Natural Vol. 12, No. 1, Januari 2008, hal. 136-144.



     EVALUASI EMPIRIS TEKNIK CROSS-VALIDATION
            PADA MODE...
S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi...             137

melibatkan pengaruh spasial (spatial...
138                       Natural 12(1), Januari 2008

menunjukkan spatial autocorrelation dalam variabel dan galat (error...
S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi...                 139

b) Model Regresi Spasial Error
 ...
140                       Natural 12(1), Januari 2008

3. Rata-rata laju galat (the average error rate)
                  ...
S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi...                 141



        y = 3.6408 – 0.1690W1y...
142                      Natural 12(1), Januari 2008

signifikan dalam model, artinya variabel slope (x2) tidak memberikan...
S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi...            143

daerah hulu ke hilir. Hal ini disebab...
144                      Natural 12(1), Januari 2008

dengan menganggap faktor lain konstan, peningkatan debit puncak pada...
S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi...       145

[7] C. Brunsdon, A.S. Fotheringham and M. ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Evaluasi Empiris Teknik Cross Validation Pada Model Regresi Spasial (Gangga & Yermia)

3,274 views

Published on

Published in: Business, Lifestyle
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,274
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
41
Actions
Shares
0
Downloads
139
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Evaluasi Empiris Teknik Cross Validation Pada Model Regresi Spasial (Gangga & Yermia)

