อุณหพลศาสตร์

1. Thermodynamics

2. อุณหพลศาสตร ์
(Thermodynamics)-1
อุณหภูมิและความ
ร้อน
กฎข้อที่ศูนย์ทางอุณ
อุณหพลศาสตร ์คือ ศาสตร ์ที่ว่าด้วยการ
เปลี่ยนแปลงความร้อนเชิงมหภาคโดย
อาศัยตัวแปรสถานะของระบบ เช่น
ปริมาตร (V) อุณหภูมิ (T) และ ความดัน
(P) เป็ นต้น

3. อุณหภูมิ
(Temperature : T)
อุณหภูมิ
• เป็นปริมาณที่สื่อให้
เห็นว่าวัตถุนั้น ร ้อน
หรือ เย็น เพียงใด. ของแข็ง ของเหลว แก๊ส
เพิ่ม อุณหภูมิ
พลาสมา
+ - + - + - - +
- + - + - + - + -
- - + - + - + + -
- - + - + - + + -
- - + - + - + + -
- - + - + - + + -
- - + - + + + -
ของแข็งและของเหลว จะ
ประกอบด้วยอะตอมจานวนมาก
เชื่อมต่อกันด้วยระยะประมาณ 10-10
m ด้วยแรงดึงดูดทางไฟฟ้ า. ใน
สถานะของเหลว,แก๊สหรือพลาสมา
อะตอมหรือโมเลกุล(รวมทั้งไอออน)

4. การวัดอุณหภูมิ หน่วยวัดอุณหภูมิ และเทอร์โมมิเตอร์
สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales)
องศาฟาเรนไฮต์ (degree Fahrenheit : 0F)
นิยามจากช่วงอุณหภูมิที่สัตว์เลี้ยงในฟาร์มจะดารงชีวิตอยู่
ได ้ด ้วยตัวเอง (0 0F คือ เย็นที่สุด และ 100 0F คือ ร ้อน
ที่สุด)
องศาเซลเซียสหรือเซลติเกรด (degree Celsius or
Centigrade : 0C)
นิยามจากคุณสมบัติของคุณสมบัติของน้าที่ผิวโลก ณ
ระดับน้าทะเล (0 0C คือ จุดเยือกแข็ง และ 100 0C คือ จุด
เดือด)
0 0
5
( ) ( ) 32
9
T C T F
 
 
 
0 0
0 0
0 32
0 17.78
C F
F C

 
0 0
9
( ) ( ) 32
5
T F T C
 
เคลวิน (Kelvin : K)
นิยามจากจุดอุณหภูมิที่พลังงานระดับโมเลกุลมีค่าต่าสุดซึ่ง
กาหนดเป็นศูนย์องศาสัมบูรณ์(Absolute zero) หรือ 0 K  -
273.150C 15
.
273
)
(
)
( 0

 C
T
K
T 15
.
273
)
(
)
(0

 K
T
C
T
สเกล 1 K =
1 0C

5. สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales)
tx
tK
tC
tF
t

6. สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales)
15
.
273
15
.
373
15
.
273
0
100
0
32
212
32










 K
C
F
x t
t
t
FP
BP
FP
t
100
15
.
273
100
180
32 





 K
C
F
x t
t
t
FP
BP
FP
t
สาหรับ ตัวแปรอุณภูมิเคลวินนิยามเขียนด ้วย T
จับคู่ 0C กับ 0F :
100
180
32 C
F t
t


   
32
9
5
32
180
100



 F
F
C t
t
t
จับคู่ 0C กับ K :
100
15
.
273
100


T
tC
15
.
273

T
tC

7. เครื่องวัดอุณหภูมิ :
เทอร์โมมิเตอร์ (Thermometer)
เทอร์โมมิเตอร์ คือ อุปกรณ์ที่ใช้วัดอุณหภูมิ T
โดยใช้หลักการสมดุลทางความร้อน (Thermal
equilibrium)
“สสารทุกชนิด จะไม่มีการถ่ายเทความร้อน
ซึ่งกันและกัน เมื่อสสารเหล่านั้นมีอุณหภูมิ
สมบัติของเทอร์โมมิเตอร์
• ความไวสูง
• แม่นยา
• ผลิตง่าย
• เข้าสู่สมดุลทางความ
ร้อนได้เร็ว

8. ชนิดของเทอร ์โมมิเตอร ์

9. ตัวอย่างชนิดของ
เทอร ์โมมิเตอร ์
แบบแก๊สปริมาตรคงท
แบบของเหลวบรรจุในหลอดแก้วยาว

10. ตัวอย่าง : มาตรอุณหภูมิฟาเรนไฮต์อันหนึ่ง ซึ่งมีจุดเยือกแข็ง
และจุดเดือดของน้าเป
็ น 32 และ 212oF ตามลาดับ อ่านอุณหภูมิ
ของน้าในภาชนะใบหนึ่งได้เท่ากับ 122oF จงหาอุณหภูมิของน้า
ในภาชนะใบนั้นเป
็ นองศาเซลเซียสและเคลวิน
100
15
.
273
100
180
32 





 K
C
F
x t
t
t
FP
BP
FP
t
C
t
t F
C





 50
)
32
122
(
9
5
)
32
(
9
5
K
t
t C
K 15
.
323
15
.
273 



11. ศาสตร ์
(The zeroth law of
thermodynamics)
“ถ้าระบบสองระบบต่างอยู่ในภาวะสมดุลทางความ
ร้อนกับระบบที่สามแล้ว ระบบทั้งสองนี้ต่างก็อยู่ใน
ภาวะสมดุลทางความร้อนซึ่งกันและกันด้วย”
• ถ้าอุณหภูมิที่ A เท่ากับที่ C
• และอุณหภูมิที่ C เท่ากับที่ B
• อุณหภูมิที่ A จะเท่ากับท

12. ตัวกลาง (mediums)
ตัวกลางแอเดียแบติก (adiabatic medium; A;
) คือตัวกลางสมมติที่ไม่ยอมให้พลังงานความ
ร้อนผ่านได้เลย เช่น ฉนวน
ตัวกลางไดอะเทอร ์มิก (diathermic medium; D;
) คือตัวกลางสมมติที่ยอมให้พลังงานความร้อน
ผ่านได้ดี เช่น โลหะตัวนา
D
S1 S2
A
D D
A
S1 S2
S3
The zeroth law of thermodynamics

13. The zeroth law of
thermodynamics
ระบบ 2 ระบบที่อยู่ในสมดุลความร้อนย่อม

14. หลักการเทอร ์โมมิเตอร ์: สมดุลความ
ร้อน(อุณหภูมิเท่ากัน)
• ถ ้าเราวางวัตถุที่ร ้อนให ้สัมผัส
กับวัตถุที่เย็น วัตถุที่ร ้อนก็จะ
เย็นตัวลง และวัตถุที่เย็นก็จะ
ร ้อนขึ้น
• ในที่สุดความร ้อนก็จะไม่มีการ
ถ่ายเทระหว่างวัตถุทั้งสอง
• เรียกว่าวัตถุทั้งสองอยู่ใน
สมดุลความร ้อน
• หรือ วัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิ
เท่ากัน
อุณหภูมิ
 คือ การวัดว่าวัตถุนั้น มีความร ้อน
เย็น แค่ไหน
 การบอกระดับความร ้อนจากการ
สัมผัสมีข ้อจากัด และในหลาย

15. การขยายตัวเชิงความร้อน
(Thermal Expansion)
วัสดุส่วนใหญ่ขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน:
ระยะห่างระหว่างอะตอมเพิ่มมากขึ้นเมื่ออุณหภูมิ
เพิ่มสูงขึ้น
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิต้องไม่มากนัก (ไม่
มากพอที่จะทาให้วัสดุมีการเปลี่ยนแปลงสถานะ)

16. และผลของอุณหภูมิที่เปลี่ยนทาให ้ขนาดของสาร
เปลี่ยนแปลง เช่นความยาวเปลี่ยนไป
การขยายตัวของสารจากความร้อน
(Thermal expansion)
โดยทั่วไปการขยายตัวตามเส ้นจะแปรตามอุณหภูมิที่เปล
0
l
l
l 


0
t
t
t 


เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายตัวต
t
l
l 

 0

ดังนั้นสามารถเขียนได้ว่า
 
t
l
l 

 
1
0
การขยายตัวตามพื้นที่
 
0 1
A A t

  
การขยายตัวตามปริมาตร
 
0 1
V V t

  
การขยายตัวตามเส้น
และจะได ้ว่า
เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายต
เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยา
ปริมาตร

17. การขยายตัวของสาร
จากความร้อน
0 (1 )
A A T

  
ขยายตัวตามเส้น
ขยายตัวตามพื้นที่
ขยายตัวตามปริม
 
0 1
L L T

    
0 1
V V T

  

 2
 และ 
 3

โดยทั่วไป

19. การขยายตัวของสารจาก
ความร้อน

20. ผลกระทบจากการขยายตัว
เชิงความร้อน

21. ตัวอย่าง: แท็งก์เหล็กขนาดความจุ 70 ลิตร
บรรจุน้ามันไว้จนเต็ม ถ้าในวันหนึ่ง อุณหภูมิ
เปลี่ยนแปลงจากเดิม 20 oC ไปเป
็ น 35 oC. จะมี
น้ามันปริมาณเท่าใดที่จะล้นหกไป
T
V
V
T
V
V
V
T
V
V
o
o









0
0
)
1
(



70 L
steel
petrol
สาหรับของเหลว การ
เปลี่ยนแปลงปริมาตร :
L
998
.
0
m
10
98
.
9
)
20
35
(
)
10
10
70
(
10
950
3
4
6
3
6













สาหรับ
แท็งก์โลหะ : L
038
.
0
998
.
0
950
36
V 



0.998 0.038 0.960 litre
 
 เป
็ นปริมาณน้ามันท
-1
-6
petrol
( = 950 x 10 C )

-1
-6
steel
( = 36 x 10 C )

T
V
p
T
V
t
V
V
p
t



 
0
0



23. การประยุกต์ใช้งาน

24. การขยายตัวของรูกลาง
วัตถุ

25. Physics 207105
Thermodynamics-2

26. อุณหพลศาสตร ์
(Thermodynamics)-2
พลังงานความร้อน
ความร้อนและการถ่ายเทความร้อน
ความจุความร้อน และ ความจุความ
ร้อนจาเพาะ
การถ่ายเทความร้อน

27. พลังงานความร้อน
(Thermal Energy)
การทดลองของ จูล (James Pascott
ให้แนวคิด
สมมูลเชิงกลความร้อน
(Mechanical equivalent of heat)
หรือ สมมูลของจูล (Joule’s equivalent)
นับว่าเป็ นจุดที่สาคัญที่
เชื่อมระหว่างปริมาณ
ความร้อนเข้ากับ

