kaedah perwakilan

1. PROGRAM EKSEKUTIF CUTI SEKOLAH
SEMESTER 2 SESI 2013/2014
SME 6044
ISU-ISU KONTEMPORARI DALAM PENDIDIKAN MATEMATIK
TUGASAN 4
PENGGUNAAN KAEDAH PERWAKILAN DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH MATEMATIK
DISEDIAKAN OLEH
NAMA NO. MATRIK
LING NGIIK LEH M20131000363
KUMPULAN : KUMPULAN A
PENSYARAH : PROF DR MARZITA PUTEH
TARIKH SERAH : 24 OGOS 2014
PEMARKAHAN

2. 1
Abstrak
Kajian ini bertujuan mengkaji sejauh manakah kaedah perwakilan yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah Matematik yang berkaitan dengan topik Set dapat membantu
meningkatkan pencapaian murid. Kajian yang menggunakan kaedah perwakilan dalam
menyelesaikan masalah matematik telah dijalankan di salah sebuah sekolah menengah yang
terletak di Kuching, Sarawak, dengan melibatkan 33 orang responden dari Tingkatan 4. Teknik
pengumpulan data yang digunakan adalah melalui ujian pra dan ujian pos. Instrumen kajian yang
digunakan adalah item-item ujian pra dan ujian pos. Data dianalisis dengan Statistical Package
for Social Sciences (SPSS) berversi 21. Hasil kajian menunjukkan bahawa penggunaan kaedah
perwakilan dapat membantu murid dalam meningkatkan pencapaian Matematik mereka

3. 2
Bab 1 Pengenalan
1.1 Latar Belakang
Kementerian Pendidikan Malaysia telah berusaha untuk mengubahsuai sistem pendidikan
Malaysia dan mewujudkan Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013-2025.
PPPM merupakan kertas kerja yang dibentuk atas hasil pelibatan masyarakat dan
penyelidikan meluas yang dijalankan oleh Kementerian Pendidikan.
Menurut PPPM (2013), hampir 60 peratus murid berumur 15 tahun yang
menyertai Programme for International Student Assessment (PISA) 2009 gagal mencapai
tahap kemahiran minimum dalam Matematik. Perkara ini telah membimbangkan pihak
kerajaan kerana Matematik adalah merupakan satu mata pelajaran yang sangat penting
dalam era menuju kemajuan sains dan teknologi (Noraini, 2001). Matematik boleh
dikatakan kunci kepada peluang pekerjaan dan karier di mana kebolehan menyelesaikan
masalah dalam matematik adalah mustahak sebagai asas pendemokrasian dalam era
teknologi terkini.
1.2 Pernyataan masalah
Mata pelajaran Matematik sering kali dianggap oleh murid sebagai salah satu mata
pelajaran yang penuh dengan rumus yang sukar difahami (Mazlan, 2002). Dalam
mempelajari Matematik, kaedah hafalan sering digunakan dan dipraktikkan oleh murid
tanpa memahami isi-isi yang dipelajari. Kaedah hafalan yang tidak bermakna tidak
membantu dalam proses pembelajaran murid.
Penyelesaian masalah adalah perkara yang amat penting dalam pengajaran dan
pembelajaran Matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan
kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan
kurikulum. Perkembangan kemahiran menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan
sewajarnya supaya murid berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan.

