บทที่ 8 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ 8.1 อุณหภูมิและความร้อน 8.2 การถ่ายเทความร้อน 8.3 การขยายตัวของสาร 8.4 กฎของเทอร์โมไดนามิกส์

1. บทที่ 8
ความร้อน และ อุณหพลศาสตร์
อ.ณภัทรษกร สารพัฒน์

2. อุณหพลศาสตร์
(Thermodynamics)-1
อุณหภูมิและความร้อน
กฎข้อที่ศูนย์ทางอุณหพลศาสตร์
การขยายตัวเชิงความร้อน
อุณหพลศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงความร้อน
เชิงมหภาคโดยอาศัยตัวแปรสถานะของระบบ เช่น ปริมาตร (V)
อุณหภูมิ (T) และ ความดัน (P) เป็นต้น

3. อุณหภูมิ (Temperature : T)
อุณหภูมิ
• เป็นปริมาณที่สื่อให้เห็นว่า
วัตถุนั้น ร้อน หรือ เย็น
เพียงใด. ของแข็ง ของเหลว แก๊ส
เพิ่ม อุณหภูมิ
พลาสมา
+ - + - + - - +
- + - + - + - + -
- - + - + - + + -
- - + - + - + + -
- - + - + - + + -
- - + - + - + + -
- - + - + + + -
ของแข็งและของเหลว จะประกอบด้วยอะตอม
จานวนมากเชื่อมต่อกันด้วยระยะประมาณ 10-10 m
ด้วยแรงดึงดูดทางไฟฟ้า. ในสถานะของเหลว
,แก๊สหรือพลาสมา อะตอมหรือโมเลกุล(รวมทั้ง
ไอออน) จะมีการเคลื่อนที่แบบสุ่ม

4. การวัดอุณหภูมิ หน่วยวัดอุณหภูมิ และเทอร์โมมิเตอร์
สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales)
องศาฟาเรนไฮต์ (degree Fahrenheit : 0F)
นิยามจากช่วงอุณหภูมิที่สัตว์เลี้ยงในฟาร์มจะดารงชีวิตอยู่ได้ด้วยตัวเอง (0 0F คือ เย็น
ที่สุด และ 100 0F คือ ร้อนที่สุด)
องศาเซลเซียสหรือเซลติเกรด (degree Celsius or Centigrade : 0C)
นิยามจากคุณสมบัติของคุณสมบัติของน้าที่ผิวโลก ณ ระดับน้าทะเล (0 0C คือ จุดเยือก
แข็ง และ 100 0C คือ จุดเดือด)
0 05
( ) ( ) 32
9
T C T F   
0 0
0 0
0 32
0 17.78
C F
F C

 
0 09
( ) ( ) 32
5
T F T C 
เคลวิน (Kelvin : K)
นิยามจากจุดอุณหภูมิที่พลังงานระดับโมเลกุลมีค่าต่าสุดซึ่งกาหนดเป็นศูนย์องศาสัมบูรณ์
(Absolute zero) หรือ 0 K  -273.150C
15.273)()( 0
 CTKT 15.273)()(0
 KTCT
สเกล 1 K = 1 0C

5. สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales)
tx
tKtCtFt

6. สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales)
15.27315.373
15.273
0100
0
32212
32










 KCFx ttt
FPBP
FPt
100
15.273
100180
32 




 KCFx ttt
FPBP
FPt
สาหรับ ตัวแปรอุณภูมิเคลวินนิยามเขียนด้วย T
จับคู่ 0C กับ 0F :
100180
32 CF tt


   32
9
5
32
180
100
 FFC ttt
จับคู่ 0C กับ K :
100
15.273
100


TtC
15.273 TtC

7. เครื่องวัดอุณหภูมิ :
เทอร์โมมิเตอร์ (Thermometer)
เทอร์โมมิเตอร์ คือ อุปกรณ์ที่ใช้วัดอุณหภูมิT โดยใช้หลักการสมดุลทางความ
ร้อน (Thermal equilibrium)
“สสารทุกชนิด จะไม่มีการถ่ายเทความร้อนซึ่งกันและกัน เมื่อสสาร
เหล่านั้นมีอุณหภูมิหรือระดับความร้อนเท่ากัน”
สมบัติของเทอร์โมมิเตอร์
• ความไวสูง
• แม่นยา
• ผลิตง่าย
• เข้าสู่สมดุลทางความร้อนได้เร็ว

8. ชนิดของเทอร์โมมิเตอร์

9. ตัวอย่างชนิดของเทอร์โมมิเตอร์
แบบแก๊สปริมาตรคงที่แบบของเหลวบรรจุในหลอดแก้วยาว

10. ตัวอย่าง : มาตรอุณหภูมิฟาเรนไฮต์อันหนึ่ง ซึ่งมีจุดเยือกแข็ง
และจุดเดือดของน้าเป็ น 32 และ 212oF ตามลาดับ อ่านอุณหภูมิ
ของน้าในภาชนะใบหนึ่งได้เท่ากับ 122oF จงหาอุณหภูมิของน้า
ในภาชนะใบนั้นเป็ นองศาเซลเซียสและเคลวิน
100
15.273
100180
32 




 KCFx ttt
FPBP
FPt
Ktt CK 15.32315.273 
Ctt FC

 50)32122(
9
5
)32(
9
5

11. กฎข้อที่ศูนย์ทางอุณหพลศาสตร์
(The zeroth law of thermodynamics)
“ถ้าระบบสองระบบต่างอยู่ในภาวะสมดุลทางความร้อนกับระบบที่สามแล้ว
ระบบทั้งสองนี้ต่างก็อยู่ในภาวะสมดุลทางความร้อนซึ่งกันและกันด้วย”
• ถ้าอุณหภูมิที่ A เท่ากับที่ C
• และอุณหภูมิที่ C เท่ากับที่ B
• อุณหภูมิที่ A จะเท่ากับที่ B

12. ตัวกลาง (mediums)
ตัวกลางแอเดียแบติก (adiabatic medium; A; ) คือตัวกลางสมมติที่ไม่
ยอมให้พลังงานความร้อนผ่านได้เลย เช่น ฉนวน
ตัวกลางไดอะเทอร์มิก (diathermic medium; D; ) คือตัวกลางสมมติที่
ยอมให้พลังงานความร้อนผ่านได้ดี เช่น โลหะตัวนา
DS1 S2
A
D D
A
S1 S2
S3
The zeroth law of thermodynamics

13. The zeroth law of thermodynamics
ระบบ 2 ระบบที่อยู่ในสมดุลความร้อนย่อมมีอุณหภูมิเท่ากัน

14. หลักการเทอร์โมมิเตอร์ : สมดุลความร้อน(อุณหภูมิเท่ากัน)
• ถ้าเราวางวัตถุที่ร้อนให้สัมผัสกับวัตถุที่เย็น
วัตถุที่ร้อนก็จะเย็นตัวลง และวัตถุที่เย็นก็จะ
ร้อนขึ้น
• ในที่สุดความร้อนก็จะไม่มีการถ่ายเท
ระหว่างวัตถุทั้งสอง
• เรียกว่าวัตถุทั้งสองอยู่ในสมดุลความร้อน
• หรือ วัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิเท่ากัน
อุณหภูมิ
 คือ การวัดว่าวัตถุนั้น มีความร้อน เย็น แค่ไหน
 การบอกระดับความร้อนจากการสัมผัสมี
ข้อจากัด และในหลายกรณีก่อให้เกิดความผิดพลาด
ได้ง่าย

15. การขยายตัวเชิงความร้อน (Thermal Expansion)
วัสดุส่วนใหญ่ขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน:
ระยะห่างระหว่างอะตอมเพิ่มมากขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มสูงขึ้น
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิต้องไม่มากนัก(ไม่มากพอที่จะทาให้วัสดุมีการ
เปลี่ยนแปลงสถานะ)

16. และผลของอุณหภูมิที่เปลี่ยนทาให้ขนาดของสารเปลี่ยนแปลง เช่นความยาว
เปลี่ยนไป
การขยายตัวของสารจากความร้อน (Thermal expansion)
โดยทั่วไปการขยายตัวตามเส้นจะแปรตามอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง
0lll 
0ttt 
เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตามเส้น
tll  0
ดังนั้นสามารถเขียนได้ว่า
 tll  10
การขยายตัวตามพื้นที่  0 1A A t  
การขยายตัวตามปริมาตร  0 1V V t  
การขยายตัวตามเส้น
และจะได้ว่า
เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตามพื้นที่
เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตาม
ปริมาตร

17. การขยายตัวของสารจากความร้อน
0 (1 )A A T  
ขยายตัวตามเส้น ขยายตัวตามพื้นที่ ขยายตัวตามปริมาตร
 0 1L L T    0 1V V T  
 2 และ  3โดยทั่วไป

18. การขยายตัวของสารจากความร้อน

19. ผลกระทบจากการขยายตัวเชิงความร้อน

20. ตัวอย่าง: แท็งก์เหล็กขนาดความจุ 70 ลิตร บรรจุน้ามันไว้จนเต็ม ถ้าในวันหนึ่ง
อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงจากเดิม 20 oC ไปเป็น 35 oC. จะมีน้ามันปริมาณเท่าใดที่จะ
ล้นหกไป
TVV
TVVV
TVV
o
o






0
0
)1(



70 L
steel
petrol
สาหรับของเหลว การเปลี่ยนแปลงปริมาตร :
L998.0m1098.9
)2035()101070(10950
34
636




สาหรับแท็งก์โลหะ :
L038.0998.0
950
36
V 
0.998 0.038 0.960 litre  เป็นปริมาณน้ามันที่ล้นหกไป
-1
-6
petrol( = 950 x 10 C )
-1
-6
steel( = 36 x 10 C )
TV
p
TV
t
V
V
p
t



 
0
0



21. การประยุกต์ใช้งาน

22. การขยายตัวของรูกลางวัตถุ

23. Physics 207105
Thermodynamics-2

24. อุณหพลศาสตร์
(Thermodynamics)-2
พลังงานความร้อน
ความร้อนและการถ่ายเทความร้อน
ความจุความร้อน และ ความจุความ
ร้อนจาเพาะ
การถ่ายเทความร้อน