28. Mechanical
equivalent of heat

29. ความร้อนและการถ่ายเทความร้อน
(Heat and heat transfer)
หน่วยของความร้อน
คาลอรี (calorie : cal) : 1 cal = ความร ้อนที่ทาให้น้า 1
gm ณ 14.50Cมีอุณหภูมิสูงขึ้น 10C
BTU (British Thermal Unit) : 1 BTU = ความร ้อนที่
ทาให้น้า 1 pound มีอุณหภูมิสูงขึ้น 1 0F (630F ไปเป็น
640F)
ซึ่ง 1 BTU  1055 จูล  251.996 cal (1
pound  0.4536 kg)
การทดลองของจูล (Joule)
พลังงานกล พลังงานความร ้อน
work
4.18605
heat
J
cal

ค่าสมมูลย์ความร ้อนกล (J) =
ความร้อน (Heat) คือ รูปหนึ่งของพลังงานที่ส่งผ่านเนื่องจาก
1 cal = 4.186 J

30. ความจุความร้อนและความจุความร้อนจาเพาะ
(Heat capacity and specific heat capacity)
ความจุความร้อน คือ ความร ้อนที่เปลี่ยนแปลงต่อ
T
Q
C



ทาให ้เป็นปริมาณไม่ขึ้นกับมวล (intensive variable)
T
Q
m
m
C
c




1 เรียกว่า ความจุความร้อนจา
(specific heat capacity)
ทั้งค่า C และ c จะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับอุณหภูมิ T
ในกรณีที่หารด ้วยจานวนโมล n จะได ้
T
Q
n
c



1 เรียกว่า ความจุความร้อน
จาเพาะเทียบกับโมล
(molar specific heat
capacity)
K
g
cal
น้ำ

 00
.
1
c


31. การวัดค่าความจุความร้อน
การหาค่าความจุความร ้อนสามารถทาได ้โดยใช ้
อุปกรณ์ที่เรียกว่า Calorimeter
ในกรณีให ้ความร ้อนจากไฟฟ้าจะ
พลังงานไฟฟ้าที่ให ้=
(mcT)ของเหลว+ (mcT)กระป๋ อง
โดยการชั่งมวลและวัดอุณหภูมิที่เ
จะสามารถหาค่าความจุความร ้อนจ
ตัวอย่างความจุความร ้อน
าเพาะของของแข็งต่าง ๆฉนวน
กระป๋ อง
ขดลวดต ้านทาน

34. ตัวอย่าง : ต้องเติมนมที่มีอุณหภูมิ 4oC ปริมาณเท่าใดลงใน
กาแฟ 0.25 kg ที่มีอุณหภูมิ 95oC เพื่อให้ได้อุณหภูมิสุดท้ายเป
็ น
70oC (ถ้าพิจารณาให้การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของแก้วกาแฟมี
น้อยมาก)
ให้
ccoffee = cwater = cmilk
=4180 J/kg-C
นม
กาแฟ
HLoss = HGain
ความร้อนของกาแฟที่ลดลง = ความร้อนของนมที่เพิ่มขึ้น
วิธีทา
g
m
kg
m
m
T
c
m
T
c
m
m
m
m
m
m
m
c
c
c
5
.
9
0095
.
0
)
4
70
(
4180
)
70
95
(
4180
25
.
0













35. ตัวอย่าง : เมื่อใส่ก้อนอะลูมิเนียมมวล 120 กรัม ลงใน แคลอรี
มิเตอร์ ที่มีน้า อุณหภูมิ 20oC อยู่ 1.5 กิโลกรัม ถ้าก่อนใส่ก้อน
อะลูมิเนียมมีอุณหภูมิ เท่ากับ 205oC ให้หาว่าสุดท้ายแล้ว
อุณหภูมิของน้าจะเป
็ นเท่าใด กาหนด cAl = 900 J/kg.oC-1
1.5 kg
ก่อน
ใส่ 120 g
205 oC
20 oC
หลัง
ใส่
TF = ?
HLoss = HGain
ความร้อนของก้อนอะลูมิเนียมที่ลดลง = ความ
ร้อนของน้าที่เพิ่มขึ้น
วิธีทา
C
23
T
)
20
T
(
4180
5
.
1
)
T
205
(
900
10
120
F
F
F
3










 
NOTE: อุณหภูมิของน้า
3 oC
w
w
w
Al
Al
Al T
c
m
T
c
m 



36. ความร้อนแฝง (Latent heat;
L)
ความร้อนแฝง คือ ความร ้อนที่ต้องใช ้ในการเปลี่ยนสถานะของ
สาร
• จากของแข็งเป็นของเหลว : ความร ้อนแฝงของการหลอม
(Latent heat of fusion)
• จากของเหลวเป็นแก๊ส : ความร ้อนแฝงของการกลายเป็นไอ
(Latent heat of vaporization)
• ณ จุดที่เปลี่ยนสถานะอุณหภูมิคงที่ ความร ้อนที่ให้จะไปใช ้ใน
การเปลี่ยนสถานะ
หลอมเหลว กลายเป็ นไอ(เดือด)
ของแข็ง (S)
ของเหลว (L)
(L)+(S)
ของเหลว (L)
แก๊ส (G)
(L)+(G)

37. นิยาม
ความร ้อนแฝงของการหลอม
m m
Q mL

ความร ้อนแฝงของการกลายเป็นไอ v
v mL
Q 
เมื่อ m คือ มวลของระบบ
Lf และ Lv คือ ความร้อนแฝงจาเพาะ
(specific latent heat) ของการหลอมเหลว
และการกลายเป็นไอตามลาดับ
ตัวอย่าง สาหรับน้า
f f
Q mL

หรือ
79.7cal/gm 334J/gm
L
m
 
539cal/gm 2260J/gm
L
v
 
ความร้อนแฝง (Latent
heat; L)

38. Graph of Ice to Steam
A=Warming Ice
B=Melting Ice
C=Warming W
D=Boiling Water
E=Heating Steam

39. ตัวอย่าง : ใส่ก้อนน้าแข็งมวล 20 กรัม ที่มี
อุณหภูมิ 0oC ลงในกระป
๋ องแคลอรีมิเตอร์ที่ทา
จากทองแดง ที่มีน้ามวล 100 กรัม อุณหภูมิ 20
oC โดยที่กระป
๋ องแคลอรีมิเตอร์มวล 500 กรัม ถ้า
กระป
๋ องแคลอรีมิเตอร์ และ น้ามีอุณหภูมิ 8oC
ตอนที่น้าแข็งละลายหมด จงหา Lf ของน้าแข็ง
HG = HL
1
5
F kg
J
10
34
.
3
L 



F i i i i c c c w w w
L m m c T m c T m c T
      
)
cal
(
water
HL
)
cal
(
HL
)
ice
(
water
HG
ice
HG 


0 oC, 20 g
20 oC, 500 g
น้าแข็ง
20 oC, 100 g
CW = 4180 J kg-1 oC-1
Cc = 390 J kg-1 oC-1
3 3
( 20 10 ) [20 10 4180 (8 0)]
F
L  
       [0.5 390 (20 8)] [ 0.1 4180 (20 8)]
       

40. การถ่ายเท (โอน) ความร้อน
(Heat transferring)
การถ่ายเทความร้อน
• การนาความร้อน
(conduction)
• การพาความร้อน
(convection)
• การแผ่รังสีความ
ร้อน (radiation)

41. การนาความร้อน
สถานะคงที่ (steady state) : t  
T1
T2
T1 > T2
Q
x
T
kA
t
Q




 ค่ำคงที่



t
Q
อัตราการส่งผ่านความร ้อนไม่เปลี่ย
adiabatic

42. Temperature gradient =
x
T


ที่ steady state : คงที่

dt
dQ
x
T
A
t
Q





α
α
dx
dT
A
dt
dQ

α
α
หรือ
คงที่



t
Q
หรือ
กล่าวคือ
ดังนั้น dx
dT
kA
dt
dQ


เรียก H
dt
dQ
 ว่าเป
็ นอัตราการถ่ายเทปริมาณ
ความร้อน (Rate of heat flow หรือ Heat c
นั่นคือ dx
dT
kA
H 

เมื่อค่าคงที่ k คือ ส.ป.ส. การนาความร้อน
T1
T2
T1 > T2
Q
การนาความร้อน
กฎการนาความร้อนของฟูเรียร์
(Fourier’s heat conduction law)

43. การนาความร้อน
สาหรับแท่งวัตถุพื้นที่หน้าตัด A ยาว L ขณะที่
ปลายร ้อนเป็น T1 ส่วนที่ปลายเย็นเป็น T2 ที่
steady state จะคานวณ H ได ้ดังนี้
dx
dT
kA
H 
 kAdT
Hdx 

ดังนั้น 
 

2
1
0
T
T
L
kAdT
Hdx เมื่อ H มีค่าคงที่เนื่องจาก stead
ได ้  
1
2 T
T
kA
HL 


   
2 1 cold hot
kA kA
H T T T T
L L
     
T1 T2
L
Q
T1 > T2

44. การนาความร้อน
ผนังประกอบ (compound wall)
ที่ steady state : H คงที่
สาหรับ L1 :
สาหรับ L2 :
 
x
T
T
L
A
k
H 

 1
1
1
1
 
2
2
2
2
T
T
L
A
k
H x 

 H
รอยต่ออุณหภูมิ
Tx
x
ถ ้า A1 = A2 = A ได ้
 
2
2
1
1
2
1
k
L
k
L
T
T
A
H



รูปแบบทั่วไปสาหรับหลาย
   
2 1 hot cold
i i
i i
A T T A T T
H
L L
k k
 
 
 
T2 > T1

45. L
การนาความร้อน
ทรงกระบอกกลวง
ภายใน : รัศมี r1,
อุณหภูมิ T1
ภายนอก:รัศมี r2,
อุณหภูมิ T2
โดย T1 > T2
ที่รัศมี r ใด ๆ ในโลหะ state
steady
,
คงที่



dx
dT
kA
H
พื้นที่ที่ส่งผ่านความร ้อน ณ ที่ r ใด ๆ คือ A = 2
ดังนั้น  
dr
dT
L
r
k
H 
2


 

 



2
1
2
1
2
T
T
r
r
r
r
dT
L
k
r
dr
H 
 
1
2
1
2
2
ln T
T
kL
r
r
H 

 
 
 
 
 
1 2
2 1 2 1
2 2
ln ln
hot cold
kL T T kL T T
H
r r r r
 
 
 

46. การพาความร้อน
การพาความร้อน เป็ นกระบวนการถ่ายโอนพลังงานค
- การพาอย่างอิสระ (natural/free convection)
- การพาอย่างไม่อิสระ (forced convection)
ทั้งสองลักษณะขึ้นกับ
1. รูปลักษณะผิว
วัตถุ
2. ผิววัตถุอยู่แนวดิ่ง
หรือราบ
3. ตัวกลางที่พาความร ้อน(เหลว
หรือแข็ง)
4. ความหนาแน่น ความหนืด ความร ้อนจาเพาะ
สภาพนาความร ้อนของตัวกลาง
5. ตัวกลางเคลื่อนที่แบบสม่าเสมอหรือวกวน
6. ขณะพาความร ้อน ตัวกลางเปลี่ยน

