Tài liệu giải bài tập vật lý đại cương, bao gồm giải thích và áp dụng các công thức về động học và động lực học chất điểm, cùng với các ví dụ cụ thể. Nó hướng dẫn cách mô tả và tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng khác của chuyển động trong các tình huống khác nhau. Ngoài ra, tài liệu còn trình bày các khái niệm cơ bản về ma sát và lực căng trong hệ thống vật lý phức tạp.

1. GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1
( theo sách in năm 2011 - ĐHGT)
Để đánh máy và tạo trang web được nhanh và đơn giản,
ta quy ước như sau:
1- Chữ in đậm chỉ đại lượng vec tơ (thay cho mũi tên).
2- Công thức chỉ viết trên 1 dòng.
Do vậy cần dùng thêm nhiều dấu ngoặc và theo quy tắc ưu tiên
phép tính theo thứ tự sau:
Lũy thừa (khai căn) - trước nhất.
Nhân (chia) – thứ nhì
Cộng (trừ) – cuối cùng
Viết tương tự như khi ta bấm máy tính bỏ túi (calculator).
3- SQRT(x) thay cho ký hiệu căn bậc 2 của x
4- Ký hiệu tích phân (hoặc tổng Σ
) thì vẫn phải dùng
“Equation” của “Word” mà viết:

2. .

3. = (t2
1
3 – t1
3)/3
Khi viết vào vở hoặc khi làm bài kiểm tra phải viết mũi tên
cho đại lượng véc tơ và dấu căn bậc hai theo cách thông
thường.
Chương 1 – ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (trang 19)
1.3 Một chất điểm chuyển động theo phương trình:
x = At + Bt3. Trong đó, A = 3 m/s; B = 0,06 m/s3. Tìm vận tốc và
gia tốc ở thời điểm t1 = 0 và t2 = 3 (s). Tính vận tốc trung bình
trong thời gian kể trên.
Giải 1.3
Tính Vận tốc góc
v = vx = dx/dt = A + 3.B.t2
a = ax = dv/dt = 6.B.t
t1 = 0 v1 = 3 (m/s)
a1 = 0
t2 = 3 v2 = 3 + 3.0,06.32 = 4,62 (m/s)
a2 = 6.0,06.3 = 1,08 (m/s2)

4. 2
Vận tốc trung bình:
vtb = Δs / Δt = (x2 – x1) /(t2 – t1) = (x2 – 0) /(t2 – 0)
Thay
vtb = (3.3 + 0,06.33) / 3 = 3,54 (m/s)
1.7 Một đĩa tròn có bán kính R = 50 cm quay quanh một trục
vuông góc và đi qua tâm đĩa theo phương trình:
φ = A + B.t2 + C.t3; A = 3rad; B = -1 rad/s2; C = 0,1 rad/s3. Tính
vận tốc góc, gia tốc góc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và
gia tốc toàn phần tại một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 10
(s). Biểu diễn các véc tơ vận tốc,vận tốc góc, gia tốc góc, gia tốc
tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần trên hình vẽ.
Giải 1.7
ω = dφ/dt = 2Bt + 3Ct2 = 2.(-1).10 + 3.0,1.102 = 10 (rad/s)
β = dω/dt = 2B + 6Ct = 2.(-1) + 6.0,1.10 = 4 (rad/s2)
at = β.R = 4.0,5 = 2 (m/s2)
an = ω2.R = 102.0,5 = 50 (m/s2)
2 + an
a = SQRT(at
2) = SQRT(22 + 502) = 50,04 (m/s2)
1.9 Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều vào một
cung tròn có bán kính 1 km, dài 600 m với vận tốc 54 km/h. Đoàn
tàu chạy hết quãng đường đó trong 30 (s). Tính vận tốc dài, gia tốc
pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của
đoàn tàu ở cuối quãng đường đó.
Giải 1.9
Ta có các hệ thức cho chuyển động tròn:
v = ω.R (1)
at = β.R (2)
s = φ.R (3) (chiều dài cung tròn = góc.(bán kính)
Vì đoàn tàu (chất điểm) chuyển động nhanh dần đều nên còn có:
ω = β.t + ω0 (4) (β không đổi)
φ = (1/2). β.t2 + ω0.t (5)
Nhân 2 vế của (4) và (5) với R có rồi áp dụng (1), (2), (3) có:
v = at.t + v0 (6)
s = (1/2).at.t2 + v0.t (7)
Tìm at từ (7):
at = (s – v0.t).2/t2 = (600 – 15.30).2/302 = 1/3 = 0,333 (m/s2)
Tính gia tốc góc theo (2):
β = at / R = 1/(3.1000) = 3,33.10-4 (rad/s2)
Tìm vận tốc ở cuối quãng đường theo (6):