4. 3
Kemahiran yang terlibat ialah memahami dan mentafsirkan masalah, merancang strategi
penyelesaian, melaksanakan strategi tersebut dan menyemak semula penyelesaian
(Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia [BBK], 2012).
Selain kemahiran penyelesaian masalah, kemahiran berkomunikasi diperlukan
kerana murid akan lebih cekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta boleh
menerangkan konsep dan kemahiran matematik serta kaedah penyelesaiannya kepada
rakan atau guru mereka (BBK, 2012). Kaedah berkomunikasi secara perwakilan
membolehkan murid menghubungkaitkan masalah matematik yang abstrak kepada yang
konkrit. Dengan itu, adalah lebih senang murid membuat pemerhatian, menganalisis,
mentafsir dan mensintesis data.
Fokus kajian ini ialah untuk mengesan sejauh manakah kaedah perwakilan yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah Matematik dapat membantu meningkatkan
pencapaian murid. Topik yang dikaji dalam kajian ini ialah Set yang merupakan salah
satu topik dalam kurikulum Matematik Tingkatan 4 yang selalu dikeluarkan dalam
Peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM). Salah satu bahagian dalam topik ini yang
diuji adalah murid perlu melorekkan kawasan dalam gambar rajah Venn berdasarkan
operasi-operasi yang diberi. Kebanyakan pelajar tidak dapat menjawab soalan-soalan
yang abstrak dengan betul.
1.3 Tujuan kajian
Kajian ini bertujuan untuk meninjau sejauh manakah kaedah perwakilan yang digunakan
dalam menyelesaikan masalah Matematik dapat membantu meningkatkan pencapaian
murid.

5. 4
1.4 Persoalan kajian
Kajian ini bertujuan untuk menjawab persoalan seperti berikut:
 Sejauh manakah kaedah perwakilan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah
Matematik dapat membantu meningkatkan pencapaian murid?
1.5 Konseptual Kajian
Kajian ini secara keseluruhannya adalah dijalankan seperti yang digambarkan dalam
kerangka konseptual pada Rajah 1.1. Model kajian tindakan yang akan digunakan dalam
kajian ini adalah berdasarkan Kemmis dan McTaggart (1988) dimana ia melibatkan
empat langkah iaitu merancang, bertindak, memerhati dan refleksi.
Rajah 1.1 Model Kajian Tindakan Kemmis dan McTaggart
1.6 Kepentingan kajian
Hasil kajian ini dapat memberi maklumat tentang penggunaan kaedah perwakilan dalam
meningkatkan pencapaian murid dalam mata pelajaran Matematik. Pengkaji berharap
agar hasil kajian ini dapat dijadikan sebagai rujukan untuk kajian yang akan datang.
Merancang
bertindak
memerhati
Refleksi

6. 5
Kajian ini adalah penting dan berguna kepada para pendidik supaya mereka dapat
menggunakan kaedah PdP yang sesuai di dalam kelas. Secara tidak langsung, ia dapat
mempertingkatkan mutu PdP Sains dan Matematik dan mampu melahirkan murid yang
kukuh asas Matematik agar mampu diaplikasikan dalam kegiatan seharian. Ia bertujuan
untuk menimbulkan minat murid terhadap Matematik.
1.7 Batasan kajian
Kajian ini dijalankan ke atas murid-murid Tingkatan 4 di salah sebuah sekolah menengah
kebangsaan sahaja, justeru itu ia tidak dapat digeneralisasikan kepada sekolah yang lain.
Sampel kajian adalah murid-murid Tingkatan 4 Amethyst yang seramai 33 murid yang
menuntut di sekolah tersebut.
Murid-murid perlu mempunyai pengetahuan asas tentang Set iaitu memahami
konsep pelengkap, persilangan dan kesatuan serta dapat menyenaraikan elemen-elemen
daripada masalah yang melibatkan gabungan operasi ke atas set. Disebabkan pengkaji
tidak mengajar mata pelajaran Matematik, maka kelas petang diadakan khasnya untuk
kajian ini dan kehadiran murid adalah tidak begitu memuaskan.
Instrumen yang digunakan dalam kajian ini ialah ujian pra dan pos sahaja. Dengan
itu, pengkaji hanya boleh bergantung dengan markah ujian pra dan pos untuk mendapat
maklumat yang berkaitan.
1.8 Definisi operasional
Beberapa istilah atau konsep yang digunakan dalam kajian ini akan dihuraikan
definisinya seperti berikut:
1.8.1 Kaedah
Menurut Kamus Dewan (2005), kaedah merupakan cara atau peraturan membuat
sesuatu terutamanya yang bersistem atau yang biasa. Dalam bidang pendidikan,

