1. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
วิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การวัดค่ากลางของข้อมูล
เรื่อง การนาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักไปใช้ เวลา 1 ชั่วโมง
สอนโดย ครูรัศมี ธัญน้อม โรงเรียนพิชัย อาเภอพิชัย จังหวัดอุตรดิตถ์
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
ตัวชี้วัด ค5.1 ม.4-6/ 2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ
เปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูล
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร และการสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตสาสตร์และเชื่อมโยง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/ 2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และ
การนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงในศาสตร์อื่นๆ
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/5 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
2. สาระสาคัญ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก ( Weighted Arithmetic Mean )
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักนี้ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน เช่น
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ที่แต่ละวิชาใช้เวลาเรียนในแต่ละสัปดาห์ไม่เท่ากัน
ถ้าให้ w1 , w2 , w3 , . . . , wN เป็นความสาคัญหรือน้าหนักถ่วงของค่าจากการสังเกต
X1 , X2 , X3 , . . . , XN ตามลาดับ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก (X W ) =
N321
NN332211
w...www
Xw...XwXwXw



2. =




N
1i
i
N
1i
ii
w
Xw
3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ นักเรียนสามารถนาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักไปใช้ในการคานวณผลการเรียนเฉลี่ย
หรือเกรดเฉลี่ยได้
ด้านทักษะ / กระบวนการ (P)
1. การแก้ปัญหาโดยใช้บันได 5 ขั้น (QSCCS) เพื่อการพัฒนาผู้เรียน
ขั้นที่ 1 Q (Learning to Question) เรียนรู้ด้วยการตั้งคาถาม เช่น ตั้งประเด็นคาถาม
สมมติฐาน ปัญหาในชีวิตประจาวัน/โจทย์กาหนดเป้ าหมายในการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 2 S (Learning to Search) เรียนรู้แสวงหาสารสนเทศ เช่น สืบค้นความรู้ รวบรวม
ข้อมูล จัดกระทาข้อมูล แปลงข้อมูลเป็นภาษาคณิตศาสตร์ วางแผนแก้ปัญหา
ขั้นที่ 3 C (Learning to Constuct) เรียนรู้เพื่อสร้างองค์ความรู้ เช่น สรุปองค์ความรู้ สร้าง
ทางเลือก การนาไปใช้ ทบทวนประเมิน ข้อสรุปการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 4 C (Learning to Communication) เรียนรู้เพื่อการสื่อสาร เช่น สื่อสารนาเสนอ
การนาความรู้ไปใช้ ให้เหตุผลด้วยวิธีต่างๆ
ขั้นที่ 5 S (Learning to Serve) เรียนรู้เพื่อตอบแทนสังคม เช่น นาความรู้ไปใช้ประโยชน์ต่อ
ตนเอง บริการโรงเรียนและสังคม
1.2 การแก้ปัญหาด้วยเทคโนโลยี สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล
โดยใช้โปรแกรมไมโครซอฟ์ทเอกซ์เซลได้
1.3 ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา คือ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้อย่างน้อย 2 วิธี
1.4 การแก้ปัญหาในสถานการณ์จริง สามารถสร้างโจทย์ปัญหาจากสถานการณ์หรือ
ข้อมูลต่างๆ ใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนและคาตอบถูก
2. การให้เหตุผล มีการเลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและอธิบายเหตุผลได้ชัดเจน
3. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ สร้างตารางข้อมูลถูกต้อง
ทุกรายการและนาเสนอข้อมูลได้ถูกต้องทุกส่วน
4. การเชื่อมโยง สามารถนาความรู้เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลไปสร้างโจทย์ปัญหาจากสถานการณ์
ของชีวิตประจาวันได้
5. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สามารถออกแบบผลงานมีรูปแบบตามเนื้อหาที่กาหนดและมีการ
นาเสนอเพิ่มเติมที่แปลกใหม่น่าสนใจสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้

