Báo cáo thí nghiệm điều khiển số- Đại học bách khoa Hà Nội

1. Họ và tên: Nguyễn Đình Việt
Mssv: 20149583
Lớp: ĐK&TĐH (CN lên KS) - K56
Nhóm: Tổ 8 - Kíp 2 – Thứ 5
Số liệu: Giz5(T1,Foh); 21%
BÁO CÁO THÍ NGHIỆM HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
Bài số 2: Tổng hợp vòng điểu chỉnh dòng phần ứng (điều khiển mômen
quay)
Đối tượng Giz5 (tính theo phương pháp Foh, chu kì trích mẫu T1=0.1e -3s)
𝐺𝑖𝑧5 =
0.003298𝑧2
+ 0.01046𝑧 + 0.001998
𝑧2 − 1.362𝑧 + 0.3656
Phương pháp Dead-Beat: với L( 1
z
) L1(z-1) = l0 + l1.z-1
L2(z-1) = l10 + l11z-1 + l12z-2
Phương pháp cân bằng mô hình đa thức: Gw2=x1.z-1 + x2.z-2
I. PHƯƠNG PHÁP DEAD-BEAT
1. Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp Dead – Beat với L1(z-1) = l0 + l1.z-1
1.1. Thực hiện trên MATLAB
Nhập lại các tham số của mô hình đối tượng và xây dựng lại hàm truyền với các hệ số mũ
của z là nhỏ hơn hoặc bằng 0.
>> b0=0.003298;b1=0.01046;b2=0.001998;a0=1;a1=-1.362;a2=0.3656;T1=0.1e-3;
>> l0=a0/((a0-a1)*(b0+b1+b2))
l0 =
26.8704
>> l1=-a1/((a0-a1)*(b0+b1+b2))
l1 =
36.5975
>> L1z=filt([l0 l1],1,T1)
Transfer function:
26.87 + 36.6 z^-1
Sampling time: 0.0001
>> Bz=filt([b0 b1 b2],1,T1)
Transfer function:
0.003298 + 0.01046 z^-1 + 0.001998 z^-2
Sampling time: 0.0001
>> Az=filt([a0 a1 a2],1,T1)
Transfer function:

2. 1 - 1.362 z^-1 + 0.3656 z^-2
Sampling time: 0.0001
Ta được hàm truyền:
>> Gz=Bz/Az
Transfer function:
0.003298 + 0.01046 z^-1 + 0.001998 z^-2
---------------------------------------
1 - 1.362 z^-1 + 0.3656 z^-2
Sampling time: 0.0001
Mô hình khâu Dead-Beat có hàm truyền là:
>> GRi=(L1z*Az)/(1-L1z*Bz)
Transfer function:
26.87 - 40.02 z^-2 + 13.38 z^-3
-------------------------------------------------
0.9114 - 0.4018 z^-1 - 0.4365 z^-2 - 0.07312 z^-3
Sampling time: 0.0001
Hàm truyền của khâu điều chỉnh dòng có thêm khâu Deat-Beat là:
>> Gk1=(Gz*GRi)/(1+Gz*GRi)
Transfer function:
0.08077 + 0.1106 z^-1 - 0.4938 z^-2 - 0.0547 z^-3 + 0.7352 z^-4 - 0.289 z^-5
- 0.1604 z^-6 + 0.05889 z^-7 + 0.01642 z^-8 - 0.003208 z^-9 - 0.0007147 z^-10
----------------------------------------------------------------------------------------------
0.9114 - 2.884 z^-1 + 3.015 z^-2 - 0.8308 z^-3 - 0.4078 z^-4 + 0.1919 z^-5
+ 0.01448 z^-6 - 0.009774 z^-7 + 4.668e-019 z^-8 - 5.791e-019 z^-9 - 9.275e-020 z^-10
Sampling time: 0.0001
>> step(Gk1)

3. >> pole(Gk1)
ans =
0
0
0
0
0
1.0000
0.9943
0.9943
-0.2796 + 0.0454i
-0.2796 - 0.0454i
0.3677
0.3677
0.0000 + 0.0000i
0.0000 - 0.0000i