7. 6
kaedah merupakan cara yang digunakan oleh guru semasa proses pengajaran
dijalankan (Abd. Aziz, 2000). Manakala, Shahabuddin et al. (2003) melihat
kaedah sebagai siri tindakan guru yang bersistematik dan bertujuan untuk
mencapai objektif pengajaran yang ditetapkan. Ia merupakan usaha keseluruhan
yang bercorak jangka pendek dan terdiri daripada prosedur tersusun berdasarkan
pendekatan yang dipilih.
1.8.2 Perwakilan
Perwakilan sebagai proses menganalisis sesuatu masalah matematik dan
menterjemahkan daripada satu mod ke mod yang lain (BBK, 2012).
1.8.3 Pencapaian
Pencapaian merupakan apa yang telah dihasilkan atau diperoleh (Kamus Dewan,
2005).

8. 7
Bab 2 Literatur
Visual bermaksud bukan atau berdasarkan pelihatan (Kamus Dewan, 2005). Menurut
Bertoline (1998), visualisasi sebagai kebolehan seseorang untuk membina, memanipulasi
dan mentafsirkan imej-imej dalam minda (Mohd Safarin Nordin & Muhammad Sukri
Saud, 2006). Kemahiran visualisasi mempunyai hubungan yang rapat dengan domain
teknikal, vokasional, matematik, dan pekerjaan berbanding kebolehan lisan (Koch, 2006).
Melalui kajian Haciomerogluo* and Chickenb (2012), mereka mendapati bahawa
pemikiran visualisasi mempengaruhi pencapaian Matematik murid. Pemikiran visualisasi
yang kuat membolehkan murid untuk memperolehi pencapaian yang tinggi dalam
Matematik.
Penggunaan perwakilan secara visualisasi memberi kesan yang positif terhadap
pembelajaran murid dalam pecahan. Ia bukan sahaja dapat menyebabkan murid terlibat
diri mereka dalam pembelajaran, malahan membantu dalam meningkatkan pencapaian
akademik mereka (Ngan & Ferrucci, Nil; Jennifer, Moyer & Hae, 2005). Demikian juga
kajian Nasarudin, Effandi dan Lilia (2012). Murid-murid yang terdedah kepada
penggunaan perwakilan secara visualisasi dapat mengatasi murid-murid yang belajar
secara tradisional dari segi pencapaian dan kefahaman konsep dalam penyelesaian
masalah berayat. Dapatlah dilihat bahawa ia memupuk dan menggalakkan murid untuk
berfikir secara kreatif.

9. 8
Bab 3 Metodologi
3.1 Pendahuluan
Penerangan dalam bab ini adalah bertujuan untuk memberi gambaran tentang proses
penyelidikan yang akan dijalankan. Maka perkara-perkara yang akan dibincangkan
adalah rekabentuk kajian, populasi dan sampel kajian, tatistic kajian, prosedur kajian
untuk mengumpul data dan tatacara penganalisisan data.
3.2 Rekabentuk Kajian
Kajian yang dijalankan ini akan menggunakan kaedah kajian tindakan. Model kajian
tindakan yang akan digunakan dalam kajian ini adalah berdasarkan Kemmis dan
McTaggart (1988) dimana ia melibatkan empat langkah iaitu merancang, bertindak,
memerhati dan refleksi. Rajah 3.1 menunjukkan model Kemmis dan McTaggart (1988).
Rajah 3.1 Model Kajian Tindakan Kemmis dan McTaggart
Kajian tindakan berdasarkan model di atas dijalankan mengikut jadual 3.1. Kajian
ini akan dijalankan selama 2 minggu.
Merancang
bertindak
memerhati
Refleksi