47. การพาความร้อน
การระเหย
เป็นการพาความร ้อนในลักษณะหนึ่ง
น้า จะต้องใช้พลังงานในการระเหย = 241 J/gm ที่
ตัวอย่าง
ผิวหนังและปอดของมนุษย์จะระเหยน้า
ประมาณ 600 gm/วัน คานวณหาอัตราความ
ร้อนที่สูญเสีย
วิธีทา ในการระเหย น้า 1 gm จะใช ้พลังงาน 241 J
น้า 600 gm จะใช ้พลังงานในการระเหย = 1
5
1.45 10 J
1.7 1.7Watt
24 60 60 s
Q
H
t
 
   
  
*เมตาบอริซึมคนปกติ  120 Watt ดังนั้น น้าระเหย 60
ตอบ

48. การแผ่รังสีความร้อน
กาหนดให ้ อัตราการแผ่รังสี = Re
และ R  A
 Te
4
(e : emission , ปลดปล่อย
เมื่อ A = พื้นที่ผิวของวัตถุ
Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลว
เขียน 4
e
e AT
R 


เมื่อ
 = Stefan-Boltzmann
constant
= 5.6710-8 W/m2-
K4
 = สภาพเปล่งรังสี (emissiti
มีค่า 0 ถึง 1
= ความสามารถในการแผ่ร
กฏของสเตฟาน-โบลต์ซมานน
EMW: คลื่นวิทยุ-โทรทัศน์, microwave, infrared,

49. การแผ่รังสีความร้อน
วัตถุตั้งในสิ่งแวดล ้อมอุณหภูมิ Ta วัตถุจะดูดกลืนรังสีจ
4
a
a AT
R 

 (a : absorption ,
: (0-1)
เมื่อ Ra = อัตราการดูดกลืนรังสีของวัตถุ
Ta = อุณหภูมิสิ่งแวดล ้อม, เคลวิน,
ถ ้า Te > Ta อุณหภูมิวัตถุลดลง , Re > Ra
Te < Ta อุณหภูมิวัตถุเพิ่มขึ้น , Re < Ra
ปริมาณสุทธิที่วัตถุได ้รับพลังงาน
R = Re - Ra R เป็นลบ อุณหภูมิของวัตถุจะเพ
R เป็นบวก อุณหภูมิของวัตถุจะล
ดูด
แผ่
Te = อุณหภูมิของวัตถุ :

50. ตัวอย่าง : จงหา Q ที่ทาให้น้าแข็ง 250 g ที่ 00C
กลายเป
็ นน้าหมดและสุดท้ายน้า 10 g เดือดกลายเป
็ นไอ
(กาหนด cน้า = 4.2 kJ/kg-K, Lm=334 kJ/kg,
Lv=2260 kJ/kg)
วิธีทา
น้าแข็ง  น้าที่ 00C:    
1 = 0.25kg × 334kJ/kg 83.5kJ
m
Q mL
 
น้าที่ 00C  น้า 1000C:
น้า 10 g  ไอน้า 1000C :    
3 0.01kg × 2260kJ/kg = 22.6kJ
v
Q mL
 
ดังนั้น ความร ้อนทั้งหมดที่ต ้องใช ้ เท่ากับ 83.5 kJ + 10
kJ
K
K
Kg
kJ
kg
T
mc
Q 105
100
)
/
2
.
4
(
)
25
.
0
(
2 







51. ตัวอย่าง : แผ่นทองเหลือง 2 แผ่น แต่ละแผ่นมีความ
หนา 0.5 cm ระหว่างแผ่นทั้งสองมีแผ่นยางวางกั้นอยู่
เป็นแซนวิชหนา 0.1 cm ผิวนอกของแผ่นหนึ่งมี
อุณหภูมิ 00C และผิวนอกของอีกแผ่นมีอุณหภูมิ
1000C จงหาค่าอุณหภูมิที่ผิวทั้งสองของแผ่นยาง
ที่ถูกประกบอยู่โดยสมมติให ้การถ่ายเทความร ้อนเป็น
แบบมิติเดียว สภาวะคงตัว และ ขนาดพื้นที่หน้าตัด
ขวางของแผ่นทองเหลืองและยางมีค่าเท่ากัน
(กาหนดให้สภาพการนาความร้อนของ
ทองเหลืองมีค่า 490 เท่าของสภาพนาความร้อน
ของแผ่นยาง)
00C
1000C
0.5cm 0.5cm
0.1cm
ทองเหลือง
ยาง

52. วิธีทา กาหนดที่ผิวแผ่นยางทั้งสองด ้านมีอุณหภูมิ T
ณ ที่สภาวะคงที่ ความร ้อนที่ถ่ายเทระหว่างชั้นของวัสดุ
จะมีค่าเท่ากัน (ความร ้อนขาเข ้าจะเท่ากับความร ้อนขา
ออก) ดังนั้น
จาก 1 และ 2 จะได ้
1 2
99 9800
T T
  จาก 2 และ 3 จะได ้
2 1
99 0
T T
 
และ
จากการแก ้สมการจะได ้ว่า 0
1 99
T C
 0
2 1
T C
 ตอบ
)
3
.....(
..........
50
.
0
)
0
(
)
2
.....(
..........
10
.
0
)
(
)
1
.....(
..........
50
.
0
)
100
(
2
1
2
1
T
A
k
H
T
T
A
k
H
T
A
k
H
brass
rubber
brass









490

rubber
brass
k
k
T1 T2
100C 0C

53. Physics 207105
Thermodynamics-3

54. กฎเกี่ยวกับแก๊ส
และทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

55. กฎเกี่ยวกับแก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
(Gas law and kinetic theory of gas)
นิยามของแก๊สอุดมคติ
• แก๊สที่ประกอบด ้วยจานวนโมเลกุลจานวนมาก (>1026
ตัวต่อลบ. เมตร)โดยที่โมเลกุลเหล่านั้นมีการเคลื่อนที่
แบบสุ่ม ตามลักษณะที่เรียกว่าแบบบราวน์ (Brownian
motion) และความเร็วต่างๆ กันไป
• ขนาดของแต่ละโมเลกุลซึ่งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับ
ระยะห่างระหว่างโมเลกุล
• โมเลกุลเหล่านั้นประพฤติตัวตามกฎการเคลื่อนที่ของ
นิวตัน โดยที่ไม่มีแรงกระทาระหว่างโมเลกุล ยกเว ้นเมื่อ
เกิดการชนกันของโมเลกุลเท่านั้น
• การชนกันระหว่างโมเลกุลนั้น เป็นการชนแบบยืดหยุ่น
คือ ไม่มีการสูญเสียพลังงานเลย มีการอนุรักษ์ทั้ง

56. Brownian Motion

57. กฎเกี่ยวกับแก๊สและทฤษฎี
จลน์ของแก๊ส
กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law)
สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติ
(สถานะ)ของระบบ P,V, T และ n (สมการ
สถานะ,equation of state) ของแก๊สอุดมคติ
กฎของบอยล์(Boyle’s law) :
กฎของชารลส์(Charles’s law) :
กฎของเกย์-ลุคแซค (Gay-Lussac’s law) :
กฎของอาร ์โวกาโดร (Avogadro’s law) :
1
α ; , constant
V T n
P

α ; , constant
V T P n 
α ; , constant
P T V n 
α ; , constant
V n T P 
n คือ จานวนโมลของสาร และ T เป็ นอุณหภูมิห

58. กฎของบอยล์
1 1
α α ; , constant
V P T n
P V
 





3
3
2
2
1
1 V
P
V
P
V
P
PV ค่
ำคงที่
หรือ
กราฟ ไฮเปอร์โบลาของ P กับ V

59. กฎของชารลส์
constant
,
;
α 
n
P
T
V เมื่อ
อุณหภูมิ T ยิ่งสูง
แก๊สยิ่งมีปริมาตร V สูง
3
1 2
1 2 3
constant
N
N
V
T
V V
V V
T T T T

   

60. กฎของเกย์-ลุคแซค
constant
,
;
α 
n
V
T
P เมื่อ
Heat
T1 T2 T3
V V V
1 atm 2 atm 4 atm
< <
t
cons
T
P
tan


61. กฎของอาโวกาโดร ์
(Avogadro's Law)
ที่อุณหภูมิ T และความดัน P คงที่ ปริมาตร V จะแปรผน
constant
,
;
α 
T
P
n
V เมื่อ
4
.
22
V
n 

65. STP (Standard temperature
and pressure : อุณหภูมิและ
ความดันมาตรฐาน)
ปริมาตรต่อโมลของแก๊สที่ STP
ที่ STP (1 atm, 25 0C) แก๊ส 1 โมล จะมีปริมาตรประมาณ

66. กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal
gas’s law)
รวม nRT
PV 
เมื่อ R = universal gas constant
= 8.31 J/K-mole (ค่าคงที่แก๊สสากล)
สมการแก๊สอุดมคติ
ถ้าให้ N = จานวนโมเลกุลของแก๊ส
NA = Avogadro’s number
= 6.021023 อนุภาค/โมล
เนื่องจากจานวนโมล n = N/NA
ดังนั้น NkT
RT
N
N
PV
A


เมื่อ k = R/NA
= ค่าคงที่โบลทซ ์มานน์ = 1.38
constant
PV
Tn


70. หน่วยของความดัน
หน่วยมาตรฐานต่าง ๆ ของความดันและการแปล

71. ตัวอย่าง : O2 ในถังมี V = 40 dm3 เดิมมี P = 20 atm และ T =
270C ต่อมาแก๊สรั่วจนเหลือความดัน 4 atm และมีอุณหภูมิ 200C
จงหาแก๊สรั่วไปกี่กิโลกรัม (กาหนดให้มวลโมเลกุลของ O2 = 32
และ T(K)  T(0C)+273 )
วิธีทา
5
1 20 1.013 10 Pa
P    5
2 4.0 1.013 10 Pa
P   
1 273 27 300K
T    2 273 20 293K
T   
3 3
1 2 40 10 m
V V 
  
จาก PV nRT

  
  
5 2 3 3
1 1
1
1
20 1.013 10 N/m 40 10 m
32.51mol
8.31J/mol-K 300K
PV
n
RT

  
  
  
  
5 2 3 3
2 2
2
2
4.0 1.013 10 N/m 40 10 m
6.66mol
8.31J/mol-K 293K
PV
n
RT

  
  
ดังนั้นแก๊สรั่วไป n1 - n2 = 32.51 - 6.66 = 25.85 mol
หรือแก๊สรั่วไปเท่ากับ (25.85 mol)(32 g/mol) = 827g =
ตอบ
M
g
n 

72. กฎของดาลตันสาหรับความดัน
ย่อย
(Dalton’s law of partial
pressure)
“สาหรับแก๊สผสม ความดันของแก๊สแต่ละชนิดขึ้นกับ
จานวนโมเลกุลของแก๊สชนิดนั้น”
สมมุติ แก๊ส 3 ชนิดมีจานวนโมเลกุล N1, N2 และ N3
ตามลาดับแล้วผสมกันได้แก๊สรวมที่มีจานวนโมเลกุล N
(แก๊สไม่มีปฏิกิริยาต่อกัน)
N = N1 + N2 + N3
จาก nRT
PV  หรือ NkT
PV 
ได้  kT
N
N
N
PV 3
2
1 