5. v = (1/3).30 + 15 = 25 (m/s)
3
Gia tốc pháp tuyến:
an = v2 / R = 252 / 1000 = 0,625 (m/s2)
Gia tốc toàn phần:
2 + an
a = SQRT(at
2)
a = SQRT(0,3332 + 0,6252) = 0,708 (m/s2)
1.13 Một vật được thả rơi từ một khí cầu ở độ cao h = 300 m.
Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Hơi sau bao lâu vật rơi tới
đất nếu khi thả:
a- Khí cầu đứng yên.
b- Khí cầu bay lên với vận tốc 5 m/s.
c- Khí cầu hạ xuống với vận tốc 5 m/s
Giải 1.13
Khi thả vật từ khí cầu đang chuyển động thì vật có sẽ chuyển động
dưới tác dụng của trọng lực P và có vận tốc ban đầu bằng vận tốc
khí cầu (vào lúc thả vât).
Bài toán này tương đương bài ném vật đi từ một tháp cao h = 300
m. Phương trình chuyển động là:
y = y(t) = - (1/2).g.t2 + v0y.t + y0 (trong đó y0 = h)
Giải phương trình bậc hai ẩn là thời gian t này, loại t 0.
Nhân 2 vế với -2 (mục đích là để đễ nhận ra dấu của của t)
g.t2 – 2. v0y.t – 2h = 0
Sau khi loại nghiệm âm có
=
+ + 2ℎ
a- Khí đứng yên: thay số v0y = 0
t = SQRT(2.9,8.300)/9,8 = 7,82 (s)
b- Khí cầu bay lên: v0y = 5 (m/s)
t = (1/9,8).(5 + SQRT(52 + 2.9,8.300)) = 8,35 (s)
c- Hạ xuống: v0y = -5 (m/s)
t = (1/9,8).(-5 + SQRT((-5)2 + 2.9,8.300)) = 7,33 (s)
Chương 2 – ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tr. 27)

6. 2.1 Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây và
được vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể (như hình
vẽ). Bỏ qua khối lượng của sợi dây và ma sát của ròng rọc với trục.
Biết khối lượng của hai vật tương ứng là mA = 200 gam, mB = 300
gam, hệ số ma sát trượt giữa vật A và mặt phẳng nằm ngang là
k = 0,25. Lấy g = 9,8 m/s2.
a- Xác định gia tốc của hệ.
b- Tính lực căng của dây.
Giải 2.1
Theo định luật 2 Newton ta có 2 phương trình véc tơ cho hai vật
mB.aB = PB + T (1)
mA.aA = T’ + PA + N + Fms (2)
Vì vật không chuyển động theo phương pháp tuyến nên có:
PA + N = 0 Độ lớn N = PA
Độ lớn của lực ma sát là Fms = k.N = k.mA.g
Chiếu (1), (2) lên các trục hướng theo chuyển động của các vật,
thay
aA = aB = a
mB.a = PB – T (3)
mA.a = T’ – Fms (4)
Vì T= T’ nên (3), (4) có hai ẩn. Cộng chúng lại để khử T
(mA + mB).a = PA - Fms
a = (mB – k.mA).g / (mA + mB)
a = (0,3 - 0,25.0,2).9,8 / (0,2 + 0,3) = 4,9 (m/s2)
Tính T theo (3) T = mB.(g – a) = 0,3.(9,8 – 4,9) = 1,47 (N)
2.5 Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc hai đầu buộc hai vật
nặng có khối lượng m1 = 3 kg, m2 = 2 kg (như hình vẽ). Bỏ qua ma
sát, coi dây không dãn và không có khối lượng. Lấy 9 = 9,8 m/s2.
Tính gia tốc của hệ và lực căng của dây.
Giải 2.5 (xem thêm bài 3.13 chương 3)
Theo đề m1 m2 nên vật m1 đi xuống, m2
Vì đề không cho khối lượng ròng rọc nên cầ hiểu là khối lượng
ròng rọc coi là bằng không.
Khi đó 2 lực căng (đặt vào 2 vật) có độ lớn bằng nhau
T1 = T2 = T (1)
Gia tốc của hai vật khác phương nhưng có độ lớn như nhau:
a1 = a2 = a (2)
4

