1. Тема. Урок узагальнення з теми «Рівнобедрений трикутник. Прямокутний
трикутник. Ознаки рівності трикутників»
Мета: повторити, систематизувати і узагальнити знання учнів про означення,
властивості і ознаки рівнобедреного та прямокутного трикутників; узагальнити і
систематизувати вміння розв’язувати задачі на знаходження периметра, сторін,
кутів рівнобедреного та прямокутного трикутників; доводити рівність
трикутників за допомогою ознак рівності трикутників; використовувати
властивість катета, що лежить проти кута 30°, і обернене твердження для об-
числення невідомих сторін прямокутного трикутника; розвивати творче та логічне
мислення; навички самооцінки та самоконтролю; комунікативну компетентність;
підвищувати інтерес до геометрії, показати практичну спрямованість предмету;
виховувати спостережливість, культуру спілкування, вміння працювати в групі, в
парах.
Тип уроку: узагальнення знань і вмінь учнів.
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, роздавальний
матеріал, таблиці, комп’ютер, проектор, мультимедійна презентація.
Додаткове обладнання: Над шкільною дошкою висить плакат з висловом:
«Міцні знання з теми «Трикутники»» - це один з ключів до успіху у вивченні
геометрії»
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Актуалізація опорних знань
1) Вступне слово вчителя. Оголошення теми і завдань уроку.
Доброго дня! Рада вас вітати на сьогоднішньому уроці геометрії. Сьогодні на
уроці ми узагальнимо і систематизуємо знання про рівнобедрений та
прямокутний трикутники, повторимо все, що вивчили, і таким чином
підготуємося до контрольної роботи.
Урок ми проведемо у вигляді подорожі, будемо просуватись сходинками до
вершини – Гори Знань. Подолавши їх, ви здобудете мудрість, знання.
2. Перебуваючи на кожній сходинці, ми повторимо основні факти, які засвоїли. Тож
записуємо в зошиті тему уроку – «Рівнобедрений трикутник. Прямокутний
трикутник. Ознаки рівності трикутників». (Слайд 1)
Сьогодні девізом уроку ми візьмемо слова «Міцні знання з теми «Трикутники» -
це один з ключів до успіху у вивченні геометрії» (Слайд 2)
З геометричних фігур найпростішою фігурою є трикутник. Яке означення
трикутника? (відповідають учні).
Вправа «Асоціативний кущ»
- Укажіть слова чи словосполучення, які асоціюються у вас із словом
трикутник. (Слайд 3).
Всі слова записуються на дошці
Релігія стверджує, що трикутник – це символ Бога, «як верховного геометра».
Згідно з біблійними твердженнями, Бог – триликий (Бог – син, Бог – отець, Бог –
святий дух). І не лише трикутник, але й число три вважають священним. У
християнській нумерології число три виражає все найкраще, досконале й святе.
Піфагорійці називали 3 досконалим числом, бо воно має початок, середину й
кінець. Герої в казках мають три бажання, яких чомусь виявляється досить.
Трійка описує час — минуле, сьогодення й майбутнє.
Починаємо нашу подорож з першої сходинки. (Слайд 4)
Сходинка 1. Вивчення математики подібне до Нілу, що починається
невеликим струмком, а закінчується великою річкою.
Ч.К.Колтон
2) Перевірка домашнього завдання. Фронтально перевіряються результати
задач, розв’язаних вдома; найскладнішу задачу відтворює 1 учень на дошці.
3. 3) Інтелектуальна розминка
- Який трикутник називається рівнобедреним? Як називаються його сторони?
(Слайд 5)
- Які трикутники на рисунку є рівнобедреними? Чи можна трикутник № 5
віднести до рівнобедреного, чому? (Слайд 6)
6 6 5 5 3
6 7 5
4 5 5 7
8
10
8 7
9 7
1 2 3 5
4
6
- Який трикутник називається прямокутним? Яку назву мають його сторони?
Чому дорівнює сума його кутів? (Слайд 7)
- Яку властивість мають кути рівнобедреного трикутника? (Слайд 8)
- Яку властивість має катет прямокутного трикутника, протилежний до кута 30°?
(Слайд 9)
- Яку властивість має бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до
основи? (Слайд 10)
- У чому полягає нерівність трикутника?
- Чи можуть сторони трикутника дорівнювати 9 см, 4 см, 3 см? (Слайд 11)
- Визначте рівні трикутники на кожному з рисунків. Сформулюйте ознаку
рівності до кожної пари трикутників. (Слайди 12-13)
Визначте рівні трикутники на кожному з
рисунків. Сформулюйте ознаку рівності до
кожної пари трикутників.
В
А С А
С
В
D
- Яку ознаку рівності трикутників використали, щоб виміряти відстань між
пунктами А і В ?(рис.1) (Слайд 14)
- Назвати рівнобедрені трикутники на малюнку. Чому вони рівнобедрені? (рис.2)
(Слайд 15)
4. Рис.1 Рис.2
4) Робота в парах «Геометричне лото»
На кожній парті комплект карток. На одних є початок, на інших – кінець
(продовження або закінчення) означення чи твердження. Учні складають
правильні твердження.
Фігура, що складається із трьох точок,
які не лежать на одній прямій, і …
… трьох відрізків, які попарно
сполучають ці точки…
… називається трикутником.
Трикутник називається рівнобедреним,
якщо …
… у нього дві сторони рівні.
Якщо в трикутників відповідно сторони
й кути рівні, то …
…такі трикутники рівні за означенням.
Якщо два кути в трикутнику є рівними,
то …
… цей трикутник рівнобедрений.
Якщо всі кути трикутника рівні, то … … цей трикутник рівносторонній
Якщо медіана трикутника є його
висотою, то …
…цей трикутник рівнобедрений.
