
PV = ® = = » -
m m
;T T 273K 2 1 = =
J
V
= - .ln 2 = - 3
=
V
RT
m
4
0,01
A 397
7
8,31.10 .273.ln
32
1
m
5 2
Q = 0 1 1
V
2
g
g g
K
TV
V
2
1
1 1
2
1
2 2
1
1 1 = ® = g
-
= = g g
5
0,01
R(T T ) ( ) J
m i
A 8,31.10 341 273 448
2
32
2
3

64. Bài 7 trang 135
1,336
1


P
V
1
1 1 2 2 
 = 2
2
1

 

= ® =
g
g g
P
V
PV PV
Quách Duy Trường
a.
b.
( ) ( )
-g -
=
g
g
g
1
2 2
1
1 1 T .P T .P
( )
K
P


g
1
2 1 
 = = T T . ... 270
p
1
2

 

® =
-
g
m iR
c. A ' = - A = -D U = - (T 2 - T 1 ) = ... =
24000
J
2
m

65. Bài 8 trang 135
3 3
a. Vẽ hình
b. V2 ? P2 ?
= ® =
T 1 T 3 1 PV 1 3 PV
3
PV
® = = 1 1
= = -
3
2 3
... 0,25.10 m
P
V V
P
2 P
3 P
O
V
1
2
3
1 2 3 V V =V
1 P
at
PV
1 1 = 2 2 ® 1 1
2 = g
= = PV PV P ... 1,32
V
2
g
g g

66. Bài 9 trang 135
D
P
P V = P V P V = P V ® = 1 2 1 2 ;
A B D C P
C
A
B
P
P
( )
V
2
1
V
V
' ' ' 1 ln ln 1 2
ln
1
2
2
2
1
V
R T T
m
V
RT
m
V
RT
m
A A A AB CD = + = + = -
m m m
a.
b.
( )
V
2
V
1
A = R T -T
1 2 ' ln
DU = A+Q = 0®Q = -A = A'

67. Bài 10 trang 135
at
PV
1 1 = 2 2 ® 1 1
2 = = =
PV PV P ... 2,8
V
2
2 2 = 3 3 ® 2 2
3 = g
= = PV PV P ... 1,45
at
PV
V
3
g
g g
-
- -
g
TV T V T ... 331 1
K
TV
V
3
1
1 2
2
1
2 3
1
1 2 = ® = g
-
= = g g
3 3
1
1


TV T V V -
2
1
TV
1 2
4
1
2 4
1
1 1 ... 3,2.10 m
T
- -
- - = =   
 

= ® =
g g
g g
at
PV
4 4 = 3 3 ® 3 3
4 = = =
PV PV P ... 3,6
V
4
a.

68. Bài 10 trang 135
J
V
12 = 1 = 2
= =
V
PV
V
2
V
RT
m
A' ln ln ... 1300
1
1 1
1
m
b.
J
= -
PV PV
' 3 3 2 2
23 = =
A ... 620
1
-
g
J
V
4
34 = 2 = = = -
V
PV
V
4
V
RT
m
A' ln ln ... 1070
3
3 3
3
m
J
= -
PV PV
' 1 1 4 4
41 = = -
A ... 620
1
g
-
A' A ' A ' A ' A' 230J 12 23 34 41 = + + + =

69. Bài 10 trang 135
U 0 Q A A' 1300J 12 12 12 12 D = ® = - = =
c.
Q 0J 23 =
U 0 Q A A' 1070J 34 34 34 34 D = ® = - = = -
Q 0J 41 =

70. Chương 11 – Nguyên lý II
Quách Duy Trường

71. Bài 1+2+3 trang 159
14700 ;
=
P W
= =
8,1 ; 3600 ;
m kg t s
7800.4190 / ;
=
N J kg
1 2 = =
473 ; 331
T K T K
P t
Bài 1
A h Động cơ thường
= = = »
... 0,2
' .
.
1
m N
Q
T
= - 2 = »
1 ... 0,3
T
1
lt Động cơ lý tưởng h
'
Q
A
Bài 2 0,2
2 = 1 ® = = 1
- =
'
' 0,8
2
1
1
Q
Q
Q Q h
A' .Q 0,2.1,5.1000.4,19 1257J 1 =h = =
Bài 3
' 273
1 2
1 0,268
1 1
373
A T
Q T
' ' = ® = = =
A A
4
h = = - = - » Q
J
Q
1
1
... 27,4.10
h
h
2 1 '= - '= ... = 20.10
Q Q A 4 J

72. Bài 4 trang 159
A
t
P
' =
V
2
V
1
m
T


h  
= = -
 
' . 1 1 RT
1
ln
2
T
1
A Q
m


2 1 2 1 4 2 ( )
= ® = ® = ® =
2 4
4 2 4 2 2 1
1
m RT m RT T T V T
P P
m V m V V V V T
1 2 TVg - = T Vg - ; TVg - = T Vg -
1
2 4
1
1 1
1
2 3
1
1
1