V
kT
N
V
kT
N
V
kT
N
P 3
2
1



1 2 3
P P P P
   ความดันร่วม = ความดัน
เมื่อ
A
A N
R
k
N
N
n 
 ,

73. กฎความดันย่อยของดาลตัน
ความดันของแก๊สแต่ละชนิดจะเป็นสัดส่วนกับจานวนโมล
ทั้งหมดจะเป็นผลรวมของความดันของแก๊สแต่ละชนิด


i
i
P
P
n
P α

74. • สาหรับแก๊สผสมในภาชนะเดียวกันที่อุณหภูมิ T
เดียวกัน แก๊สทุกชนิดจะมีปริมาตร V เท่ากัน
• และจากกฎความดันย่อย P = P1 + P2 + P3 + …
• จากสมการของแก๊สอุดมคติ PV = nRT  P =
nRT/V
• จะได ้ว่า
...
,
,
, 3
3
2
2
1
1 RT
n
V
P
RT
n
V
P
RT
n
V
P 


...
,
,
, 3
3
2
2
1
1
nRT
RT
n
PV
V
P
nRT
RT
n
PV
V
P
nRT
RT
n
PV
V
P



ดังนั้น xP
P
n
n
P i
i 







นิยาม เศษส่วนโมล (mole faction) x ของแก๊สใด ๆ
หมายถึง อัตราส่วนของโมล ของแก๊สชนิดนั้นเทียบ
กฎความดันย่อยของดาล
ตัน

75. ตัวอย่างกฎความดันย่อย
ตัวอย่าง : ถัง A บรรจุ O2 ความดัน 1 atm ถัง B บรรจุ H2
ความดัน 2 atm และถัง C บรรจุ N2 ความดัน 3 atm เมื่อ
นาถังแก๊สทั้งสามถังมาต่อเข้าด้วยกัน ความดันรวมจะเป็ น
เท่าใด ถ้าปริมาตร A = 2 litre , B = 3 litre และ C = 5
litre (ในการผสมอุณหภูมิคงที่)
วิธีทา nRT
PV 
วิธีที่ 1 คิดในรูปแบบ โมล (n) การผสมเป็นระบบปิด
จานวนโมเลกุลหลังผสม = ก่อนผสม
n = nA + nB + n
ถัง A,
A
A
A
A
RT
V
P
n 
ถัง B, B
B
B
B
RT
V
P
n 
ถัง C,
C
C
C
C
RT
V
P
n 
และเมื่อรวมกันแล ้ว
C
B
A V
V
V
V 


และจานวนโมลรวม
RT
PV
n 

78. แทนค่า
 
A B C
C C
A A B B
A B C
P V V V
P V
P V P V
PV
RT RT RT RT RT
 
   
เนื่องจากอุณหภูมิคงที่ T = TA = TB = TC
ได ้
(1)(2) (2)(3) (3)(5)
2.3atm
2 3 5
A A B B C C
A B C
P V P V P V
P
V V V
 

 
 
 
 
วิธีที่ 2 ใช ้กฎของดาลตัน P = PA +
ก่อนผสม
ถัง A,A A A A
P V n RT

ถัง B,B B B B
P V n RT

ถัง C,C C C C
P V n RT

และเมื่อผสมกัน
C
B
A V
V
V
V 


ตอบ
n = nA + nB + nC
คิดในรูปแบบความดัน (P)

79. สมมุติ ความดันของแก๊สแต่ละชนิดเป็น
PA, PB, และ PC ตามลาดับ
หลังผสม ถัง A, A A
P V n RT
 
ถัง B,B B
P V n RT
 
ถัง C, C C
P V n RT
 
เมื่อ T คือ อุณหภูมิของ
และ T = TA = TB = TC
ดังนั้น A
A
n RT
P
V
  B
B
n RT
P
V
 
C
C
n RT
P
V
 
, ,
atm
3
.
2






C
B
A
C
C
B
B
A
A
V
V
V
V
P
V
P
V
P
P





 C
B
A P
P
P
P
ตอบ
C
B
A V
V
V
V 


โดยที่
n = nA +
nB + nC

80. ความสาคัญของความดัน
ย่อย
บริเวณที่สูงกว่าระดับน้าทะเลมาก ๆ ความดัน
ย่อยของ O2 จะมีค่าน้อยกว่า 40 torr การ
หายใจจะติดขัด
บริเวณที่ลึกลงไปใต้ทะเลถ้าความดันย่อยของ
O2 มากกว่าหรือเท่ากับ 2 บรรยากาศจะทาให้
เกิดอาการชักหรือโคม่าได้
ถ้าความดันย่อยของ N2 มากกว่าหรือเท่ากับ
3.9 บรรยากาศจะทาให้แก๊สไนโตรเจนเป็ นพิษ
(Nitrogen narcosis) ทาให้เกิดอาการมึนงง
ไม่มีสติ ดังนั้นในการดาน้าลึก ถังอากาศจะ

81. บทสรุปกฎของแก๊ส
Increase P Increase V Increase V
T,n คงที่
P,n คงที่ T,P คงที่
n
P α


i
i
P
P

82. ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (Kinetic
theory of gas)
“เป็ นการศึกษาการเคลื่อนที่ของแต่ละโม
แบบจาลองของแก๊สอุดมคติ
1. เป็นทรงกลมขนาดเล็ก
2. เคลื่อนที่ตลอดเวลาแบบสุ่ม
แบบ Brownian motionโดยมีทิศทางและ
ความเร็วต่างกัน
3. การชนกันระหว่างโมเลกุลเป็นแบบ
ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (KEก่อน = KEหลัง)
4. หลังจากการชน ขนาดของความเร็วเท่าเดิม
5. ใช้กฎความดันและกฎของนิวตันในการอธิบาย

83. ความดันของแก๊สอุดมคติ
A
F


area
Force
Pressure
t
p
F







ดกำรชน
เวล
ำที่
เกิ
ัม
แ
ปล
ง
โมเมนต
กำรเปลี่
ย
น
แ
รงดล
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(
   
mv
mv
p
p
p 




 1
2
mv
p 2



กฎการเคลื่อนที่ข ้อสองของ
t
v
m
t
p
Fext








แรงที่ทาต่อผนัง
t
F
p 





กำรดล

84. ดังนั้น หากพิจารณาเฉพาะขนาด;
t
mv
Fext



2
กาหนดให ้ FW = แรงที่โมเลกุลกระทาต่อผนัง
กฎการเคลื่อนที่ข ้อที่ 3 ของนิวตัน
ext
W F
F




ไ
ด ้
t
mv
FW


2
A
d = vt
6 ทิศทา
โมเลกุลที่วิ่งชนผนังบนพื้นที่ A ต ้องอยู่ในปริมาตร
V = Ad
ถ ้าสมมุติใน V มีโมเลกุลทั้งหมด N
ตัวและกาหนด แต่โมเลกุลมีโอกาสเคลื่อนที่ 6 ท
density
number
;
V
N


จะได ้ t
Av
Ad
V
N 


 


ความดันของแก๊สอุดม
คติ

85.  จานวนโมเลกุลที่เข ้าชนผนัง = N/6
และแรงลัพธ์ที่กระทาต่อผน
    2
3
1
2
6
1
6
Amv
t
mv
t
Av
F
N
F W 
 
















หรือ 2
1
3
F
mv
A


แต่ v ของแต่ละโมเลกุลไม่เท่ากันดังนั้น v ที่ใช ้ต ้องเป
รากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของความเร็ว (root mean
square velocity) คือ
2
v
vrms  และ
2
2
1
v
m
KE 
ดังนั้น ความดัน KE
P 
3
2
 แต่ V
nRT
P  และ  = N/V ; N = nNA ;
และ
ความดันของแก๊สอุดม
คติ
2
1
3







m
kT
vrms
kT
KE
2
3

density
number
;
V
N


ได ้
ว่า
เทียบ
โดยที่
2
3
1
v
m
P 

อัตราเร็วกาลังสองเฉลี่ย

86. แก๊สโมเลกุลอะตอมเดี่ยว
“ในเอกภพ เราไม่มีศูนย
สมการ kT
KE
2
3

ใช้อธิบายได้เฉพาะแก๊สอะตอม
เดี่ยว โมเลกุลของแก๊สมีลักษณะ
เป็นจุด
 คิดเฉพาะการเลื่อนที่
(translation motion) 3 แกน
คือ แกน x, y และ z
เรียกว่ามีองศาความเป็นอิสระ
อย่างไรก็ตาม
แต่ละองศาความเป็นอิสระมีพลังงาน
1
2
kT
kT
KE
2
3
 แสดงว่า ถ้า T = 0 K ความเร็ว v จะมีข
จาก
ตัวอย่างแก๊สที่มักพบได้เช่น He, Ne, Ar เป็ นต้น จะเห็นได้
ว่าสมบัติเชิงกล และ สมบัติเชิงความร้อนมีความสัมพันธ ์
กัน คือ
T
KE α

87. แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่
สาหรับแก๊สโมเลกุลคู่ (diatomic gas) เช่น H2 : จะมี
รูปร่างคล้าย dumbbell
การเคลื่อนที่จะมี 3 ลักษณะ
1 . การเลื่อนที่ : Translation motion (3 แนว)
2.การหมุน : Rotation motion (2 แนว)
3.การสั่น : Vibration motion (2 แนว)
ดังนั้น degree of freedom = 7kT
KE
2
7


88. แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่
ดังนั้นโมเลกุลที่มี degree of freedom = D
kT
D
KE
2

ถ ้าระบบมี N โมเลกุล KE รวม เรียกว่า พลังงานภายใ
นั่นคือ kTN
D
KE
N
U
2

 nRT
D
U
2

แสดงว่าถ ้า T = คงที่  T = 0 ดังนั้น U คงที่ด ้วย 
จะมี
หรือ
ในความเป็นจริง โมเลกุลอะตอมคู่ทั่วในอาจจะไม่มี
การเคลื่อนในบางลักษณะ เช่น การสั่น (ยกเว้น
อุณหภูมิจะสูงมาก ๆ)
ดังนั้น ในทางปฏิบัติ diatomic molecule ที่เป็น
แก๊ส 1 โมเลกุล จะมี D = 5
จึงได ้ kT
KE
2
5
 RT
U
2
5

หรือ

89. แก๊สไม่อุดมคติและสมการวานเดอวาลส์
(Imperfect gases and Van der Walls’ equation)
กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law)
RT
M
m
nRT
PV 

n คือ จานวนโมล
เมื่อ m คือ มวลของสาร
M คือ มวลของสารจานวน 1 โมล
เพื่อทดสอบแก๊สจริง
เขียนสมการแก๊สอุดมคติใหม่R
nT
PV