7. Ta có 2 phương trình véc tơ cho 2 vật
m1.a1 = P1 + T1 (3)
m2.a2 = T2 + P2 (4)
Chiếu (3) lên trục hướng theo chuyển động đi xuống của vật 1
Chiếu (4) lên trục hướng theo chuyển động của vật 2, theo (1) có:
m1.a = P1 - T1 (5)
m2.a = T2 - P2 (6)
(5) và (6) là hệ phương trình 2 ẩn (a và T)
Cộng chúng lại để khử T
(m1 + m2).a = P1 – P2
a = (m1 - m2).g / (m1 + m2) = (3 – 2).9,8/(3 + 2) = 1,96 (m/s2)
= 2.3.14.. #$
%,'. = 1,42 (s)
5
Tính lực căng T theo (6)
T = m2.(a + g) = 2.(1,96 + 9,8) = 23,52 (N)
2.17 Một vật nhỏ khối lượng m = 300 gam được gắn vào một sợi
chỉ dài 1 m và chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang. Sợi chỉ
lệch một góc 600 so với phương thẳng đứng. Xác định chu kỳ quay
và sức căng của sợi dây. Lấy g = 9,8 m/s2.
Giải 2.17
Vật nhỏ chuyển động tròn đều nên tổng hợp hai lực P (trọng lực)
và lực căng T là lực hướng tâm Fht
Lực hướng tâm nằm trong mặt phẳng nằm ngang.
Ta có:
m.an = P + T = Fht
Về độ lớn có:
m.ω2.R = Fht (1)
Theo hình vẽ tính được:
R = l.sinα ; Fht = P.tgα (2)
Thay (2) vào (1)
m.ω2. l.sinα = mg.sinα/cosα
=
.
Gọi T’ là chu kỳ của chuyển động tròn
ω = 2π/T’
T’ = 2π.. !
Theo hình vẽ tính T
T = P/cosα = 0,3.9,8/ cos600= 5,88 (N)

8. Sách cũ – bài 7 trang 36
Một hệ gồm 3 vật khối lượng m1 = 0,85 kg, m2 = 2 kg, m3 = 0,2 kg
được nối với nhau như hình vẽ 2-12. Sau 3 giây khi bắt đầu chuyển
động hệ vật dịch chuyển được 0,81m. Xác định hệ số ma sát trượt
và sức căng ở các đoạn dây nối. Bỏ qua khối lượng ròng rọc, khối
lượng dây nối.
Giải bài 7 trang36
Cách vẽ hình:
Đề cho m1 m3 nên xác định được chiều chuyển động của 3 vật:
m1 đi xuống, m3 đi lên, khi đó m2 đi sang trái:
- Vẽ lực căng dây cho vật m2:
T (hướng sang trái) dài hơn lực T’(sang phải)
- Vẽ lực căng T1 đặt vào m1 dài bằng lực T
- Vẽ lực căng T3 đặt vào m3 dài bằng lực T’
- Vẽ P1 dài hơn T1, vẽ P3 ngắn hơn T3
Trình bày bài:
- Viết định luật 2 cho từng vật (dạng véc tơ)
m1.a1 = P1 + T1 (2)
m3.a3 = T3 + P3 (1)
m2.a2 = T + P3 + N + Fms + T’ (3)
- Tìm công thức cho độ lớn lực ma sát:
m3 không chuyển động theo phương pháp tuyến với quỹ đạo nên
P2 + N = 0 độ lớn N = P2 Fms = k.m2g
k = Fms / (m2g) (4)
- Theo đề có thể tính được độ lớn gia tốc của hệ (v0 = 0):
S = (1/2).a.t2
a = 2s/t2 = 2.0,81/32 = 0,18 (m)
- Chiếu (1), (2), (3) lên các trục hướng theo chuyển động có 3
phương trình đại số, thay a3 = a2 = a1 = a
m1.a = P1 – T1 (5)
m3.a = T3 – P3 (6)
m2.a = T – Fms – T’ (7)
(4), (5), (6) là hệ có 3 ẩn: T1, T2 và Fms
Giải hệ: Cộng (5), (6), (7) để khử các lực căng (T1 = T, T2 = T’)
Tìm được Fms rồi theo (4) tìm ra k
Fms = m1g – m2g – (m1 + m2 + m3).a
Fms = (0,85–0,2).9,8 – (0,85+2+0,2).0,18 = 5,82 (N)
k = 5,82/(2.9,8) = 0,3
6
Tìm T1 theo (5) và T3 theo (6)
T1 = m1.(g – a) = 0.85.(9,8 – 0,18) = 8,17 (N)
T3 = m3.(a + g) =0,2.(0,18 + 9,8) = 2 (N)