4. -0.0000
1.2. Mô phỏng khảo sát
Mô phỏng simulink cho bộ điều khiển thiết kế bằng phương pháp Dead-Beat:
Thông số của khối Step, theo 4 số cuối của MSSV: 9583
Kết quả mô phỏng simulink với bộ điều khiển thiết kế bằng phương pháp Dead-Beat:
>>ScopeData
>> stairs(ScopeData.time,ScopeData.signals.values(:));
>> grid on

5. Nhận xét : Từ kết quả của mô phỏng, ta thấy sau 3 chu kỳ trích mẫu thì hệ xác lập
2. Thiết kế theo phương pháp Dead – Beat với L2(z-1) = l01 + l11z-1 + l12z-2
2.1. Thực hiện trên Matlab
>>b0=0.003298;b1=0.01046;b2=0.001998;a0=1;a1=-1.362;a2=0.3656;T1=0.1e-3;
>>MSC=(a0^2 + a1^2 - a0*(a1+a2))*(b0+b1+b2);
>> l01=a0^2/MSC
l01 =
16.4790
>> l11=-a0*a1/MSC
l11 =
22.4444
>> l12=(a1^2-a0*a2)/MSC
l12 =
24.5445
>> L2z=filt([l01 l11 l12],1,T1)
Transfer function:
16.48 + 22.44 z^-1 + 24.54 z^-2
Sampling time: 0.0001
>> GRi2=(L2z*Az)/(1-L2z*Bz)
Transfer function:
16.48 + 3.553e-015 z^-1 - 8.882e-016 z^-2 - 25.22 z^-3 + 8.973 z^-4

6. -------------------------------------------------------------------
0.9457 - 0.2464 z^-1 - 0.3486 z^-2 - 0.3016 z^-3 - 0.04904 z^-4
Sampling time: 0.0001
>> Gk2=feedback(GRi2*Gz,1)
Transfer function:
0.05435 + 0.1724 z^-1 + 0.03293 z^-2 - 0.08319 z^-3 - 0.2342 z^-4
+ 0.04347 z^-5 + 0.01793 z^-6
-----------------------------------------------------------------------
1 - 1.362 z^-1 + 0.3656 z^-2 - 5.551e-017 z^-3 - 2.776e-017 z^-4
- 1.388e-017 z^-5 + 3.469e-018 z^-6
Sampling time: 0.0001
>> step(Gk2)
>> pole(Gk2)
ans =
0.9943
0.3677
0.0000 + 0.0000i
0.0000 - 0.0000i

7. -0.0000 + 0.0000i
-0.0000 - 0.0000i
2.2. Mô phỏng khảo sát
Mô phỏng simulink cho bộ điều khiển thiết kế bằng phương pháp Dead-Beat
Kết quả mô phỏng simulink với bộ điều khiển thiết kế bằng phương pháp Dead-Beat:
>>ScopeData1
>> stairs(ScopeData1.time,ScopeData1.signals.values(:));
>> grid on
Nhận xét:
Kiểm tra điểm cực của Gk2 ta thấy hệ ổn định các điểm cực nằm trong
vòng tròn đơn vị.
Kiểm tra Step và qua mô phỏng ta cũng thấy được hệ thống ổn định sau 4
chu kỳ trích mẫu. Phương pháp Deat-Beat đưa ra là hợp lý.

8. II. PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG MÔ HÌNH
2.1. Trường hợp tốc độ đáp ứng của giátrị thực là 2 chu kì tríchmẫu
Cân bằng mô hình đa thức:
Gw2=x1.z-1 + x2.z-2
Để hệ ổn định thì phương trình x1
.z 1
+x2
.z 2
=0 phải có nghiệm là điểm không nằm bên
ngoài vòng tròn đơn vị của Giz
Khi đó ta có:
1 12
1
1
(1 ) 0
x
x z z
x
 