25. พลังงานความร้อน (Thermal Energy)
การทดลองของ จูล (James Pascott Joule; 1818–1889)
ให้แนวคิด
สมมูลเชิงกลความร้อน
(Mechanical equivalent of heat)
หรือ สมมูลของจูล (Joule’s equivalent)
นับว่าเป็นจุดที่สาคัญที่เชื่อมระหว่าง
ปริมาณความร้อนเข้ากับพลังงาน
ความร้อนได้เป็นอย่างดี

26. Mechanical equivalent of heat

27. ความร้อนและการถ่ายเทความร้อน (Heat and heat transfer)
หน่วยของความร้อน
คาลอรี (calorie : cal) : 1 cal = ความร้อนที่ทาให้น้า 1 gm ณ 14.50Cมีอุณหภูมิ
สูงขึ้น 10C
BTU (British Thermal Unit) : 1 BTU = ความร้อนที่ทาให้น้า 1 pound มี
อุณหภูมิสูงขึ้น 1 0F (630F ไปเป็น 640F)
ซึ่ง 1 BTU  1055 จูล  251.996 cal (1 pound  0.4536 kg)
การทดลองของจูล (Joule)
พลังงานกล พลังงานความร้อน
work
4.18605
heat
J
cal
ค่าสมมูลย์ความร้อนกล (J) =
ความร้อน (Heat) คือ รูปหนึ่งของพลังงานที่ส่งผ่านเนื่องจากผลต่างระหว่างอุณหภูมิ
1 cal = 4.186 J

28. ความจุความร้อนและความจุความร้อนจาเพาะ
(Heat capacity and specific heat capacity)
Kg
cal
น้า

 00.1c
ความจุความร้อน คือ ความร้อนที่เปลี่ยนแปลงต่ออุณหภูมิ :
T
Q
C



ทาให้เป็นปริมาณไม่ขึ้นกับมวล (intensive variable) โดยการหารด้วยมวล
T
Q
mm
C
c



1 เรียกว่า ความจุความร้อนจาเพาะ
(specific heat capacity)
ทั้งค่า C และ c จะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับอุณหภูมิ T
ในกรณีที่หารด้วยจานวนโมล n จะได้
T
Q
n
c



1 เรียกว่า ความจุความร้อนจาเพาะเทียบกับโมล
(molar specific heat capacity)

29. การวัดค่าความจุความร้อน
การหาค่าความจุความร้อนสามารถทาได้โดยใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่า Calorimeter
ในกรณีให้ความร้อนจากไฟฟ้าจะได้ว่า
พลังงานไฟฟ้าที่ให้ = (mcT)ของเหลว+
(mcT)กระป๋ องโดยการชั่งมวลและวัดอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง
จะสามารถหาค่าความจุความร้อนจาเพาะ c ได้
ตัวอย่างความจุความร้อน
จาเพาะของของแข็งต่าง ๆ ฉนวน
กระป๋ อง
ขดลวดต้านทาน

30. ตัวอย่าง : ต้องเติมนมที่มีอุณหภูมิ 4oC ปริมาณเท่าใดลงใน
กาแฟ 0.25 kg ที่มีอุณหภูมิ 95oC เพื่อให้ได้อุณหภูมิสุดท้ายเป็ น
70oC (ถ้าพิจารณาให้การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของแก้วกาแฟมี
น้อยมาก)
ให้
ccoffee = cwater = cmilk
=4180 J/kg-C
นม
กาแฟ
HLoss = HGain
ความร้อนของกาแฟที่ลดลง = ความร้อนของนมที่เพิ่มขึ้น
วิธีทา
gm
kgm
m
TcmTcm
m
m
m
mmmccc
5.9
0095.0
)470(4180)7095(418025.0





31. ตัวอย่าง : เมื่อใส่ก้อนอะลูมิเนียมมวล 120 กรัม ลงใน แคลอรี
มิเตอร์ ที่มีน้า อุณหภูมิ 20oC อยู่ 1.5 กิโลกรัม ถ้าก่อนใส่ก้อน
อะลูมิเนียมมีอุณหภูมิ เท่ากับ 205oC ให้หาว่าสุดท้ายแล้ว
อุณหภูมิของน้าจะเป็ นเท่าใด กาหนด cAl = 900 J/kg.oC-1
1.5 kg
ก่อนใส่
120 g205 oC
20 oC
หลังใส่
TF = ?
HLoss = HGain
ความร้อนของก้อนอะลูมิเนียมที่ลดลง = ความร้อนของน้าที่เพิ่มขึ้น
วิธีทา
C23T
)20T(41805.1)T205(90010120
F
FF
3

 
NOTE: อุณหภูมิของน้า 3 oC
อุณหภูมิของก้อนอลูมิเนียม 182 oC
wwwAlAlAl TcmTcm 

32. ความร้อนแฝง (Latent heat; L)
ความร้อนแฝง คือ ความร้อนที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนสถานะของสาร
• จากของแข็งเป็นของเหลว : ความร้อนแฝงของการหลอม (Latent heat of fusion)
• จากของเหลวเป็นแก๊ส : ความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ (Latent heat of vaporization)
• ณ จุดที่เปลี่ยนสถานะอุณหภูมิคงที่ ความร้อนที่ให้จะไปใช้ในการเปลี่ยนสถานะ
หลอมเหลว กลายเป็นไอ(เดือด)
ของแข็ง (S)
ของเหลว (L)
(L)+(S)
ของเหลว (L)
แก๊ส (G)
(L)+(G)

33. นิยาม
ความร้อนแฝงของการหลอม m mQ mL
ความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ vv mLQ 
เมื่อ m คือ มวลของระบบ
Lf และ Lv คือ ความร้อนแฝงจาเพาะ (specific latent heat) ของ
การหลอมเหลวและการกลายเป็นไอตามลาดับ
ตัวอย่าง สาหรับน้า
f fQ mLหรือ
79.7cal/gm 334J/gmL
m
 
539cal/gm 2260J/gmL
v
 
ความร้อนแฝง (Latent heat; L)

34. Graph of Ice to Steam
A=Warming Ice B=Melting Ice C=Warming Water
D=Boiling Water E=Heating Steam

35. ตัวอย่าง : ใส่ก้อนน้าแข็งมวล 20 กรัม ที่มีอุณหภูมิ 0oC ลงในกระป๋ อง
แคลอรีมิเตอร์ที่ทาจากทองแดง ที่มีน้ามวล 100 กรัม อุณหภูมิ 20 oC โดยที่
กระป๋ องแคลอรีมิเตอร์มวล 500 กรัม ถ้ากระป๋ องแคลอรีมิเตอร์ และ น้ามี
อุณหภูมิ 8oC ตอนที่น้าแข็งละลายหมด จงหา Lf ของน้าแข็ง
HG = HL
15
F kgJ1034.3L 

F i i i i c c c w w wL m m c T m c T m c T      
)cal(waterHL)cal(HL)ice(waterHGiceHG 
0 oC, 20 g
20 oC, 500 g
น้าแข็ง
20 oC, 100 g
CW = 4180 J kg-1 oC-1
Cc = 390 J kg-1 oC-1
3 3
( 20 10 ) [20 10 4180 (8 0)]FL  
       [0.5 390 (20 8)] [ 0.1 4180 (20 8)]       

36. การถ่ายเท (โอน) ความร้อน (Heat transferring)
การถ่ายเทความร้อน
• การนาความร้อน (conduction)
• การพาความร้อน (convection)
• การแผ่รังสีความร้อน (radiation)

37. การนาความร้อน
สถานะคงที่ (steady state) : t  
T1
T2
T1 > T2
Q
x
T
kA
t
Q




 ค่าคงที่


t
Q
อัตราการส่งผ่านความร้อนไม่เปลี่ยนตามเวลา
adiabatic

38. Temperature gradient =
x
T


ที่ steady state : คงที่
dt
dQ
x
T
A
t
Q





αα
dx
dT
A
dt
dQ
ααหรือ
คงที่


t
Q
หรือ
กล่าวคือ
ดังนั้น dx
dT
kA
dt
dQ

เรียก H
dt
dQ
 ว่าเป็นอัตราการถ่ายเทปริมาณ
ความร้อน (Rate of heat flow หรือ Heat current)
นั่นคือ
dx
dT
kAH 
เมื่อค่าคงที่ k คือ ส.ป.ส. การนาความร้อน(สภาพนาความร้อน): Watt/m.K
T1
T2
T1 > T2
Q
การนาความร้อน
กฎการนาความร้อนของฟูเรียร์ (Fourier’s heat conduction law)

39. การนาความร้อน
สาหรับแท่งวัตถุพื้นที่หน้าตัด A ยาว L ขณะที่ปลายร้อนเป็น T1 ส่วนที่
ปลายเย็นเป็น T2 ที่ steady state จะคานวณ H ได้ดังนี้
dx
dT
kAH  kAdTHdx 
ดังนั้น  
2
10
T
T
L
kAdTHdx เมื่อ H มีค่าคงที่เนื่องจาก steady state
ได้  12 TTkAHL 
   2 1 cold hot
kA kA
H T T T T
L L
     
T1 T2
L
Q
T1 > T2

40. การนาความร้อน
ผนังประกอบ (compound wall)
ที่ steady state : H คงที่
สาหรับ L1 :
สาหรับ L2 :
 xTT
L
Ak
H  1
1
11
 2
2
22
TT
L
Ak
H x  H
รอยต่ออุณหภูมิ
Tx
x
ถ้า A1 = A2 = A ได้  
2
2
1
1
21
k
L
k
L
TTA
H



รูปแบบทั่วไปสาหรับหลายผนังประกอบ คือ
   2 1 hot cold
i i
i i
A T T A T T
H
L L
k k
 
 
 
T2 > T1

41. L
การนาความร้อน
ทรงกระบอกกลวง
ภายใน : รัศมี r1, อุณหภูมิ T1
ภายนอก:รัศมี r2, อุณหภูมิ T2
โดย T1 > T2
ที่รัศมี r ใด ๆ ในโลหะ statesteady,คงที่
dx
dT
kAH
พื้นที่ที่ส่งผ่านความร้อน ณ ที่ r ใด ๆ คือ A = 2 r L
ดังนั้น  
dr
dT
LrkH 2
  


2
1
2
1
2
T
T
rr
rr
dTLk
r
dr
H 
 12
1
2
2ln TTkL
r
r
H  
 
 
 
 
1 2
2 1 2 1
2 2
ln ln
hot coldkL T T kL T T
H
r r r r
  
 