9. Chương 3 – ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN (trang 64)
Phân loại:
a- Bài về 1 vật rắn (3.7, 3.9, 3.12)
b- Bài về 2 hoặc 3 vật (3.13, 3.17)
c- Bài về đ.l. bảo toàn mô men động lượng (3.10, 3.11)
3.7 Một vật có dạng đĩa tròn có bán kính R = 50 cm, bị khoét
hai lỗ tròn có bán kính r=R/2 như hình vẽ. Biết chiều dày của đĩa
d=10 cm và đĩa có khối lượng riêng ρ = 8.103 (kg/m3).
Giải 3.7
Gọi I0 là mô men quán tính của đĩa tròn (bán kính R) khi chưa bị
khoét, I1 và I2 là mô men quán tính của 2 đĩa con bị cắt ra và bỏ đi.
I0 = I + I1 + I2 = I + 2.I1 (vì mô men qt có tính cộng được)
I = I0 - 2.I1 = ½.mR2 - 2.I1 (1)
Tính I1: Vì trục đang xét cách trục qua khối tâm của đĩa con I1
đoạn R/2 nên cần áp dùng định lý Stene-Huyghen.
I1 = ½.m1(R/2)2 + m1.(R/2)2 = 3/8.(m1.R2) (2)
Bán kính đĩa con bằng một nửa đĩa lớn, bề dày d như nau nên có
thể tích đĩa nhỏ bằng ¼ thể tích đĩa lớn m1 = m/4 (3).
Thay (2), (3) vào (1):
I = ½.(mR2) – 6/32.( mR2) = 10/32.( mR2)
7
Thay
m = ρ.V = ρ.d.πR2
I = 5/16.( ρ.d.πR4)
3.9 Một bánh xe (vô lăng) đồng chất hình đĩa tròn có khối
lượng m = 50 kg, bán kính R = 20 cm đang quay xung quanh trục
của nó với vận tốc n = 300 vòng/phút. Tác dụng một mô men lực
hãm lên vô lăng. Tính mô mem hãm đó trong 2 trường hợp:
a- Bánh xe dừng lại sau thời gian hãm 10 giây.
b- Bánh xe dừng lại sau khi quay thêm được 100 vòng
Giải 3.9
Ta có từ phương trình cơ bản của chuyển động quay:
M = I.β

10. 2 = 2.β.φ
8
a- Từ công thức (chương 1):
ω = β.t + ω0 β = (ω - ω0) / t
Do lực là lực hãm và không đổi nên bánh xe quay chậm dần đều
β là số âm.
Vậy độ lớn của M là (đổi 1 vòng/ph = 2.3,14/60 rad/s), ω = 0:
M = I.|β| = ½.mR2.( ω0 – ω) / t
M = ½.50.0,22.(300.2.3,14/60)/10 = 3,14 (N.m)
b- Áp dụng công thức:
ω2 - ω0
Đổi góc φ: 1 vòng = 2.3,14 rad, ω = 0
M = I.|β| = ½.mR2.( ω0
2 – ω2) / (2.φ) = 0,785 (N.m)
3.12 Một bánh xe có bán kính R = 600 mm đang quay dưới tác
dụng của một mô men lực của động cơ M=480 N.m. Hai má phanh
tỳ vào hai phía đối diện của bánh xe (như hình vẽ) làm cho bánh xe
quay chậm đần đều với gia tốc góc bằng 3 rad/s2. Biết hệ số ma sát
giữa má phanh và bánh xe k=0,2, mô men quán tính của bánh xe
với trục quay I=40 kg.m2. Coi mô men lực của động cơ không đổi.
Tính áp lực của mỗi má phanh lên bánh xe
Giải 3.12
Áp lực F1 của má phanh gây ra phản lực pháp tuyến N1 và làm phát
sinh ra lực ma sát Fms1, Fms2.
Xét về độ lớn có:
F2 = F1 N2 = N1 = F1 M2 = M1 = R.Fms1 = R.kN1 =R.kF1
Gọi M1, M2 là mô men của các lực ma sát .
Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay:
I.β = M + M1 + M2 (1)
Chiếu (1) lên trục quay, có:
I.β = M - 2.M1 = M – 2.R.k.F1
F1 = (M – I.β) / 2.R.k
Đề cho bánh xe quay chậm dần đều nên gia tốc góc β ngược chiều
vận tốc góc ω khi thay số phải thay β là số âm.
F2 = F1 = (480 + 40.3) / (2.0,6.0,2) = 2500 (N)