  , với
2
1
2.9675
x
x
  ,(Với điều kiện x1
+x2
=1 và x2  0)
Từ đó ta có: x1
=-0.5083; x2 =1.5083
2.1.1 Thực hiện trên MATLAB
>> x1=-0.50831; x2=1.5083;
>> Gw2=filt([0 x1 x2],1,T1)
Transfer function:
-0.5083 z^-1 + 1.508 z^-2
Sampling time: 0.0001
>> GRi1=Gw2/((Bz/Az)*(1-Gw2))
Transfer function:
-0.5083 z^-1 + 2.201 z^-2 - 2.24 z^-3 + 0.5514 z^-4
----------------------------------------------------------------------
0.003298 + 0.01214 z^-1 + 0.002341 z^-2 - 0.01476 z^-3 - 0.003014 z^-4
Sampling time: 0.0001
>> Gk2=feedback(GRi1*Gz,1)
Transfer function:
-0.001676 z^-1 + 0.001941 z^-2 + 0.01461 z^-3 - 0.01722 z^-4 + 0.001292 z^-5 +
0.001102 z^-6
------------------------------------------------------------------------
0.003298 + 0.005968 z^-1 - 0.01104 z^-2 + 0.001103 z^-3 + 0.0007305 z^-4
Sampling time: 0.0001
>> step(Gk2)

9. >> pole(Gk2)
ans =
0
0
-2.9675
0.9943
0.3677
-0.2042
Sampling time: 0.0001
Nhận xét: Qua đồ thị Step ta có thể thấy hệ thống đã bị dao động, không ổn định.
Kiểm tra điểm cực thì ta thấy có 1 điểm cực = -2.9675, nằm ngoài đường tròn
đơn vị.
Như vậy, phương pháp cân bằng mô hình đưa ra là không hợp lý.
2.1.2 Kiểm chứng bằng mô hình Simulink
Ta có kết quả mô phỏng:

10. Nhận xét: Như vậy sau khi kiểm chứng bằng Simulink ta cũng thu được kết quả tương
tự như hàm Step. Ta có thể kết luận được rằng phương pháp cân bằng mô hình không phù
hợp với đối tượng Giz5.
2.2 Trường hợp tốc độ đáp ứng của giátrị thực là 3 chu kì tríchmẫu
Khi đó ta có hàm truyền sẽ là:
G w (z)=k1 .z 1
+k2 .z 2
+ k3.z 3
, Để hệ ổn định thì phương trình k1 .z 1
+k2 .z 2
+ k3.z 3
=0 phải có nghiệm là điểm không nằm bên ngoài vòng tròn đơn vị của Giz.
Ta chọn : k1=0.3; k2=0.6; k3=0.1;
Thực hiện trên Matlab:
>> Gw2=filt([0 0.3 0.6 0.1],1,0.1e-3)
Transfer function:
0.3 z^-1 + 0.6 z^-2 + 0.1 z^-3
Sampling time: 0.0001
>> GRi2=Gw2/((Bz/Az)*(1-Gw2))
Transfer function:
0.3 z^-1 + 0.1914 z^-2 - 0.6075 z^-3 + 0.08316 z^-4 + 0.03656 z^-5
-------------------------------------------------------------------------
0.003298 + 0.009471 z^-1 - 0.003119 z^-2 - 0.007205 z^-3 - 0.002245 z^-4
- 0.0001998 z^-5

11. Sampling time: 0.0001
>> Gk2=feedback(GRi2*Gz,1)
Transfer function:
0.0009894 z^-1 + 0.003769 z^-2 + 0.0005978 z^-3 - 0.005698 z^-4 - 0.0002234 z^-5 +
0.0005486 z^-6 + 7.305e-005 z^-7
-------------------------------------------------------------------------
0.003298 + 0.005968 z^-1 - 0.01104 z^-2 + 0.001103 z^-3 + 0.0007305 z^-4
- 6.505e-019 z^-5 + 2.168e-019 z^-6
Sampling time: 0.0001
>> step(Gk2)
>> pole(Gk2)
ans =
0
-2.9675
0.9943
0.3677
-0.2042
0.0000 + 0.0000i
0.0000 - 0.0000i

12. Nhận xét: Cũng tương tự như với trường hợp hàm Gw bậc 2. Qua đồ thị Step ta có thể
thấy hệ thống đã bị dao động, không ổn định.
Kiểm tra điểm cực thì ta thấy có 1 điểm cực = -2.9675, nằm ngoài đường tròn
đơn vị.
Như vậy, phương pháp cân bằng mô hình đưa ra là không hợp lý.