42. การพาความร้อน
การพาความร้อน เป็นกระบวนการถ่ายโอนพลังงานความร้อนผ่านของไหล
- การพาอย่างอิสระ (natural/free convection)
- การพาอย่างไม่อิสระ (forced convection)
ทั้งสองลักษณะขึ้นกับ
1. รูปลักษณะผิววัตถุ
2. ผิววัตถุอยู่แนวดิ่งหรือราบ
3. ตัวกลางที่พาความร้อน(เหลวหรือแข็ง)
4. ความหนาแน่น ความหนืด ความร้อนจาเพาะ
สภาพนาความร้อนของตัวกลาง
5. ตัวกลางเคลื่อนที่แบบสม่าเสมอหรือวกวน
6. ขณะพาความร้อน ตัวกลางเปลี่ยนสถานะหรือไม่

43. การพาความร้อน
การระเหย
เป็นการพาความร้อนในลักษณะหนึ่ง
น้า จะต้องใช้พลังงานในการระเหย = 241 J/gm ที่ 37 0C
ตัวอย่างผิวหนังและปอดของมนุษย์ จะระเหยน้าประมาณ 600 gm/วัน คานวณหา
อัตราความร้อนที่สูญเสีย
วิธีทา ในการระเหย น้า 1 gm จะใช้พลังงาน 241 J
น้า 600 gm จะใช้พลังงานในการระเหย = 1.45105 J
5
1.45 10 J
1.7 1.7 Watt
24 60 60 s
Q
H
t
 
   
  
*เมตาบอริซึมคนปกติ  120 Watt ดังนั้น น้าระเหย 600 gm/วัน  1% metabolism
ตอบ

44. การแผ่รังสีความร้อน
กาหนดให้ อัตราการแผ่รังสี = Re
และ R  A
 Te
4
(e : emission , ปลดปล่อย)
เมื่อ A = พื้นที่ผิวของวัตถุ
Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน
เขียน 4
ee ATR 
เมื่อ
 = Stefan-Boltzmann constant
= 5.6710-8 W/m2-K4
 = สภาพเปล่งรังสี (emissitivity) ;
มีค่า 0 ถึง 1
= ความสามารถในการแผ่รังสีของวัตถุ
กฏของสเตฟาน-โบลต์ซมานน์
EMW: คลื่นวิทยุ-โทรทัศน์, microwave, infrared, light, UV, X-ray, gamma

45. การแผ่รังสีความร้อน
วัตถุตั้งในสิ่งแวดล้อมอุณหภูมิ Ta วัตถุจะดูดกลืนรังสีจากสิ่งแวดล้อม
4
aa ATR  (a : absorption , ดูดกลืน)
: (0-1)
เมื่อ Ra = อัตราการดูดกลืนรังสีของวัตถุ
Ta = อุณหภูมิสิ่งแวดล้อม, เคลวิน,
ถ้า Te > Ta อุณหภูมิวัตถุลดลง , Re > Ra
Te < Ta อุณหภูมิวัตถุเพิ่มขึ้น , Re < Ra
ปริมาณสุทธิที่วัตถุได้รับพลังงาน
R = Re - Ra
R เป็นลบ อุณหภูมิของวัตถุจะเพิ่ม
R เป็นบวก อุณหภูมิของวัตถุจะลด
ดูด
แผ่
Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน

46. ตัวอย่าง : จงหา Q ที่ทาให้น้าแข็ง 250 g ที่ 00C
กลายเป็ นน้าหมดและสุดท้ายน้า 10 g เดือดกลายเป็ นไอ
(กาหนด cน้า = 4.2 kJ/kg-K, Lm=334 kJ/kg,
Lv=2260 kJ/kg)
วิธีทา
น้าแข็ง  น้าที่ 00C:    1 = 0.25kg × 334kJ/kg 83.5kJmQ mL 
น้าที่ 00C  น้า 1000C:
น้า 10 g ไอน้า 1000C :    3 0.01kg × 2260kJ/kg = 22.6kJvQ mL 
ดังนั้น ความร้อนทั้งหมดที่ต้องใช้เท่ากับ 83.5 kJ + 105 kJ + 22.6 kJ = 211.1 kJ
kJKKKgkJkgTmcQ 105100)/2.4()25.0(2 

47. ตัวอย่าง : แผ่นทองเหลือง 2 แผ่น แต่ละแผ่นมีความหนา 0.5 cm ระหว่างแผ่น
ทั้งสองมีแผ่นยางวางกั้นอยู่เป็นแซนวิชหนา 0.1 cm ผิวนอกของแผ่นหนึ่งมี
อุณหภูมิ 00C และผิวนอกของอีกแผ่นมีอุณหภูมิ 1000C จงหาค่าอุณหภูมิที่ผิวทั้ง
สองของแผ่นยางที่ถูกประกบอยู่โดยสมมติให้การถ่ายเทความร้อนเป็นแบบมิติ
เดียว สภาวะคงตัว และ ขนาดพื้นที่หน้าตัดขวางของแผ่นทองเหลืองและยางมี
ค่าเท่ากัน (กาหนดให้สภาพการนาความร้อนของทองเหลืองมีค่า 490 เท่าของ
สภาพนาความร้อนของแผ่นยาง)
00C1000C
0.5cm 0.5cm
0.1cm
ทองเหลือง
ยาง

48. วิธีทา กาหนดที่ผิวแผ่นยางทั้งสองด้านมีอุณหภูมิ T1 และ T2
ณ ที่สภาวะคงที่ ความร้อนที่ถ่ายเทระหว่างชั้นของวัสดุจะมีค่าเท่ากัน (ความร้อนขา
เข้าจะเท่ากับความร้อนขาออก) ดังนั้น
จาก 1 และ 2 จะได้ 1 299 9800T T  จาก 2 และ 3 จะได้ 2 199 0T T และ
จากการแก้สมการจะได้ว่า 0
1 99T C 0
2 1T C ตอบ
)3.....(..........
50.0
)0(
)2.....(..........
10.0
)(
)1.....(..........
50.0
)100(
2
12
1
T
AkH
TT
AkH
T
AkH
brass
rubber
brass






490
rubber
brass
k
k
T1 T2
100C 0C

49. Physics 207105
Thermodynamics-3

50. อุณหพลศาสตร์
(Thermodynamics)-3
กฎเกี่ยวกับแก๊ส
และทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

51. กฎเกี่ยวกับแก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
(Gas law and kinetic theory of gas)
นิยามของแก๊สอุดมคติ
• แก๊สที่ประกอบด้วยจานวนโมเลกุลจานวนมาก (>1026 ตัวต่อลบ. เมตร)โดยที่
โมเลกุลเหล่านั้นมีการเคลื่อนที่แบบสุ่ม ตามลักษณะที่เรียกว่าแบบบราวน์ (Brownian
motion) และความเร็วต่างๆ กันไป
• ขนาดของแต่ละโมเลกุลซึ่งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างโมเลกุล
• โมเลกุลเหล่านั้นประพฤติตัวตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน โดยที่ไม่มีแรงกระทา
ระหว่างโมเลกุล ยกเว้นเมื่อเกิดการชนกันของโมเลกุลเท่านั้น
• การชนกันระหว่างโมเลกุลนั้น เป็นการชนแบบยืดหยุ่น คือ ไม่มีการสูญเสีย
พลังงานเลย มีการอนุรักษ์ทั้งพลังงานจลน์และโมเมนตัม
• สาหรับระบบที่ประกอบด้วยแก๊สบริสุทธิ์ชนิดหนึ่ง ย่อมแสดงว่าโมเลกุลของแก๊ส
ดังกล่าวต่างคล้ายกัน

52. Brownian Motion

53. กฎเกี่ยวกับแก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law)
สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติ(สถานะ)ของระบบ P,V, T
และ n (สมการสถานะ,equation of state) ของแก๊สอุดมคติ
กฎของบอยล์ (Boyle’s law) :
กฎของชารลส์ (Charles’s law) :
กฎของเกย์-ลุคแซค (Gay-Lussac’s law) :
กฎของอาร์โวกาโดร (Avogadro’s law) :
1
α ; , constantV T n
P

α ; , constantV T P n 
α ; , constantP T V n 
α ; , constantV n T P 
n คือ จานวนโมลของสาร และ T เป็นอุณหภูมิหน่วย K

54. กฎของบอยล์
1 1
α α ; , constantV P T n
P V
 


332211 VPVPVP
PV ค่าคงที่
หรือ
กราฟ ไฮเปอร์โบลาของ P กับ V

55. กฎของชารลส์
constant,;α nPTV เมื่อ
อุณหภูมิ T ยิ่งสูง
แก๊สยิ่งมีปริมาตร V สูง
31 2
1 2 3
constant
N
N
V
T
V VV V
T T T T

   

56. กฎของเกย์-ลุคแซค
tcons
T
P
tan
constant,;α nVTP เมื่อ
Heat
T1 T2 T3
V V V
1 atm 2 atm 4 atm
< <

57. กฎของอาโวกาโดร์ (Avogadro's Law)
4.22
V
n 
ที่อุณหภูมิ T และความดัน P คงที่ ปริมาตร V จะแปรผันตามจานวนโมล n ของแก๊ส
constant,;α TPnV เมื่อ

58. STP (Standard temperature and pressure :
อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน)
ปริมาตรต่อโมลของแก๊สที่ STP
ที่ STP (1 atm, 25 0C) แก๊ส 1 โมล จะมีปริมาตรประมาณ 22.4 ลิตร (103 cm3)

59. กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas’s law)
รวม nRTPV 
เมื่อ R = universal gas constant
= 8.31 J/K-mole (ค่าคงที่แก๊สสากล)
สมการแก๊สอุดมคติ
ถ้าให้ N = จานวนโมเลกุลของแก๊ส
NA = Avogadro’s number
= 6.021023 อนุภาค/โมล
เนื่องจากจานวนโมล n = N/NA
ดังนั้น NkTRT
N
N
PV
A

เมื่อ k = R/NA
= ค่าคงที่โบลทซ์มานน์ = 1.3810-23J/Kconstant
PV
Tn


60. หน่วยของความดัน
หน่วยมาตรฐานต่าง ๆ ของความดันและการแปลงหน่วย

61. ตัวอย่าง : O2 ในถังมี V = 40 dm3 เดิมมี P = 20 atm และ T =
270C ต่อมาแก๊สรั่วจนเหลือความดัน 4 atm และมีอุณหภูมิ 200C
จงหาแก๊สรั่วไปกี่กิโลกรัม (กาหนดให้มวลโมเลกุลของ O2 = 32
และ T(K)  T(0C)+273 )
M
g
n 
วิธีทา
5
1 20 1.013 10 PaP    5
2 4.0 1.013 10 PaP   
1 273 27 300KT    2 273 20 293KT   
3 3
1 2 40 10 mV V 
  
