Dokumen tersebut membahas analisis data spasial yang mencakup beberapa topik seperti jenis data spasial, pola spasial, autokorelasi spasial, pemodelan data spasial, dan geostatistika. Metode-metode seperti regresi berbobot geografis dan model autoregresif spasial digunakan untuk menganalisis hubungan antar lokasi dan memodelkan data spasial.

1. Analisis Data Spasial

2. Outline
 Pendahuluan
 Type data spasial
 Spatial Pattern
 Autokorelasi Spasial
 Pembobot Spasial
 Pemodelan Data Spasial
 Pengujian Efek Spasial
 Geostatistika
 Referensi
 Software

3. Pendahuluan
 Hukum pertama tentang geografi dikemukakan
oleh Tobler, menyatakan bahwa segala sesuatu
saling berhubungan satu dengan yang lainnya,
tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai
pengaruh daripada sesuatu yang jauh (Anselin,
1988)
 Metode spasial merupakan metode untuk
mendapatkan informasi pengamatan yang
dipengaruhi efek ruang atau lokasi

4. Type data spasial
 Data Titik (Point Pattern Analysis)
Menunjukkan lokasi yang berupa titik, misalnya
berupa :
 Longitude dan latitude
 x and y
 Data line (Geostatistical Data)
 Continuous spatial surface
 Data area (Polygons or Lattice Data)
Menunjukkan lokasi yang berupa luasan, seperti
suatu negara, kabupaten, kota, dan sebagainya.

5. Data Titik

6. Data Line

7. Data Area

8. Spatial Pattern
 Spatial pattern atau pola spasial adalah sesuatu yang
menunjukkan penempatan atau susunan benda-benda di
permukaan bumi (Lee & Wong, 2001).
 Spatial pattern akan menjelaskan bagaimana fenomena
geografis terdistribusi dan bagaimana perbandingannya
dengan fenomena-fenomena lainnya.
 Spasial statistik merupakan alat yang banyak digunakan
untuk mendeskripsikan dan menganalisis spatial pattern
tersebut, yaitu bagaimana objek-objek geografis terjadi
dan berubah di suatu lokasi. Selain itu juga dapat
membandingkan pola objek-objek tersebut dengan pola
objek-objek yang ditemukan di lokasi lain.

9. Spatial Pattern
 Bentuk-bentuk pola spasial
uniform clusteredrandom
uniform clustered
clustered
random

10. Spatial Pattern
 Beberapa metode untuk mendeteksi pola spasial:
• Quadran Analysis
• Kernel Density Estimation (K means)
• Nearest Neighbor Distance.
 Metode-metode tersebut hanya menganalisai
penyebaran lokasi dari suatu titik namun tidak
membedakan titik berdasakan atributnya.
 Autokorelasi spasial merupakan analisis yang
akan menganalisis spatial pattern dari penyebaran
titik-titik dengan membedakan lokasinya dan
atributnya.

11. Autokorelasi Spasial
 Autokorelasi spasial didefinisikan sebagai
penilaian korelasi antar pengamatan/lokasi pada
suatu variabel
 Jika pengamatan x1, x2, …, xn menunjukkan
saling ketergantungan terhadap ruang, maka data
tersebut dikatakan terautokorelasi secara spasial
 Beberapa metode (Lee&Wong, 2001) :
 Moran’s I
 Geary’s C
 LISA

12. Matriks Bobot
 Hubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi dinyatakan
dalam matrik pembobot spasial W
 Matriks Bobot Tipe data spasial Point:
• Inverse jarak
• Kernel Gaussian
• Fungsi pembobotan bisquare
• Binary
 Matriks Bobot Tipe data Spasial Area (LeSage, 1999):
• Rook Contiguity (Persinggungan sisi)
• Queen Contiguity (Persinggungan sisi-sudut)
• Linear Contiguity (Persinggungan tepi)
• Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut)
• Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi)
• Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)













nn3n2nn1
ij
n2231321
1n131211
wwww
w
wwww
wwww




W

13.  Metode regresi sederhana adalah metode yang
memodelkan hubungan antara variabel respon (y) dan
variabel bebas (x1, x2, ... , xp), dinyatakan:
 Pada metode penduga parameter OLS, asumsi residual
yang harus dipenuhi adalah identik, independen, dan
berdistribusi normal.
 Namun sering terjadi pelanggaran asumsi identik dan
independen
 Ada indikasi pengaruh spasial


p
k
iikki xy
1
0 
Pemodelan Spasial

14.  Berdasarkan Tipe Data spasial Titik:
a. Data cross-sectinal
 Geographically Weighted Regression (GWR)  Y ~ N( µ, σ2)
 Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)  Y ~ Poisson ( )
b. Data Time-Series
 STAR (Space-Time Autoregressive)
 GSTAR (Generalized Space TimeAutregressive )
 Berdasarkan Tipe Data Spasial Area:
a. Data cross-sectinal
 SAR : Spatial Autoregressive Models
 SEM : Spatial Error Models
 CAR : Conditional Autoregressive Models
 SDM : Spatial Durbin Model
 SARMA: Spatial Autoregressive Moving Average
b. Data Time-Series
 Panel Data
Pemodelan Spasial

