Dokumen tersebut membahas tentang definisi peluang, jenis-jenis kejadian peluang, permutasi, dan kombinasi. Secara ringkas, peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan ruang sampel dan titik sampelnya. Dokumen ini juga menjelaskan konsep dasar peluang seperti kejadian tunggal, majemuk, saling lepas, dan saling bebas.

4. DEFINISI PELUANG
PELUANG SUATU
KEJADIAN
KEJADIAN MAJEMUK
PERMUTASI
KOMBINASI

5. a. Definisi Peluang
Peluang adalah besarnya kemungkinan
terjadinya suatu kejadian.
Penentuan nilai peluang kejadian
didasarkan kepada banyaknya titik sampel
kejadian dan banyaknya ruang sampel.
 Ruang sampel : Keseluruhan kemungkinan
yang bisa terjadi atau anggota suatu
himpunan.
 Titik sampel kejadian : Kemungkinan yang
diharapkan terjadi.
 Percobaan : Tindakan atau kegiatan yang

6. B. PELUANG SUATU KEJADIAN
 Peluang kejadian A dilambangkan dengan P(A).
Misal banyaknya anggota kejadian suatu percobaan n (A) dan banyaknya
ruang sampel adalah n (S), maka peluang terjadinya kejadian A adalah :
Contoh :
Sebuah dadu dilempar ke atas. Berapa peluang kejadian munculnya bilangan genap
(2, 4, 6) ?
Jawab :
n(S) = 6
n(A) = 3
Jadi, P(A) = n(A)/n(S)
= 3/6
= 1/2
P (A) = n(A) /
n(S)

7. Frekuensi harapan : Banyaknya
kemunculan yang di harapkan dalam
suatu percobaan.
Dimana n = Banyaknya percobaan
dilakukan.
Fn= n. P(A)

8. Contoh :
Sebuah dadu di lempar sebanyak 360 kali. Berapa frekuensi harapan
munculnya mata dadu prima ?
Jawab :
n = 360
n(A) = 3
n(s) = 6
P(A) = n(A)/n(S)
= 3/6
= ½
Fn = n. P(A)
= 360 . ½
= 180
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu prima sebanyak 180 kali.

9. c. Kejadian Majemuk
 Dua kejadian saling lepas
Jika irisan suatu kejadian merupakan himpunan kosong { }
Contoh :
1. Tentukan peluang munculnya mata dadu dengan jumlah 7 atau
munculnya mata dadu dengan jumlah 4.
Jawab :
P(A) = peluang munculnya mata dadu dengan jumlah 7
P(B) = peluang munculnya mata dadu dengan jumlah 4
P(A)= 6/36
P(B)= 3/36
P(AB) = P(A)+P(B)
= 6/36 + 3/36
= 9/36
P(AB)= P(A)+ P(B)

10.  Dua kejadian saling bebas
Bila kejadian yang satu tidak memengaruhi kejadian yang lain.
Contoh :
Sebuah dadu dilempar 1 kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil dan
genap ?
Jawab :
mata dadu ganjil = {1, 3, 5}
n(A)=3
n(S)=6
P(A)=n(A)/n(s)
= 3/6
= ½
mata dadu genap = { 2, 4, 6}
n(B)=3
n(S)=6
P(B)=n(B)/n(S)
=3/6
= ½
P(AB) = P(A) x P(B)
=1/2 x ½
= 1/4
P(AB) = P(A). P(B)

11. Peluang A terjadi jika diketahui B terjadi
lebih dahulu.
Peluang B terjadi jika diketahui A terjadi
lebih dahulu.
P(A|B)= P(AB)/P(B)
P(B|A)= P(AB)/P(A)

12. Contoh :
Tentukan peluang dimunculkannya mata dadu
dengan jumlah 7 dengan syarat munculnya mata
dadu 1 pada dadu 1 terjadi terlebih dahulu.
Jawab :
P(A) = 6/36
P(B) = 6/36
P(AB) = 1/36
P(A|B)= P(AB)/ P(B)
= 1/36 : 6/36
= 1/6

13. d. Permutasi
Permutasi dari sekumpulan objek
adalah banyaknya susunan terurut
yang berbeda dari objek-objek
tersebut.
 Permutasi k objek dari n objek yang
berbeda, k ≤ n
P(n,k) = n! / (n-k)!