13. Bài số 3: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay
I. Xác định hàm truyền trên miền ảnh z
Số liệu:
Dựa vào Hàm truyền của vòng điều chỉnh dòng phần ứng Gkín của bài số 2.
Độ quá điều chỉnh : Ϭ% = 21%
Ta có đối tượng tốc độ quay :
𝐺 𝑛 = 𝐺 𝑘𝑏2. 𝑘 𝑀 𝜓.
1
2𝜋𝐽𝑠
Trong đó : Gkb2 là Gkín của bài 2 ; kM =38,2 ; ψ=0,04 Vs ; J= 0,012 kgm2.
Ta có Gkb2 được xấp xỉ thành 1 khâu quán tính tích phân bậc nhất:
Gkb2 =
1.2
1
sTt
Với Tt =100us
Thay số ta được:
G )(sn =
s+s^20.0002
27.20
Thực hiện trên Matlab :
>> Gns=tf([20.27],[2e-4 1 0])
Transfer function:
20.27
--------------
0.0002 s^2 + s
Chuyển sang miền ảnh Z bằng phương pháp ZOH, chu kì trích mẫu T1=0.1ms ta được:
>> Gnz=c2d(Gns,T1,'zoh')
Transfer function:
0.0004319 z + 0.0003657
-----------------------
z^2 - 1.607 z + 0.6065
Sampling time: 0.0001

14. Nhập lại hàm truyền với số mũ âm:
>> Gnz1=filt([0 0.0004319 0.0003657],[1 -1.607 0.6065],T1)
Transfer function:
0.0004319 z^-1 + 0.0003657 z^-2
-------------------------------
1 - 1.607 z^-1 + 0.6065 z^-2
Sampling time: 0.0001
>> step(Gnz1)
Nhận xét : Qua đồ thị ta thấy đối tượng điều khiển tốc độ có dạng khâu tích phân I,hệ
thống không ổn định. Như vậy nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế BĐK để đảm bảo đưa hệ
thống đạt trạng thái xác lập ổn định sau N chu kì trích mẫu.
II. Thiết kế bộ điều chỉnh PI cho tốc độ động cơ bằng phương pháp gán điểm cực
Hàm truyền trên miền ảnh z của đối tượng có dạng:
2
0 1 2
2
0 1 2
nz
b z b z b
G
a z a z a
 

 
Bằng phương pháp zoh ở trên ta đã xác định được:
>> Gnz=c2d(Gns,T1,'zoh')