  1. 1. Natural Vol. 12, No. 1, Januari 2008, hal. 136-144. EVALUASI EMPIRIS TEKNIK CROSS-VALIDATION PADA MODEL REGRESI SPASIAL (Studi Kasus Data Debit Puncak Di DAS Brantas) S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah, M. Nitivijaya Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Brawijaya, Malang 65145 Masuk .............; diterima untuk diterbitkan 19 Januari 2007 Abstrak Model regresi spasial biasanya mempunyai lebih banyak parameter atau ukuran sampel lebih kecil daripada model sederhana dan sangat bergantung pada asumsi- asumsi seperti kenormalan, saling bebas dan homogen. Teknik cross-validation bertujuan untuk pemilihan spesifikasi model yang sesuai dengan data dan cara alternatif untuk pengujian signifikasi hubungan spasial dalam model regresi spasial tanpa memerlukan asumsi-asumsi tersebut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa berdasarkan teknik cross-validation, model regresi spasial yang sesuai untuk menggambarkan karakteristik jaringan sungai utama (panjang sungai utama (x1), slope (x2), dan area drainase (x3)) terhadap debit puncak pada sub DAS Brantas Tengah Hilir adalah Model Regresi Spasial Lag (y = 3.6408 – 0.1690W1y + 0.0001x1 – 0.2396x2 + 0.0003x3). Kata kunci: Model regresi spasial,Cross-validation. Abstract Spatial regression models usually have more parameters or smaller sample sizes than a simple model, and crucially dependent on such assumptions as normality, independence, and homogenity. A cross validation technique proposed for the selection of a suitable model specification for a data set. Moreover, and an alternative way to test the significance of the spatial relationships being concerned in spatial regression models without these assumptions. The result show that based on cross validation technique, a suitable model to explain the characteristic of main river network with peak runoff rate (main river length (x1), slope (x2), and drainage area (x3)) in sub DAS Brantas Middle Downstream is Spatial Lag Regression (y = 3.6408 – 0.1690W1y + 0.0001x1 – 0.2396x2 + 0.0003x3). Keywords: Spatial regression model, Cross-validation. 1. Pendahuluan Salah satu asumsi yang mendasari analisis regresi linier adalah tidak terdapat ketergantungan antar galat (autokorelasi) [1,2,3]. Apabila suatu model regresi terdapat sifat autokorelasi, maka penduga model yang dihasilkan tidak efisien [4]. Untuk membentuk suatu model regresi pada data spasial, maka dilakukan dengan cara
  2. 2. S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi... 137 melibatkan pengaruh spasial (spatial effects) yang salah satunya adalah autokorelasi spasial (spatial autocorrelation). Terdapat dua macam autokorelasi spasial, yaitu spasial pada galat (spatial error) dan spasial pada lag (spatial lag). Berdasarkan dua jenis autokorelasi spasial tersebut, maka dapat dibentuk model regresi yang melibatkan peubah spasial lag yang disebut Model Regresi Spasial Lag (Spatial autoregressive /SAR) dan model regresi yang melibatkan spasial galat yang disebut Model Regresi Spasial Error (Spatial Error Model / SEM). Kedua model tersebut didasarkan pada pembobotan dalam bentuk matriks yang menggambarkan kedekatan hubungan (contiguity) antar pengamatan. Karena model spasial ini sering merupakan model eksplorasi, maka validasinya merupakan suatu hal yang penting, apakah karakteristik spasial yang teridentifikasi oleh model dapat meyakinkan, dan bagaimana memilih model yang paling sesuai. Namun demikian model regresi spasial sering mempunyai banyak variabel atau ukuran sampel kecil, dibandingkan model regresi sederhana, sehingga derajat bebas galat berkurang. Ini mengakibatkan nilai R-square sangat tinggi tetapi tidak menunjukkan model yang baik [5,6]. Salah satu metode yang digunakan untuk karakteristik model spasial adalah metode dalam Brusdon [7] yaitu pengujian Monte Carlo pada error dari model autoregresive spasial. Tetapi metode ini masih didasarkan pada asumsi kebebasan galat. Metode evaluasi empiris tidak membutuhkan banyak asumsi statistika (kebebasan, kenormalan dan homogenitas galat), yaitu