15. Autoregressive Model :
y : vektor berukuran p x 1,
ρ : koefisien dari variabel dependen spasial lag.
u : vektor error,
W: matrik terbobot dengan ukuran nxn.
β : vektor kx1 parameter regresi.
X : matrik berukuran nxk variabel prediktor
λ : koefisien dalam struktur spasial autoregressive
Contoh Pemodelan Spasial Area

16. Pengujian Efek Spasial
 Spatial Dependence
• Uji Moran’s I
• Uji Lagrange Multiplier (LM): LMerror untuk uji
dependensi spasial dalam error dan LMlag
untuk uji dependensi spasial dalam lag
 Spatial Heterogeneity
Uji Breusch-Pagan

17. Geographically Weighted
Regression (GWR)
Rokhana Dwi Bekti

18. Model Umum :
 Model Regresi Linear
i
p
k
ikki xy   1
0


p
k
iiikikiii vuxvuy
1
0 ),(),( 
 Model GWR
Menyatakan titik koordinat (longitude/bujur,
latitude/lintang) lokasi ke-i
),( ii vu

19. Model GWR :
 Estimasi Parameter
yβ ),()),((),(ˆ 1
ii
T
ii
T
ii vuWXXvuWXvu 


20. Pembobot :
 Pada jenis data titik, pembobot untuk setiap lokasi
ke-i pada koordinat dinyatakan dengan
 Sehingga bobot lokasi j pada lokasi i dinyatakan
dengan
),( ii vu
),( ii vuW
),( iij vuw
 ),v(uw),v(uw),v(uwdiagvu iiniiii ,...,,),( 21ii W

21. Pembobot :
Jenis-jenis :
 Fungsi invers jarak (inverse distance function)
dengan r adalah radisus dan
 Fungsi Kernel Gauss
 Bisquare h = bandwitch






rdjika
rdjika
),v(uw
ij
ij
iij
,0
,1
2
ji
2
ji
)()( vvuudij
















2
2
1
exp
h
d
),v(uw
ij
iij
 







hdjika
hdjikahd
),v(uw
ij
ijij
iij
,0
,)/(1
22

22. Pembobot :
Jenis-jenis :
 Tricube
 Adaptif Bisquare Kernel
 







hdjika
hdjikahd
),v(uw
ij
ijij
iij
,0
,)/(1
33
 







hdjika
hdjikahd
),v(uw
ij
ijiij
iij
,0
,)/(1
22

23. Pembobot :
 Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari suatu lingkaran,
sehingga sebuah titik yang berada di dalam radius lingkaran masih
dianggap memiliki pengaruh
 Nilai bandwidth yang sangat kecil akan menyebabkan varians
menjadi semakin besar, sebaliknya nilai bandwidth yang besar dapat
menimbulkan bias yang semakin besar
 Metode pemilihan bandwitch :
1. Cross Validation (CV)
2. Akaike Information Criterion (AIC)
3. Generalized Cross Validation (GCV)
4. Bayesian Information Criterion (BIC).

24. Geostatistika: Prediksi dan Interpolasi
Proses estimasi (pendugaan) data pada suatu lokasi yang tidak dapat
disampling (data missing) membutuhkan suatu model.
Namun pada beberapa penelitian memiliki permasalahan diantaranya
tidak ada model, hanya ada satu sampel data atau tidak ada teknik
inferensia yang dapat digunakan untuk mengestimasi data yang tidak
dapat disampling.
Geostatistik sangat berperan dalam hal tersebut, yaitu menggunakan
metode estimasi dengan tetap didasarkan pada model.
Pendugaan/prediksi data missing:
• Tetangga terdekat (nearest neighbour)
• Inverse distance
• Tri anggulasi
• Tren surface analysis
• Kriging
• Co Kriging
Variogram dan Semivariogram
untuk memodelkan data yang akan di diga

25. Referensi
 Noel Cressie .1993. Statistics for Spatial Data.Wiley & Sons.
 Wackernagel H.1995. Multivariate Geostatistics, An Introduction with Applications.
Springer-Verlag.
 Sandra LA.1996.Practical handbook of Spatial Statistics.CRC Press.Inc.USA.
 Isaaks EH, Srivastava RH. 1989.Applied Geostatistics.. Oxford University Press.
 Roger et al. 2008. Applied Spatial Data Analysis with R. Springer-Verlag
 Anselin, L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models”, Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht.
 Arbia, G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and pplications to Regional
Convergence.Springer, Berlin
 Arbia G and Baltagi BH.2009. Spatial Econometrics. Method and Application. Physica-
Verlag. Springer, New York USA
 Gaetan C and Guyon X. 2010. Spatial Statistics and Modelling. Springer
 Anselin L, Rey SJ. 2010. Perspective on Spatial Data Analysis. Springer
 Ficher MM and Getis A. 2010. Handbook of Applied Spatial Analysis Software Tools,
Methods and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
 Lee, J. dan Wong, D. W. S. (2001), Statistical Analysis with Arcview GIS, John Wiley and
Sons, New York.
 LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction to Spasial Econometrics, R Press, Boca
Ration.
 Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. (2002) “Geographically Weighted
Regression: the analysis of spatially varying relationships”, John Wiley & Sons Ltd,
England.

26. Software
 Arcview
 ArcGIS 9
 GeoDA
 S-Plus
 R Software
 Matlab
 Winbugs
 GWR
 SAS