จาก PV nRT
  
  
5 2 3 3
1 1
1
1
20 1.013 10 N/m 40 10 m
32.51mol
8.31J/mol-K 300K
PV
n
RT

  
  
  
  
5 2 3 3
2 2
2
2
4.0 1.013 10 N/m 40 10 m
6.66mol
8.31J/mol-K 293K
PV
n
RT

  
  
ดังนั้นแก๊สรั่วไป n1 - n2 = 32.51 - 6.66 = 25.85 mol
หรือแก๊สรั่วไปเท่ากับ (25.85 mol)(32 g/mol) = 827g = 0.827 kg ตอบ

62. กฎของดาลตันสาหรับความดันย่อย
(Dalton’s law of partial pressure)
AA N
R
k
N
N
n  ,
“สาหรับแก๊สผสม ความดันของแก๊สแต่ละชนิดขึ้นกับจานวนโมเลกุลของแก๊สชนิดนั้น”
สมมุติ แก๊ส 3 ชนิดมีจานวนโมเลกุล N1, N2 และ N3 ตามลาดับแล้วผสม
กันได้แก๊สรวมที่มีจานวนโมเลกุล N (แก๊สไม่มีปฏิกิริยาต่อกัน)
N = N1 + N2 + N3
จาก nRTPV  หรือ NkTPV 
ได้  kTNNNPV 321 
V
kTN
V
kTN
V
kTN
P 321

1 2 3P P P P   ความดันร่วม = ความดันย่อยบวกกัน
เมื่อ

63. กฎความดันย่อยของดาลตัน
nP α
ความดันของแก๊สแต่ละชนิดจะเป็นสัดส่วนกับจานวนโมล ของแก๊ส ความดันรวม
ทั้งหมดจะเป็นผลรวมของความดันของแก๊สแต่ละชนิด

i
iPP

64. • สาหรับแก๊สผสมในภาชนะเดียวกันที่อุณหภูมิ T เดียวกัน แก๊สทุกชนิดจะมี
ปริมาตร V เท่ากัน
• และจากกฎความดันย่อย P = P1 + P2 + P3 + …
• จากสมการของแก๊สอุดมคติ PV = nRT  P = nRT/V
• จะได้ว่า ...,,, 332211 RTnVPRTnVPRTnVP 
...,,, 332211
nRT
RTn
PV
VP
nRT
RTn
PV
VP
nRT
RTn
PV
VP

ดังนั้น xPP
n
n
P i
i 






นิยาม เศษส่วนโมล (mole faction) x ของแก๊สใด ๆ หมายถึง อัตราส่วนของโมล
ของแก๊สชนิดนั้นเทียบกับจานวนโมลทั้งหมดของแก๊สผสม
กฎความดันย่อยของดาลตัน

65. ตัวอย่างกฎความดันย่อย
ตัวอย่าง : ถัง A บรรจุ O2 ความดัน 1 atm ถัง B บรรจุ H2 ความดัน 2 atm และถัง C
บรรจุ N2 ความดัน 3 atm เมื่อนาถังแก๊สทั้งสามถังมาต่อเข้าด้วยกัน ความดันรวมจะเป็น
เท่าใด ถ้าปริมาตร A = 2 litre , B = 3 litre และ C = 5 litre (ในการผสมอุณหภูมิคงที่)
วิธีทา nRTPV 
วิธีที่ 1 คิดในรูปแบบโมล (n) การผสมเป็นระบบปิด
จานวนโมเลกุลหลังผสม = ก่อนผสม n = nA + nB + nC
ถัง A,
A
AA
A
RT
VP
n 
ถัง B,
B
BB
B
RT
VP
n 
ถัง C,
C
CC
C
RT
VP
n 
และเมื่อรวมกันแล้ว
CBA VVVV 
และจานวนโมลรวม
RT
PV
n 

66. แทนค่า
 A B CC CA A B B
A B C
P V V VP VP V P VPV
RT RT RT RT RT
 
   
เนื่องจากอุณหภูมิคงที่ T = TA = TB = TC
ได้
(1)(2) (2)(3) (3)(5)
2.3atm
2 3 5
A A B B C C
A B C
P V P V P V
P
V V V
 

 
 
 
 
วิธีที่ 2 ใช้กฎของดาลตัน P = PA + PB + PC
ก่อนผสม ถัง A, A A A AP V n RT
ถัง B, B B B BP V n RT
ถัง C, C C C CP V n RT
และเมื่อผสมกัน
CBA VVVV 
ตอบ
n = nA + nB + nC
คิดในรูปแบบความดัน (P)

67. สมมุติ ความดันของแก๊สแต่ละชนิดเป็น
PA, PB, และ PC ตามลาดับ
หลังผสม ถัง A, A AP V n RT 
ถัง B, B BP V n RT 
ถัง C, C CP V n RT 
เมื่อ T คือ อุณหภูมิของการผสม
และ T = TA = TB = TC
ดังนั้น A
A
n RT
P
V
  B
B
n RT
P
V
 
C
C
n RT
P
V
 , ,
atm3.2



CBA
CCBBAA
VVV
VPVPVP
P





 CBA PPPP
ตอบ
CBA VVVV 
โดยที่
n = nA + nB + nC

68. ความสาคัญของความดันย่อย
บริเวณที่สูงกว่าระดับน้าทะเลมาก ๆ ความดันย่อยของ O2 จะมีค่าน้อย
กว่า 40 torr การหายใจจะติดขัด
บริเวณที่ลึกลงไปใต้ทะเลถ้าความดันย่อยของ O2 มากกว่าหรือเท่ากับ 2
บรรยากาศจะทาให้เกิดอาการชักหรือโคม่าได้
ถ้าความดันย่อยของ N2 มากกว่าหรือเท่ากับ 3.9 บรรยากาศจะทาให้แก๊ส
ไนโตรเจนเป็นพิษ (Nitrogen narcosis) ทาให้เกิดอาการมึนงงไม่มีสติ
ดังนั้นในการดาน้าลึก ถังอากาศจะผสมระหว่าง He 97% กับ O2 3%
แทนการใช้ N2 และหัวควบคุมแก๊สจะปรับให้แก๊สที่ใช้หายใจมีความดัน
เท่ากับความดันสมบูรณ์ที่กดตัวนักดาน้าเสมอ

69. บทสรุปกฎของแก๊ส

i
iPP
nP αIncrease P Increase V Increase V
T,n คงที่
P,n คงที่ T,P คงที่

70. ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (Kinetic theory of gas)
“เป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ของแต่ละโมเลกุล”
แบบจาลองของแก๊สอุดมคติ
1. เป็นทรงกลมขนาดเล็ก
2. เคลื่อนที่ตลอดเวลาแบบสุ่ม
แบบ Brownian motionโดยมีทิศทางและ
ความเร็วต่างกัน
3. การชนกันระหว่างโมเลกุลเป็นแบบ
ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (KEก่อน = KEหลัง)
4. หลังจากการชน ขนาดของความเร็วเท่าเดิม
5. ใช้กฎความดันและกฎของนิวตันในการอธิบาย

71. ความดันของแก๊สอุดมคติ
A
F

area
Force
Pressure
t
p
F




ดการชนเวลาที่เกิ
ััมแปลงโมเมนตการเปลี่ยน
แรงดล
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(แกน x)
   mvmvppp  12
mvp 2
กฎการเคลื่อนที่ข้อสองของนิวตัน F=ma
t
v
m
t
p
Fext







แรงที่ทาต่อผนัง
tFp 

การดล

72. ดังนั้น หากพิจารณาเฉพาะขนาด;
t
mv
Fext



2
กาหนดให้ FW = แรงที่โมเลกุลกระทาต่อผนัง
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน extW FF


ได้
t
mv
FW


2
A
d = vt
6 ทิศทาง
โมเลกุลที่วิ่งชนผนังบนพื้นที่ A ต้องอยู่ในปริมาตร V = Ad
ถ้าสมมุติใน V มีโมเลกุลทั้งหมด N ตัวและกาหนด
แต่โมเลกุลมีโอกาสเคลื่อนที่ 6 ทิศทาง
densitynumber;
V
N

จะได้ tAvAdVN  
ความดันของแก๊สอุดมคติ

73.  จานวนโมเลกุลที่เข้าชนผนัง = N/6 และแรงลัพธ์ที่กระทาต่อผนัง = F
    2
3
12
6
1
6
Amv
t
mv
tAvF
N
F W  













หรือ 21
3
F
mv
A

แต่ v ของแต่ละโมเลกุลไม่เท่ากันดังนั้น v ที่ใช้ต้องเป็นตัวแทน (vrms) จาก
รากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของความเร็ว (root mean square velocity) คือ
2
vvrms  และ2
2
1
vmKE 
ดังนั้น ความดัน KEP 
3
2
 แต่ V
nRT
P  และ  = N/V ; N = nNA ; k = R/NA
และ
ความดันของแก๊สอุดมคติ
2
1
3







m
kT
vrms
kTKE
2
3

densitynumber;
V
N
2
3
1
vmP 
ได้ว่าเทียบ
โดยที่
อัตราเร็วกาลังสองเฉลี่ย

74. แก๊สโมเลกุลอะตอมเดี่ยว
TKE α
“ในเอกภพ เราไม่มีศูนย์เคลวิน”
สมการ kTKE
2
3

ใช้อธิบายได้เฉพาะแก๊สอะตอมเดี่ยว
โมเลกุลของแก๊สมีลักษณะเป็นจุด
 คิดเฉพาะการเลื่อนที่ (translation
motion) 3 แกน คือ แกน x, y และ z
เรียกว่ามีองศาความเป็นอิสระ (degree of
freedom: D) เป็น 3
อย่างไรก็ตาม
แต่ละองศาความเป็นอิสระมีพลังงาน =
1
2
kT
kTKE
2
3
 แสดงว่า ถ้า T = 0 K ความเร็ว v จะมีขนาดเป็น 0จาก
ตัวอย่างแก๊สที่มักพบได้เช่น He, Ne, Ar เป็นต้น จะเห็นได้ว่าสมบัติเชิงกล และ สมบัติเชิง
ความร้อนมีความสัมพันธ์กัน คือ

75. แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่
สาหรับแก๊สโมเลกุลคู่ (diatomic gas) เช่น H2 : จะมีรูปร่างคล้าย dumbbell
การเคลื่อนที่จะมี 3 ลักษณะ
1 . การเลื่อนที่ : Translation motion (3 แนว)
2. การหมุน : Rotation motion (2 แนว)
3. การสั่น : Vibration motion (2 แนว)
ดังนั้น degree of freedom = 7 kTKE
2
7


76. แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่
ดังนั้นโมเลกุลที่มี degree of freedom = D kT
D
KE
2

ถ้าระบบมี N โมเลกุล KE รวม เรียกว่า พลังงานภายในของระบบ = U
นั่นคือ kTN
D
KENU
2
 nRT
D
U
2

แสดงว่าถ้า T = คงที่  T = 0 ดังนั้น U คงที่ด้วย  U = 0
จะมี
หรือ
ในความเป็นจริง โมเลกุลอะตอมคู่ทั่วในอาจจะไม่มีการเคลื่อนในบางลักษณะ
เช่น การสั่น (ยกเว้นอุณหภูมิจะสูงมาก ๆ)
ดังนั้น ในทางปฏิบัติ diatomic molecule ที่เป็นแก๊ส 1 โมเลกุล จะมี D = 5
จึงได้ kTKE
2
5
 RTU
2
5
หรือ

77. แก๊สไม่อุดมคติและสมการวานเดอวาลส์
(Imperfect gases and Van der Walls’ equation)
กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law)
RT
M
m
nRTPV 
n คือ จานวนโมล
เมื่อ m คือ มวลของสาร
M คือ มวลของสารจานวน 1 โมล (มวลโมเลกุล)
เพื่อทดสอบแก๊สจริง เขียนสมการแก๊สอุดมคติใหม่ R
nT
PV

การทดลอง ทาการวัดค่านิจของแก๊ส R ของแก๊สต่าง ๆ เทียบกับความดัน P
*** สมการแก๊สอุดมคติใช้ได้ที่P ต่า ๆ เท่านั้น

78. ตัวอย่าง : กาหนดให้มวลโมลาร์ของอาร์กอนเท่ากับ 39.9 g/mol จงคานวณหาปริมาณ
ต่อไปนี้สาหรับระบบก๊าซอาร์กอนระบบหนึ่ง ซึ่งมี 2 โมล ณ อุณหภูมิ 27C จงหา
1. พลังงานจลน์โมเลกุลเฉลี่ย
2. พลังงานภายในของก๊าซอาร์กอนระบบนี้
JkTEk
2123
1021.6300)1038.1(
2
3
2
3
.1 

kJJU
KEnNKENNkTU a
48.71048.7
)1021.6()1002.6(2
2
3
.2
3
2123

 
กาหนดเงื่อนไข : ก๊าซอาร์กอนเป็นก๊าซอะตอมเดี่ยว, D เป็น 3 ได้ว่า

79. ตัวอย่าง : ค่าอัตราเร็วรากที่สองเฉลี่ยของโมเลกุลไฮโดรเจน ณ อุณหภูมิ
300 เคลวินเป็นเท่าใด กาหนดมวลของโมเลกุลไฮโดรเจน 1.67 x 10-27 kg
2
1
3







m
kT
vrms
smv
v
rms
rms
/1928
)1067.1(2
300)1038.1(3 2
1
27
23









 

กาหนดเงื่อนไข : ก๊าซไฮโดรเจนเป็นก๊าซโมเลกุลอะตอมคู่ คานวณจาก
มวลของโมเลกุลก๊าซไฮโดรเจน (m) = 2 x (1.67 x 10-27) kg
ดังนั้น

80. คาถาม : จงหา vrms ของโมเลกุลของแก๊ส He ที่อุณหภูมิ 300 K
วิธีทา
สาหรับแก๊สอะตอมเดี่ยวเราทราบว่า
3 3
rms
kT RT
v
m M
 
เมื่อ m = มวลของ 1 อะตอม แต่ M = มวลโมเลกุล ซึ่ง MHe = 2 g/mol
แทนค่า   
3
3 8.31J/K-mol 300K3
1933.8m/s
2 10 kg/mol
rms
RT
v
M 
  

ตอบ

81. Ludwig Boltzmann
• 1844 – 1906
• Austrian physicist
• Contributed to
– Kinetic Theory of
Gases
– Electromagnetism
– Thermodynamics
• Pioneer in statistical
mechanics

82. Physics 207105
Thermodynamics-4

83. อุณหพลศาสตร์
(Thermodynamics)-4
ระบบ
งานและพลังงานความร้อน
กฎอนุรักษ์พลังงาน
พลังงานและกฎข้อที่หนึ่งของ
อุณหพลศาสตร์
กระบวนการ

84. ระบบ (System)
• ระบบปิด (closed system) : พลังงานแลก
เปลี่ยนกับสิ่งแวดล้อมได้แต่มวลสารคงที่
• ระบบเปิด (opened system) : ทั้งมวลสารและ
พลังงานแลกเปลี่ยนกับสิ่งแวดล้อมได้
• ระบบโดดเดี่ยว (isolated system) : ไม่มีการ
แลกเปลี่ยนมวลและพลังงานกับสิ่งแวดล้อม
ระบบ ทางอุณหพลศาสตร์ คือ สิ่งใด ๆ ที่พิจารณาและมีขอบเขตที่แน่ชัด อธิบายได้
ด้วยตัวแปรสถานะ เช่น ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ ฯลฯ สิ่งที่อยู่นอกระบบเรียกว่า
สิ่งแวดล้อม (surrounding) ระบบแบ่งได้ดังนี้
กาหนดสถานะของระบบโดยใช้ตัวแปรสถานะในภาวะสมดุลเชิงความร้อน

85. หารด้วยขนาดมวลสาร
ตัวแปรสถานะของระบบ (State variable)
ตัวแปรสถานะของระบบ
• คุณสมบัติที่สังเกตได้ในทางอุณหพลศาสตร์
• มวล (m) ความดัน (P) อุณหภูมิ(T) ปริมาตร (V) ความหนาแน่น ()
• แบ่งออกเป็น 2 ประเภทเชิงปริมาณ คือ
-ที่ไม่แปรตามมวล (Intensive variable) : คุณสมบัติไม่ขึ้นกับขนาด
มวลสาร เช่น ความดัน อุณหภูมิ และความหนาแน่น เป็นต้น
-ที่แปรตามมวล (Extensive variable) : คุณสมบัติขึ้นกับขนาดมวลสาร
เช่น มวล น้าหนัก ปริมาตร และพลังงาน เป็นต้น
ตัวแปรที่แปรตามมวล
ตัวแปรไม่แปรตามมวล
เช่น ปริมาตรจาเพาะ

86. งานในทางอุณหพลศาสตร์
• งาน คือ กลไกการส่งพลังงานที่สาคัญในระบบ
อุณหพลวัตร เช่นเดียวกับความร้อน
• ตัวอย่าง : แก๊สในกระบอกสูบมีปริมาตร V และมี
ความดัน P กระทาต่อผนังกระบอกสูบและลูกสูบ
กาลังขยายตัวจาก (a) เป็น (b)
• สมมติการขยายตัว(หรือการอัด)จะเป็นไปอย่าง
ช้า ๆ ซึ่งเพียงพอที่จะทาให้ทุกจุดของระบบอยู่ใน
ภาวะสมดุลเชิงความร้อนโดยตลอด(quasi-
equilibrium) จะหางานได้จาก
PdVPAdy
dyFydFdW

 cos

หรือ VPW 
Ady = dV

87. เครื่องหมายของงานที่แก๊สกระทาต่อระบบ
• ทิศทางของความดัน P จะพุ่งเข้าหา (ตั้งฉาก) ขอบเขตระบบจากด้านในเสมอ
• แก๊สถูกอัด V < 0 (ปริมาตรลดลง) และงานที่แก๊สทาจะเป็นลบ
• แก๊สขยายตัว V > 0 (ปริมาตรเพิ่มขึ้น) และงานที่แก๊สทาจะเป็นบวก
• ดังนั้น เครื่องหมายของ W เวลาคานวณ จะพิจารณาจาก V
• ถ้าปริมาตรมีค่าคงที่ตลอดเวลาจะไม่มีงานกระทาต่อแก๊สเลย
VPW 
แก๊สขยายตัว งานที่แก๊สทาเป็น +
แก๊สถูกอัด งานที่แก๊สทาเป็น -
*ระวัง เครื่องหมายของ “งานที่แก๊สทา” กับ “งานที่ลูกสูบทา” จะตรงข้ามกัน*

88. P2
P1
V1 V2
แผนภาพความดัน-ปริมาตร (PV Diagrams)
• แสดงถึงความดันและปริมาตร ณ ทุก จุด
ของกระบวนการ
• พื้นที่ใต้กราฟ P-V คือ งาน W ซึ่งเป็น
จริงแม้ว่าความดันอาจจะไม่คงที่
• จากรูป งานที่แก๊สทาจากสถานะ
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 คือ W
• เส้นทางเดินบนแผนภาพเรียกเส้นทาง
(path) การเปลี่ยนแปลงกระบวนการ
• ถึงแม้ว่าสถานะเริ่มต้นและสุดท้ายของกระบวนการต่าง ๆ จะอยู่ที่เดียวกัน แต่
งานที่กระทาจะต่างกันไปตามเส้นทาง (กระบวนการ)
  2 1 2 1W P P V V  
งานที่เกิดขึ้นเท่ากับ
พื้นที่ใต้กราฟ

89. งานขึ้นกับเส้นทาง
  f
i
V
V
dVPW
ในเส้นโค้งความสัมพันธ์ P-V
งาน คือ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง
* งานจะขึ้นกับเส้นทางของกระบวนการ  ชนิดของเครื่องจักรกล

90. กฎอนุรักษ์พลังงาน
•พลังงานที่สาคัญของระบบทั่วไป : พลังงานจลน์, พลังงานศักย์, งาน, ฯลฯ
•พลังงานที่สาคัญของระบบอุณหพลวัตร : พลังงานภายใน(U), ความร้อน(Q),
งาน(W)
ระบบมีการอนุรักษ์พลังงานเสมอ
โดยทั่วไป:
• พลังงานภายใน U เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และศักย์และ U  T
• ความร้อน Q เป็นพลังงานที่ถ่ายเทระหว่างสองระบบใด ๆ ที่มี T ต่างกัน
• งาน W เป็นงานที่เกิดขึ้นจากที่ระบบมีการเปลี่ยนแปลง P หรือ/และ V
ไม่สูญหายแต่เปลี่ยนรูป