penggunaan teknik cross-validation dan menguji kekuatan prediksi model [6]. Regresi spasial dapat diterapkan dalam berbagai bidang, antara lain bidang hidrologi. Dalam bidang hidrologi, misalnya diterapkan pada suatu Daerah Aliran Sungai (DAS) yang dapat dipandang sebagai suatu unit kesatuan wilayah tempat air hujan mengumpul ke sungai menjadi aliran sungai. DAS adalah wilayah daratan yang secara topografik dibatasi oleh punggung-punggung gunung yang menampung dan menyimpan air hujan untuk kemudian menyalurkannya ke laut melalui sungai utama, atau dikenal sebagai daerah tangkapan air (catchment area) [8]. Aliran sungai tergantung dari berbagai faktor. Salah satu faktor aliran sungai berhubungan dengan limpasan, yang dibagi dalam dua elemen, yaitu elemen-elemen meteorologi dan elemen-elemen daerah pengaliran yang menyatakan sifat-sifat fisik DAS seperti: luas, penggunaan lahan, kondisi topografi, jenis tanah, karakteristik jaringan sungai dan lain-lain. Debit puncak merupakan aliran limpasan maksimum pada saat terjadi hujan dan menjadi salah satu indikator kekuatan hujan yang berguna untuk prediksi besarnya sedimentasi. Semakin luas DAS maka semakin lama limpasan mencapai titik pengukuran dan debit puncak semakin berkurang. Dalam penelitian ini faktor yang dipertimbangkan berdasarkan karakteristik jaringan sungai utama pada masing-masing sub DAS antara lain: area drainase, panjang sungai, dan kemiringan sungai (slope) [9]. Tujuan penelitian ini adalah Membentuk model regresi spasial dan menggunakan teknik Cross validation untuk menggambarkan karakteristik jaringan sungai (panjang sungai utama (x1), slope (x2), dan area drainase (x3)) terhadap debit puncak di DAS Brantas. 1.1. Model Regresi Spasial Ketika nilai observasi di suatu lokasi bergantung pada nilai observasi di lokasi sekitarnya, dikatakan ada spatial autocorrelation [1]. Data spasial mungkin
  3. 3. 138 Natural 12(1), Januari 2008 menunjukkan spatial autocorrelation dalam variabel dan galat (error) [5]. Model regresi yang melibatkan pengaruh spasial disebut dengan model regresi spasial. Salah satu pengaruh spasial yaitu autokorelasi spasial. Adanya unsur autokorelasi spasial menyebabkan terbentuknya parameter spasial autoregresif dan moving average, sehingga model umum regresi spasial yang terbentuk adalah : y = W1y + X + λW2u + (1) dimana: y(N x 1) = vektor peubah dependen X(N x N) = matriks yang berisi p-1 peubah penjelas β(p x 1) = vektor koefisien parameter regresi = koefisien autoregresif spasial lag dependen λ = koefisien autoregresif spasial galat u(N x 1) = vektor galat yang diasumsikan mengandung autokorelasi W1(N x N) = matriks bobot spasial peubah dependen W2(N x N) = matriks bobot spasial galat N = banyaknya pengamatan p = banyaknya parameter regresi. Berdasarkan parameter-parameter pada persamaan 1, maka model regresi linier spasial dapat dibedakan menjadi: a) Model Regresi Spasial Lag Model regresi linier dengan memperhitungkan pengaruh spasial lag pada peubah dependen (λ=0) adalah : y = W1y + X + . (2) Pendugaan dapat diperoleh melalui: ˆ β = (X’X)-1 X’y – (X’X)-1 X’W1y = bO – .bL dimana bO dan bL masing-masing dapat diperoleh melalui pendugaan parameter O dan L melalui OLS dari model regresi sebagai berikut: y=X O + eO dan Wy = X L + eL. 2 Sedangkan penduga ragam galat pada model regresi spasial lag adalah : 1 Var( ) E e O eL ' eO eL ˆ σ2 eo ρe L ' e o ρe L N Nilai parameter didapatkan melalui pendekatan metode numerik atau optimization methods, misalnya Bisection Search.
