Uas b. indonesia

693 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
693
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
10
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Uas b. indonesia

  1. 1. 1MAKALAHDisusun Untuk Memenuhi Tugas Ujian Akhir SemesterMata Kuliah: Bahasa IndonesiaDosen Pengampu: Indrya Mulyaningsih, M.Pd.Disusun oleh:Lia Fathatul Amali14121510615Fakultas / Jurusan : Tarbiyah / Tadris MatematikaKelas / Semester : C / II ( dua )IAIN SYEKH NURJATI CIREBONJl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon - Jawa Barat 45132Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926
  2. 2. 2BAB IPENDAHULUANA. Latar BelakangTeori-teori mengenai vector, matriks dan juga determinan merupakan bagian utamadari cabang matematika yang disebut Aljabar Linear (Linear Algebra). Pada level praktisteori, matriks dan konsep-konsep ruang vector yang berkaitan, menyediakan suatu bahasadan suatu kerangka komputasional yang berguna untuk menyelesaikan problem-promlemyang penting.Aljabar Linear mempunyai banyak aplikasi dalam bisnis dan ilmu ekonomi, jugadalam ilmu-ilmu biologi dan fisika. Aljabar linear secara formal didefinisikan sebagai suatukelas dari struktur-struktur matematika yang mengikuti suatu pola yang well-defined. Teorimatriks dan kasus khususnya, yaitu vector theory adalah stereotypes dari mana strukturmatematika abstrak dari aljaar linear dikembangkan.
  3. 3. 3BAB IIPEMBAHASANMATRIKS DAN OPERASI MATRIKSA. Pengertian MatriksMatriks adalah sebuah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.Bilangan –bilangan di dalam susunan tersebut dinamakan entri di dalam matriks. Sebuahmatriks biasanya dinyatakan dengan huruf besar, misalnya A. Setiap bilangan yang terdapatdalam matriks disebut elemen matriks. Semua bilangan yang tersusun dalam jalur horizontaldisebut baris dan bilangan yang tersusun dalam jalur vertical disebut kolom.Elemen matriks bisa dinyatakan dengan notasi , dengan i menyatakan baris dan jmenyatakan kolom. Bentuk umum sebuah matriks dengan elemen dinyatakan sebagaiberikut:A=m = jumlah baris n = jumlah kolomi = 1,2,3…m j = 1,2,3… nMatriks A dengan elemen dapat ditulis dengan bentukA = ( ) = [ ]. [1]B. Ordo MatriksOrdo sebuah matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom pada matrikstersebut. Ordo sebuah matriks disebut juga ukuran matriks. Dalam menyatakan ordo sebuahmatriks selalu didahului oleh banyaknya baris kemudian diikuti oleh banyaknya kolom.Sebuah matriks A yang mempunyai m baris dan n kolom, maka ordonya adalah mn dan dituliskan sebagai[1]Roswati Mudjiarto, Frans J Krips, Matematika Fisika 1 (Bandung: ITB Bandung,1995),h. 145.
  4. 4. 4Contoh 1:A =Matriks diatas adalah matriks dengan m = 2 dan n = 2 atau A ordo 2 x 2 = .Contoh 2:A = [ ]Matriks in berordo 2 . Karena kolomnya hanya satu, maka matriks ini disebutmatriks kolom. Secara umum, matriks kolom disebut matriks ordo nC. Jenis-Jenis Matriks1. Matriks nolMatriks nol adalah matriks yang setiap elemennya nol. Biasa dinotasikan denganhuruf (O).[0]2. Matriks barisMatriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris atau matriks yangberordo (1 m), dimana m 1.Contoh: = (4 8 -3)3. Matriks kolom atau lajurMatriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom atau matriksyang berordo (n 1), dimana n 1.[ ]4. Matriks persegi (bujur sangkar)Matriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknyakolom atau matriks yang memiliki ordo n m dan disebut matriks persegi ordo n.Jika matriks A = berordo n n, maka diagonal utamanya adalah
  5. 5. 5Contoh:A = B =Matriks A berordo 2 atau matriks persegi ordo 2. Diagonal utamanya adalah 3 dan 7maka trace A = 3+7 = 10. Matriks B disebut matriks persegi ordo 3 3 atau matrikspersegi ordo 3 dengan diagonal utamanya 6, 6, dan -4 maka trace B = 6+6+(-4) = 8.5. Matriks segitiga bawahMatriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatasdiagonal utamanya nol.Contoh:6. Matriks segitiga atasMatriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen dibawahdiagonal utamanya nol.Contoh:7. Matriks diagonalMatriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemennya nol kecualielemen-elemen pada diagonal utama.Contoh:8. Matriks skalarMatriks skalar adalah matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utamasemuanya sama.Contoh:K = , merupakan matrik skalar berordo 3 3.