91. กฎข้อที่หนึ่งทางอุณหพลศาสตร์
(The first law of thermodynamics)
งานที่ใบพัดทาให้อุณหภูมิสูงขึ้น
งานแปลงเป็นพลังงานความร้อน
• พลังงานภายในของระบบที่
เปลี่ยนแปลงจะมาจากการเปลี่ยนแปลง
ความร้อนและงานของระบบ
• พลังงานภายใน U ของระบบที่เปลี่ยน
จะมีรูปแบบดังสมการ
dWdQdU  หรือ dQ dU dW 
พลังงานต้องอนุรักษ์
กฎข้อที่หนึ่งทางอุณหพลศาสตร์

92. เครื่องหมายคานวณ
• พลังงานภายในของระบบ : U  T
พลังงานภายในสูงขึ้น U = +
พลังงานภายในลดลง U = -
*ถ้าอุณหภูมิคงที่ เช่น ระบบกลับมาที่เดิม
(สถานะเริ่มต้น = สถานะสุดท้าย) ได้U = 0
• ความร้อน : ไหลเข้าระบบ Q = +
ไหลออกระบบ Q = -
• งาน : ระบบขยายตัว W = +
ระบบหดตัว(ถูกอัด) W = -

93. การเปลี่ยนสถานะของระบบเนื่องด้วยกฎข้อที่หนึ่ง
• ในระบบปิด (isolated system) : Q = 0
จะได้ว่า U = -W
• ในระบบที่กระบวนการดาเนินเป็นวัฎจักร
(cyclic process : ซึ่งจะมีตัวแปรสถานะของ
จุดเริ่มต้นกับจุดสุดท้ายเป็นจุดเดียวกัน) จะ
ได้T = 0 และเนื่องจาก U  T
ดังนั้น
U = 0 ได้ว่า Q = W Cyclic process
U Q W
U Q P V
    
    
คาถาม : เมื่ออัดแก๊สให้มีปริมาตรน้อยลง ถ้าไม่มีการถ่ายโอนพลังงานเข้าออก
ระบบ พลังงานภายในจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่อย่างไร
ก๊าซอุดมคติ
U = W

94. ถือน้าแข็งไว้ในมือจนน้าแข็งละลาย
วิธีคิดแบบที่ 1
• ระบบ คือ ตัวเรา
• สิ่งแวดล้อม คือ น้าแข็ง + สิ่ง
อื่นๆ
• ความร้อน Q < 0 เพราะว่าความ
ร้อนจากมือถ่ายไปยังก้อนน้าแข็ง
(ไหลออกจากระบบ)
วิธีคิดแบบที่ 2
• ระบบ คือ ก้อนน้าแข็ง
• สิ่งแวดล้อม คือ คนถือ + สิ่ง
อื่นๆ
• ความร้อน Q > 0 เพราะว่าความ
ร้อนจากมือถ่ายไปยังก้อนน้าแข็ง
(ไหลเข้าสู่ระบบ)

95. วิธีคิดแบบที่ 1
• ระบบ คือ เหงื่อ
• สิ่งแวดล้อม คือ ร่างกายคน + สิ่งอื่นๆ
• ความร้อน Q > 0 เพราะว่า ความร้อน
ถ่ายเทให้กับระบบ(เหงื่อ) จากร่างกาย
เพื่อเพิ่มพลังงานจลน์ให้กับเหงื่อจน
ระเหย (เหงื่อรับความร้อน ไหลเข้า)
วิธีคิดแบบที่ 2
• ระบบ คือ ร่างกาย
• สิ่งแวดล้อม คือ เหงื่อ + สิ่งอื่นๆ
• ความร้อน Q < 0 เพราะว่า ความร้อน
ไหลออกจากระบบ (ร่างกาย) ไปสู่เหงื่อ
(ร่างกายให้เหงื่อ ไหลออก)
การระเหยของเหงื่อ
เหงื่อระเหยจะทาให้เราเย็นขึ้นและพบว่าคาตอบนั้นไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับว่าเลือกระบบ
อย่างไร แต่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือสิ่งเดียวกัน และคาตอบนั้นถูกทั้ง 2 แบบ ดังนั้นการหา
คาตอบไม่ขึ้นอยู่กับว่าเราเลือกให้สิ่งไหนเป็นระบบแต่ขึ้นกับการคานวณ

96. ตัวอย่าง: เมื่อเผาแท่งเหล็กในความดันบรรยากาศจงคานวณ
ก. อัตราส่วนงานในการขยายตัวเหล็กต่อปริมาณความร ้อนที่ใช ้
ข. อัตราส่วนพลังงานภายในที่เปลี่ยนแปลงต่อปริมาตรความร ้อน
ที่ใช ้
กาหนดให ้=3.610-5 0C-1, c = 460 J/kg-0C,  = 7860
kg/m3, P = 1.01 105 N/m2
วิธีทา จาก งาน W = PV และ V= V0T
ดังนั้น W = PV0T และความร้อน Q = mcT
นั่นคือ


c
P
m
V
c
P
Tmc
TVP
Q
W





 00
แทนค่าได้ 6
100.1 



Q
W
ตอบ ก
จาก WQU 
6
1 1 1.0 10 1
U W
Q Q
 
     
 
แสดงว่า งานเนื่องจากการขยายตัว (expansion work)
น้อยมากสามารถตัดทิ้งได้
ได้
ตอบ ข
การขยายตัวเชิงความร้อน

97. กระบวนการ (Process)
กระบวนการในธรรมชาติ
-แบบผันกลับได้ (Reversible process) ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลกับสิ่งแวดล้อม
ตลอดเวลา
-แบบผันกลับไม่ได้ (Irreversible process) เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นได้เอง
สาหรับกระบวนการแบบผันกลับได้มีหลายลักษณะ คือ
1. กระบวนการปริมาตรคงที่ (Isochoric process): dV = 0: P/T = คงที่
2. กระบวนการความดันคงที่ (Isobaric process): dP = 0 : V/T = คงที่
3. กระบวนการความร้อนคงที่ (Adiabatic process): dQ = 0
4. กระบวนการอุณหภูมิคงที่ (Isothermal process): dT = 0

98. กระบวนการปริมาตรคงที่และความดันคงที่
1. Isochoric process ; dV = 0
งาน dW = PdV Gay-lussac’s law คงที่
T
P
จาก dWdQdU 
ดังนั้น dTmcdQdU V
2. Isobaric process ; dP = 0
; งาน
Charle’s law คงที่
T
V
จาก dWdQdU 
ดังนั้น PdVdTmcdU P 
0dW 
dW PdV
งานช่วง Vi ถึง Vf คือ  f iW P V V 
คือ ระบบไม่ทางาน

99. ผลต่างระหว่างความจุความร้อนที่ความดันและปริมาตรคงที่
นิยาม ความจุความร้อนจาเพาะเทียบกับโมล
dT
dQ
n
c
1

ดังนั้น
P
P
dT
dQ
n
c 






1
V
V
dT
dQ
n
c 






1
Isochoric process; dV = 0  dU = ncVdT
Isobaric process; dP = 0  dU = ncPdT - PdV
นั่นคือ PdVdTncdTnc PV  หรือ  P Vn c c dT PdV nRdT  
แต่ nRTPV  หรือ
nRdTVdPPdV 
แต่ dP = 0 ได้PdV = nRdT
สรุป P Vc c R 
pdU nc dT nRdT ได้
หาอนุพันธ์

100. กระบวนการผันกลับได้
3. Adiabatic process ; dQ = 0
ดังนั้น PdVdTncV 
ได้ dWdU 
ในกรณี dTncdU V
PdVdTncdU P 
Isochoric process; dV = 0 :
Isobaric process; dP = 0 :
Vnc
PdV
dT


dU dQ dW 
และ ideal gas PV = nRT
PdV+VdP = nRdT
หรือ PdV = nRdT - VdP

101. กระบวนการผันกลับได้
nRV
TV constant


 
 1
P V
V V
P
V
c cPdV
PdV nR VdP PdV VdP
nc c
c
PdV VdP
c
   
       
   
 
    
 
ดังนั้น Rcc VP 
0 PdV
c
c
VdP
V
P
หรือ 0
V
dV
c
c
P
dP
V
P เมื่อกาหนด
P
V
c
c
 
ดังนั้น 0
V
dV
P
dP

แก้สมการจะได้ คงที่ VP lnln  หรือ คงที่
PV
ได้VdPPdVPdV
c
c
PdV
V
P

nRT
P
V
เนื่องจาก ดังนั้น 1
constantV T 


102. งานของกระบวนการความร้อนคงที่
P
V
c
c
 
งานของกระบวนการ adiabatic process : dQ = 0
นิยามของงาน ั่ 
2
1
V
V
PdVdWW เมื่อ 1 คือ initial, 2 คือ final, P ไม่คงที่
แต่ adiabatic process ;
constantPV k
  ดังนั้น 
V
k
P 









 11
1
1
1
2
12
1
2
1
kVkVV
kdV
V
k
W
V
V
V
V
แต่ 
2211 , VPkVPk  ดังนั้น 





1
1
11
1
22 VPVP
W



1
1122 VPVP
W



1
1122 VPVP
WAdiabatic work

103. กระบวนการอุณหภูมิคงที่
103
4. Isothermal process ; dT = 0
และถ้า dT = 0 แสดงว่า dU = 0 เพราะว่า
VdU nc dT
ดังนั้นจาก
PdVdWdQ ได้
0dU dQ dW  
หาปริพันธ์ ;
f f
i i
V V
V V
nRT nRT
dQ dW PdV P dV
V V
    
งานของ isothermal process
i
f
V
V
nRTW ln
ถ้า T คงที่ได้ว่า PV = ค่าคงที่ (Boyle’s law)

104. สรุปการคานวณงานจากกระบวนการ
0dW  dTmcdQdU V
dW PdV
 f iW P V V 
1. Isochoric process ; dV = 0
2. Isobaric process ; dP = 0
3. Adiabatic process ; dQ = 0