การทดลอง ทาการวัดค่านิจของแก๊ส R ของแก๊สต่าง
*** สมการแก๊สอุดมคติ

90. ตัวอย่าง : กาหนดให้มวลโมลาร ์ของอาร ์กอนเท่ากับ
39.9 g/mol จงคานวณหาปริมาณต่อไปนี้สาหรับ
ระบบก๊าซอาร ์กอนระบบหนึ่ง ซึ่งมี 2 โมล ณ อุณหภูมิ
27C จงหา
1. พลังงานจลน์โมเลกุลเฉลี่ย
2. พลังงานภายในของก๊าซอาร ์กอนระบบนี้
J
kT
Ek
21
23
10
21
.
6
300
)
10
38
.
1
(
2
3
2
3
.
1 







kJ
J
U
KE
nN
KE
N
NkT
U a
48
.
7
10
48
.
7
)
10
21
.
6
(
)
10
02
.
6
(
2
2
3
.
2
3
21
23










 
กาหนดเงื่อนไข : ก๊าซอาร ์กอนเป็ นก๊าซ
อะตอมเดี่ยว, D เป็ น 3 ได้ว่า

91. ตัวอย่าง : ค่าอัตราเร็วรากที่สองเฉลี่ยของ
โมเลกุลไฮโดรเจน ณ อุณหภูมิ 300 เคลวินเป็ น
เท่าใด กาหนดมวลของโมเลกุลไฮโดรเจน 1.67
x 10-27 kg
2
1
3







m
kT
vrms
กาหนดเงื่อนไข : ก๊าซไฮโดรเจนเป็ นก๊าซ
โมเลกุลอะตอมคู่ คานวณจาก
มวลของโมเลกุลก๊าซไฮโดรเจน (m) = 2
ดังนั้น
s
m
v
v
rms
rms
/
1928
)
10
67
.
1
(
2
300
)
10
38
.
1
(
3 2
1
27
23














 


92. คาถาม : จงหา vrms ของโมเลกุลของ
แก๊ส He ที่อุณหภูมิ 300 K
วิธีทา
สาหรับแก๊สอะตอมเดี่ยวเราทราบว่า
3 3
rms
kT RT
v
m M
 
เมื่อ m = มวลของ 1 อะตอม แต่ M = มวลโมเลกุล
แทนค่า
  
3
3 8.31J/K-mol 300K
3
1933.8m/s
2 10 kg/mol
rms
RT
v
M 
  

ตอบ

93. Ludwig Boltzmann
• 1844 – 1906
• Austrian physicist
• Contributed to
– Kinetic Theory of
Gases
– Electromagnetism
– Thermodynamics
• Pioneer in statistical
mechanics

94. Physics 207105
Thermodynamics-4

95. อุณหพลศาสตร ์
(Thermodynamics)-4
ระบบ
งานและพลังงานความร้อน
กฎอนุรักษ์พลังงาน
พลังงานและกฎข้อที่หนึ่งของ
อุณหพลศาสตร์
กระบวนการ

96. ระบบ (System)
• ระบบปิ ด (closed system) :
พลังงานแลก
เปลี่ยนกับสิ่งแวดล้อมได้แต่มวลสาร
คงที่
• ระบบเปิ ด (opened system) : ทั้งมวลสารและ
พลังงานแลกเปลี่ยนกับสิ่งแวดล้อมได้
• ระบบโดดเดี่ยว (isolated
system) : ไม่มีการ
แลกเปลี่ยนมวลและพลังงานกับ
สิ่งแวดล้อม
ระบบ ทางอุณหพลศาสตร ์คือ สิ่งใด ๆ ที่พิจารณาและมี
ขอบเขตที่แน่ชัด อธิบายได้ด้วยตัวแปรสถานะ เช่น ความดัน
ปริมาตร อุณหภูมิ ฯลฯ สิ่งที่อยู่นอกระบบเรียกว่าสิ่งแวดล้อม
(surrounding) ระบบแบ่งได้ดังนี้
กาหนดสถานะของระบบโดยใช้ตัวแปรสถานะในภาวะสมดุล

97. หารด ้วยขนาดมวลสาร
ตัวแปรสถานะของระบบ
(State variable)
ตัวแปรสถานะของระบบ
• คุณสมบัติที่สังเกตได ้ในทางอุณหพลศาสตร์
• มวล (m) ความดัน (P) อุณหภูมิ(T) ปริมาตร
(V) ความหนาแน่น ()
• แบ่งออกเป็น 2 ประเภทเชิงปริมาณ คือ
-ที่ไม่แปรตามมวล (Intensive variable) :
คุณสมบัติไม่ขึ้นกับขนาดมวลสาร เช่น ความดัน
อุณหภูมิ และความหนาแน่น เป็นต ้น
-ที่แปรตามมวล (Extensive variable) :
คุณสมบัติขึ้นกับขนาดมวลสาร เช่น มวล
น้าหนัก ปริมาตร และพลังงาน เป็นต ้น
ตัวแปรที่แปรตามมวล
ตัวแปรไม่แปรตามมว
เช่น ปริมาตรจาเพา

98. งานในทางอุณหพลศาสตร ์
• งาน คือ กลไกการส่งพลังงานที่
สาคัญในระบบอุณหพลวัตร
เช่นเดียวกับความร้อน
• ตัวอย่าง : แก๊สในกระบอกสูบมี
ปริมาตร V และมีความดัน P
กระทาต่อผนังกระบอกสูบและ
ลูกสูบ กาลังขยายตัวจาก (a)
เป็ น (b)
• สมมติการขยายตัว(หรือการ
อัด)จะเป็ นไปอย่างช้า ๆ ซึ่ง
เพียงพอที่จะทาให้ทุกจุดของ
ระบบอยู่ในภาวะสมดุลเชิง
PdV
PAdy
dy
F
y
d
F
dW




 
cos


หรือ V
P
W 


Ady =
dV

99. เครื่องหมายของงานที่แก๊ส
กระทาต่อระบบ
• ทิศทางของความดัน P จะพุ่งเข ้าหา (ตั้งฉาก)
ขอบเขตระบบจากด ้านในเสมอ
• แก๊สถูกอัด V < 0 (ปริมาตรลดลง) และงานที่แก๊ส
ทาจะเป็นลบ
• แก๊สขยายตัว V > 0 (ปริมาตรเพิ่มขึ้น) และงานที่
แก๊สทาจะเป็นบวก
• ดังนั้น เครื่องหมายของ W เวลาคานวณ จะพิจารณา
จาก V
• ถ ้าปริมาตรมีค่าคงที่ตลอดเวลาจะไม่มีงานกระทาต่อ
V
P
W 


แก๊สขยายตัว
งานที่แก๊สทา
เป็ น +
แก๊สถูกอัด งานที่แก๊สทา
เป็ น -
*ระวัง เครื่องหมายของ “งานที่แก๊สทา” กับ “งานที่ลูก

100. P2
P1
V1 V2
แผนภาพความดัน-ปริมาตร
(PV Diagrams)
• แสดงถึงความดันและ
ปริมาตร ณ ทุก จุดของ
กระบวนการ
• พื้นที่ใต้กราฟ P-V คือ
งาน W ซึ่งเป็ นจริงแม้ว่า
ความดันอาจจะไม่คงที่
• จากรูป งานที่แก๊สทาจาก
สถานะ
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1
คือ W
• ถึงแม้ว่าสถานะเริ่มต้นและสุดท้ายของ
กระบวนการต่าง ๆ จะอยู่ที่เดียวกัน แต่งานที่
  
2 1 2 1
W P P V V
  
งานที่เกิดขึ้น
เท่ากับ
พื้นที่ใต้
กราฟ

101. งานขึ้นกับเส้นทาง
 
 f
i
V
V
dV
P
W
ในเส ้นโค ้งความสัมพันธ์ P-V
งาน คือ พื้นที่ใต ้เส ้นโค ้ง
* งานจะขึ้นกับเส้นทางของกระบวนการ  ชนิดของเครื่องจักรกล

102. กฎอนุรักษ์พลังงาน
•พลังงานที่สาคัญของระบบทั่วไป : พลังงานจลน์, พล
•พลังงานที่สาคัญของระบบอุณหพลวัตร : พลังงานภ
งาน(W)
ระบบมีการอนุรักษ์พลังงานเสมอ
โดยทั่วไป:
• พลังงานภายใน U เป็นผลรวมของพลังงานจลน์
และศักย์และ U  T
• ความร้อน Q เป็นพลังงานที่ถ่ายเทระหว่างสอง
ระบบใด ๆ ที่มี T ต่างกัน
• งาน W เป็นงานที่เกิดขึ้นจากที่ระบบมีการ
เปลี่ยนแปลง P หรือ/และ V
ไม่สูญหายแต่เป

103. กฎข้อทีหนึงทางอุณหพล
ศาสตร ์
(The first law of
thermodynamics)
งานที่ใบพัดทาให ้อุณหภูมิสูงขึ้น
งานแปลงเป็นพลังงานความร ้อน
• พลังงานภายในของระบบ
ที่เปลี่ยนแปลงจะมาจากการ
เปลี่ยนแปลงความร ้อนและ
งานของระบบ
• พลังงานภายใน U ของ
ระบบที่เปลี่ยน จะมีรูปแบบ
ดังสมการ
dW
dQ
dU 
 หรือdQ dU dW
 
พลังงานต ้องอนุรักษ์
กฎข ้อที่หนึ่งทางอุณหพลศ

104. เครื่องหมายคานวณ
• พลังงานภายในของระบบ :
U  T
พลังงานภายในสูงขึ้น
U = +
พลังงานภายในลดลง
U = -
*ถ ้าอุณหภูมิคงที่ เช่น ระบบ
กลับมาที่เดิม
(สถานะเริ่มต ้น = สถานะ
สุดท ้าย) ได ้U = 0
• ความร้อน : ไหลเข ้าระบบ
Q = +
ไหลออกระบบ
Q = -
• งาน : ระบบขยายตัว
W = +
ระบบหดตัว(ถูกอัด)

105. การเปลี่ยนสถานะของระบบเนื่อง
ด้วยกฎข้อที่หนึ่ง
• ในระบบปิด (isolated
system) : Q = 0 จะได ้ว่า
U = -W
• ในระบบที่กระบวนการ
ดาเนินเป็นวัฎจักร (cyclic
process : ซึ่งจะมีตัวแปร
สถานะของจุดเริ่มต ้นกับจุด
สุดท ้ายเป็นจุดเดียวกัน) จะ
ได ้T = 0 และเนื่องจาก U
 T ดังนั้น
U = 0 ได ้ว่า Q = W
Cyclic
process
U Q W
U Q P V
    
    
คาถาม : เมื่ออัดแก๊สให้มีปริมาตรน้อยลง ถ้าไม่มี
การถ่ายโอนพลังงานเข้าออก
ก๊าซอุดมคติ
U =