3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ข้อที่ 2 ซื่อสัตย์สุจริต
ข้อที่ 3 มีวินัย
ข้อที่ 4 ใฝ่เรียนรู้
ข้อที่ 6 มุ่งมั่นในการทางาน
สมรรถนะสาคัญ
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
- ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
3. สาระการเรียนรู้
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก
4. กิจกรรมการเรียนรู้
รูปแบบการจัดการเรียนรู้ : กระบวนการคิดเชิงระบบ (GPAS)
ขั้นนา : เรียนรู้เพื่อการตั้งคาถาม (Q)
1. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับผลการเรียนเฉลี่ยในภาคเรียนที่ผ่านมา และให้นักเรียน
แสดงความคิดเห็นและกระตุ้นให้นักเรียนตั้งคาถามในประเด็นต่อไปนี้ (C and M)
1) นักเรียนได้ผลการเรียนแต่ละวิชาเป็นอะไรบ้าง
2) นักเรียนได้ผลการเรียนเฉลี่ยเท่าไร(เกรดเฉลี่ย)
3) การหาผลการเรียนเฉลี่ยของนักเรียนทาอย่างไร
ขั้นสอนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 การรวบรวมข้อมูลและการจัดกระทาข้อมูล (G) : เรียนรู้เพื่อการสืบค้น (S)
1. นักเรียนนารายงานผลการเรียนของตนเอง (สมุดพก)
2. ถ้านักเรียนคิดเกรดเฉลี่ยด้วยการนาผลบวกของเกรดทุกวิชาหารด้วยรายวิชาทั้งหมด
ที่เรียน ไม่ใช่เกรดเฉลี่ย เพราะ จะเกิดความไม่ยุติธรรมแต่ละวิชาใช้เวลาเรียนในแต่ละสัปดาห์
ไม่เท่ากัน เนื่องจากไม่ได้นาหน่วยการเรียนของแต่ละวิชามาคิดด้วย (L และ R)
ขั้นที่ 2 การจัดกระทาข้อมูล (P : เรียนรู้เพื่อสร้างองค์ความรู้ (C)
3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียน ครูอธิบายตัวอย่างการวิเคราะห์ข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ย
เลขคณิตถ่วงน้าหนัก (เกรดเฉลี่ย) แล้วให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย

4. ตัวอย่างที่ 1 ผลการสอบของ ด.ช. เอ วิชาคณิตศาสตร์ ภาษาไทย และภาษาอังกฤษ ได้ผลการเรียน
เป็น 4 , 3 และ 2 ตามลาดับ แต่ละวิชามีหน่วยการเรียน 2.5 , 2 และ 1.5 ตามลาดับ จงหาเกรดเฉลี่ย 3
วิชาของ ด.ช. เอ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR
ขั้นที่ 1 S(Search) ศึกษาโจทย์ปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด หน่วยการเรียนและผลการเรียน
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร จงหาเกรดเฉลี่ย 3 วิชาของ ด.ช. เอ
ขั้นที่ 2 T(Translate) แปลงข้อมูลโจทย์ปัญหาไปสู่สัญลักษณ์คณิตศาสตร์
2.1 โจทย์ให้หาเกรดเฉลี่ย 3 วิชาของ ด.ช. เอ (หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก)
ถ้าถามหาเกรดเฉลี่ยจะนา
3
234 
= 3 ไม่ได้เพราะ จะเกิดความไม่ยุติธรรม
เนื่องจากไม่ได้นาหน่วยการเรียนของแต่ละวิชามาคิดด้วย
2.2 ใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก ( wX ) = =




N
i
i
N
i
ii
w
xw
1
1
ขั้นที่ 3 A(Answer) หาคาตอบ
หาคาตอบจากสูตรในข้อ 2.2
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้าหนัก ( wX ) =