1
1122 VPVP
W P
V
c
c
 
4. Isothermal process ; dT = 0
i
f
V
V
nRTW ln
PdVdTmcdU P 

105. ตัวอย่าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่าความดัน-ปริมาตรของก๊าซ
จานวนหนึ่ง จงหางานที่ก๊าซจานวนนี้กระทาครบวัฏจักรเป็นเท่าใด
JmNW
m
N
mW
m
N
atmatmlitreW
PVW
32.10132.101100132.1
)100132.12()101(
2
1
100132.11)2()1(
2
1
)()(
2
1
2
2
533
2
5





แนวคิด : งานที่เกิดขึ้นเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ
0
1
3
1 2
P (บรรยากาศ)
P2
P1 P3
V (ลิตร)
W = พื้นที่ใต้กราฟ

106. ตัวอย่าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่าความดัน-ปริมาตรของก๊าซอุดมคติจานวน
หนึ่งที่มีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต้น ณ Pi ไปสูสถานะปลาย ณ Pf ตาม 2
ทิศทาง จงคานวณหางานที่ระบบก๊าซอุดมคติจานวนนี้กระทาตามกระบวนการ
ต่อไปนี้ 1.ไอโซคอริก 2.ไอโซบาริก 3.ไอโซเทอร์มอล
  0)( 1 pdVPPW i
JW
VVpPPW iff
100)101)(10100(
)()(
33
1



JW
W
V
V
Vp
V
dV
nRTPPW
i
f
ii
V
V
fi
f
i
6.138
2ln)101)(102(
ln)(
35













1. กระบวนการไอโซคอริก V=0 PiP1
2. กระบวนการไอโซบาริก P=0 P1Pf
3. กระบวนการไอโซเทอร์มอล
T=0 PiPf

107. Physics 207105
Thermodynamics-5

108. อุณหพลศาสตร์
(Thermodynamics)-5
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
เอนโทรปี
เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
ความชื้น
ความดันไอ

109. กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์
(The second law of thermodynamics)
ประสิทธิภาพ : Efficiency ; e, นิยาม Q
W
heatinput
workoutput
e 
• ระบบทางานเป็นกระบวนการ ถ้ากลับคืนสู่สภาพเดิมได้เรียกว่า วัฏจักร (Cycle)
• วัฏจักรที่ประกอบด้วยกระบวนการแบบผันกลับได้จะมีประสิทธิภาพสูงสุด
1) ล้อแกนฝืด  แกนมีความร้อน
ตามกฎข้อที่ 1 (อนุรักษ์พลังงาน) เป็นไปได้ที่ ความร้อนที่แกน งาน แล้วล้อหมุนกลับที่
ได้ แต่ ธรรมชาติจะไม่พบเหตุการณ์เช่นนี้
2) น้าแข็งโรยเกลือ  เวลาผ่านไป ได้น้าเกลือ
แต่เวลาผ่านไปในธรรมชาติจะไม่พบน้าเกลือแยกเป็นน้าแข็งกับเกลือ
พิจารณา

110. กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์
H
C
H
C
T
T
Q
Q

แสดงว่า เพียงกฎข้อที่ 1 ทางอุณหพลศาสตร์ไม่เพียงพอที่จะบอกถึงว่า
กระบวนการใดบ้างในธรรมชาติที่เกิดขึ้นได้เองและกระบวนการใดเกิดไม่ได้เอง
 ต้องการกฎข้อที่ 2 เข้ามาช่วย
ตัวอย่าง
“ไม่มีกรรมวิธีใด ๆ ที่ระบบจะสามารถ
ถ่ายเทปริมาณความร้อนทั้งหมดที่ได้รับ
จากแหล่งความร้อนซึ่งมีอุณหภูมิต่า ไป
ยังแหล่งความร้อนที่มีอุณหภูมิสูงกว่าได้
ด้วยตัวมันเองโดยไม่มีงานกลภายนอก
เข้ามาเกี่ยวข้อง”
QC
QH
1. เครื่องทาความเย็น (Clausius statement of 2nd law of thermodynamics)
เขียนเป็ น
แผนภาพดังนี้
ซึ่งจะพบว่า
เป็ นไปไม่ได้

111. กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์
2. เครื่องกลความร้อน (Kelvin statement of 2nd law of thermodynamics)
“เป็นไปไม่ได้ที่กระบวนการใด
กระบวนการหนึ่งเพียงกระบวนการ
เดียวที่จะเปลี่ยนปริมาณความร้อน
ทั้งหมดที่ระบบได้รับมาจากแหล่ง
ความร้อนที่มีอุณหภูมิคงที่เพียง
แหล่งเดียวไปเป็นงานกลได้ทั้งหมด”
จะพบว่า
เป็นไปไม่ได้
ตัวอย่าง

112. กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์
H
CH
T
TT
e


เครื่องกลที่เป็นไปได้
1. เครื่องทาความเย็น
C
H C
Q
W
Q
Q Q
 


2. เครื่องกลความร้อน
1
1
H C
H H
C
H
C
H
Q QW
e
Q Q
Q
Q
T
T

 
 
 
C
H C
T
T T
 

ตู้เย็นคาร์โนท์
เครื่องกลคาร์โนท์
1
1


e
e เครื่องยนต์สมบูรณ์
เครื่องยนต์จริง
ตู้เย็นที่ดีควรมี
สูงถึง5,6

113. เอนโทรปี (Entropy)
Clausius ศึกษาเครื่องกล
ต่าง ๆ แล้วพบว่า
ากขึ้นคงที่หรือม
ั้อนัือคายความรงระบบรับหรอุณหภูมิขอ
ระบบหรือคายจากร้อนที่รับปริมาณความ

นิยาม
T
dQ
dS 
เมื่อ entropyS
Measure of disorder
(ค่าวัดของความไม่เป็นระเบียบ)
Kelvin:T;
กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์
“กระบวนการใด ๆ ในธรรมชาติที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุด คือ กระบวนการที่ทา
ให้เอนโทรปีรวมเพิ่มขึ้นหรือมีค่าคงที่”

114. เอนโทรปี
หรือกล่าวได้ว่า
Sรวม  0
เมื่อ
S = 0, กระบวนการแบบผันกลับได้
S > 0, กระบวนการแบบผันกลับไม่ได้
Sรวม = Sระบบ + Sสิ่งแวดล้อม

115. การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีT
dQ
dS 

116. สมมติว่า:
• ระบบมีแก๊สจานวน N โมเลกุล
• แก๊สแต่ละโมเลกุลจะครอบครองปริมาตร Vm
• ถ้าแบ่งปริมาตรทั้งหมด V ออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ส่วนละ Vm จะได้ว่าแก๊ส 1
โมเลกุลจะเลือกที่อยู่ได้W = V/Vm กรณี(แบบ)
• ดังนั้น ถ้ามีแก๊ส N โมเลกุลจะได้ว่าจานวนแบบทั้งหมดที่แก๊สเลือกอยู่ได้
() คือ
เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
(Entropy and microscopic view)
• เอนโทรปี  องศาความไม่เป็นระเบียบ
     N
WNWWWW  121
 N
mVV

117. เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
ถ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต้น (initial state) ไปยังสถานะสุดท้าย
(final state) จะได้ว่า
Initial state:
mii VVW   N
mii VV, 
Final state:
mff VVW   N
mff VV, 
N
i
f
i
f
V
V










i
f
i
f
A
i
f
i
f
V
V
nR
V
V
nkN
V
V
Nkk lnlnlnln 


if SSS 
โดยการใส่ฟังก์ชันล็อกการิทึมและคูณด้วยค่าคงที่ของโบสท์มานน์ k :

118. เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
WQ 
ในการขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ T จาก(a) ไป (b)
1
1
ln
f f
r
i i
f f
i
i
dQ
S PdV
T T
VnRT
dV nR
T V V
  
 
   
 
 

ifif
i
f
i
f
if
kkSS
k
V
V
nRSS










lnln
lnln
WNkkS lnln 
ดังนั้น เอนโทรปีคือการวัดความไม่เป็นระเบียบระดับจุลภาค

119. แก๊ส สุญญากาศ
ฉนวน
ตัวอย่าง : จงแสดงให้เห็นว่ากระบวนการแพร่ของแก๊สในสุญญากาศในกระบวนการ
อุณหภูมิคงที่ ดังรูปเป็นกระบวนการผันกลับไม่ได้
วิธีทา
อุณหภูมิคงที่ดังนั้น dU = 0
ดังนั้น dQ = dW = PdV
จาก PV = nRT,
V
nRT
P 
dV
V
nRT
dQ 
จาก
T
dV
V
nRT
T
dQ
dS 
1
2
2
1
2
1
12 ln
V
V
nR
V
dV
nR
T
dQ
SS  
แต่ V2 > V1 แสดงว่า S2 > S1
หรือ Sระบบ > 0
สิ่งแวดล้อม Sสิ่งแวดล้อม = 0
นั่นคือ S > 0 จึงเป็นกระบวนการ
ผันกลับไม่ได้ ตอบ
WQU 

120. ตัวอย่าง: น้าแข็ง 1 kg ที่ 00C หลอมเหลวหมด จงคานวณหาเอนโทรปี
วิธีทา ความร้อนจาเพาะของการหลอมเหลวของน้า Lf(น้า) = 79.6 cal/gm
จาก
T
dQ
dS 
ทาการหาปริพันธ์(อินทิเกรต) :
0
Q
water ice
dQ
S S
T
   เมื่อ T คงที่ที่ 00C
; T = 273 K
แต่ Q = mL = (103)(79.6) = 7.95104 Cal
ดังนั้น
0
1 Q Q
dQ
T T
 
เนื่องจากความร้อนที่ใช้ในการละลาย
น้าแข็งที่อุณหภูมิเดียวกันนี้ต้องมาจาก
สิ่งแวดล้อม ดังนั้น
ดังนั้น cal/K292 มสิ่งแวดล้อS
แสดงว่า S = 0
กระบวนการนี้จึงเป็นกระบวน
การที่ผันกลับได้ ตอบ
4
7.95 10 calQ   สิ่งแวดล้อม
KcalS
SSS
system
icewatersystem
/292
273
1095.7 4




121. ตัวอย่าง จงคานวณค่าเอนโทรปีที่เปลี่ยนไปเมื่อต้มน้า 1 kg ที่
0C ให้มีอุณหภูมิ 100C โดยไม่มีการเปลี่ยนสถานะ
KcalSS
T
T
mc
T
dT
mc
T
mcdT
T
dO
SS
T
T
T
T
T
T
/312)
273
373
ln(11000
)ln(
12
1
2
12
2
1
2
1
2
1