  4. 4. S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi... 139 b) Model Regresi Spasial Error Model regresi linier dengan memperhitungkan pengaruh spasial pada galat ( =0) adalah : y = X + u , dimana u = λW2u + (3) y = X + (I – λW2)-1 Penduga yang efisien pada model ini dapat ditentukan dengan Estimated Generalized Least Square (EGLS). ˆ β = bEGLS = (X’B’BX)-1 X’B’By. 2 Sedangkan penduga ragam galat pada model regresi spasial error yaitu: 1 Var(ε) E y Xβ ' B' B y Xβ ˆ σ2 e EGLS' B' Be EGLS N dimana B = I – λW2 ; eEGLS = y – XbEGLS. Seperti pada model regresi spasial lag, untuk mendapatkan nilai λ yang optimal, dilakukan melalui pendekatan metode numerik dengan algoritma Bisection Search. Nilai λ optimal didasarkan pada eEGLS dimana nilai awal eEGLS diambil dari vektor galat ˆ regresi X terhadap y melalui OLS. Nilai β dan ˆ σ 2 dari model regresi spasial error akan diperoleh setelah ditemukan nilai λ optimal. 1.2. Evaluasi empiris teknik Cross-validation Ada 3 tahap dalam proses evaluasi empiris model [6], yaitu : Tahap 1 : Menentukan N sampel dalam daerah yang diteliti, pilih satu sampel dan anggap tidak diketahui Tahap 2 : Membentuk model regresi dari N-1 sampel. Kemudian model regresi diestimasi, digunakan untuk memperoleh estimasi dari titik yang dipilih tadi. Tahap 3 : Membandingkan hasil prediksi dengan nilai observasi sampel Ketiga tahap tersebut diulang n kali, sekali untuk setiap sampel. Pasangan nilai prediksi dan observasi sebanyak N pasang kemudian digunakan untuk validasi dan membandingkan model. Ada 3 kriteria numerik cross-validation [6], yaitu : 1. Rata-rata kuadrat galat prediksi (the mean of the squares of prediction errors) 1/ N ( yi ˆ y i )2 (4) 2. Rata-rata harga mutlak deviasi (the mean of absolute deviatioans) 1/ N yi ˆ y i (5)
  5. 5. 140 Natural 12(1), Januari 2008 3. Rata-rata laju galat (the average error rate) yi ˆ y i 1/ N (6) yi ˆ di mana : y i dan y i secara berturut-turut menunjukkan nilai observasi variabel dependen pada lokasi ke-i dan prediksi nilai variabel dependen pada lokasi ke-i tanpa melibatkan observasi ke-i . Semakin kecil nilai kriteria ini menunjukkan model baik 2. Metode Penelitian Penelitian dilakukan melalui tahap-tahap sebagai berikut : 1. Mendefinisikan atribut peta dengan cara memasukkan data debit puncak rata-rata, dan karakteristik jaringan sungai utama (area drainase, panjang sungai, dan kemiringan sungai (slope)) serta ID (sebagai variabel kunci untuk mengidentifikasi atribut suatu area) pada masing-masing sub DAS ke dalam basis data peta hasil digitasi. 2. Menentukan matriks bobot spasial W [10]. Model matriks bobot spasial yang biasa digunakan yaitu Binary Contiguity Matrix. Bilangan biner pada tiap-tiap elemen matriks menggambarkan pola atau struktur neighbourhood. Pada setiap baris i, elemen wij bernilai 1 jika lokasi i berdekatan dengan lokasi j, sedangkan elemen diagonal akan selalu bernilai nol (wii=0). 3. Membentuk model regresi spasial lag dan regresi spasial error pada daerah studi kasus , berdasarkan Sub Bab 1.1. 4. Menguji signifikansi parameter model regresi spasial lag dan spasial error. Pengujian signifikansi parameter regresi (β) dan autoregresif spasial ( atau ) secara parsial yaitu didasarkan pada nilai ragam galat ( 2) yang berasal dari distribusi asimptotik dengan hipotesis : H0 : = 0 lawan H1 : 0 statistik uji signifikansi parameter yang dipergunakan yaitu:  θ z hitung s.b ( θ )  Jika zhitung z( /2) atau p-value < /2, maka keputusannya tolak H0, artinya koefisien regresi layak digunakan dalam model. 5. Menentukan model yang paling sesuai dengan data berdasarkan teknik cross- validation, berdasarkan Sub Bab 1.2. 3. Hasil dan Pembahasan 3.1.Regresi Spasial Lag (SAR) untuk data debit puncak di DAS Brantas Model Regresi Spasial Lag berarti model dibentuk dengan melibatkan peubah lag spasial dependen. Model yang didapatkan adalah sebagai berikut:
  6. 6. S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi... 141 y = 3.6408 – 0.1690W1y + 0.0001x1 – 0.2396x2 + 0.0003x3. (7) Pengujian signifikansi parameter model Regresi spasial Lag secara parsial didasarkan pada statistik uji z yang secara ringkas dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Hasil Uji Parsial Parameter Regresi Spasial Lag. Variabel Koefisien Std. Error Statistik z p-value Konstan 3.6408 0.5721 6.3638 0.0000 W1y -0.1690 0.0229 -7.3743 0.0000 x1 0.0001 2.57x10-5 5.8741 0.0000 x2 -0.2396 0.3870 -0.6192 0.5358 x3 0.0003 0.41x10-6 68.6452 0.0000 Dari Tabel 1, dapat disimpulkan bahwa koefisien autoregresif W 1y signifikan dengan p-value < 0.05 ( ), artinya terdapat pengaruh spasial atau lokasi yang berdekatan akan berpengaruh terhadap pengamatan. Begitu pula untuk variabel konstan, variabel panjang sungai utama (x1) dan luas area drainase (x3) signifikan secara statistik, artinya variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh yang signifikan terhadap besar perubahan debit puncak pada sub DAS Brantas Hilir Tengah. Sedangkan koefisien b 2 tidak signifikan dalam model, artinya varaibel slope (x2) tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap besar perubahan debit puncak pada sub DAS Brantas. 