= ® =  


T
V
T
V
1
(2)
2
4
1
1
2
1
3
2
V
3
4
V
2
1
-
-
 

 


 

® =
g
g
T
V
T
V
V
V
Lấy (1) chia cho (2)
g
1
T
1
2
V
2
1
-

 


 

® =
g
T
V
W
T

g
2 1
= =

® = -
P ln ... 633847,7
T
RT
m
T
T
1
1
2
1
1
-  

 

g
m

73. Bài 5 trang 160
( )
V
2
1
V
T

Chu trình Cacno

h - =  
= = -
1 ' . 1 1 ln 1 2
ln
2
1
1
2
1
V
R
m
T T
V
RT
m
T
A Q
m m

  
V
( ) J
® 1 = 2 2 - 2
1 1 = =
Chu trình thường
A ' P .V P.V ln ... 5099830,4
V
1
2 12 23 34 41 12 34 A = A + A + A + A = A + A
1 2
® = - - - - 1 P
( ) ( ) 4 3
. .
A P V V P V V
2 2 2 1 1 1 2
(V V )(P P ) J
= - - - = -
2452500
2 1 2 1
2 P
1 V 2 V
A ' 2452500 J 2 ® =
2,08
'
Vậy A
1 =
A
'
2

74. Bài 6 trang 160
d
Đẳng áp
Q
®D = + + + ∫ = ∫ = = m m m
S J K
V
2
V
R
m i
T
2
T
R
m i
dT
R
T
m i
T
S
T
T
T
T
... 65,5 /
ln
2
2
ln
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
®D = =

75. Bài 7 trang 160
m iR dT
d
Q
Đẳng tích
®D = ∫ = ∫ = m m
S J K
T
2
T
R
m i
T
T
S
T
T
T
T
... 1,75 /
ln
2 2 1
2
1
2
1
®D = =
d
Đẳng áp
Q
®D = + + ∫ = ∫ = m m
S J K
T
2
T
R
m i
dT
R
T
m i
T
S
T
T
T
T
... 2,45 /
ln
2
2
2
2
1
2
1
2
1
®D = =

76. Bài 8 trang 160
Đường ACB
V
2
1
P
m i
D = ∫ + + ∫ = + m m
2 ln
1
2
2
ln
R
2 P
V
R
m i
Q
T
Q
T
S
AC CB
ACB
d d
Đường ADB
P
2
1
V
D = d + d + ∫ ∫= +
2 ln
ADB m m
1
2
ln
2
2
P
R
m i
V
R
m i
Q
T
Q
T
S
AD DB
 + ®D = D = +
i V
2

J K
i P
 + = +
i V
2
V
i P
2
P
P V
1 1
T
V
2
P
R
m
S SACB ADB

ln ... 5 /
2
2
ln
2
.
ln
2
2
ln
2
1
1
1
1
1
= =  

 

 

  
m

77. Bài 9 trang 160
Giả sử nhiệt truyền từ nóng sang lạnh
Phương trình cân bằng nhiệt
m + m c T -T = m c (T -T ) 1 1 1 2 2 .l . .( ) . .
d Q
d Q
d
S 1 2 3 ∫ ∫ ∫
D = + +
nongchay nhietdo nhietdo T
­ ¯
Q
T
T
= =
0,1 ; 0,4
m kg m kg
1 2
= 0
=
0 273
T C K
= 0
=
30 303
1
T C K
= =
80 / 335200 /
kcal kg J kg
4190 /
2
l
=
c J kg
®0,1.335200 + 0,1.4190.(T - 273) = 0,4.4190.(303-T )
®T = 278,6K
J K
m c dT
®D = 1 l
+ ∫ + ∫ = = T
m c dT
1 2
T
m
T
S
T
T
T
T
... 8,55 /
. . . . .
1 2
1
Tức là entropi tăng, phù hợp với nguyên lý tăng S
Giả sử đúng
®DS 0
Kết luận: nhiệt truyền từ nóng sang lạnh

78. Bài 10 trang 160
= RT
2 2 m
Q
1
1 1 m
2
D = D + D = ∫ + ∫
Q
S S S 1 2
T
T
1 2
d d
RT
m
PV
1
m
PV
2
=

 + D = + = + +
V V
V V
( )  

  
1 2
2
2
1 2 ln ln
2
1 2
1
1
1
1 1
V
RT
m
V
RT
m
T
Q Q
T
S
m m

 

 + D = + +
 

V V
1 2
2
V V
1 1 ln 2 2
ln
1 2
1
1
V
PV
V
PV
T
S


D =  - + + - +
1 4 3 4 3 S
DS » 3,1 J / K

2 3
3
5.9,81.10 .3.10 ln
2 3
2
9,81.10 .2.10 ln
300