 
TmcQ 
วิธีทา
ในกรณีนี้อุณหภูมิไม่คงที่ ดังนั้นจึงแปลง dQ ให้เป็นฟังก์ชันของ T

122. ตัวอย่าง : แก๊สอุดมคติ 4 โมล ขยายตัวมีปริมาตร 2 เท่า
ก. เมื่อขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ที่ 400 K จงคานวณงานและเอนโทรปี
ข. เมื่อขยายตัวแบบความร้อนคงที่จงคานวณหาเอนโทรปี
วิธีทา ก. dW = PdV
PV = nRT หรือ P = nRT/V
JnRT
V
V
nRT
V
dV
nRTPdVW
VV
V
92142ln
ln
1
2
22
1
12
1


 

เอนโทรปี 
2
1
12
T
dQ
SS
แต่ dWdUdQ 
และ 00  dUT
ได้ dWdQ 
ดังนั้น
2
2
2 1 1
1
1
ln 2 ln 2
dW W
S S
T T
nRT nR
T
  
 

ตอบ ก.
วิธีทา ข. ความร้อนคงที่ dQ = 0
ดังนั้น dS = dQ/T = 0  S2-S1 =S= 0 ตอบ ข.
กระบวนการ
ไอโซเทอร์มอล
งาน
กระบวนการ
อะเดียแบติก
23S

123. ความชื้น (Humidity)
ส่วนประกอบของอากาศ
• N2  80%, O2  18%, CO2, แก๊สอื่น ๆ และ ไอน้า (water vapor)
ความดันลัพธ์ของอากาศ  ความดันย่อยของแก๊สแต่ละชนิด(Dalton’s law)
• บรรจุน้าในภาชนะปิดสนิท  น้าระเหยเป็นไอ
• ไอน้า(แก๊ส) จะมีความดัน  ความดันไอ
• ที่อุณหภูมิ T หนึ่ง ๆ ความดันไอมีค่าสูงสุดค่าหนึ่ง
 ความดันไออิ่มตัว : ( Ps) (ปริมาณไอน้ามีได้จากัดขึ้นกับ T)
• ความดันไอสูงขึ้นอีก น้าจะกลั่นตัวเป็นหยดน้า
• ที่จุดเดือดของของเหลว ของเหลวจะต้องมีความดันไอ
เท่ากับความดันบรรยากาศ

124. ความชื้น
ความชื้นสัมพัทธ์* =
ความดันไอน้าอากาศ
ความดันไอน้าอิ่มตัวที่อุณหภูมิของอากาศ
ความชื้นสัมบูรณ์ (Absolute humidity) =
ปริมาตร
มวลไอน้า
*ถ้าทาเป็นเปอร์เซ็นต์ต้องคูณด้วย 100
t (0C) Pvapor(mm-Hg)
0 4.58
10 8.94
20 17.5
40 55.1(0.07atm)
100 760(1atm)
120 1490(1.96atm)
200 11650(15.33atm)
จุดน้าค้าง (dew point)
คือ อุณหภูมิที่ไอน้าเริ่มกลั่นตัว(ณ ความดันไอน้า
อิ่มตัว) เกิดเป็นละอองน้าเกาะที่ผิวภาชนะผิวมัน
ความดันไอน้า ณ T ต่าง ๆ

125. ความดันไอ
(a) เมื่อเริ่มต้นจะมีแต่อัตราการเป็น
ไอซึ่งมีค่าสูง
(b) เวลาผ่านไป ไอบางส่วน
ควบแน่นมาเป็นของเหลว
(c) เวลาผ่านไปนานเกิดสมดุลของ
ไอ-ของเหลว โมเลกุลที่เป็นไอจะคงที่
เกิดเป็นความดันไอ
ของเหลวจะเดือดต่อเมื่อมี
ความดันไอเท่ากับความดัน
บรรยากาศ

126. ตัวอย่าง : ความดันย่อยของไอน้าเป็น 10 mm-Hg ที่อากาศ 200C จงคานวณ
ก. จุดน้าค้าง (dew point)
ข. ความชื้นสัมพัทธ์
ค. มวลไอน้าที่มีจริงต่อปริมาตร
โดย Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 bar, Pvapour(200C) = 0.02337 bar
วิธีทา ก. จุดน้าค้าง คือ อุณหภูมิที่ทาให้ไอน้าที่มีอยู่จริงในอากาศเริ่มกลั่นตัว
(อุณหภูมิที่ทาให้ไอน้าเริ่มอิ่มตัว : Saturated)
bar0.01333Hgmm10
Hgmm760
bar1.013
Hgmm10 

แปลงหน่วย
เพราะว่า Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 bar
เทียบบัญญัติไตรยางค์ได้0.01333 bar จะมีอุณหภูมิ โดยประมาณ 10.5 0Cตอบ ก.
วิธีทา ข. ความชื้นสัมพัทธ์ =
partial pressure
vapor pressure
ณ ที่อุณหภูมิเดียวกัน

127. และที่ 200Cvapor pressure = 0.02337 bar
ดังนั้น ความชื้นสัมพัทธ์ = %57100
02337.0
01333.0
 ตอบ ข.
วิธีทา ค.
ปริมาตร
มวลไอน้า ที่ 200C
M
m
n
RT
P
V
n
nRTPV  ;;
และ H2O (น้า) มีมวลโมเลกุล (molecular weight : M) = 18 gm/mole
ดังนั้น
RT
PM
V
m

  2
25
N/m333.1
mmHg760
N/m10013.1
mmHg10 




 
P
K29320273 T และ Mน้า = 18 gm/mole
  
  
36
32
kg/m1085.9
K293K.J/mole31.8
kg/mole1018N/m333.1 




V
m
ตอบ ค.

128. Physics 207105
Thermodynamics-6

129. อุณหพลศาสตร์
(Thermodynamics)-6
เครื่องจักรเครื่องยนต์

130. เครื่องยนต์
เครื่องยนต์ความร้อน
• เครื่องยนต์จะดึง Qh จากแหล่งความร้อนสูง
• เครื่องยนต์ทางาน W
• เครื่องยนต์ปล่อยความร้อน Qc สู่แหล่งความ
ร้อนต่า
ch QQW   0cQ
ประสิทธิภาพเชิงอุณหภาพ
(thermal efficiency)
h
c
h
ch
h Q
Q
Q
QQ
Q
W
e 

 1
นั่นคือ ประสิทธิภาพ e
จะน้อยกว่า 100% เสมอ(กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์)

131. เครื่องทาความเย็น
 ของเหลวหล่อเย็นที่อุณหภูมิต่า TC จะดูดความร้อน
QC จากแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่า TC.
 งาน W ถูกจ่ายให้กับตัว Heat pump (โดยการอัดสาร
หล่อเย็นที่ความดันสูงจนมีอุณหภูมิสูงกว่า Th)
 ไอร้อนจาก Heat pump จะคลายความร้อน Qh ไปยัง
แหล่งความร้อนอุณหภูมิสูง Th



เครื่องทาความเย็น เครื่องยนต์ที่ทางานในลักษณะตรงข้าม
กฎข้อที่หนึ่ง(กฎอนุรักษ์พลังงาน)
WQQ CH 
สัมประสิทธิ์สมรรถภาพ C C
H C
Q Q
COP
W Q Q
 


132. เครื่องจักรเบนซิน (Gasoline engine)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
1-2 ลูกสูบเคลื่อนลงเพื่อดึงอากาศผสมเชื้อเพลงเข้าทางคาร์บูเรเตอร์
2-3 ลูกสูบเคลื่อนขึ้นอัดเชื้อเพลิงผสมแบบความร้อนคงที่
3-4 หัวเทียนจุดระเบิดเชื้อเพลิงทาให้อุณหภูมิและความดันเพิ่มอย่างรวดเร็ว
4-5 ขั้นตอนการทางาน แก๊สกระทางานต่อลูกสูบให้เคลื่อนลงด้วยความร้อนคงที่
5-6 วาล์วระบายเปิดขณะที่ลูกสูบอยู่ต่าสุดเพื่อระบายอากาศเสียออก ความดันลด
Q1
Q2
w
ใช้น้ามันเบนซิน ซึ่งระเหยเร็ว จึงเผาไหม้ได้เร็วเป็นเชื้อเพลิง

133. เครื่องจักรเบนซิน : วัฎจักรออตโต (Otto cycle)
NiKolaus A Otto (2375-2434)
1. ab จังหวะอัด : อากาศ+ไอน้ามันเข้าถูกดูด
Q = 0
2. bc จังหวะระเบิด : หัวเทียนจุดประกายอัด
V = 0
3. cd จังหวะทางาน : กาลังลูกสูบ
ขยายให้เคลื่อนที่ Q = 0
4. da จังหวะคาย : ไอเสียออก V = 0
เรียกเครื่องยนต์ 4 จังหวะ (four-stroke engine) : ดูด-อัด-กาลัง-คาย
V1V2
Q = 0
Q = 0

134. V1V2
Q = 0
Q = 0
หลักการวิเคราะห์การทางานของเครื่องจักรเบนซิน
P
V
c
c
 
 
 
 
2 2
2
,H V c b
V
c b
V
H c b
Q nc T T PV nRT
nc
PV PV
nR
c
Q V P P
R
  
 
 
 ad
V
C PPV
R
c
Q  1
ดังนั้น
 
 
1
2
d aC
H c b
P PQ V
Q V P P



ช่วง cd,














1
2
1
2
;0
V
V
P
P
V
V
P
P
Q
b
a
c
d
และ
อัตราส่วนการอัด
compression ratio = V1/V2
typical = 7 - 8
ช่วง bc, V = 0
ทานองเดียวกัน

135. เครื่องจักรเบนซิน
แทนค่า    









bc
bc
H
C
PP
PVVPVV
V
V
Q
Q

1212
1
2
1
1
2









V
V
Q
Q
H
C
ประสิทธิภาพ
1
2
1
1 1H C C
H H H
Q Q Q VW
e
Q Q Q V
 
 
      
 
เช่น อากาศมี  = 1.4 8
2
1

V
V
ถ้า ได้ประสิทธิภาพ = 56%
ในทางปฏิบัติ ประสิทธิภาพที่พบจะมีเพียง 15 ถึง 20%
เพราะ
- ความเสียดทาน
- การสูญเสียความร้อนที่เสื้อสูบ
- การเผาไหม้ไม่สมบูรณ์เพราะส่วนผสมอากาศ+น้ามันไม่เหมาะสม