Logika Matematika

10,658 views

Published on

0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
10,658
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
775
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Logika Matematika

  1. 1. Oleh : Amo Sisdianto, S.Kom Matematika SMK Kelas X LOGIKA MATEMATIKA
  2. 2. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN PENYUSUN Amo Sisdianto, S.Kom Guru SMK Bina Karya 2 Karawang untuk mata pelajaran Matematika kelas X dan XI asisdi4nto@yahoo.com aantomatika.blogspot.co m @sisdianto A Sisdianto Sumarna
  3. 3. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN SK/KD STANDAR KOMPETENSI Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. KOMPETENSI DASAR 1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka) 2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya 3. Mendeskripsikan Invers, Konvers dan Kontraposisi 4. Menerapkan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan
  4. 4. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN BAHASAN LOGIKA MATEMATIKA NEGASI PERNYATAAN MAJEMUK PERNYATAAN MAJEMUK OPERASI LOGIKA KONVERS, INVERS & KONTRAPOSISI PENARIKAN KESIMPULAN PERNYATAAN & BUKAN PERNYATAAN KALIMAT BERKUANTOR
  5. 5. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN Logika adalah suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (pemikiran yang masuk akal). Logika matematika adalah ilmu yang digunakan untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan atau penarikan kesimpulan berdasarkan aturan-aturan dasar yang berlaku. PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN Dalam logika Matematika dikenal istilah: • Kalimat pernyataan • Kalimat bukan pernyataan • Kalimat terbuka
  6. 6. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c , dll. Contoh: a : 2 adalah bilangan genap b : 4 habis dibagi 3 c : Nilai x yang memenuhi 3x + 1 = 7 adalah 2 d : Ibukota Indonesia adalah Jakarta Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (salah). Kata nilai kebenaran dilambangkan dengan (tau). Contoh: a : 8 adalah bilangan genap, merupakan pernyataan yang benar, (a)=B p : 5 lebih kecil dari 4, merupakan pernyataan yang salah, (p)=S Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak bisa sekaligus benar dan salah
  7. 7. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN Berdasarkan pengertian tadi, pernyataan merupakan suatu kalimat. Akan tetapi, suatu kalimat belum tentu pernyataan. Berikut ini merupakan contoh kalimat yang bukan pernyataan karena tidak deklaratif (menerangkan sesuatu) : a. Dilarang merokok! b. Awas... ada maling c. Berapa jumlah siswa SMK Bina Karya 2 ? d. Jangan melecehkan sesama teman. Berdasarkan contoh di atas, kalimat-kalimat yang digolongkan sebagai pernyataan adalah kalimat yang menerangkan sesuatu (deklaratif). Namun tidak semua kalimat deklaratif juga termasuk pernyataan. Berikut ini contohnya: a. Gaun itu indah sekali b. Siti gadis yang cantik c. Suasana di pantai sangat sejuk sekali d. Bronis kukus itu enak banget PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN
  8. 8. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan. Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan. Kalimat terbuka: “Orang itu seorang petinju” Kalimat tertutup ”Mike Tyson seorang petinju” Yang bernilai benar. Orang itu merupakan variabel, sedangkan Mike Tyson merupakan konstanta. Kalimat terbuka : “4x + 10 = 25” Kalimat tertutup : “4(5) + 10 = 25” x merupakan variabel, sedangkan 5 merupakan konstanta. Perhatikan contoh berikut: Kalimat terbuka yaitu kalimat yang mengandung variabel yang belum pasti benar atau salah. Jika variabel tersebut diganti konstanta dengan semesta yang sesuai kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja yang disebut Kalimat tertutup KALIMAT TERBUKA
  9. 9. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN Berikut ini contoh lainnya untuk membedakan pernyataan dan bukan pernyataan serta kalimat terbuka : a. Siti gadis yang cantik dan pintar sekali b. Netherland adalah ibukota Belanda c. x adalah faktor dari 10 d. Cuaca hari ini sangat panas e. 21 adalah bilangan prima f. 24 habis dibagi 6 g. Kerjakan tugas-tugasmu dengan baik! h. Pemuda berkemeja panjang itu terjatuh dari motor i. Taman bergantung adalah salah satu keajaiban dunia yang dibangun kerajaan Babylonia (bukan pernyataan) (pernyataan bernilai salah) (bukan pernyataan/ kalimat terbuka) (bukan pernyataan) (pernyataan bernilai salah) (pernyataan bernilai benar) (bukan pernyataan) (bukan pernyataan) (pernyataan bernilai salah) KALIMAT TERBUKA TUGAS