10. 9
Langkah 1 : Merancang
Minggu Tarikh Masa Perancangan Tindakan
1 7 Julai 2014 2.30 – 4.00 ptg  Penerangan tujuan kajian ini kepada 33
orang murid Tingkatan 4 Amethyst.
 Pengendalian ujian pra yang selama 20
minit (Lampiran A).
 Penerapan kaedah perwakilan dalam
pengajaran dan pembelajaran (Lampiran
B).
2 14 Julai 2014 2.30 – 3.00 ptg  Mengadakan ujian pos yang selama 20
minit (Lampiran A).
14 – 24 Ogos
2014
 Penyediaan laporan kajian tindakan.
Jadual 3.1 Jadual pelaksanaan
Langkah 2 : bertindak
Kajian yang dijalankan adalah berbentuk kuantitatif dan dijalankan di salah sebuah
sekolah menengah kebangsaan di Kuching. Kajian ini merupakan kajian tinjauan. Kaedah
ini adalah untuk mengkaji sama ada penggunaan kaedah perwakilan dapat meningkatkan
pencapaian murid. Pengkaji menjalankan ujian pra sebelum rawatan diberi ke atas 33
orang murid dan disusuri dengan ujian pos selepas rawatan diberi yang dijalankan selama
2 minggu. Penggunaan kaedah perwakilan dalam meningkatkan pencapaian murid
terhadap tati Set ditentukan dengan membandingkan markah ujian pra dan pos.
Oleh kerana pengkaji tidak mengajar mata pelajaran Matematik, maka kelas
waktu petang diadakan untuk membuat kajian ini. Pada minggu pertama, penerangan
yang berkaitan dengan kajian ini dijalankan supaya murid-murid mengetahui kepentingan
kajian ini dijalankan. Seterusnya, ujian pra diberikan kepada murid-murid sebelum
rawatan untuk mengenal pasti pencapaian mereka terhadap tati Set. Selepas itu,
penerapan kaedah perwakilan yang sebagai rawatan dijalankan oleh pengkaji selama 1

11. 10
jam. Pada minggu kedua, ujian pos akan diberi kepada murid-murid untuk memerhati dan
mengesan tahap pencapaian murid dalam mengaplikasikan kaedah perwakilan.
Langkah 3: Memerhati
Data-data yang dikumpul melalui ujian pra dan pos akan dianalisis untuk mendapatkan
hasil kajian.
Langkah 4 : Refleksi
Penggunaan kaedah perwakilan akan digunakan dan diaplikasikan ke dalam proses
pengajaran dan pembelajaran Matematik bagi tati Set jika hasil dapatan kajian ini
menunjukkan ia berkesan untuk meningkatan pencapaian murid.
3.2 Responden Kajian
Responden kajian ini dilakukan ke atas Tingkatan 4 Amethyst yang terdiri daripada 33
orang murid di salah sebuah sekolah menengah Kuching, iaitu seramai 9 orang murid
lelaki dan 24 orang murid perempuan. Sekolah yang dikaji merupakan sebuah sekolah
kluster yang dikategorikan sebagai sekolah bandar. Murid-murid ini dipilih kerana
kumpulan persampelan ini tidak terlibat dalam peperiksaan SPM dan diharapkan hasil
dapatan kajian nanti dapat dimanfaatkan oleh kumpulan kajian ini serta murid-murid
yang akan menduduki peperiksaan SPM nanti.
3.3 Instrumen Kajian
Instrumen pengumpulan data dalam kajian ini adalah melalui ujian pra dan ujian pasca.
Ujian pra dan pasca yang diberikan adalah terdiri daripada soalan struktur yang
merupakan salah satu bentuk soalan kertas Matematik yang diuji dalam SPM.

12. 11
3.5 Tatacara Pemerolehan Data
Dalam usaha pengumpulan data melalui ujian, ujian pra dikendalikan sebelum rawatan
diberi dan ujian pasca dijalankan selepas rawatan diberi. Kedua-dua ujian mengambil
masa selama 20 minit.
3.6 Tatacara Penganalisisan Data
Data yang dikutip dalam kajian ini akan dianalisis dengan menggunakan perisian
Statistical Package for Social Sciences (SPSS) version 21. Statistik deskriptif yang
digunakan dalam kajian ini ialah min skor bagi mengenalpasti sama ada kaedah
perwakilan membantu dalam meningkatkan pencapaian murid bagi tati Set.