15. Transfer function:
0.0004319 z + 0.0003657
-----------------------
z^2 - 1.607 z + 0.6065
Sampling time: 0.0001
Như vậy ta có: b0=0 ; b1= 0.0004319;b2= 0.0003657;
a0=1 ; a1= -1.607; a2= 0.6065;
Thiết kế bộ điều chỉnh PI: 𝐺 𝑅𝑛 =
𝑟0 𝑧+𝑟1
𝑧+𝑝1
=
𝑅 𝑧
𝑃𝑧
Ta có:
𝐺 𝑘𝑏3 =
𝐺 𝑅𝑛. 𝐺 𝑛𝑧
1 + 𝐺 𝑅𝑛. 𝐺 𝑛𝑧
=
𝑅 𝑧
𝑃𝑧
.
𝐵𝑛𝑧
𝐴 𝑛𝑧
1 +
𝑅 𝑧
𝑃𝑧
.
𝐵𝑛𝑧
𝐴 𝑛𝑧
=
𝑅 𝑧. 𝐵𝑛𝑧
𝑃𝑧. 𝐴 𝑛𝑧 + 𝑅 𝑧. 𝐵𝑛𝑧
Để hệ ổn định thì Gkb3 phải có đa thức đặc tính: 𝑁( 𝑧) = 𝑃𝑧. 𝐴 𝑛𝑧 + 𝑅 𝑧. 𝐵 𝑛𝑧 có tất cả các
nghiệm thuộc vòng tròn đơn vị.
Ta xét đa thức đặc tính:
𝑁( 𝑧) = 𝑃𝑧. 𝐴 𝑛𝑧 + 𝑅 𝑧. 𝐵 𝑛𝑧 = ( 𝑧 + 𝑝1).( 𝑎0. 𝑧2
+ 𝑎1. 𝑧 + 𝑎2) + ( 𝑟0 𝑧 + 𝑟1). ( 𝑏0. 𝑧2
+ 𝑏1 𝑧 + 𝑏2)
= (a0+ r0b0)z3 + (a1 + p1a0 + r0b1 + r1b0)z2 + (a2 + p1a1 + r1b1 + r0b2)z + (a2p1 + b2r1)
Giả sử điểm cực của đối tượng chủ đạo là z1, z2, z3 thì ta có:
N(z) = (z- z1) (z- z2) (z- z3)
= z3 - (z1 + z2 + z3)z2 + (z1z2 + z1z3+ z2z3)z - z1z2z3
Cân bằng hệ số ta có hệ phương trình:
{
a0 + r0.b0 = 1 (luôn đúng với r0 ≠ 0)
r0. b1 + r1. b0 + p1.a0 + a1 = −(z1 + z2 + z3)
r0b2 + r1b1 + a2 + p1a1 = z1.z2 + z2.z3 + z3. z1
b2. r1 + p1a2 = −z1. z2. z3
Đặt z1+z2=m1; z1.z2=m2. Ta có hệ phương trình sau:
A.X=B
 [
𝑏1 𝑏0 1
𝑏2 𝑏1 −𝑚1
0 𝑏2 𝑚2
][
𝑟0
𝑟1
𝑧3
]= [
−𝑚1 − 𝑎1 − 𝑎0𝑝1
𝑚2− 𝑎2 − 𝑝1𝑎1
−𝑎2𝑝1
]
Ta có: b0=0 ; b1= 0.0004319;b2= 0.0003657;a0=1 ; a1= -1.607; a2= 0.6065;

16. Chọn p1=-1; z1= 0.9393+0.0195i; z2= 0.9393-0.0195i
=> m1=z1+z2=1.8786; m2=z1.z2=0.8827
Giải hệ phương trình bằng MatLab:
>> b0=0 ; b1= 0.0004319;b2= 0.0003657;a0=1 ; a1= -1.607; a2= 0.6065;
>> p1=-1; m1=1.8786;m2=0.8827;
>> A=[b1 b0 1;b2 b1 -m1;0 b2 m2]
A =
0.0004 0 1.0000
0.0004 0.0004 -1.8786
0 0.0004 0.8827
>> B=[-m1-a1-a0*p1;m2-a2-p1*a1;-a2*p1]
B =
0.7284
-1.3308
0.6065
>> X=AB
X =
49.5085
-48.0154
0.7070

17. Như vậy: r0= 49.5085
r1= - 48.0154
Từ đó ta tìm được bộ điều khiển PI:
𝐺 𝑅𝑛 =
49.5085𝑧− 48.0154
𝑧 − 1
=
49.5085 − 48.0154𝑧−1
1 − 𝑧−1
Ta có hàm truyền hệ kín cho vòng điều chỉnh tốc độ quay:
>> GRn=filt([49.5085 -48.0154],[1 -1],T1)
Transfer function:
49.51 - 48.02 z^-1
------------------
1 - z^-1
Sampling time: 0.0001
>> Gk3=feedback(Gnz1*GRn,1)
Transfer function:
0.02138 z^-1 - 0.002633 z^-2 - 0.01756 z^-3
-------------------------------------------
1 - 2.586 z^-1 + 2.211 z^-2 - 0.6241 z^-3
Sampling time: 0.0001
>> step(Gk3)

18. Kiểm chứng trên mô hình Simulink:
Kết quả mô phỏng:

19. Nhận xét: Độ quá điều chỉnh là 21% trùng khớp với số liệu đã cho trước.
Thời gian xác lập ngắn, hệ thống ổn định sau: 0.01s
Phương pháp gán điểm cực đưa ra là hợp lý.