У рівносторонньому трикутнику всі
кути …
… мають міру 60°.
Відрізок, який сполучає вершину
трикутника з серединою…
… протилежної сторони, називається
медіаною.
Якщо три сторони одного трикутника… …рівні відповідно трьом сторонам
іншого трикутника, то …
… такі трикутники рівні.
У рівнобедреному трикутнику медіана,
що проведена до основи, …
… є висотою й бісектрисою трикутника.
5) Математичний диктант з взаємоперевіркою.
- Основні твердження ми повторили, а тепер застосуємо їх на практиці. Тому
переходимо на іншу сходинку (Слайд 16)
Сходинка 2. Багато чого з математики не залишається в пам'яті,
але коли зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте.
М.В.Остроградський
5. Математичний диктант з взаємоперевіркою. (Учні в зошит записують відповіді до
задач та запитань)
(Слайди 17-19)
• 1. Чи може трикутник мати два прямих кути?
• 2. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 50°. Знайдіть кут
при основі.
• 3. Чи може в рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнювати 104° ?
• 4. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см, а бічна сторона - на 2
см довша. Знайдіть периметр трикутника
• 5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 54 см, а основа 24 см.
Знайдіть бічну сторону?
• 6. Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника?
• 7. Яка із сторін прямокутного трикутника найбільша ?
• 8. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 35°. Знайдіть інші кути
трикутника.
Учні обмінюються зошитами і перевіряють правильність виконання за
відповідями на екрані.
ІІІ. Застосування набутих знань.
1. Розв’язування задач
- Переходимо на третю сходинку, найосновнішу, де будемо застосовувати набуті
знання до розв’язування задач. (Слайд 20)
Сходинка 3. Навчання мистецтву розв'язувати
задачі – це виховання волі.
Д.Пойа
Робота в групах (Слайд 21)
Група 1
Задача 1. З точки D, яка лежить на бісектрисі кута В, на сторони кута
проведено перпендикуляри DA і DC. Доведіть, що DA = DC.
Додатково:
Задача. Знайдіть кути, які утворює бісектриса прямого кута прямокутного
6. трикутника при перетині з гіпотенузою, якщо один з гострих кутів трикутника
дорівнює 38°.
Група 2
Задача 1. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр
дорівнює 28 см, а бічна сторона на 2 см більша за основу.
Додатково:
Задача. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 21°. Знайдіть
кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута.
Після того, як задачі розв’язані, з кожної групи один учень записує розв’язання на
дошці.
2. Хвилинка-цікавинка.
Трикутники навколо нас (Слайд 22-27)
1) Геометричні фігури ми можемо спостерігати скрізь і навіть у мистецтві.
Зокрема, трикутники, які мають важливе значення як теоретичне, так і практичне.
Окремим деталям споруд надають форму трикутника для того, щоб вони були
міцними і стійкими. Завдяки жорсткості трикутників таку форму мають елементи
майже кожної будівельної споруди, наприклад, дах будинку (наводяться приклади
на малюнках).
2) Проходять століття, але роль геометрії в архітектурі не зменшилася. Вона як і
раніше залишається її «граматикою». У наш час нових технологій архітектура
творить нестандартні архітектурні форми, пов’язані з трикутником.
(Демонстрація малюнків).
3. Тестові завдання: (Картки)
Пропоную вам подолати останню сходинку і перевірити, наскільки ж добре ви
засвоїли матеріал вивченої теми. (Слайд 28)
Сходинка 4. Коли задачу розв'язує інший, усе легко,
коли розв'язуєш сам – нічого не виходить.
Л.Ейлер
7. Тестові завдання: (Картки) (Слайд 29)
1. Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі
дорівнює 38°.
А) 104°; Б) 76°; В) 114°; Г) 140°.
2. Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині
дорівнює 102°.
А) 78°; Б) 39°; В) 34°; Г) 85°.
3. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 36 см. Знайдіть його сторону.
А) 14 см; Б) 24 см; В) 9 см; Г) 12 см.
4. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 48°. Знайдіть інший
гострий кут.
А) 52°; Б) 46°; В) 42°; Г) 76°.
5. У прямокутному трикутнику АВС С = 90°, гіпотенуза АВ дорівнює 28 см.
Знайдіть довжину катета ВС.
А) 7 см; Б) 14 см; В) 56 см; Г) 9 см.
6. У трикутнику АВС кути мають таку міру: А = 40°, В = 89°, С = 51°. Яка із
сторін трикутника має найбільшу довжину?
А) АС; Б) ВС; В) АВ; Г) Визначити неможна
Після виконання завдання – самоперевірка за записами (Слайд 30)
Відповіді: 1А; 2Б; 3Г; 4В; 5Б; 6А.
В кінці уроку учні здають зошити на перевірку.
ІV. Підсумок уроку. (Слайд 31)
Ну от ми і подолали усі сходинки і дісталися до вершини Гори Знань. Я
думаю, що дійшовши до вершини, ви збагатили та закріпили свої знання про
вивчені трикутники.
Учням пропонується по черзі швидко проговорювати всі найважливіші
поняття та означення даної теми, доповнюючи один одного.
Рефлексія
Продовжіть фразу:
Сьогодні на уроці я закріпив …
8. Сьогодні на уроці я повторив …
Сьогодні на уроці я навчився …
Сьогодні на уроці я дізнався …
V. Домашнє завдання (Слайд 32)
Повторити відповідні параграфи підручника
Розв’язати задачі:
1) Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона
дорівнює 17 см, а периметр 54 см.
2) Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо його кут при вершині
втричі більший від кута при основі.
3) Один із кутів прямокутного трикутника має 60, а сума найменшої і
найбільшої його сторін дорівнює 6 см. Знайдіть довжину гіпотенузи.