  6. 6. 69. Matriks identitas atau matriks satuanMatriks identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya1. Matriks identitas biasa dinotasikan dengan I.Contoh:10. Matriks simetrisMatriks simetris adalah matriks persegi yang elemen baris ke-i kolom ke-j samadengan elemen baris ke-j kolom ke-i sehinggaContoh:P = Q =P adalah matriks simetris berordo 2 2Q adalah matriks simetris berordo 3 3. [2]11. Matriks antisimetrisMatriks antisimetris ialah matriks yang transposenya adalah negatifnya. Denganperkataan lain matriks A asimetris jika atau untuk semua I dan j.mudah dipahami bahwa semua elemen diagonal utama matriks antisimetris adalah = 0.Contoh:A= , = -A[2]Broto Apriliyanto, Matematika Program IPA (Solo: CV.Sindunata,2010), h.30-31.
  7. 7. 712. Matriks komutatifJika A dan B matriks-matriks bujur sangkar dan berlaku AB = BA, maka Adan Bdikatakan berkomutatif satu sama lain. Jelas bahwa setiap matriks bujur sangkarberkomutatif dengan I (yang ukuranya sama) dan dengan inversnya (bila ada). Jika AB =-BA, maka Adan B dikatakan anti komutatif.13. Matriks Idempoten, Periodik, NilpotenJika berlaku AA= =A, dikatakan matriks bujur sangkar A adalah matriks yangidempoten. Secara umum, jika p bilangan asli (bulat positif) terkecil sehingga berlaku, maka dikatakan A matriks periodic dengan periode p -1. Jika = 0, maka Adikatakan nilpoten dengan indeks r (dimana r adalah bilangan bulat positif terkecil yangmemenuhi hubungan diatas).Contoh:A adalah nilpotent dengan indeks 3, karenaA. [3]D. Transpose suatu MatriksPandangan suatu matriks A = (aij) berukuran (m n). transpose dari A adalah matriksATberukuran (n m) yang didapatkan dari A dengan menuliskan baris ke-i dari A, i =1, 2,…., m, sebagai kolom ke-i dari AT. Dengan perkataan lain : AT= (aij).Beberapa Sifat Matriks Transpose:1. (A + B)T= AT+ BT[3]Yusuf Yahya, Suryadi, Agus S, Matematika Dasar Perguruan Tinggi (Bogor: GhaliaIndonesia,2011), h.84-85.
  8. 8. 8Bukti:Misalnya A = (aij) dan B = (bij), maka :(A +B )T= (aij + bij) = (cij)T= (cji) = (aji +bji) = AT+ BT2. (AT)T= ABukti:Misalnya A = (aij), maka (AT)T= (aji)T= (aij) = A. [4]E. Operasi pada Matriks1. Penjumlahan Matriks (berlaku untuk matriks-matriks berukuran sama)Jika A = (aij) dan B = (bij) matriks-matriks berukuran sama, maka A + B adalahsuatu matriks C = (cij) dimana cij = aij + bij ,untuk setiap idan j N. atau : A + B = (aij +bij).Contoh:A = dan B = makaA + B =2. Perkalian Scalar terhadap MatriksJika suatu scalar (bilangan) dan A = (aij) , maka matriks A = ( aij); denganperkataan lain matriks A diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan.Contoh:Dan (-1) A =Mengurangi matriks A dengan matriks B , yaitu A – B, adalah menjumlahkanmatriks A dengan matriks (-B). [5]3. Perkalian MatriksPada umumnya, matriks tidak komutatif terhadap operasi perkalian: AB BA.Pada perkalian matriks AB, matriks A kita sebut matriks pertama dan B matriks kedua.[4]Ibid., h. 79[5]Howard Anton, Aljabar Linear Elementer edisi ketiga (Jakarta: Erlangga, 1985), h. 27
  9. 9. 9Syarat perkalian matriks: jumlah banyaknya kolom matriks pertama = jumlah banyaknyabaris matriks kedua.Contoh:A = [3 2 1 ] B = [ ]Karena banyak kolom matriks A = 3 dan banyak baris matriks B = 3, maka ABada dan berukuran (1 x 1).AB = [3 2 1 ] [ ]= (3.3 + 2.1 +1.0) = (11)Beberapa hukum pada perkalian matriks:Jika A, B, C matriks-matriks yang memenuhi syarat-syarat perkalian matriks yangdiperlukan, maka:a. A (B + C) = AB + AC, (B + C)A = BA = CA memenuhi hokum distributif.b. A(BC) = (AB)C, memenuhi hokum asosiatif.c. Perkalian tidak komutatif, AB BA. Tetapi ada beberapa matriks yang berlaku AB =BA.d. Bila AB = 0, dimana 0 adalah matriks nol yaitu matriks yang semua elemennya = 0,kemungkinan-kemungkinannya :A = 0 dan B = 0.A = 0 atau B = 0.A 0 dan B 0.e. Bila AB = AC belum tentu B = C. [6]F. Kesamaan Dua MatriksDua buah matriks dikatakan sama bila:[6]Op.cit., h. 76-77
  10. 10. 101. Mempunyai ordo yang sama2. Anggota atau elemen yang bersesuaian juga samaContoh:Jika A = , B =Tentukan p, q, r dan s dari matriks tersebut!Jawab:A = B=p = , r = 8, s = -6q = 12q = 2. [7][7]Broto Apriliyanto, Matematika Program IPA (Solo: CV.Sindunata,2010), h. 30-31.
  11. 11. 11BAB IIIPENUTUPA. KesimpulanMatriks adalah sebuah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan –bilangan di dalam susunan tersebut dinamakan entri di dalam matriks. Matriks A yangmempunyai m baris dan n kolom, maka ordonya adalah m n. Selain itu matriks jugamemiliki beberapa jenis khusus. Operasi hitung pada matriks ada 3 yaitu: penjumlahanmatriks, perkalian scalar pada matriks dan perkalian matriks. Kesamaan pada dua matriksdapat mempermudah kita mengetahui nilai dari variable yang digunakan.
  12. 12. 12DAFTAR PUSTAKAAnton, Howard.1985. Aljabar Linear Elementer edisi ketiga. Jakarta: ErlanggaApriliyanto, Broto.2010. Matematika Program IPA. Solo: CV.SindunataMudjiarto, Roswati.1995. Matematika Fisika. Bandung: ITB Bandung.Supartinah, Sri.1991. Evaluasi Matematika 3. Klaten: Intan Pariwara.Yahya, Yusuf, dkk.2011. Matematika Dasar Perguruan Tinggi. Bogor: Ghalia Indonesia

×