14. Contoh :
5 orang akan duduk pada 4 kursi yang
disediakan, ada berapa susunan duduk
mereka ?
Jawab :
5P4 = 5! / (5-4)!
= 5! / 1!
= 1x2x3x4x5 / 1
= 120
Jadi, susunan duduk mereka sebanyak 120
susunan

15. • Permutasi n objek dari a objek sama, b objek
sama dst.
Contoh:
Berapa banyaknya huruf yang dapat dibentuk dari
huruf-huruf yang membentuk kata JAYABAYA ?
Jawab :
8P(4,2) = 8! / 4!2!
= 5x6x7x8 / 1x2
= 840
Jadi, huruf yang dapat sebanyak 840 huruf.
nP(a,b,c…) = n! / a!b!c!....!

16. • Permutasi siklis
Permutasi siklis ialah permutasi yang disusun membentuk lingkaran.
Contoh :
4 orang menempati empat buah kursi yang mengelilingi sebuah
meja bundar, berapa banyak susunan yang dapat terjadi ?
Jawab :
P = (n-1)!
= (4-1)!
= 3!
= 1x2x3
= 6
Jadi, susunan yang dapat terjadi sebanyak 6 susunan.
P (n, siklis) = (n-1)!

17. e. Kombinasi
Kombinasi dari sekumpulan objek adalah
banyaknya susunan tak terurut dari objek-objek
tersebut.
 Kombinasi k objek dari n objek yang sama, k≤n
kC n = n! / k! (n-k)!

18. Contoh :
Dari 10 orang pemain akan disusun tim bola voli.
Ada berapa susunan tim yang mungkin terbentuk ?
Jawab :
n= 10
k= 6
6C 10 = n! / k!(n-k)!
= 10! / 6!( 10-6)!
= 10x9x8x7 / 1x2x3x4
= 210
Jadi, susunan tim yang mungkin terbentuk sebanyak
210 tim.

20. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang
contoh atau ruang sampel ke bilangan nyata.
X = K R
Misalnya E adalah sebuah eksperimen dengan
ruang sampelnya S. Sebuah fungsi X yang menetapkan
setiap anggota s Є S dengan sebuah bilangan real X (s)
dinamakan peubah acak.
Ada dua buah himpunan yang melibatkan peubah
acak, yaitu ruang sampel S yang berisi anggotanya
(titik sampel) s dan Rx berupa nilai-nilai yang
mungkin dari X yang berkaitan dengan anggota X nya.

22. Karena X memenuhi syarat-syarat sebuah fungsi maka
X disebut peubah acak.
• HH
• HG
• GH
• GG
2
1
0

23. Peubah acak diskrit adalah peubah
acak yang dapat mengambil nilai -
nilai yang terbatas atau nilai yang
tidak terbatas tapi dapat dicacah.

24. Nilai-nilai yang mungkin dari X adalah Rx
={0,1,2,}. Karena banyaknya anggota dari Rx
berhingga, maka X termasuk ke dalam peubah
acak diskrit.
fungsi peluang dari sebuah peubah acak diskrit X
adalah fungsi nilai-nilainya, P(x), memenuhi
persyaratan sebagai berikut.
a. p(x) ≥ 0
b. ∑ p(x)= 1
Pasangan yang di urutkan nilai-nilai peubah
acak dan peluangnya dinamakan distribusi
peluang dari peubah acak tersebut.

25. F(x) = p (x ≤ x
)
F (x) = ∑ p (t)

26. F (x,y) = p ( X=x , Y=y )

27. 1. Dari 12 siswa yang terdiri dari 7 siswa putra dan 5 siswa
putri, akan dibentuk kelompok belajar yang terdiri dari 4
orang. Berapa peluang terbentuknya kelompok belajar putri ?
2. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah, 4 bola putih dan
5 bola hijau. Jika dari kotak tsb akan di ambil 3 bola.
Tentukan peluang terambilnya 3 bola merah jika bola di
ambil sekaligus !