Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup pengertian pernyataan dan nilai kebenarannya, pernyataan berkuantor universal dan eksistensial, negasi suatu pernyataan, kalimat terbuka, dan contoh soal latihan mengenai topik tersebut.

1. LOGIKA MATEMATIKA/MATHEMATICAL
LOGIC
Standar Kompetensi (SK) / Standart Competence :
4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence :
4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan penyataan berkuantor
Indikator / Indicator :
Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
berkuantor
Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor
11/21/2014 1

2. Logika Matematika/Mathematical
 Logic Pernyataan dan Nilai Kebenarannya /
Statement and truth value
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai
nilai benar atau salah, tetapi tidak dapat keduanya
sekaligus benar atau salah.
Example :
1. Jakarta ibu kota Indonesia (B)
2. 17 < 86 (B)
3. 19 – 7 = 7 (S)
4. Padang bukan ibu kota Sumatera Barat (S)
11/21/2014 2

3. Benar atau salah suatu dari suatu pernyataan dapat ditentukan
dengan memakai dasar
1.Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah dari
sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang ada atau
dijumpai dalam kehidupan sehari – hari
example :
1. Air benda padat
2. Daerah itu terkena gempa
3. Ayah berambut putih
2.Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau salah
dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti atau
perhitungan dalam matematika
example : 1. 6 adalah bilangan genap
2. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180
11/21/2014 3

4.  Pernyataan Berkuantor/Quantifier Statem
 Pernyataan berkuantor universal (umum)
adalah pernyataan yang memiliki kata semua
atau setiap. Dinotasikan dengan :
x, p(x) atau
xS, p(x)
 Pernyataan berkuantor eksistensial (khusus)
adalah kalimat yang memiliki kata beberapa
atau ada. Dinotasikan dengan :
x, p(x) atau
xS, p(x)
Example :
1. Semua siswa putri SMA N 1 Lubuk Alung
memakai jilbab
2. Ada siswa yang terlambat masuk kelas
11/21/2014 4

5.  Negasi Dari Suatu Pernyataan
Negasi yaitu kalimat yang menidakkan atau
mengingkari pernyataan.
Jika pernyataan dilambangkan dengan p, maka
ingkaran dari penyataan dilambangkan dengan –p
atau ~p
Tabel
Kebenaran Negasi
p ~p
B S
S B
B/T = Benar/True
S/F = Salah/False
~p = Negasi p
Example :
p = 7 adalah bilangan
prima ( B )
~p = 7 bukan bilangan
prima ( S )
11/21/2014 5

6.  Kalimat Terbuka / Open sentence
Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat
variabel/peubah, sehingga belum dapat ditentukan
nilai kebenarannya (benar atau salah).
Example :
1.Itu adalah benda padat (ada variabel itu)
2. 2x + 17 < 86 (ada variabel x)
3. 19 – 7y = 7 (ada variabel y)
4. x2 + 3x – 7 = 0 (ada variabel x)
11/21/2014 6

7.  Latihan / Exercise
1. Tentukan manakah dari kalimat berikut yang
merupakan pernyataan ( Which of is
statement ) :
 Semua bilangan bulat adalah bilangan asli
 x2 + 2x – 17 = 0
 Tangkaplah orang itu
 17 adalah bilangan ganjil
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
 p : 4 x 5 lebih dari 6
 q : 3 adalah faktor dari 13
 r :Semua siswa senang belajar matematika
11/21/2014 7

8.  Solution
1. Solution :
 Semua bilangan bulat adalah bilangan asli
adalah pernyataan
 x2 + 2x – 17 = 0 bukan pernyataan
 Tangkaplah orang itu bukan pernyataan
 17 adalah bilangan ganjil adalah pernyataan
2. Solution :
 ~p : tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6
~p : 4 x 5 kurang atau sama dengan 6
 ~q : tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13
~q : 3 bukan faktor dari 13
11/21/2014 8

9.  Tugas
1. Manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan :
 111 habis dibagi 3
 Tutuplah pintu itu !
 2 adalah bilangan prima
 Jika x = ½ , maka x2 = 4
 Ada 12 bulan dalam setahun
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
 p : sin2x + cos2x = 1
 q : ¼ adalah bilangan bulat
 r : 4 adalah faktor dari 60
 s : Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah
 t : 100 tidak habis dibagi 3
3. Carilah 5 pernyataan dan tentukan negasinya (Masing-masing
siswa tidak boleh memiliki pernyataan yang sama)
11/21/2014 9