106. ถือน้าแข็งไว ้ในมือจน
น้าแข็งละลาย
วิธีคิดแบบที่ 1
• ระบบ คือ ตัวเรา
• สิ่งแวดล ้อม คือ
น้าแข็ง + สิ่งอื่นๆ
• ความร้อน Q < 0
เพราะว่าความร ้อนจาก
มือถ่ายไปยังก ้อน
น้าแข็ง
(ไหลออกจากระบบ)
วิธีคิดแบบที่ 2
• ระบบ คือ ก้อน
น้าแข็ง
• สิ่งแวดล ้อม คือ คน
ถือ + สิ่งอื่นๆ
• ความร้อน Q > 0
เพราะว่าความร ้อนจาก
มือถ่ายไปยังก ้อน
น้าแข็ง

107. วิธีคิดแบบที่ 1
• ระบบ คือ เหงื่อ
• สิ่งแวดล ้อม คือ ร่างกาย
คน + สิ่งอื่นๆ
• ความร้อน Q > 0
เพราะว่า ความร ้อนถ่ายเท
ให ้กับระบบ(เหงื่อ) จาก
ร่างกายเพื่อเพิ่มพลังงาน
จลน์ให ้กับเหงื่อจนระเหย
(เหงื่อรับความร้อน 
ไหลเข้า)
วิธีคิดแบบที่ 2
• ระบบ คือ ร่างกาย
• สิ่งแวดล ้อม คือ เหงื่อ +
สิ่งอื่นๆ
• ความร้อน Q < 0
เพราะว่า ความร ้อนไหล
ออกจากระบบ (ร่างกาย)
ไปสู่เหงื่อ (ร่างกายให้
เหงื่อ ไหลออก)
การระเหยของเหงื่อ
เหงื่อระเหยจะทาให้เราเย็นขึ้นและพบว่าคาตอบนั้นไม่
เหมือนกันขึ้นอยู่กับว่าเลือกระบบอย่างไร แต่เหตุการณ์
ที่เกิดขึ้นคือสิ่งเดียวกัน และคาตอบนั้นถูกทั้ง 2 แบบ

108. ตัวอย่าง: เมื่อเผาแท่งเหล็กในความดันบรรยากาศจงคานวณ
ก. อัตราส่วนงานในการขยายตัวเหล็กต่อปริมาณความร ้อนที่ใช ้
ข. อัตราส่วนพลังงานภายในที่เปลี่ยนแปลงต่อปริมาตรความร ้อน
ที่ใช ้
กาหนดให ้ =3.610-5 0C-1, c = 460 J/kg-0C,  = 7860
kg/m3, P = 1.01 105 N/m2
วิธีทา
จาก งาน W = PV และ V= V0T
ดังนั้น W = PV0T
และความร ้อน Q = mcT
นั่นคือ




c
P
m
V
c
P
T
mc
T
V
P
Q
W






 0
0
แทนค่าได ้ 6
10
0
.
1 




Q
W
ตอบ
จาก W
Q
U 




6
1 1 1.0 10 1
U W
Q Q

 
     
 
แสดงว่า งานเนื่องจากการ
ขยายตัว (expansion work)
ได ้
ตอบ
การขยายตัวเชิงคว

109. กระบวนการ (Process)
กระบวนการในธรรมชาติ
-แบบผันกลับได้ (Reversible process) ระบบอยู่ใน
สภาวะสมดุลกับสิ่งแวดล้อม
ตลอดเวลา
-แบบผันกลับไม่ได้ (Irreversible process) เป
็ น
กระบวนการที่เกิดขึ้นได้เอง
สาหรับกระบวนการแบบผันกลับได ้มีหลายลักษณะ คือ
1.กระบวนการปริมาตรคงที่ (Isochoric process):
2.กระบวนการความดันคงที่ (Isobaric process):
3.กระบวนการความร้อนคงที่ (Adiabatic proces
4.กระบวนการอุณหภูมิคงที่ (Isothermal proces

110. กระบวนการปริมาตรคงที่
และความดันคงที่
1. Isochoric process ; dV = 0
งาน dW = PdV
Gay-lussac’s law
คงที่

T
P
จาก dW
dQ
dU 

ดังนั้น dT
mc
dQ
dU V


2. Isobaric process ; dP = 0
; งาน
Charle’s law
คงที่

T
V
จาก dW
dQ
dU 

ดังนั้น PdV
dT
mc
dU P 

0
dW 
dW PdV

งานช่วง Vi ถึง Vf คือ
 
f i
W P V V
 
คือ ระบบไม่ทางาน

111. ผลต่างระหว่างความจุความร้อนที่ความ
ดันและปริมาตรคงที่
นิยาม ความจุความร ้อนจาเพาะเทียบกับโมล
dT
dQ
n
c
1

ดังนั้น
P
P
dT
dQ
n
c 






1
V
V
dT
dQ
n
c 






1
Isochoric process; dV = 0  dU = ncVdT
Isobaric process; dP = 0  dU = ncPdT - PdV
นั่นคือ PdV
dT
nc
dT
nc P
V 
 หรือ  
P V
n c c dT PdV nRdT
  
แต่ nRT
PV  หรือ
nRdT
VdP
PdV 

แต่ dP = 0 ได ้
PdV = nRdT
สรุป P V
c c R
 
p
dU nc dT nRdT
 
ได ้
หาอนุพันธ์

112. กระบวนการผันกลับได้
3. Adiabatic process ; dQ = 0
ดังนั้น PdV
dT
ncV 

ได ้ dW
dU 

ในกรณี dT
nc
dU V

PdV
dT
nc
dU P 

Isochoric
process; dV = 0
:
Isobaric process; dP = 0 :
V
nc
PdV
dT


dU dQ dW
 
และ ideal gas
PV = nRT
PdV+VdP = nRdT
หรือ PdV = nRdT - VdP

113. กระบวนการผันกลับได้
 
 
1
P V
V V
P
V
c c
PdV
PdV nR VdP PdV VdP
nc c
c
PdV VdP
c
   


    
   
   
 
   
 
 
ดังนั้น R
c
c V
P 


0

 PdV
c
c
VdP
V
P
หรือ 0


V
dV
c
c
P
dP
V
P
เมื่อกาหนด
P
V
c
c
 
ดังนั้น 0


V
dV
P
dP

แก ้สมการจะได ้ คงที่

 V
P ln
ln  หรือ คงที่


PV
ได ้
VdP
PdV
PdV
c
c
PdV
V
P




nRT
P
V

เนื่องจาก ดังนั้น 1
constant
V T
 

nR
V
TV constant



114. งานของกระบวนการความร้อน
คงที่
งานของกระบวนการ adiabatic process : dQ = 0
นิยามของงาน ั่

 

2
1
V
V
PdV
dW
W เมื่อ 1 คือ initial, 2 คือ
final, P ไม่คงที่
แต่ adiabatic process ;
constant
PV k

  ดังนั้น 
V
k
P 















 1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
kV
kV
V
k
dV
V
k
W
V
V
V
V
แต่


2
2
1
1 , V
P
k
V
P
k 
 ดังนั้น 











1
1
1
1
1
2
2 V
P
V
P
W




1
1
1
2
2 V
P
V
P
W




1
1
1
2
2 V
P
V
P
W
Adiabatic work
P
V
c
c
 

115. 115
กระบวนการอุณหภูมิคงที่
4. Isothermal process ; dT = 0
และถ ้า dT = 0 แสดงว่า dU = 0 เพราะว่า
V
dU nc dT

ดังนั้น
จาก PdV
dW
dQ 

ได ้
0
dU dQ dW
  
หาปริพันธ์ ;
f f
i i
V V
V V
nRT nRT
dQ dW PdV P dV
V V
   
 
งานของ isothermal process
i
f
V
V
nRT
W ln

ถ ้า T คงที่ได ้ว่า PV = ค่าคงที่ (Boyle’s law)

116. สรุปการคานวณงานจาก
กระบวนการ
0
dW  dT
mc
dQ
dU V


dW PdV

1. Isochoric process ; dV = 0
2. Isobaric process ; dP = 0
 
f i
W P V V
 
3. Adiabatic process ; dQ = 0




1
1
1
2
2 V
P
V
P
W P
V
c
c
 
4. Isothermal process ; dT = 0
i
f
V
V
nRT
W ln

PdV
dT
mc
dU P 


117. ตัวอย่าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่าความ
ดัน-ปริมาตรของก๊าซจานวนหนึ่ง จงหา
งานที่ก๊าซจานวนนี้กระทาครบวัฏจักรเป็ น
เท่าใด
แนวคิด : งานที่เกิดขึ้น
เท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ
0
1
3
1 2
P (บรรยากาศ)
P2
P1 P3
V (ลิตร)
W = พื้นที่ใต้กราฟ
J
m
N
W
m
N
m
W
m
N
atm
atm
litre
W
P
V
W
32
.
101
32
.
101
10
0132
.
1
)
10
0132
.
1
2
(
)
10
1
(
2
1
10
0132
.
1
1
)
2
(
)
1
(
2
1
)
(
)
(
2
1
2
2
5
3
3
2
5
























118. ปริมาตรของก๊าซอุดมคติจานวนหนึ่งที่มีการ
เปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต้น ณ Pi ไปสูสถานะ
ปลาย ณ Pf ตาม 2 ทิศทาง จงคานวณหางานที่
ระบบก๊าซอุดมคติจานวนนี้กระทาตามกระบวนการ
ต่อไปนี้ 1.ไอโซคอริก 2.ไอโซบาริก
3.ไอโซเทอร ์มอล
 


 0
)
( 1 pdV
P
P
W i
J
W
V
V
p
P
P
W i
f
f
100
)
10
1
)(
10
100
(
)
(
)
(
3
3
1








1. กระบวนการไอโซคอริก
V=0 PiP1
J
W
W
V
V
V
p
V
dV
nRT
P
P
W
i
f
i
i
V
V
f
i
f
i
6
.
138
2
ln
)
10
1
)(
10
2
(
ln
)
(
3
5

















2. กระบวนการไอโซบาริก
P=0P1Pf
3. กระบวนการไอโซเทอร ์มอล
T=0 PiPf

119. Physics 207105
Thermodynamics-5

120. อุณหพลศาสตร ์
(Thermodynamics)-5
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
เอนโทรปี
เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
ความชื้น
ความดันไอ

121. กฎข้อทีสองทางอุณหพล
ศาสตร ์
(The second law of
thermodynamics)
ประสิทธิภาพ : Efficiency ; e,
นิยาม Q
W
heat
input
work
output
e 

• ระบบทางานเป็นกระบวนการ ถ ้ากลับคืนสู่สภาพเดิม
ได ้ เรียกว่า วัฏจักร (Cycle)
• วัฏจักรที่ประกอบด ้วยกระบวนการแบบผันกลับได ้จะมีป
1) ล ้อแกนฝืด  แกนมีความร ้อน
ตามกฎข ้อที่ 1 (อนุรักษ์พลังงาน) เป็นไปได ้ที่ ความร ้อนที่
แกน งาน แล ้วล ้อหมุนกลับที่ได ้ แต่ ธรรมชาติจะไม่พบ
เหตุการณ์เช่นนี้
2)น้าแข็งโรยเกลือ  เวลาผ่านไป  ได ้น้าเกลือ
แต่เวลาผ่านไปในธรรมชาติจะไม่พบน้าเกลือแยกเป็ น
้
พิจารณา