13. 12
Bab 4 Dapatan kajian
4.1 Analisis Dapatan Ujian Pra Dan Pasca
Jadual 4.1 menunjukkan gred pencapaian Matematik bagi Peperiksaan Pertengahan (PPT)
Tahun dan markah pencapaian bagi ujian pra dan pos.
Responden Gred PPT Ujian pra (%) Ujian pos (%) Peningkatan
1 B 58 100 +42
2 D 67 100 +33
3 B+ 67 100 +33
4 A- 67 75 +8
5 B 58 58 0
6 C+ 75 100 +25
7 E 58 58 0
8 C 67 83 +16
9 A 83 100 +17
10 E 17 83 +66
11 A 83 100 +17
12 G 17 33 +16
13 D 50 58 +8
14 A+ 67 100 +33
15 D 42 58 +16
16 C 50 100 +50
17 C 42 92 +50
18 B+ 33 50 +17
19 D 25 83 +58
20 D 58 75 +17
21 E 33 100 +67
22 B+ 58 100 +42
23 G 33 67 +33
24 D 67 83 +17
25 A 50 83 +33
26 A- 67 100 +33
27 A- 58 58 0
28 C 58 83 +25
29 E 50 58 +8
30 C 17 33 +17
31 B+ 58 83 +25
32 D 58 58 +0
33 G 25 42 +17
Skor min = 52
Sisihan piawai = 18
Skor min = 78
Sisihan piawai = 21
Jadual 4.1 Jadual pencapaian responden

14. 13
Kaedah perwakilan memberi impak positif kepada murid-murid. Ini dapat dilihat melalui
daripada Jadual 4.1. 88% daripada responden iaitu seramai 29 orang murid menunjukkan
peningkatan yang positif dalam ujian pos berbanding dengan ujian pra. Hanya 12% iaitu
seramai 4 orang tiada mempunyai perubahan dalam markah. Carta 4.1 menunjukkan
perbezaan markah ujian pra dan ujian pos.
Carta 4.1 Perbezaan markah ujian pra dan pos
Skor min bagi ujian pra ialah 52 berbanding dengan skor min iaitu 78 dalam ujian
pos. Peningkatan skor min dalam ujian pos menunjukkan pencapaian murid bagi tati
Set meningkat dengan penerapan kaedah perwakilan dalam menyelesaikan masalah
Matematik.
Sisihan piawai dalam ujian pos menunjukkan serakan yang besar iaitu dengan
nilai 21 berbanding dengan 18 dalam ujian pra. Ujian pos dengan serakan skor yang besar
menunjukkan pencapaian Matematik bagi kebanyakkan murid berada dalam lingkungan
skor min sebanyak 57 hingga 99 markah. Hal ini demikian kerana jurang bagi tahap
pencapaian Matematik di kalangan responden adalah besar. Ini dapat dilihat pada markah
PPT mereka dalam Jadual 4.1. Gred yang paling rendah di kalangan responden adalah
0
20
40
60
80
100
120
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Markah
Murid
Ujian pra
Ujian pos

15. 14
gagal (G) iaitu seramai 3 orang manakala terdapat sebanyak 7 orang memperoleh A+, A
dan A- .
Secara keseluruhannya, pencapaian murid telah meningkat selepas diberi rawatan
iaitu pengaplikasian kaedah perwakilan untuk menyelesaikan masalah.