3.2. Regresi Spasial Error (SEM) untuk data debit puncak di DAS Brantas Model Regresi Spasial Error berarti model dibentuk dengan melibatkan spasial galat. Model yang didapatkan adalah sebagai berikut: y = 0.7681 + 0.0002x1 +0.6918x2 + 0.0003x3. (8) Pengujian signifikansi parameter model Regresi Spasial Error secara parsial didasarkan pada statistik uji z yang secara ringkas dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil Uji Parsial Parameter Regresi Spasial Lag. Variabel Koefisien Std. Error Statistik z p-value Konstan 0.7681 1.0359 0.7418 0.4584 Lambda -0.8244 0.4014 -2.0537 0.0400 x1 0.0002 0.00007 3.3040 0.0010 x2 0.6918 1.2013 0.5758 0.5647 x3 0.0003 0.000004 58.5290 0.0000 Dari Tabel 2, dapat disimpulkan bahwa koefisien lambda signifikan dengan p-value < 0.05 ( ), artinya terdapat pengaruh spasial atau lokasi yang berdekatan akan berpengaruh terhadap pengamatan. Begitu pula untuk variabel panjang sungai utama (x1) dan luas area drainase (x3) signifikan secara statistik, artinya variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh yang signifikan terhadap besar perubahan debit puncak pada sub DAS Brantas Hilir Tengah. Sedangkan variabel konstan dan koefisien b 2 tidak
  7. 7. 142 Natural 12(1), Januari 2008 signifikan dalam model, artinya variabel slope (x2) tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap besar perubahan debit puncak pada sub DAS Brantas. 3.3.Teknik Cross-validation untuk pemilihan model regresi spasial terbaik Teknik Cross-validation dilakukan dengan memprediksi variabel debit puncak di suatu lokasi tanpa melibatkan data observasi di lokasi tersebut. Prediksi dilakukan pada semua lokasi pengamatan untuk model SAR dan SEM. Hasil Cross validation model SAR disajikan di Tabel 3.dan Gambar 1. Hasil Cross validation model SEM disajikan di Tabel 4.dan Gambar 2. Perbandingan kriteria numerik cross validation dari model SAR dan SEM disajikan di Tabel 5. Tabel 3 Cross validation untuk model SAR. Observasi yi ˆ y i Error 1 7,7913 8,8552 0,1366 2 15,5317 17,3634 0,1179 3 24,1701 22,6556 0,0627 4 29,1223 28,4766 0,0222 5 33,2708 34,8587 0,0477 6 36,3328 31,9396 0,1209 7 41,1615 40,5835 0,0140 5 7 4 1 6 3 2 ˆ Gambar 1 Peta Hasil Prediksi debit puncak ( y i ) di DAS Brantas menggunakan model Regresi Spasial Lag (SAR) Berdasarkan Gambar 1 terlihat bahwa warna yang semakin gelap menunjukkan prediksi debit puncak yang semakin meningkat. Prediksi debit puncak meningkat dari
  8. 8. S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi... 143 daerah hulu ke hilir. Hal ini disebabkan debit puncak di daerah hilir dipengaruhi oleh debit puncak di daerah hulu. Tabel 4 Cross validation untuk model SEM. Observasi yi ˆ y i Error 1 7,7913 9,6259 0,0165 2 15,5317 15,2760 0,0562 3 24,1701 22,8127 0,0006 4 29,1223 29,1410 0,0548 5 33,2708 35,0924 0,1540 6 36,3328 30,7367 0,0708 7 41,1615 44,0756 0,5883 Sebagaimana Gambar 1 terlihat bahwa warna yang semakin gelap menunjukkan prediksi debit puncak yang semakin meningkat. Prediksi debit puncak meningkat dari daerah hulu ke hilir. Hal ini disebabkan debit puncak di daerah hilir dipengaruhi oleh debit puncak di daerah hulu. Tabel 5 Perbandingan kriteria numerik cross validation dari model SAR dan SEM. Model Regresi Spasial Kriteria Cross validation SAR SEM Rata-rata kuadrat galat prediksi 4,1933 6,9144 Rata-rata harga mutlak deviasi 1,6593 1,9712 Rata-rata laju galat 0,0746 0,0840 Berdasarkan Tabel 5. terlihat bahwa tiga kriteria cross validation untuk model SAR memberikan nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan SEM. Hal ini