122. กฎข้อที่สองทางอุณหพล
ศาสตร ์
แสดงว่า เพียงกฎข ้อที่ 1 ทางอุณหพลศาสตร์
ไม่เพียงพอที่จะบอกถึงว่ากระบวนการใดบ ้างใน
ธรรมชาติที่เกิดขึ้นได ้เองและกระบวนการใดเกิดไม่ได ้
เอง
 ต ้องการกฎข ้อที่ 2 เข ้ามาช่วย
ตัวอย่าง
“ไม่มีกรรมวิธีใด ๆ ที่
ระบบจะสามารถถ่ายเท
ปริมาณความร้อน
ทั้งหมดที่ได้รับจาก
แหล่งความร้อนซึ่งมี
อุณหภูมิต่า ไปยังแหล่ง
QC
QH
1. เครื่องทาความเย็น (Clausius statement of 2
เขียนเป
็ น
แผนภาพดังนี้
ซึ่งจะพบว่า
เป
็ นไปไม่ได้
H
C
H
C
T
T
Q
Q


123. กฎข้อที่สองทางอุณหพล
ศาสตร ์
2. เครื่องกลความร้อน (Kelvin statement of 2n
“เป
็ นไปไม่ได้ที่
กระบวนการใด
กระบวนการหนึ่งเพียง
กระบวนการเดียวที่จะ
เปลี่ยนปริมาณความ
ร้อนทั้งหมดที่ระบบได้
รับมาจากแหล่งความ
ร้อนที่มีอุณหภูมิคงที่
จะพบว่า
เป็ นไปไม่ได้
ตัวอย่าง

124. กฎข้อที่สองทางอุณหพล
ศาสตร ์
เครื่องกลที่เป็ นไปได้
1. เครื่องทาความเย็น
C
H C
Q
W
Q
Q Q
 


2. เครื่องกลความร้อน
1
1
H C
H H
C
H
C
H
Q Q
W
e
Q Q
Q
Q
T
T

 
 
 
C
H C
T
T T
 

ตู้เย็นคาร์โนท์
เครื่องกลคาร์โนท์
H
C
H
T
T
T
e


1
1


e
e เครื่องยนต์สมบูรณ์
เครื่องยนต์จริง
ตู้เย็นที่ดีควรมี
สูงถึง5,6

125. เอนโทรปี (Entropy)
Clausius ศึกษาเครื่องกล
ต่าง ๆ แล ้วพบว่า
ำกขึ้
น
คงที่
ห
รือ
ม
ัอ
น
ัื
อ
คำย
ควำมร
งระ
บ
บ
รบ
ห
ร
อุ
ณห
ภู
มิ
ขอ
ระ
บ
บ
ห
รือ
คำย
จำก
รอ
นที่
รบ
ป
ริมำณควำม

นิยาม
T
dQ
dS 
เมื่อ entropy

S
Measure of disorder
(ค่าวัดของความไม่เป
็ นร
Kelvin
:
T
;
กฎข ้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์
“กระบวนการใด ๆ ในธรรมชาติที่น่าจะเป
็ นไป
ได้มากที่สุด คือ กระบวนการที่ทาให้เอนโทรปี

126. เอนโทรปี
หรือกล่าวได ้ว่า
Sรวม  0
เมื่อ
S = 0, กระบวนการแบบผันกลับได ้
S > 0, กระบวนการแบบผันกลับไม่ได้
Sรวม = Sระบบ + Sสิ่งแวดล ้อม

127. การเปลี่ยนแปลงเอน
โทรปี
T
dQ
dS 

128. สมมติว่า:
• ระบบมีแก๊สจานวน N โมเลกุล
• แก๊สแต่ละโมเลกุลจะครอบครองปริมาตร Vm
• ถ ้าแบ่งปริมาตรทั้งหมด V ออกเป็นส่วนเล็ก ๆ
ส่วนละ Vm จะได ้ว่าแก๊ส 1โมเลกุลจะเลือกที่อยู่ได ้
W = V/Vm กรณี(แบบ)
• ดังนั้น ถ ้ามีแก๊ส N โมเลกุลจะได ้ว่าจานวนแบบ
ทั้งหมดที่แก๊สเลือกอยู่ได้ () คือ
เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
(Entropy and microscopic view)
• เอนโทรปี  องศาความไม่เป
็ นระเบียบ
     N
W
N
W
W
W
W 









 1
2
1
 N
m
V
V



129. เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
ถ ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต ้น (initial sta
(final state) จะได ้ว่า
Initial state:
m
i
i V
V
W   N
m
i
i V
V
, 

Final state:
m
f
f V
V
W   N
m
f
f V
V
, 

N
i
f
i
f
V
V












i
f
i
f
A
i
f
i
f
V
V
nR
V
V
nkN
V
V
Nk
k ln
ln
ln
ln 




i
f S
S
S 



โดยการใส่ฟังก์ชันล็อกการิทึมและคูณด ้วยค่าคงที่ขอ

130. เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
ในการขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ T จาก(a) ไป (b)
1
1
ln
f f
r
i i
f f
i
i
dQ
S PdV
T T
V
nRT
dV nR
T V V
  
 
   
 
 

i
f
i
f
i
f
i
f
i
f
k
k
S
S
k
V
V
nR
S
S


















ln
ln
ln
ln
W
Nk
k
S ln
ln 


ดังนั้น เอนโทรปีคือการวัดความไม่เป
็ นระเบีย
W
Q 



131. แก๊ส สุญญากาศ
ฉนวน
ตัวอย่าง : จงแสดงให้เห็นว่ากระบวนการแพร่ของ
แก๊สในสุญญากาศในกระบวนการอุณหภูมิคงที่ ดัง
รูปเป
็ นกระบวนการผันกลับไม่ได้
วิธีทา
อุณหภูมิคงที่ ดังนั้น dU = 0
ดังนั้นdQ = dW = PdV
จาก PV = nRT,
V
nRT
P 
dV
V
nRT
dQ 
จาก T
dV
V
nRT
T
dQ
dS 

1
2
2
1
2
1
1
2 ln
V
V
nR
V
dV
nR
T
dQ
S
S 


 

แต่ V2 > V1 แสดงว่า
หรือ Sระบบ > 0
สิ่งแวดล ้อม Sสิ่งแวดล ้อม
นั่นคือ S > 0 จึงเป
็ นกร
ผันกลับไม่ได้
W
Q
U 





132. ตัวอย่าง : น้าแข็ง 1 kg ที่ 00C หลอมเหลวหมด
วิธีทา ความร ้อนจาเพาะของการหลอมเหลวของน้า Lf(น้า)
จาก
T
dQ
dS 
ทาการหาปริพันธ์(อินทิเกรต) :
0
Q
water ice
dQ
S S
T
   เมื่อ T คงที่ที่ 00C
; T = 273 K
แต่ Q = mL = (103)(79.6) = 7.95104 Cal
ดังนั้น
0
1 Q Q
dQ
T T
 

เนื่องจากความร ้อนที่ใช ้ใน
น้าแข็งที่อุณหภูมิเดียวกันน
สิ่งแวดล ้อม ดังนั้น
ดังนั้น cal/K
292


 ม
สิ่
ง
แ
วดล
อ
S
แสดงว่า S = 0
กระบวนการนี้จึงเป
็ นก
การที่ผันกลับได้
4
7.95 10 cal
Q
   
สิ่
งแ
วด
ล
อ
ม
K
cal
S
S
S
S
system
ice
water
system
/
292
273
10
95
.
7 4








133. ตัวอย่าง จงคานวณค่าเอนโทรปี ที่
เปลี่ยนไปเมื่อต้มน้า 1 kg ที่ 0C ให้มี
อุณหภูมิ 100C โดยไม่มีการเปลี่ยน
สถานะ
T
mc
Q 


วิธีทา
ณีนี้อุณหภูมิไม่คงที่ ดังนั้นจึงแปลง dQ ให้เป็ นฟังกช
K
cal
S
S
T
T
mc
T
dT
mc
T
mcdT
T
dO
S
S
T
T
T
T
T
T
/
312
)
273
373
ln(
1
1000
)
ln(
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1









 



134. ตัวอย่าง : แก๊สอุดมคติ 4 โมล ขยายตัวมีปริมาตร 2
ก. เมื่อขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ ที่ 400 K จง
ข. เมื่อขยายตัวแบบความร้อนคงที่ จงคานวณ
วิธีทา ก. dW = PdV
PV = nRT หรือ P = nRT/V
J
nRT
V
V
nRT
V
dV
nRT
PdV
W
V
V
V
9214
2
ln
ln
1
2
2
2
1
1
2
1




 


เอนโทรปี 


2
1
1
2
T
dQ
S
S
แต่ dW
dU
dQ 

และ 0
0 


 dU
T
ได ้ dW
dQ 
ดังนั้น
2
2
2 1 1
1
1
ln 2 ln 2
dW W
S S
T T
nRT nR
T
  
 

ตอบ
วิธีทา ข.
ความร ้อนคงที่ dQ = 0
ดังนั้น dS = dQ/T = 0  S2-S1 =S= 0
ตอบ ข.
กระบวนการ
ไอโซเทอร์มอ
งาน
กระบวนการ
อะเดียแบติก 23

S

135. ความชื้น (Humidity)
ส่วนประกอบของอากาศ
• N2  80%, O2  18%, CO2, แก๊สอื่น ๆ และ
ไอน้า (water vapor)
ความดันลัพธ์ของอากาศ  ความดันย่อยของแก๊สแต่ล
• บรรจุน้าในภาชนะปิดสนิท  น้าระเหยเป็นไอ
• ไอน้า(แก๊ส) จะมีความดัน  ความดันไอ
• ที่อุณหภูมิ T หนึ่ง ๆ ความดันไอมีค่าสูงสุดค่าหนึ่ง
 ความดันไออิ่มตัว : ( Ps) (ปริมาณไอน้ามีได้จากัด
• ความดันไอสูงขึ้นอีก น้าจะกลั่นตัวเป็นหยดน้า
• ที่จุดเดือดของของเหลว ของเหลวจะต้องมีความ
เท่ากับความดันบรรยากาศ

136. ความชื้น
ความชื้นสัมพัทธ์* =
ความดันไอน้าอากาศ
ความดันไอน้าอิ่มตัวที่อุณหภูมิข
ความชื้นสัมบูรณ์ (Absolute humid
ปริมำตร
มวล
ไ
อ
น้ำ
*ถ้าทาเป
็ นเปอร์เซ็นต์ต้องคูณ
t (0C) Pvapor(mm-Hg)
0 4.58
10 8.94
20 17.5
40 55.1(0.07atm)
100 760(1atm)
120 1490(1.96atm)
200 11650(15.33atm)
จุดน้าค้าง (dew point)
คือ อุณหภูมิที่ไอน้าเริ่มกลั่นตัว
(ณ ความดันไอน้าอิ่มตัว) เกิด
เป็นละอองน้าเกาะที่ผิวภาชนะ
ผิวมัน
ความดันไอน้า ณ T ต่าง ๆ