11. 3.13 Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 2 kg được nối với
nhau bằng một sợi dây mềm, mảnh, không co dãn. Sợi dây được
vắt qua ròng rọc có dạng đĩa tròn có khối lượng m3 = 1 kg (như
hình vẽ). Lấy g =9,8 m/s2. Bỏ qua mọi lực cản.
Giải 3.13
Chú ý khi vẽ hình:
- Đề cho m2 lớn hơn m1 m2 đi xuống, m1 đi lên.
- m3 khác không nên vẽ véc tơ lực căng T dài hơn lực căng T’
- Vẽ véc tơ T2 dài bằng véc tơ T, vẽ T1 dài bằng véc tơ T’
- Vẽ véc tơ P2 dài hơn T2 ( vì m2 đi xuống)
- Vẽ véc tơ P1 ngắn hơn T1 ( vì m1 đi lên)
Cách giải:
- Viết cho mỗi vật một phương trình véc tơ (phương trình cơ bản)
- Nếu vật chuyển động tịnh tiến thì chiếu pt vec tơ lên trục hướng
theo chuyển động của vật (chiếu lên vec tơ v của vật đó)
- Nếu vật quay thì chiếu phương trình véc tơ lên trục quay (tức là
chiếu lên trục hướng theo véc tơ ω của vật quay)
- Khi đó có hệ 3 phương trình đại số với ba ẩn số là:
a (độ lớn gia tốc của 2 vật chuyển động tịnh tiến)
T1 và T2 (độ lớn của lực căng trên hai nhánh dây)
- Khi giải hệ pt cần chú ý là (-T2 + T) + ( T1 – T’) = 0 + 0 = 0
Trình bày lời giải:
Theo định luật 2 và theo phương trình chuyển động quay, có:
m2.a2 = P2 + T2 (1)
m1.a1 = T1 + P1 (2)
I.β = M + M’ (3)
Chiếu (1), (2) lên các trục hướng theo chuyển động của m1, m2 và
thay a1 = a2 = a (các gia tốc của 2 vật có độ lớn như nhau, chúng
chỉ khác phương)
m2.a = P2 - T2 (4)
m1.a = T1 - P1 (5)
I.β = T.R - T’.R (6)
9
Trong (6) thay
β = at / R = a / R
(độ lớn gia tốc tiếp tuyến trên vành ròng rọc bằng a)
Rồi chia 2 vế của (6) cho R, có
I.a / R2 = T – T’ (6a)
Giải hệ phương trình (4), (5), (6a):
Cộng chúng lại vế với vế, có
a = (P2 - P1) / (m1 + m2 + I / R2)

