Tugas Kelompok Matematika Kelompok Peluang

1. KELOMPOK
PELUANG

2. Nama Kelompok :
1. Amira Aghni H.Z.A.R (06)
2. Fadhli Rahman Fauzi (14)
3. Lita Novi Nirmala (24)
4. Pramanda Abruri (28)
5. Venessa Vasthi W (37)

3. Inspirasi :
• Misalkan Anda sedang bermain monopoli dan
sekarang adalah giliran Anda untuk mengocok
dua buah dadu. Anda ingin sekali mendapatkan
dan membeli daerah Brastagi pada permainan
tersebut. Agar tujuan Anda tercapai, dadu yang
muncul harus berjumlah delapan. Berapa besar
kemungkinan dadu yang muncul berjumlah
delapan? Apakah peluang Anda untuk
mendapatkan daerah Brastagi cukup besar?
Bagaimana cara untuk mengetahuinya ?

4. Munculnya teori peluang mungkin berawal dari adanya
perjudian. Setiap orang yang berjudi pasti ingin menang. Akan
tetapi, banyak orang yang berkata bahwa bermain judi adalah
mempertaruhkan keberuntungan, karena terkadang menang
dan terkadang kalah. Oleh karena banyak pejudi yang tidak puas
akan kekalahan, maka mereka meminta bantuan para ahli
matematika untuk mengatur suatu strategi yang bagus sehingga
kemungkinan untuk menang lebih besar. Matematikawan yang
dimaksud antara lain Pascal, Leibniz, Fermat, dan James
Bernoulli.
Jadi, dengan menggunakan teori peluang ketika
melakukan melakukan permainan judi, misalkan permainan
kartu atau dadu, dapat diterka berapa besar kemungkinan
terjadinya suatu kejadiandalam permainan, meskipun hasilnya
tidak dapat tepat 100 persen. Akan tetapi, hal ini tentu saja akan
sangat membantu dalam memenangkan permainan.

5. Selain dalam perjudian, apakah Anda mengetahui
kegunaan lain dari peluang ? Ternyata akibat berkembangnya
teori peluang yang terus melakukan peramalan, banyak bidang-
bidang lain yang berkaitan dengan kejadian-kejadian yang
bersifat peluang, menggunakan bantuan teori peluang. Misalkan
pada peramalan cuaca, penanaman modal saham, dan
penelitian ilmiah.
Sekarang, untuk menghitung peluang berbagai kejadian,
kita dapat menggunakan atura-aturan matematika tertentu
sehingga mempermudah cara perhitungan. Cara menghitung
peluang suatu kejadian, dapat Anda ketahui dengan
memperdalam materi pada bab ini.

6. A. Pengertian Peluang
• Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti
kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan .
• Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu
kejadian yang bersifat acak. Suatu kejadian disebut acak
jika terjadinya kejadian tersebut tidak diketahui
sebelumnya. Oleh karena itu, peluang dapat digunakan
sebagai alat ukur terjadinya kejadian di masa yang akan
datang.
• Definisi mengenai peluang dapat dilihat dari tiga jenis
pendekatan. Yaitu pendekatan klasik, pendekatan
frekuensi relatif dan pendekatan subjektif.

7. I. Pendekatan Klasik
Menurut pendekatan klasik, peluang didefinisikan
sebagai hasil bagi banyaknya kejadian yang dimaksud
dengan seluruh kejadian yang mungkin.
Dirumuskan:
n (A) = banyak hasil dalam A
n (S) = banyak anggota ruang sampel
P (A) = peluang terjadinya kejadian A
II. Pendekatan Frekuensi Relatif
Misalkan K suatu kejadian dalam suatu percobaan.
Frekuensi Relatif Kejadian K (Fr(K)) adalah hasil bagi banyaknya
hasil dalam K dengan banyaknya percobaan.