16. 15
Bab 5 Rumusan
5.1 Ringkasan Kajian
Kajian ini bertujuan untuk meninjau sejauh mana kaedah perwakilan memberi kesan
dalam meningkatkan pencapaian Matematik murid bagi tati Set di salah sebuah sekolah
menengah kebangsaan Kuching. Sampel kajian ini terdiri daripada 33 orang murid
Tingkatan 4 yang seramai 24 orang murid perempuan dan 9 orang murid lelaki.
Kajian yang dijalankan merupakan kajian tindakan. Instrumen yang digunakan
untuk mengumpul data ialah ujian pra dan pos. Data kuantitatif dianalisis dengan
menggunakan SPSS versi 21 untuk mendapatkan tatistic deskriptif. Statistik deskriptif
yang digunakan ialah peratusan, min dan sisihan piawai dalam memerihal pencapaian
murid sebelum dan selepas rawatan diberi iaitu kaedah perwakilan diterapkan dalam
menyelesaikan masalah Matematik yang bertopik Set.
5.2 Perbincangan Dapatan Kajian
Hasil dapatan kajian ini menunjukkan pengaplikasian kaedah perwakilan dalam
menyelesaikan masalah dapat membantu murid untuk meningkatkan pencapaian mereka.
Ia terbukti dalam kajian ini iaitu skor min meningkat dalam ujian pos iaitu 78 markah
berbanding dengan 52 markah dalam ujian pra.
Menurut Chua (2006), sisihan piawai merupakan petunjuk pengukuran yang
utama dalam penyelidikan untuk menyatakan keserakan skor-sko dalam sesuatu taburan.
Ia menunjukkan jumlah purata sesuatu nilai atau skor individu tersisih daripada skor min
dalam sesuatu taburan. Dapatan kajian ini menunjukkan nilai sishan piawai dalam ujian
pos menunjukkan serakan yang besar iaitu dengan nilai 21 berbanding dengan 18 dalam
ujian pra. Ini bererti taburan skor murid dalam ujian pos terserak lebih jauh dari nilai skor
min berbanding dengan ujian pra. Ujian pos dengan serakan yang tinggi menunjukkan
pencapaian murid tidak konsisten. Hal ini bermakna tidak semua murid berada dalam

17. 16
lingkungan skor min dalam ujian pos iaitu sebanyak 78 markah, malahan tersisih jauh
daripadanya. Markah terendah yang dicapaikan oleh murid ialah 33 markah dalam ujian
pos manakala markah tertinggi ialah 100 markah. Perbezaan serakan yang besar ini
menunjukkan jurang tahap pencapaian Matematik adalah besar.

18. 17
Rujukan
Abd. Aziz Abd. Talib. (2000). Pedagogi bahasa Melayu: prinsip, kaedah dan teknik. Kuala
Lumpur: Utusan Publications & Distributors Sdn. Bhd.
Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia. (2012). Kurikulum
bersepadu sekolah nenengah: spesifikasi kurikulum Matematik Tingkatan 4. Putrajaya:
Author.
Chua, Y. P. (2006). Kaedah tatistic dan penyelidikan: asas tatistic penyelidikan. Kuala
Lumpur: McGraw-Hill Education Sdn. Bhn.
Haciomerogluo*, E. S. & Chickenb, E. (2012). Visual thinking and gender differences in high
school calculus. International Journal of Mathematical Education in Science and
Technology, 43(3), 303-313.
Jennifer, S., Moyer, P. S. & Hae, J. H. (2005). Examining technology uses in the classroom:
developing fraction sense using virtual manipulative concept tutorials. Journal of
interactive online Learning, 3(4).
Kamus Dewan (4th
ed.). (2005). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pusaka.
Kemmis, S & McTaggart, R. (1988). The action research planner. Geelong: Deakin University
Press.
Koch, D. S. (2006). The Effects of Solid Modeling and Visualization On Technical Problem
Solving. Unpublished Dissert, Virginia Polytechnic Institute and State University,
Blacksburg.
Nasarudin Abdullah, Effandi Zakaria & Lilia Halim. (2012). The Effect of a Thinking Strategy
Approach through Visual Representation on Achievement and Conceptual Understanding

19. 18
in Solving Mathematical Word Problems. Canadian Center of Science and Education. doi:
10.5539/ass.v8n16p30.
Ngan, H. L. & Ferrucci, B. J. (Nil). Enhancing Learning of fraction through the Use Of virtual
manipulatives. The electronic Journal of Mathematics and Technology, 6(2), ISSN 1933-
2823.
Mazlan Ibrahim. (2002). Amalan pembelajaran koperatif oleh guru-guru Matematik. Jurnal
Penyelidikan, Keluaran Umit R & D, MPKTBR, Jilid II, m.s. 14-26
Mohd Safarin Nordin & Muhammad Sukri Saud. (2006). Kemahiran visualisasi: kemahiran
kognitif tahap tinggi dalam pendidikan teknik dan vokasional. Seminar kebangsaan
pendidikan teknik dan vokasional.
Noraini Idris. (2001). Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kajang: Utusan Publications.
Kementerian Pendidikan Malaysia. (2013). Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-
2025. Putrajaya: Kementerian Pendidikan Malaysia.
Shahabuddin Hashim, Rohizani Yaakub & Mohd. Zohir Ahmad. (2003). Pedagogi: strategi dan
teknik mengajar dengan berkesan. Kuala Lumpur: PTS Publications & Distributors Sdn
Bhd.