137. ความดันไอ
(a) เมื่อเริ่มต้นจะมีแต่
อัตราการเป็ นไอซึ่งมี
ค่าสูง
(b) เวลาผ่านไป ไอ
บางส่วนควบแน่นมา
เป็ นของเหลว
(c) เวลาผ่านไปนาน
เกิดสมดุลของไอ-
ของเหลว โมเลกุลที่
เป็ นไอจะคงที่เกิดเป็ น
ความดันไอ
ของเหลวจะเดือด
ต่อเมื่อมี
ความดันไอ
เท่ากับความดัน

138. ตัวอย่าง : ความดันย่อยของไอน้าเป
็ น 10 mm-
Hg ที่อากาศ 200C จงคานวณ
ก.จุดน้าค้าง (dew point)
ข.ความชื้นสัมพัทธ์
ค.มวลไอน้าที่มีจริงต่อปริมาตร
โดย Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401
bar, Pvapour(200C) = 0.02337 bar
วิธีทา ก.
จุดน้าค้าง คือ อุณหภูมิที่ทาให้ไอน้าที่มีอยู่
จริงในอากาศเริ่มกลั่นตัว
(อุณหภูมิที่ทาให้ไอน้าเริ่มอิ่มตัว :
Saturated)
bar
0.01333
Hg
mm
10
Hg
mm
760
bar
1.013
Hg
mm
10 





แปลงหน่วย
เพราะว่า Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C
เทียบบัญญัติไตรยางค์ได ้0.01333 bar จะมีอุณหภูมิ โด
ตอบ
วิธีทา ข.
ความชื้นสัมพัทธ์ =
partial pressure
vapor pressure ณ ที่อุณหภูมิเดียว

139. และที่ 200C vapor pressure = 0.02337 bar
ดังนั้น ความชื้นสัมพัทธ์ = %
57
100
02337
.
0
01333
.
0

 ตอบ
วิธีทา ค.
ปริมำตร
มวล
ไ
อ
น้ำ ที่ 200C
M
m
n
RT
P
V
n
nRT
PV 

 ;
;
และ H2O (น้า) มีมวลโมเลกุล (molecular weight
ดังนั้น RT
PM
V
m

  2
2
5
N/m
333
.
1
mmHg
760
N/m
10
013
.
1
mmHg
10 







 

P
K
293
20
273 


T และ Mน้า = 18 gm/mole
  
  
3
6
3
2
kg/m
10
85
.
9
K
293
K
.
J/mole
31
.
8
kg/mole
10
18
N/m
333
.
1 





V
m
ตอบ

140. Physics 207105
Thermodynamics-6

141. อุณหพลศาสตร ์
(Thermodynamics)-6
เครื่องจักรเครื่องยนต์

142. เครื่องยนต์
เครื่องยนต์
ความร้อน
• เครื่องยนต์จะดึง Qh จาก
แหล่งความร ้อนสูง
•เครื่องยนต์ทางาน
W
•เครื่องยนต์ปล่อยความร ้อน Qc
สู่แหล่งความร ้อนต่า
c
h Q
Q
W 
  
0

c
Q
ประสิทธิภาพเชิงอุณหภาพ
(thermal efficiency)
h
c
h
c
h
h Q
Q
Q
Q
Q
Q
W
e 



 1
นั่นคือ ประสิทธิภาพ e
จะน้อยกว่า 100% เสมอ(กฎข ้อที่สองทางอุณหพลศาสตร

143. เครื่องทาความเย็น
 ของเหลวหล่อเย็นที่อุณหภูมิต่า TC
จะดูดความร ้อน QC จากแหล่งความ
ร ้อนอุณหภูมิต่า TC.
 งาน W ถูกจ่ายให ้กับตัว Heat
pump (โดยการอัดสารหล่อเย็นที่
ความดันสูงจนมีอุณหภูมิสูงกว่า Th)
 ไอร ้อนจาก Heat pump จะคลาย
ความร ้อน Qh ไปยังแหล่งความร ้อน
อุณหภูมิสูง Th



เครื่องทา
ความเย็น
เครื่องยนต์ที่ทางานในลักษณะตรง
ข ้าม
กฎข ้อที่หนึ่ง(กฎอนุรักษ์
พลังงาน) W
Q
Q C
H 

สัมประสิทธิ์
สมรรถภาพ
C C
H C
Q Q
COP
W Q Q
 


144. เครื่องจักรเบนซิน
(Gasoline engine)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
1-2 ลูกสูบเคลื่อนลงเพื่อดึงอากาศผสมเชื้อเพลงเข้าทางคาร
2-3 ลูกสูบเคลื่อนขึ้นอัดเชื้อเพลิงผสมแบบความร ้อนคงที่
3-4 หัวเทียนจุดระเบิดเชื้อเพลิงทาให้อุณหภูมิและความดันเ
4-5 ขั้นตอนการทางาน แก๊สกระทางานต่อลูกสูบให้เคลื่อนล
5-6 วาล์วระบายเปิดขณะที่ลูกสูบอยู่ต่าสุดเพื่อระบายอากาศ
Q1
Q2
w
ามันเบนซิน ซึ่งระเหยเร็ว จึงเผาไหม้ได้เร็วเป็ นเชื้อ

145. เครื่องจักรเบนซิน : วัฎจักรออตโต (Otto
cycle)
NiKolaus A Otto (2375-2434)
1.ab จังหวะอัด : อากาศ+ไอน้ามันเข้าถูกดูด
Q = 0
2. bc จังหวะระเบิด : หัวเทียนจุดประกายอัด
V = 0
3. cd จังหวะทางาน : กาล
ขยายให้เคลื่อนที่ Q =
4. da จังหวะคาย : ไอเสีย
ออก V = 0
เรียกเครื่องยนต์4 จังหวะ (four-stroke
V1
V2
Q = 0
Q = 0

146. V1
V2
Q = 0
Q = 0
หลักการวิเคราะห์การทางาน
ของเครื่องจักรเบนซิน
 
 
 
2 2
2
,
H V c b
V
c b
V
H c b
Q nc T T PV nRT
nc
PV PV
nR
c
Q V P P
R
  
 
 
 
a
d
V
C P
P
V
R
c
Q 
 1
ดังนั้น
 
 
1
2
d a
C
H c b
P P
Q V
Q V P P



ช่วง cd,






















1
2
1
2
;
0
V
V
P
P
V
V
P
P
Q
b
a
c
d
แ
ล
ะ
อัตราส่วนการอัด
compression ratio = V1/V2
typical = 7 - 8
ช่วง bc,
V = 0
ทานองเดียวกัน
P
V
c
c
 

147. เครื่องจักรเบนซิน
แทนค่า    









b
c
b
c
H
C
P
P
P
V
V
P
V
V
V
V
Q
Q


1
2
1
2
1
2
1
1
2











V
V
Q
Q
H
C
ประสิทธิภาพ
1
2
1
1 1
H C C
H H H
Q Q Q V
W
e
Q Q Q V
 
 

      
 
เช่น อากาศมี  = 1.4 8
2
1

V
V
ถ ้า ได ้ประสิทธิภาพ = 56%
ในทางปฏิบัติ
ประสิทธิภาพที่พบจะมีเพียง 15 ถึง 20%
เพราะ
- ความเสียดทาน
- การสูญเสียความร้อนที่เสื้อสูบ
- การเผาไหม้ไม่สมบูรณ์เพราะส่วนผสมอากา

148. เครื่องยนต์ดีเซล (Diesel
engine)
Compression ration =
V1/V2 typical = 15
Expansion ratio = V1/V3
• ทางานคล้ายเครื่องยนต์
เบนซินแต่ไม่มีการบรรจุ
เชื้อเพลิงในขั้นตอนการอัด
อากาศ
• เชื้อเพลิงจะจ่ายให้กับ
เครื่องยนต์ก่อนขั้นตอน
ทางานเล็กน้อยและอุณหภูมิ
ในกระบวนการอัดสูงมาก (อัด
อย่างรวดเร็วQ=0) ขณะถูก
อัดซึ่งสูงพอให้เกิดการจุด
ระเบิดโดยไม่ต้องใช้หัวเทียน
• compression ratio สูงกว่า
(15-20)
• expansion ratio = V /V
ใช้น้ามันข้นเป็ น
เชื้อเพลิง เผาไหม้ช้า
(น้ามันดีเซลหรือโซลา)

149. หลักการวิเคราะห์การทางาน
เครื่องยนต์ดีเซล
P
V
c
c
 
 
 
 
2 3
2 3
,
,
H P b c
P
b c
P
H c c b
Q nc T T PV nRT
nc
PV PV
nR
c
Q P V V P P
R
  
 
  
ช่วง bc,
P = 0:
ช่วง da,
V = 0:
 
 
 
1 1
1
,
C V a d
V
a d
V
C a d
Q nc T T PV nRT
nc
PV P V
nR
c
Q V P P
R
  
 
 






















3
2
1
3
2
1 /
/
V
V
P
P
P
P
V
V
V
P
P
P
V
c
c
Q
Q c
d
c
a
d
a
c
P
V
H
C


150. หลักการวิเคราะห์การทางาน
เครื่องยนต์ดีเซล
ช่วงความร ้อน
คงที่ cd ได ้
3
3 1
1
d
c d
c
P V
PV P V
P V

   
    
 
ช่วงความร ้อน
คงที่ ab ได ้ 2 2
1 2
1 1
a a
a b b c
b c
P P
V V
PV PV P P
P V P V
 
     
     
   
   
แทนค่าได ้
   
     
 
 
2 1 3 1 2 1 3 1
1
2 3 2 1 3 1
/ / / /
/ /
C
H
V V V V V V V V
Q V
Q V V V V V V
   
 
 
 
 
ประสิทธิภาพ
   
 
 
2 1 3 1
2 1 3 1
/ /
1 1
/ /
H C C
H H H
V V V V
Q Q Q
W
e
Q Q Q V V V V
 



     


151. ตัวอย่าง : กระบอกสูบเครื่องยนต์ดีเซลขนาด
ความจุ 2500 cm3 บรรจุด้วยแก๊สไนโตรเจนที่
ความดัน 1 บรรยากาศและมีอุณหภูมิ 27 0C ถ้า
ลูกสูบถูกอัดอย่างรวดเร็ว ให้มีปริมาตร 0.10 เท่า
ของปริมาตรเดิม เมื่อกาหนดให้ ไนโตรเจน = 1.4
อยากทราบว่า
ก.อุณหภูมิและความดันสุดท้าย และ ข. งานมี
ค่าเท่าใด
วิธีทา การที่ลูกสูบถูกอัดอย่างรวดเร็วถือได ้ว่า dQ
= 0 (adiabatic process)
ค
ง
ที่
;


PV


2
2
1
1 V
P
V
P 
P1 = 1 atm, V2 = (0.1)V1 ;  = 1.4
แทนค่า atm
25.1
V
(0.1)
V
atm)
(1
1.4
1
1.4
1.4
1
2 

P
V
nRT
P 
ค
ง
ที่
;


PV
จาก และ