8. • Berdasarkan informasi di atas, proses menghitung peluang suatu kejadian
dengan pendekatan nilai frekuensi relatif dapat dirumuskan sebagai
berikut.
• Misalkan suatu percobaan diakukan sebanyak n kali. Jika kejadian K
muncul sebanyak k kali ( 0<k<n), maka frekuensi relatif munculnya
kejadian K ditentukan dengan rumus : Fr(K) = k/n
• Jika n mendekati tak hingga maka cenderung konstan mendekati nilai
tertentu. Nilai tertentu ini adalah peuang munculnya kejadian K. Dengan
demikian, peluang munculnya kejadian K ditentukan dengan rumus. P(K)
= C, C konstanta
III. Pendekatan Subjektif
Menurut pendekatan subjektif, peluang didefinisikan sebagai tingkat
kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta- fakta
atau kejadian masa lalu atau berupa terkaan saja. Misalnya, seorang
direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 orang calon yang telah
lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah dan
semuanya penuh kepercayaan. Peluang tertinggi (kemungkinan diterima)
menjadi karyawan ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.

9. B. Peluang Suatu Kejadian
1. Percobaan Statistika, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian
a. Percobaan Statistika
Percobaan Statistika adalah suatu kegiatan yang menghasilkan
data. Contoh dari suatu percobaan (eksperimen) antara lain
melempar sekeping mata uang logam.
b. Ruang Sampel
Ruang Sampel (S) adalah himpunan dari semua hasil yang
mungkin terjadi pada suatu percobaan.
c. Titik Sampel
Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel. Banyak
titik sampel suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
d. Kejadian
Kejadian/peristiwa (K) merupakan himpunan bagian dari ruang
sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

10. 1. Kejadian Sederhana atau kejadian elementer
Kejadian sederhana atau kejadian elementer adalah suatu
kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel.
Pada percobaan melempar dadu berisi enam, kejadian-kejadian
sederhana adalah :
o {1} yaitu kejadian munculnya mata dadu 1, dan
o {2} yaitu kejadian munculnya mata dadu 6
2. Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik
sampel lebih dari satu. Pada percobaan melempar dadu berisi
enam, beberapa kejadian majemuk diantaranya adalah :
o {3,4} yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2
tetapi kurang dari 5.
o {2,4,6} yaitu kejadian munculnya mata dadu genap.

11. 2. Peluang Suatu Kejadian
• Peluang suatu kejadian A didefinisikan sebagai hasil bagi
banyak hasil dalam A dengan banyak anggota ruang
sampel dari suatu percobaan.
Ditulis:
Keterangan :
• n (A) = banyak hasil dalam A
• n (S) = banyak anggota ruang sampel
• P (A) = Peluang suatu kejadian A

12. Contoh :
• Sebuah dadu dilambungkan sekali. Ruang sampel
percobaan adalah S= {1,2,3,4,5,6}, sehingga n(S) = 6.
Misalkan A = himpunan kejadian terlihat mata dadu faktor
dari 6 maka A = {1,2,3,6}, sehingga n(A) = 4. Peluang
terlihat mata dadu faktor dari 6 adalah
= 4/6 = 2/3

13. 3. Kisaran Nilai Peluang
• Misalkan A adalah sembarang kejadian pada ruang sampel
S dengan n ( S ) = n, n ( A )
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval
tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol
dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang
peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti. Contoh kejadian
yang mustahil terjadi adalah ayam melahirkan, pohon
jeruk berbuah mangga, dll.

14. 4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, marilah
kita simak kembali percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak
satu kali. Ruang contoh untuk percobaan tersebut adalah S =
{1,2,3,4,5,6}.
Misalkan :
• E adalah kejadian munculnya mata dadu angka 1, maka E = {1}
• E’ adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka 1, maka
E’={2,3,4,5,6}
Dalam hal demikian, kejadian E’ disebut komplemen kejadian E atau
sebaliknya. Oleh karena E, E’, dan S merupakan himpunan-himpunan,
maka hubungan antara E,E’, dan S dapat ditunjukkan dengan diagram
venn seperti pada gambar berikut.

