1. Поняття площі. Властивості
площ. Рівновеликість та
рівноскладеність многокутників.
Матеріали до уроку №1
підготувала Куценко Людмила
Михайлівна, учитель вищої категорії
КЗО гімназія №3 м. Дніпропетровська

2. Мета уроку:

Навчальна: дати уявлення про площу фігури,
способи її вимірювання; пояснити
властивості
площ, поняття рівновеликості
рівноскладеності многокутників;

та
Розвивальна: розвиток логічного мислення,
вдосконалення математичного мовлення,
геометричної уяви учнів;

Виховна: створення на уроці “ситуації успіху”,
виховання уваги, наполегливості, вміння
слухати та висловлювати власну думку,
працювати в парі.

3. Епіграф уроку:

Математика – цариця наук. Її
улюблениця – істина. Її вбрання –
простота. Палац цієї володарки
оточений тернами. І щоб досягти
його, кожному доводиться
пробиватися крізь хащі. Краса
його відкривається тільки розуму.
Ян Снядецький

4. Поняття площі.
Гра
“Математичний
пінг-понг”
(вчитель задає питання, учень шукає відповідь
швидко, на основі життєвого досвіду)
1.
2.
3.
4.
5.
Де зустрічається поняття площі?
Як треба розуміти вираз “внутрішня
область многокутника”?
Що таке одиниця вимірювання площі?
Які відомі одиниці площі?
Чи може площа фігури виражатися
від'ємним числом? Що означає це число?

5. Nota Bene!!!
1 км2=
100 х 1 га
100 х 1 а
100 х 1 м2
100 х 1 дм2
100 х 1 см2
100 х 1 мм2

6. Наближене вимірювання площі



Палетка–сітка квадратів зі стороною, що
дорівнює 1, її наносять
на прозорий матеріал.
15<S(F)<36, отже
S(F) ≈ (15+36)/2=
=25,5
Чим “густішою” буде
палетка, тим точнішим
буде обчислення площ

7. Основні властивості площ
1) Інваріантність: рівні
многокутники мають рівні площі.
2) Адитивність: площа многокутника
дорівнює сумі площ всіх
многокутників, з яких він
складається.
3) Площа квадрата зі стороною, що
дорівнює одиниці вимірю-вання,
дорівнює одиниці.

8. Рівновеликі многокутники
Многокутники, в яких рівні площі,
називаються рівновеликими.
Зв’язок “причина - наслідок”:
 Дати приклади для ілюстрації
та
(з вивченого в
курсі геометрії)
 Чи завжди рівні многокутники
рівновеликі?
 Чи завжди рівновеликі
многокутники рівні?


9. До “Геометричного конструктора”

10. Рівноскладеність многокутників

Рівноскладеними
будуть ті многокутники, які розкладаються на одне й те
саме число попарно
рівних многокутників
(“Геометричний
конструктор”?)

11. Властивості рівноскладеності
многокутників


1) Симетричність: якщо
многокутник М рівноскладений
з многокутником F, то
многокутник F рівноскладений з
многокутником М;
2) Транзитивність: два
многокутники, рівноскладені з
третім, рівноскладені між собою.

12. Теорема (умови рівноскладеності
трикутника та паралелограма)
Кожний трикутник
рівноскладений з
паралелограмом, який має
однакову з трикутником
основу і висоту, що
дорівнює половині висоти
трикутника
(- провели МN – сер.л., СD||АВ –
дістали паралелограм(який?);
- доводимо рівність ∆ ВМN та ∆ CDN
(за якою ознакою?);
- висновок згідно озн. рівноскладеності )

13. Наслідок:
Трикутник рівноскладений з
прямокутником, в якого одна
сторона дорівнює основі
трикутника, а інша – половині
висоти, опущеної на основу
трикутника.

14. Теорема (
)
Будь-які два рівноскладені многокутники
рівновеликі.
Доведення:
1)
Розглянемо два рівноскладених многокутника Р
та Q. За озн. (яким?): Р1= Q1; Р2= Q2;…; Рk= Qk.
2)
S(Р1)=S(Q1); S(Р2)=S(Q2);…; S(Рk)=S(Qk) (чому?)
3)
Додамо ліві та праві частини рівностей:
S(Р1)+ S(Р2)+…+ S(Рk)= S(Q1)+ S(Q2)+… S(Qk)
4)
Отже, S(Р)=S(Q) (чому?)

15. Теорема (
)
Будь-які два рівновеликі
многокутники рівноскладені.
(без доведення)