20. 19
Lampiran A
Ujian Pra
1. The Venn diagram in the answer space shows sets A and B such that the universal set,
ξ = A B.
On the diagrams in the answer space, shade
(a) A’ B’ (b) A B’
(c) B’ (d) A
(e) A’ (f) A B’
A B
ξ
A B
ξ
A B
ξ
A B
ξ
A B
ξ
A B
ξ

21. 20
2. The Venn diagram in the answer space shows sets A, B and C such that the universal set,
ξ = A B C.
On the diagrams in the answer space, shade
(a) C’ (A B)’ (b) A’ (B C)’
(c) (A B) C (d) C’ (A B)’
(e) (B C) A (f) A B C
A B
ξ
C
A B
ξ
C
A B
ξ
C
A B
ξ
C
A B
ξ
C
A B
ξ
C

22. 21
Ujian Pos
1. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set,
ξ = P Q R.
On the diagrams in the answer space, shade
(a) the set P Q’
(b) the set (P Q )’ R
Answer:
(a) (b)
2. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set,
ξ = P Q R.
On the diagrams in the answer space, shade
(a) P Q R
(b) P (Q R)’
Answer:
(a) (b)
P
Q
ξ
R
P
Q
ξ
R
P
Q
R
P R
Q

23. 22
3. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set,
ξ = P Q R.
On the diagrams in the answer space, shade
(a) the set P Q
(b) the set P (Q R)’
Answer:
(a) (b)
4. The Venn diagram in the answer space shows sets J, K and L.
In the answer space, shade
(a) J L’
(b) (K L) J’
Answer:
(a) (b)
P
Q
ξ
R
P
Q
ξ
R
J
L
J K
L

24. 23
Lampiran B
Langkah-langkah dalam pengajaran dengan menggunakan kaedah perwakilan
Dalam menentukan kawasan yang perlu dilorek, murid-murid haruslah:
1. Label kawasan dengan menggunakan nombor seperti 1, 2, 3, …
Sebagai contoh,
Diagram 1
Soalan 1 : Pada Diagram 1, lorekkan set P’.
Soalan 2 : Pada Diagram 1, lorekkan set (P ∩ Q) U Q.
Bagi kedua-dua soalan, murid membahagikan kepada 4 bahagian pada Gambar rajah
Venn, seperti berikut:
2. Cari kawasan yang memenuhi syarat operasi-operasi set.
Soalan 1:
Sebelum mencari kawasan yang memenuhi syarat, murid haruslah memahami konsep
pelengkap. Set P adalah merujuk kepada kawasan yang bernombor 2 dan 3. Dengan itu,
pelengkap set, P’
adalah merujuk kepada kawasan yang bernombor 1 dan 4.
P Q
1
2 3 4
ξ
P Q
ξ

25. 24
Soalan 2:
Sebelum mencari kawasan yang memenuhi syarat, murid haruslah memahami konsep
kesatuan dan persilangan set. Pada mulanya, murid perlu menyelesaikan masalah yang
melibatkan bracket. Seterusnya, mereka menentukan bahawa set P adalah merujuk
kepada kawasan yang bernombor 2 dan 3, manakala set Q adalah merujuk kepada
kawasan yang bernombor 3 dan 4.
Kawasan yang memenuhi syarat untuk persilangan bagi set P dan Q, (P ∩ Q) adalah
kawasan yang bernombor 3 sahaja. Akhirnya, kesatuan bagi (P ∩ Q) dan Q adalah
merujuk kepada kawasan yang bernombor 3 dan 4.
3. Lorekkan kawasan yang memenuhi syarat.
Soalan 1:
Soalan 2:
P Q
ξ
P Q
ξ