Logika matematika merupakan dasar penalaran yang mempelajari prinsip penarikan kesimpulan yang benar berdasarkan hukum-hukum tertentu. Proposisi adalah pernyataan yang nilai kebenarannya dapat ditentukan, sedangkan pengkombinasian proposisi dapat dilakukan dengan konjungsi, disjungsi, negasi, implikasi dan biimplikasi.

1. Oleh : Herma Widya, M.Pd
E-mail : hermawidya07@gmail.com
Hp/wa : 081367602891
fb : Herma Widya
ig : hermawidya
TUTORIAL 1
MATEMATIKA/ PDGK4801
LOGIKA
MATEMATIKA

2. Logika merupakan salah satu cabang ilmu yang
mempelajari prinsip-prinsip penalaran yang
benar dan penarikan kesimpulan yang absah
yang bersifat deduktif maupun yang berfifat
induktif.
Logika Matematika merumuskan hukum-
hukum yang dapat digunakan sebagai alat
untuk menilai, apakah hasil suatu pemikiran
benar/absah
PENGERTIAN LOGIKA MATEMATIKA

4. Merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning).
PERNYATAAN
adalah kalimat deklaratif, umumnya mempunyai
pola S-P-O-K
PROPOSISI adalah pernyataan yang sudah dapat dipastikan
benar atau salah tetapi tidak keduanya sekaligus
NILAI KEBENARAN suatu pernyataan didasarkan pada fakta ilmiah
atau
kesepakatan umum
BENAR (T=True) dan SALAH (F=False).
LOGIKA MATEMATIKA

6. 6
“Singa lebih besar daripada semut.”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?
BENAR

7. 7
“999 < 111”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?
SALAH

8. 8
“x > 9”
Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut
bergantung pada x, tapi nilainya belum
ditentukan.
Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi
proposisi atau kalimat terbuka.
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK

9. 9
“Sekarang tahun 2013 dan 99 < 13.”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?
SALAH

10. 10
“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”
TIDAK
TIDAK
Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi
proposisi.
Ini adalah sebuah permintaan.
Apakah ini sebuah pernyataan?
Apakah ini sebuah proposisi?

11. 11
“x < y jika dan hanya jika y > x.”
Apakah ini pernyataan ? YA
Apakah ini proposisi ? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini ? BENAR
… karena nilai kebenarannya tidak
bergantung harga spesifik x maupun y.

12. 12
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
(a) 13 adalah bilangan ganjil
(b) Ika adalah alumnus UM
(c) 1 + 1 = 2
(d) 8  akar kuadrat dari 8 + 8
(e) Ada monyet di bulan
(f) Hari ini adalah hari Rabu
(g) Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka
2n adalah bilangan genap
(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan
riil 
Contoh 1.

13. 13
Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba
di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
(c) Siapa nama dia?
(d) Masukkan 30 gram gula dalam adonan kue itu!

Contoh 2.
Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita

14. 14
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….
Contoh:
p : 13 adalah bilangan ganjil.
q : Ika adalah alumnus UM.
r : 2 + 2 = 4

16. 16
• Misalkan p dan q adalah proposisi.
1. Konjungsi (conjunction): p dan q
Notasi p  q,
2. Disjungsi (disjunction): p atau q
Notasi: p  q
3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p
Notasi: p
4. Implikasi (implication): jika p maka q
Notasi: p  q
5. Biimplikasi (biimplication): p jika dan hanya jika q
Notasi: p q
Mengkombinasikan Proposisi


22. Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “p dan q” ditulis p  q
adalah proposisi yang bernilai benar jika kedua p dan q benar dan
bernilai salah untuk kasus lainnya. Proposisi p  q disebut konjungsi
dari p dan q.
Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “p atau q” ditulis p  q
adalah proposisi yang bernilai salah jika kedua p dan q salah dan
bernilai benar untuk kasus lainnya. Proposisi p  q disebut disjungsi
dari p dan q.
Misalkan p suatu proposisi. Proposisi yang menyatakan “bukan p”
disebut NEGASI atau ingkaran dari pernyataan p, dan disimbolkan
oleh  p

23. 23
Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
p  q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan
dari sekolah
p  q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari
sekolah
p : Tidak benar hari ini hujan
(atau: Hari ini tidak hujan) 
Contoh 3.

24. 24
Tabel Kebenaran
p q p  q p q p  q p p
T T T T T T T F
T F F T F T F T
F T F F T T
F F F F F F
Contoh 5. Misalkan
p : 17 adalah bilangan prima (benar)
q : bilangan prima selalu ganjil (salah)
p  q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima
selalu ganjil (salah)

27. Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “jika p maka q” ditulis
p  q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar tetapi q
salah dan bernilai benar untuk kasus lainnya.  IMPLIKASI
Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “p jika hanya jika q”
ditulis p q adalah proposisi yang bernilai benar jika p dan q
keduanya benar atau keduanya bernilai salah.  BIIMPLIKASI

IMPLIKASI
BIIMPLIKASI

28. IMPLIKASI

29. Konvers, Invers dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi, dapat diturunkan pernyataan yang disebut
Konvers, Invers dan Kontraposisi.
Jika diketahui p  q, maka
Konversnya adalah q  p
Inversnya adalah ~p  ~q
Kontraposisinya adalah ~q  ~p

30. Pernyataan Berkuantor
Merupakan pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas:
Kuantor Universal atau Kuantor Umum (menggunakan kata
“semua”, “seluruhnya”, atau “setiap”)

Kuantor Eksistensial atau Kuantor Khusus (menggunakan
kata “ada”, “beberapa”, “terdapat” atau “sebagian”)


31. Kuantor Universal atau Kuantor Umum (menggunakan kata
“semua”, “seluruhnya”, atau “setiap”)

Kuantor Eksistensial atau Kuantor Khusus (menggunakan
kata “ada”, “beberapa”, “terdapat” atau “sebagian”)

Semua artis cantik
Semua mahasiswa PGSD pandai
Setiap mahasiswa FIP merupakan siswa-siswa pilihan
Ada artis cantik
Terdapat mahasiswa PGSD pandai
Beberapa mahasiswa FIP merupakan siswa-siswa pilihan

32. Penarikan Kesimpulan
Penarikan Kesimpulan dilakukan dari beberapa pernyataan yang
diketahui nilai kebenarannya yang disebut premis.
Modus Ponens
Modus Tollens
Silogisme

35. Modus
Ponens
Premis 1 : p  q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
Jika diketahui p  q dan p maka bisa ditarik kesimpulan q
Premis 1 : Jika Ronny rajin berlatih vokal, maka suaranya bagus
Premis 2 : Ronny rajin berlatih vokal
Kesimpulan : Suara Ronny bagus

36. Modus
Tollens
Premis 1 : p  q
Premis 2 : ~q
Kesimpulan : ~p
Jika diketahui p  q dan ~q maka bisa ditarik kesimpulan ~p
Premis 1 : Jika uang Vinna banyak, maka Vinna membeli tas
Premis 2 : Vinna tidak membeli tas
Kesimpulan : Uang Vinna tidak banyak

37. Silogisme
Premis 1 : p  q
Premis 2 : q  r
Kesimpulan : p  r
Jika diketahui p  q dan q r maka bisa ditarik kesimpulan p 
Premis 1 : Jika hari hujan, maka kuliah libur
Premis 2 : Jika kuliah libur, maka mahasiswa senang
Kesimpulan : Jika hari hujan, maka mahasiswa senang