12. 10
Thay
I = m3.R2 / 2
Có a = (m2 – m1).g / (m1 + m2 + m3 / 2)
a = (2 - 1).9,8 / ( 1 + 2 +1/2) = 2,8 (m/s2)
Tính T2 theo (4): T2 = 2.(9,8 – 2,8) = 14 (N)
Tính T1 theo (5): T1 = 1.(2,8 + 9,8) = 12,6 (N)
3.17 Một vật có khối lượng m1 = 1 kg trượt không ma sát trên
mặt nghiêng và làm quay một bánh xe dạng đĩa tròn có khối lượng
m2 = 3 kg, bán kính bánh xe là R (cm). Biết α = 300, bỏ qua mọi
lực cản và khối lượng sợi dây, lấy g = 9,8 m/s2.
a- Tính gia tốc của vật và sức căng của sợi dây.
b- Giả sử có thêm lực ma sát giữa vật và mặt nghiêng và cho hệ số
ma sát đó là k = 0,1. Tính gia tốc của vật và sức căng dây.
Giải 3.17 Ta làm theo thứ tự các bước đã nêu ở bài 3.13 (bài
này có 2 vật).
Ta làm câu b trước.
Sau đó thay hệ số k = 0 sẽ có lời giải cho câu a. Bởi vì k = 0 tức là
làm cho mặt trơn tuyệt đối và không còn lực ma sát nữa.
m1.a = P + N + T + Fms (1)
I.β = M (2)
Trong (2) M là mô men của lực căng dây
Độ lớn của nó là M = T.R
Phân tích P = Pt + Pn
Pt là thành phần dọc theo quỹ đạo thẳng của vật
Pn thành phần hướng theo phương pháp tuyến với quỹ đạo.
Vì gia tốc a hướng dọc qux đạo thẳng nên an = 0
Vậy có:
Pn + N = m1.0 = 0 độ lớn Pn = N
độ lớn của lực ma sát là Fms = k.Pn = k.mgcosα
Chiếu (1) lên trục hướng theo chuyển động (xuống dốc) của m
Và chiếu (2) lên trục quay. Sau đó thay:
β = at / R = a / R
Rồi chia 2 vế của (2) cho R, có hệ pt đại số 2 ẩn:
m1.a = Pt – T – Fms (3)
I.a / R2 = T (4)
Cộng (3) với (4) để khử T:
(m1 + I / R2).a = Pt - Fms

13. 11
Thay I = m2.R2/2, có:
a = m1. g(sinα – k.cosα) / (m1 + m2 /2)
a = 1.9,8.(sin300 – 0,1.cos300) / (1 + 3/2) = 1,62
Tính T theo (4)
T = m2.a / 2 = 3.1,62 /2 = 2,43 (N)
Câu a: Viết lại công thức cho k = 0 (bỏ lực ma sát đi), rồi thay số:
a = m1.g.sinα / (m1 + m2 /2) = 1,96 (m/s2)
T = m2.a / 2 = 2,94 (N)
3.10 Một thanh mảnh có chiều dài l = 1 m, khối lượng m1 = 4,97
kg có thể quay tự do quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu
thanh (như hình vẽ). Một viên đạn có khối lượng m2 = 10 gam
đang bay theo phương ngang với vận tốc 200 m/s thì xuyên vào
đầu dưới của thanh và mắc ở đó.
a- Tìm công thức tính vận tốc góc quay ω của thanh ngay sau khi
viên đạn mắc vào thanh.
b- Tính vận tốc đó.
Giải 3.10
Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng cho
hệ thanh + đạn.
Tổng mô men động lượng cuả hệ ngay sau va chạm đạn với thanh
bằng tổng mô men động lượng ngay trước va chạm.
L’ = L1 + L2 (1)
Trước va chạm thanh đứng yên Nó có:
L1 = I1.ω1 = I1.0 = 0 (2)
Còn đạn (coi là chất điểm) có mô men động lượng là L2
Độ lớn của nó là:
L2 = m2.v.l
Sau va chạm đạn và thanh trở thành 1 vật có mô men quán tính là
I = I1 + I2 = I1 + m2.l2 (3)
Trục đang xét cách trục qua khối tâm (điểm giữa) của thanh đoạn
l/2. Áp dụng định lý Stene-Huyghen:
I = m1.l /12 + m1.(l/2)2 = m1.l2 /3 (4)
Từ (1), (2), (3) có về độ lớn:
L’ = L2 (I1 + m2.l2).ω = mv.l
ω = m2v.l / ( I1 + m2.l2) (5)
Thay (4) vào (5) có:

14. ω = 3.m2.v / (m1 + 3m2).l
ω = 3.0,01.200 / (4.97 + 3.0,01).1 = 1,2 (rad/s)
3.11 Một bàn tròn nằm ngang có khối lượng m1 = 100 kg và một
người có khối lượng m2 = 50 kg đứng ở mép bàn. Bàn tròn đang
quay tự do quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm bàn với vận tốc n
= 10 vòng/phút. Coi người như một chất điểm, tính vận tốc quay n’
của bàn khi người đi vào đứng ở tâm bàn.
Giải 3.11
Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ
bàn + người (coi mặt bàn là khối trụ đặc và coi người là một chất
điểm)
L’ = L L’ = L (độ lớn)
(I1 + I2
’). ω’ = (I1 + I2). ω
Trong đó:
Mô men quán tính của bàn là I1 = (1/2).m1R2
Mô men quán tính người là khi đứng ở mép bàn I2 = m2R2
Mô men quán tính người là khi đứng ở tâm bàn I2
2/2 – m.v2/2 (1)
12
’ = m202 = 0
Một vòng là 2π nên có:
I1. 2π.n’ = (I1 + I2). 2π.n
n’ = (I1 + I2).n/I1
() =*+
∙-*.+/ -+.+
*+
∙-*.+ ∙ ( = -*/ -+
-*
.n
n’ = 10.(100 + 2.50)/100 = 20 (vòng/phút)
Chương 4 – CƠ NĂNG (trang 80)
4.6 Một viên đạn có khối lượng m = 20 gam đang bay với vận
tốc 200 m/s thì gặp một bản gỗ và cắm sâu vào bản gỗ một đoạn 8
cm thì dừng lại.
a- Tính lực cả trung bình của gỗ lên viên đạn
b- Nếu bản gỗ chỉ có chiều dày d = 2 cm thì vận tốc của viên đạn
khi ra khỏi gỗ là bao nhiêu.
Giải 4.6
a- Áp dụng định lý động năng (Lực cản sing công A âm):
-F.s = A = m.vcuối
Thay vcuối = 0
F = m.v2 / (2.s)

15. F = 0,02.2002 / (2.0,008) = 5000 (N)
b- Lại áp dụng định lý động năng cho đoạn d = 0,002 m
Nhưng bây giờ ta đã biết lực từ câu a (tìm vcuối). Nhân 2 vế của (1)
với 2/m, có:
vcuối = SQRT(v2 – 2.F.d / m)
vcuối = SQRT(2002 – 2.5000.0,002 / 0,02) = 172,2 (m/s)
Chương 8 – KHÍ LÝ TƯỞNG (trang 127)
8.5 Có 4 kg khí đựng trong một bình, áp suất 4.106 N/m2. Lấy
ra khỏi bình một lượng khí đến khi áp suất trong bình bằng 106
N/m2. Coi nhiệt độ khối khí không đổi. Tính lượng khí đã lấy ra
Giải 8.5
Gọi 1 là trạng thái khí khi chưa rút bớt khí với khối lượng là m1
và 2 là trạng thái sau rút mất lượng khí m (kg) chỉ còn m2
Theo đề có:
V2 = V1 ; T2 = T1
p1.V1 = (m1/ μ).R.T1
p2.V1 = (m2/ μ).R.T1
Tìm m2 bằng cách chia (2) (để khử V1 và T1):
m2 / m1 = p2 / p1
13
Vậy có:
m = m1 – m2 = m1.(1 – p2 / p1) = 4.(1 – ¼) = 3 (kg)
8.6 Người ta bơm khí Hyđrô vào một khí cầu để cuối cùng
được thể tích 300 m3, nhiệt độ 200C và áp suất 750 mmHg. Nếu
mỗi giây bơm được 20 gam thì sau bao lâu bơm xong
Giải 8.6
Cách giải: tính khối lượng khí m trong khí cầu khi đã bơm xong
rồi chia m cho khối lượng khí bơm vào trong 1 giây m1
Thực hiện:
p.V = (m / μ).R / T
Từ đó có:
t = m / m1 = p.V. μ / (R.T.m1)
t = (750/736).9,81.104.300.2/(8.31.103.(20+273).0,002) = 985 (s)

16. 8.10 Trong một bình thể tích 3 lít chứa 4.10-6 kg khí Hêli, 7.10-5
kg khí Nitơ và 5.1021 phân tử Hyđrô. Nhiệt độ của hỗn hợp khí đó
là 270C. Tính áp của hỗn hợp khí.
Giải 8.10
Áp dụng định luật Đantơn để tìm áp suất hỗn hợp của 3 chất khí:
p = p1 + p2 + p3 (1)
Áp dụng phương trình trạng thái cho từng chất khí dựng trong 1
bình (cùng nhiệt độ)
pi.V = (mi / μi).RT tính được pi
p = (m1/μ1 + m2/μ2 + m3/μ3).RT/V (2)
Cần tìm tỷ số m3/μ3. Gọi mpt là khối lượng một phân tử (khí thứ ba)
thì có 01
21 = (1.03