15. • Dengan demikian, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
Jika E’ adalah komplemen kejadian E, maka peluang kejadian E’
ditentukan dengan aturan :
P(E’) = 1 – P (E)
P(E) adalah peluang kejadian E dan P(E) adalah peluang komplemen
kejadian E.
• 6 E’
• 2
• 5
• 4
• 3
• 1 E
s

16. Contoh
• Sebuah dadu berisi enam dilempar sekali. Berapa
peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2.
Jawab:
Misalkan E’ adalah kejadian munculnya mata dadu angka 2, maka E =
{2} dan P(E) = 1/6. Jika E’ adalah kejadian munculnya mata dadu
bukan 2, maka E’ adalah komplemen kejadian E, sehingga berlaku
hubungan :
P(E’) = 1 – P(E)
P(E’) = 1 -1/6 = 5/6
Jadi, peluang kejadian mnculnya mata dadu bukan 2 adalah 5/6

17. 5. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Apabila sekeping mata uang logam dilemparkan sebanyak n kali maka
diharapkan munculnya sisi gambar = munculnya sisi angka. Sebagai
contoh, pada percobaan melempar sekeping mata uang logam
sebanyak 50 kali, maka diharapkan munculnya sisi gambar sebanyak
25 kali dan munculnya sisi angka sebanyak 25 kali.
• Bilangan 25 yang menyatakan harapan banyak kejadian
munculnya sisi gambar disebut frekuensi harapan kejadian
munculnya sisi gambar pada percobaan melempar sekeping mata
uang logam sebanyak 50 kali.
• Begitu pula dengan bilangan 25 yang ke-2, yaitu menyatakan
harapan banyak kejadian munculnya sisi angka disebut frekuensi
harapan kejadian munculnya sisi angka pada percobaan yang
sama.

18. Jadi,
Frekuensi harapan adalah banyak kejadian atau peristiwa yang
diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan.
Lalu timbul pertanyaan, bagaimana cara menghitung frekuensi
harapan pada sebuah percobaan? Ternyata, frekuensi harapan
ditentukan oleh nilai peluang kejadian dan banyak percobaan yang
dilakukan. Untuk lebih jelasnya, simaklah uraian berikut ini.
Misalkan pada percobaan melempar sekeping mata uang logam
sebanyak 50 kali, frekuensi harapan munculnya gambar sama dengan
25 kali. Bilangan 25 ini diperoleh dengan cara sebagai berikut.
25 = ½ x 50
Ket :
25 adalah frekuensi harapan munculnya sisi gambar
½ adalah peluang kejadian munculnya sisi gambar
50 adalah banyak percobaan

19. • Deskripsi diatas mengarah pada kesimpulan sebagai berikut.
Misalkan sebuah percobaan dilakukan sebanyak n kali dan P(E)
adalah peluang kejadian E. Frekuensi harapan kejadian E ditentukan
dengan aturan :
Fh(E) = n x P(E)
Contoh :
1. Sebuah dadu bersisi enam dilempar sebanyak 300 kali. Hitunglah
frekuensi harapan untuk kejadian munculnya mata dadu angka ganjil.
Jawab :
Banyak percobaan n = 300
Misalkan E adalah kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, maka
P(E) = 1/2
Fh(E) = n x P(E) = 300 X ½ = 150
Jadi, frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil
adalah 150 kali.

20. 2. Bibit ikan lele yang ditebarkan pada sebuah kolam mempunyai
peluang hidup 0,92. Jika ke dalam kolam itu ditebar bibit ikan lele
sebanyak 7000 ekor, berapa banyak ikan lele yang diharapkan
hidup?
Jawab :
Banyak bibit ikan lele yang ditebar n = 7000
Misalkan E adalah kejadian ikan lele hidup, maka P(E) = 0,92
Fh(E) = n x P(E)
= 7000 x 0.92
= 6440
Jadi, banyak ikan lele yang diharapkan hidup adalah 6440 ekor.