N
i
i
N
i
ii
w
xw
1
1
=
51252
25132452
..
).()().(


=
6
3610 
=
6
19
= 3.166...  3.17
ดังนั้นเกรดเฉลี่ย 3 วิชาของ ด.ช. เอ เท่ากับ 3.17
ขั้นที่ 4 R(Review) ทบทวนตรวจสอบผลที่ได้
วิธีที่ 1 ใช้สูตร
i
n
i
i wx1
=  
n
i
iw
1
16 = 3.17  6
วิธีที่ 2 ใช้โปรแกรมไมโครซอฟ์ทเอกซ์เซล
ขั้นที่ 3 การประยุกต์ใช้ความรู้ (A) : เรียนรู้เพื่อการสื่อสาร (C)
3. นักเรียนแต่ละคนหาเกรดเฉลี่ยของนักเรียนตนเองในภาคเรียนที่ผ่านมา (L , N และ R)

5. ขั้นตรวจคาตอบ
4. การตรวจคาตอบเกรดเฉลี่ยของนักเรียนตนเองใช้โปรแกรมไมโครซอฟ์ทเอกซ์เซล
เพื่อฝึกการตรวจสอบคาตอบโดยใช้โปรแกรมไมโครซอฟ์ทเอกซ์เซล หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ถ่วงน้าหนัก คิดผลการเรียนเฉลี่ยของตนเองทาตามขั้นตอนไปพร้อมๆกับครู
(Coaching and Mentoring)
1 นักเรียนเปิดโปรแกรมไมโครซอฟ์ทเอกซ์เซล
2. พิมพ์หัวข้อว่า
การหาผลการเรียนเฉลี่ยโดยใช้โปรแกรมไมโครซอฟ์ทเอกซ์เซล
ชื่อ.....................................................ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ .............เลขที่ ……………..
ข้อมูลใน Column A1: A5 พิมพ์รหัสวิชา ชื่อวิชา หน่วยกิต เกรดที่ได้ และผลคูณตามลาดับ
Row สองแถวสุดท้าย พิมพ์รวมและผลการเรียนเฉลี่ย
6. Column C1: C… หาผลรวม เลือกฟังก์ชัน (fx)
7. สร้าง Column E1:E… สร้างฟังก์ชันผลคูณ = (C1: C… )* (D1: D… )
คลิก Enter D1 ลากลงมา
8. Column C1: C… หาผลรวม เลือกฟังก์ชัน หน้าต่าง sum ดังรูป
9. สร้างฟังก์ชันผลการเรียนเฉลี่ย = sumD/sumE
ขั้นที่ 4 การกากับตนเอง เรียนรู้ได้เอง (S) : เรียนรู้เพื่อนาความรู้ไปใช้เป็นประโยชน์กับตนเอง (C)
นักเรียนใช้โปรแกรมเอกเซล (Excel) สร้างตารางผลการเรียนเฉลี่ยของตนเอง
ในภาคเรียนที่ผ่านมาและพรินท์มาส่งครู ดังรูป

6. ขั้นสรุป
ขั้นที่ 5 เรียนรู้เพื่อตอบแทนสังคม(S)
5. นักเรียนช่วยกันสรุปการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักโดยการถาม-ตอบและสรุปร่วมกัน
6. นักเรียนแต่ละคนต้องนาเกรดเฉลี่ยไปใช้ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัย ดังนั้นนักเรียนจะต้อง
พยายามทาเกรดเฉลี่ยของตนเองในภาคเรียนต่อไปให้ดีขึ้นกว่าเดิม
7. นักเรียนทุกคนต้องนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปสอบโอเนตสอบระดับชาติ
เพื่อใช้เป็นคะแนนของโรงเรียน ของเขตการศึกษาและของประเทศต่อไป
5. สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2. คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
3. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
4. เอกสารประกอบการเรียน คณิตศาสตร์ 5 เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูล
รวบรวมโดย ครูรัศมี ธัญน้อม

