1. Subgrup K merupakan subgrup normal dari grup G karena terpenuhi sifat gng-1 ∈ K untuk semua g ∈ G dan n ∈ K. Namun subgrup J bukan subgrup normal dari G karena terdapat unsur (1 2) ∈ G yang memenuhi (1 2)(1 3)(1 2)-1 = (2 3) ∉ J. 2. Subgrup N bukan subgrup normal dari grup matriks M2(Q) karena terdapat matriks A, B ∈ M2(Q) yang memenuhi AB

1. NIDA SHAFIYANTI
3125-11-218
BUKAN SUBGRUP NORMAL
1. 𝐺 = 𝑅3 = {(1), (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2)} maka 𝐽 = {(1), (1 3)} dan 𝐾 =
{(1), (1 2 3), (1 3 2)} masing-masing subgroup dari G.
- 𝐾 merupakan subgroup normal dari G sebab:
(1 2). (1 2 3). (1 2)−1
= (1 3). (1 2) = (1 2 3) ∈ 𝐾
(1 3). (1 2 3). (1 3)−1
= (2 3). (1 3) = (1 3 2) ∈ 𝐾
(2 3). (1 2 3). (2 3)−1
= (1 2). (2 3) = (1 3 2) ∈ 𝐾
(1 2). (1 3 2). (1 2)−1
= (2 3). (1 2) = (1 2 3) ∈ 𝐾
(1 3). (1 3 2). (1 3)−1
= (1 2). (1 3) = (1 2 3) ∈ 𝐾
(2 3). (1 3 2). (2 3)−1
= (1 3). (2 3) = (1 2 3) ∈ 𝐾
∀𝑔 ∈ 𝐺. ∀𝑛 ∈ 𝐾 berlaku 𝑔𝑛𝑔−1
∈ 𝐾, jadi 𝐾 subgrup normal
- Akan tetapi 𝐽 bukan subgroup normal dari 𝐺, karena :
∃(1 2) ∈ 𝐺, ∃(1 3) ∈ 𝐽 sedemikian sehingga,
(1 2). (1 3). (1 2)−1
= (2 3) ∉ 𝐽
2. M2(Q) = adalah Grup terhadap penjumlahan dan pergandaan
matriks.
N = adalah bukan subgrup normal dari M2(Q), karena :
A =  M2(Q) dan B =  N
AB = = N












Qdcba
dc
ba
,,,












Qba
b
a
,
0
0






 31
12






10
02/1






 31
12






10
02/1






 32/1
11