Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, termasuk definisi kalimat deklaratif, non deklaratif, nilai kebenaran suatu pernyataan, ingkaran, kalimat berkuantor universal dan eksistensial.

1. ASSALAMU’ALAIKUM WR.WB
Created by : Dinar Wanatri A410090265

2. Menggunakan operasi dan sifat
manipulasi aljabar dalam
pemecahan masalah yang
STANDAR
berkaitan dengan bentuk
KOMPETENSI pangkat, akar dan
logaritma, persamaan kuadrat
dan fungsi kuadrat. Sistem
persamaan linier
kuadrat, pertidaksamaan satu
variabel, logika matematika.
Created by : Dinar Wanatri A410090265

3. KOMPETENSI DASAR
1. Menggunakan nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan implikasi
dalam pemecahan masalah .
2. Menggunakan sifat dan prinsip
logika untuk penarikan kesimpulan
dan pembuktian sifat matematika.
Created by : Dinar Wanatri A410090265

4. LOGIKA MATEMATIKA
P
E Menentukan nilai
M Mendefinisikan
kebenaran dan
kalimat deklaratif
T B ingkaran suatu
dan non deklaratif
U E pernyataan
J L
U A
A J
N A Menentukan
Menentukan
pengertian kalimat
R ingkaran kalimat
berkuantor dan
A majemuk
ingkarannya
N
Created by : Dinar Wanatri A410090265

5. LOGIKA MATEMATIKA
A. KALIMAT DEKLARATIF
Kalimat deklaratif atau pernyataan adalah
kalimat yang bernilai benar saja atau salah
saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Pernyataan sering juga disebut Proposisi.
Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misal
: p, q, r, a, b, c dan seterusnya.
CONTOH :
p : solo di pulau jawa
q : 1 + 2 + 3 = 1 2 3 x
Created by : Dinar Wanatri A410090265

6. LOGIKA MATEMATIKA
B. KALIMAT NON DEKLARATIF
Kalimat non deklaratif atau kalimat terbuka
yaitu kalimat yang memuat peubah/variable,
sehingga belum dapat ditentukan kebenarannya.
CONTOH :
p : x + 2 = 10
q : Ia presiden RI yang pertama.
Kalimat terbuka dapat diubah menjadi
x
pernyataan, dengan mengganti peubah pada himpunan
semesta.
p : Himpunan penyelesaian dari kalimat x + 2 = 10 adalah 5
q : Ir. Soekarno Presiden RI yang pertama
Created by : Dinar Wanatri A410090265

7. LOGIKA MATEMATIKA
C. NILAI KEBENARAN SUATU PERNYATAAN
Nilai kebenaran suatu pernyataan p ditulis 
(p), misal  (p) = B artinya nilai kebenaran
pernyataan p adalah benar. Untuk mengetahui suatu
pernyataan bernilai benar atau salah berdasarkan
pada :
1. Dasar empiris
2. Dasar non empiris
Created by : Dinar Wanatri A410090265

8. LOGIKA MATEMATIKA
1. Dasar empiris
Yaitu berdasarkan fakta yang dijumpai dalam
kehidupan sehari-hari.
CONTOH : p : ini materi logika SMA
q : 1 minggu ada 7 hari
2. Dasar non empiris
Benar tidaknya suatu pernyataan melalui bukti
/ perhitungan dalam matematika.
CONTOH : p : 4 + 2 > 1
q : Persamaam kuadrat x2 – 4x – 5 = 0
Mempunyai dua akar berlainan
Created by : Dinar Wanatri A410090265

9. LOGIKA MATEMATIKA
INGKARAN
Ingkaran suatu pernyataan p adalah  p atau p dibaca tidak
p atau non p atau bukan p. Membuat ingkaran suatu pernyataan
dapat menggunakan kata “tidak”, “bukan, “non”. Ingkaran sering
disebut negasi.
TABEL KEBENARAN :
Catatan : Ingkaran / negasi bukan
p p
suatu lawan kata (antonim)
B S
 p ( p) = p
S B
CONTOH : a. Ingkaran dari “Budi siswa pandai” adalah
“Budi bukan siswa yang pandai”
b. Ingkaran dari 4 + 2 = 8 adalah “4 + 2  8”
Created by : Dinar Wanatri A410090265

10. LOGIKA MATEMATIKA
INGKARAN kalimat majemuk
 (p  q) = p  q
 (p  q) = p  q
 (p  q) = p  q
 (p  q) = (p  q)  (p  q)
Created by : Dinar Wanatri A410090265

11. LOGIKA MATEMATIKA
kalimat berkuantor
1. KUANTOR EKSISTENSIAL / KUANTOR KHUSUS
2. KUANTOR UNIVERSAL / KUANTOR UMUM
3. INGKARAN / NEGASI DARI KALIMAT BERKUANTOR

12. LOGIKA MATEMATIKA
kalimat berkuantor
1. KUANTOR EKSISTENSIAL / KUANTOR KHUSUS
Suatu kalimat yang menggunakan kata
ada, beberapa, terdapat atau sebagian yang menunjukkan
jumlah.
Contoh : Beberapa siswa SMA Solo juara tingkat nasional
Ada hewan bertelur dan beranak
Kuantor Eksistensial dapat juga ditulis :  (x). p(x)
dibaca ada x yang bersifat p(x). Jika satu saja x yang bersifat
p(x), maka kalimat berkuantor ini bernilai benar dan tidak
menutup kemungkinan untuk lancar semua.
Contoh : a.  (x)  B. 2x + 1 = 7
b.  (x)  R. x + 1 > 2
Created by : Dinar Wanatri A410090265

13. LOGIKA MATEMATIKA
kalimat berkuantor
2. KUANTOR UNIVERSAL / KUANTOR UMUM
Suatu kalimat yang menggunakan kata semua atau
setiap. Kuantor universal dapat ditulis (x). p(x) dibaca “setiap
x bersifat p(x)”.
Contoh : a. Semua lulusan SMA berusia lebih dari 7 tahun
b. Tidak ada siswa SMA yang bergelar doctor
c.  (x A). x2 > 0
Pada kuantor universal, jika ada satu saja yang tidak
memenuhi maka kalimat tersebut bernilai salah.
Created by : Dinar Wanatri A410090265

14. LOGIKA MATEMATIKA
kalimat berkuantor
3. INGKARAN / NEGASI DARI KALIMAT BERKUANTOR
“Beberapa p adalah q” ingkarannya : “semua p tidak bersifat q”
(x). p(x) ingkarannya :  (x) .  p(x)
Contoh : 1. Ada bilangan prima yang genap
Ingkarannya : setiap bilangan prima tidak genap
2. ((x) R). x > 2 ingkarannya ( (x) R). x < 2
“Semua p adalah q”, ingkarannya : “beberapa p tidak bersifat q”
(x). p(x) ingkarannya :  (x) .  p(x)
Contoh : 1. Semua persegi adalah persegi panjang
Ingkarannya : Ada persegi yang bukan persegi panjang
2. (x B). x > 0 ingkarannya  (x B). x < 0
Created by : Dinar Wanatri A410090265

15. Assalamu’alaikum wr.wb
Created by : Dinar Wanatri A410090265