7. 5. เครื่องคอมพิวเตอร์ โปรแกรมไมโครซอฟ์ทเอกซ์เซล
6. ผลการเรียนของนักเรียน
7. ใบกิจกรรม 1.3
สื่อและแหล่งการเรียนรู้เพิ่มเติม
1. ห้องสมุดและห้องศูนย์คณิตศาสตร์โรงเรียนพิชัย
2. สืบค้นข้อมูลในอินเทอร์เนตของโรงเรียนพิชัย
6. การวัดผลและการประเมินผลการเรียนรู้
รายละเอียด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์
ด้านความรู้ ตรวจใบกิจกรรม 1.3
ตรวจชิ้นงาน
ใบกิจกรรม 1.3
ประเมินตามเกณฑ์
ได้คะแนนร้อยละ 60 ขึ้นไป
ทักษะกระบวนการ
การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล
การนาเสนอ
การเชื่อมโยง
ความคิดสร้างสรรค์
ตรวจแบบประเมิน
การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล
การนาเสนอ
การเชื่อมโยง
ความคิดสร้างสรรค์
แบบประเมิน
การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล
การนาเสนอ
การเชื่อมโยง
ความคิดสร้างสรรค์
ได้คะแนน ระดับดีขึ้นไป
คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
สังเกตคุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
แบบสังเกตคุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
ได้คะแนน ระดับดีขึ้นไป

8. ข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก
มีความคิดเห็นดังนี้
1. องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้
ครบถ้วน ไม่ครบถ้วน ระบุ.......................................................
2. ความสอดคล้องขององค์ประกอบในแผนการจัดการเรียนรู้
สอดคล้อง ไม่ สอดคล้อง ระบุ.......................................................
3. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
ที่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
4. เป็นแผนจัดการเรียนรู้ที่
นาไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
ข้อเสนอแนะ…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
ลงชื่อ……………..…………รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
(นายเจษฎา ปาณะจานงค์)
1. บันทึกหลังการจัดกิจการเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางพัฒนา
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
ลงชื่อ………………………… ผู้สอน
( นางรัศมี ธัญน้อม )
ตาแหน่ง ครูชานาญการพิเศษ
วันที่......เดือน........................... พ.ศ.........

9. ใบกิจกรรมที่ 1.3 เกรดเฉลี่ยของฉัน
ชื่อ………………………………………................ชั้น……………….เลขที่………….
ผลการเรียนรู้ข้อที่ 1 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลได้ (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก)
ผลการสอบของนักเรียน 4 คน จงหาเกรดเฉลี่ย และเรียงลาดับของเกรดเฉลี่ย
วิชา
หน่วย
วิทยาศาสตร์
1.5
คณิตศาสตร์
2.0
อังกฤษ
1.0
สังคม
1.0
ภาษาไทย
1.5
เกรด
เฉลี่ย
ลาดับที่
นาย เอ 3.0 2.5 3.0 2.5 2.5
นาย บี 2.5 3.5 3.5 3.0 3.0
นาย ซี 2.0 3.5 3.0 2.5 3.0
นาย ดี 3.0 3.5 2.5 3.0 2.5
นาย อี 2.5 2.0 3.0 3.5 2.5
ขั้นที่ 1 ศึกษาโจทย์ปัญหา
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ขั้นที่ 2 แปลงข้อมูลในโจทย์ปัญหาไปสู่รูปภาพหรือสมการคณิตศาสตร์
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ขั้นที่ 3 หาคาตอบของโจทย์ปัญหา
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ขั้นที่ 4 ทบทวนคาตอบ
……………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….
เกรดเฉลี่ยของนาย เอ ...........................ลาดับที่................
เกรดเฉลี่ยของนาย บี ...........................ลาดับที่................
เกรดเฉลี่ยของนาย ซี ...........................ลาดับที่................
เกรดเฉลี่ยของนาย ดี ...........................ลาดับที่................
เกรดเฉลี่ยของนาย อี ...........................ลาดับที่................