berarti bahwa model SAR merupakan model terbaik untuk menjelaskan data debit puncak di DAS Brantas, dibandingkan dengan model SEM, yaitu : y = 3.6408 – 0.1690W1y + 0.0001x1 – 0.2396x2 + 0.0003x3. Interpretasi dari model ini adalah bahwa peningkatan 1 m3/detik debit puncak di lokasi lain yang dekat terhadap suatu lokasi, akan menurunkan debit puncak di lokasi tersebut sebesar 0.1690 m3/detik kali kontribusi yang didasarkan pada matriks bobot spasial terstandardisasi apabila faktor lain dianggap konstan. Sebagai contoh, besar debit puncak di lokasi sub DAS 2 dipengaruhi oleh debit puncak di lokasi sub DAS 1 dan sub DAS 3 dengan kontribusi yang sama untuk masing-masing sub DAS. Artinya
  9. 9. 144 Natural 12(1), Januari 2008 dengan menganggap faktor lain konstan, peningkatan debit puncak pada sub DAS 1 dan sub DAS 3 sebesar 1 m3/detik menyebabkan terjadinya penurunan debit puncak sebesar 0.1690 m3/detik pada sub DAS 2. Demikian halnya untuk sub DAS yang lain. Slope atau kemiringan (x2) sungai utama pada sub DAS tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap besarnya debit puncak, sedangkan panjang sungai utama (x1) dan area drainase (x3) memberikan pengaruh yang signifikan terhadap besarnya debit puncak di suatu sub DAS. Peningkatan 1 meter panjang sungai utama akan meningkatkan besar debit puncak di suatu lokasi sebesar 10-4 m3/detik apabila faktor lain dianggap konstan. Dengan menganggap bahwa faktor lain konstan, maka setiap perluasan 1 ha area drainase akan meningkatkan debit puncak di suatu lokasi sebesar 3x10 -4 m3/detik jika faktor lain dianggap konstan. 4. Kesimpulan Dalam artikel ini telah ditunjukkan bahwa dengan menggunakan teknik cross validation pada data debit puncak di DAS Brantas ditinjau dari karakteristik jaringan sungai utama (area drainase, panjang sungai, dan kemiringan sungai (slope)), diperoleh model regresi spasial terbaik adalah model regresi spasial lag (SAR) yaitu : y = 3.6408 – 0.1690W1y + 0.0001x1 – 0.2396x2 + 0.0003x3. Hal ini berarti bahwa peningkatan 1 m3/detik debit puncak di lokasi lain yang dekat terhadap suatu lokasi, akan menurunkan debit puncak di lokasi tersebut sebesar 0.1690 m3/detik kali kontribusi yang didasarkan pada matriks bobot spasial terstandardisasi. Hanya slope jaringan sungai utama (x2) yang tidak memberikan pengaruh signifikan terhadap besar perubahan debit puncak, sedangkan panjang sungai utama (x 1) dan area drainase (x3) memberikan pengaruh yang signifikan secara statistik. Daftar Pustaka [1] L. Anselin, (1988), Spatial Econometrics : Methods and Models, Kluwer Academic Press, London. [2] L. Anselin, (1988), Lagrange Multiplier Test Dignostics for Spatial Dependence and Heterogeneity, Geographical Analysis, 20:1-17. [3] L. Anselin, (1990), Spatial Dependence and Spatial Structural Instability in Applied Regression Analysis, Journal of Regional Science, 30:185-2007. [4] J. Law, and H. Robert, (2004), Spatial Regression, http://www.ars.usda.gov/SP2UserFiles/ad_hoc/12755100FullTextPublicationspdf/P ublications/timlin/spatialregression.pdf, tanggal akses : 6 Januari 2007. [5] J.P. LeSage, (2004), Maximum Likelihood Estimation of Spatial Regression Models, http://www4.fe.uc.pt/spatial/doc/lecture1.pdf, tanggal akses : 6 Januari 2007. [6] X. Gao, A. Yasushi and F.C. Chang-Jo, (2005), An Empirical Evaluation of Spatial Regression Model, http://www.igsnrr.ac.cn/tmpDoc/1157684672802.pdf, tanggal akses : 6 Januari 2007.
  10. 10. S. Astutik, H. Pramoedyo, U. Sa’adah dan M. Nitivijaya / Evaluasi... 145 [7] C. Brunsdon, A.S. Fotheringham and M. Charlton, (1998), Spatial Nonstationarity and Autoregressive model, Environmental and Planning A, 30:957-973. [8] C. Asdak, (2000), Hidrologi dan Pengelolaan Daerah Aliran Sungai, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta. [9] S. Sosrodarsono dan K. Takeda, (1985), Hidrologi untuk Pengairan, PT Pradnya Paramita, Jakarta. [10] Gong, (2002), Analysis of US Domestic Air Travel Cost Using GIS and Spatial Analysis, http://www.ucgis.org/summer03/studentpapers/ganggong.pdf. Tanggal akses 6 Januari 2007.

×