  10. 10. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 1 Dari kalimat-kalimat berikut ini, manakah yang termasuk pernyataan dan bukan pernyataan? Jika termasuk pernyataan, tentukan nilai kebenarannya! a : 4 + 5 = 7 b : Semua bilangan prima adalah ganjil c : Mudah-mudahan cuaca hari ini cerah d : Kota Madiun ada di pulau Jawa e : Kota Manokwari tidak jauh f : 1.250 habis dibagi 7 g : Suku ke-4 dari barisan 2, 6, 10, ... adalah 16 h : Hapus papan tulis itu i : Pantai Parangtritis indah sekali j : x2 – 3x + 4 < 0 k : Ibukota Inggris adalah Luxemburg l : Bigband berada di Amerika Serikat m : 2x2 -1 = 1 n : Faktor dari 12 adalah 2, 6, 4 dan 8 o : 7 adalah bilangan prima 1.
  11. 11. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 1 p : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil q : 243 habis dibagi 9 dan 3 r : Mudah-mudahan kita sehat walafiat s : Ikan paus bernafas dengan paru-paru t : Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180o u : Kerjakan tugas-tugasmu dengan baik ! v : 21 adalah bilangan prima w : x adalah Faktor dari 10 x : Buktikan bahwa 3,14 adalah bilangan irasional y : 3x + 5x = 35 z : Lawan dari bilangan prima disebut bilangan komposit
  12. 12. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN OPERASI LOGIKA & PERNYATAAN MAJEMUK Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung dalam suatu operasi logika. Beberapa operasi logika tersebut adalah : a. Negasi (ingkaran/ tidak) b. Disjungsi (atau) c. Konjungsi (dan) d. Implikasi (jika... maka...) e. Biimplikasi (... jika dan hanya jika ...) NEGASI BIIMPLIKASI OPERASI LOGIKA DISJUNGSI KONJUNGSI IMPLIKASI TUGAS
  13. 13. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN NEGASI p ~p B S S B Contoh: p: 7 adalah bilangan prima , maka ~p: 7 bukan bilangan prima q : 3+2 sama dengan 6 , maka ~q: 3+2 tidak sama dengan 6 Tabel kebenarannya : Jika p merupakan sebuah pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari p ditulis dengan lambang ~p.
  14. 14. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN NEGASI 1. p : 2 + 5 = 7 ~p : 2 + 5 ≠ 7 ~p : Tidak benar bahwa 2 + 5 = 7 2. q : Semua pelajar berbaju putih ~q : Tidak semua pelajar berbaju putih ~q : Beberapa pelajar tidak berbaju putih ~q : Ada pelajar yang tidak berbaju putih Contoh : Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut! (benar) (salah) (salah) (benar) (salah) (salah) (salah)
  15. 15. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN DISJUNGSI p q B B S S B S B S B B B S qp Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung atau. Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang: Disjungsi p ν q bernilai benar jika salah satu p atau q atau keduanya adalah benar; disjungsi bernilai salah hanya jika p dan q bernilai salah. Tabel kebenaran disjungsi sebagai berikut: qp dibaca p atau q
  16. 16. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN CONTOH DISJUNGSI p : Saya rajin belajar q : Saya lulus UN pvq : Saya rajin belajar atau saya lulus UN p : 2 adalah bilangan prima q : 2 adalah bilangan genap pvq : 2 adalah bilangan prima atau 2 adalah bilangan genap p : Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 q : 15 adalah bilangan prima pvq : Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 atau 15 adalah bilangan prima p : 15 adalah bilangan prima q : Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 pvq : 15 adalah bilangan prima atau faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 p : 9 adalah bilangan prima q : 9 adalah bilangan genap pvq : 9 adalah bilangan prima atau 9 adalah bilangan genap (benar) (benar) (benar) (benar) (salah) (benar) (salah) (benar) (benar) (salah) (salah) (salah) 1. 2. 3. 4. 5.
  17. 17. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN p q B B S S B S B S B S S S KONJUNGSI Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung dan. Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang: qp Dibaca p dan q Konjungsi bernilai benar jika p dan q keduanya adalah benar; konjungsi bernilai salah jika salah satu p atau q (atau keduanya) adalah salah. Tabel kebenarannya adalah: qp
  18. 18. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN CONTOH KONJUNGSI p : Pagi ini udaranya segar q : Matahari bersinar terang p˄q : Pagi ini udaranya segar dan matahari bersinar terang p : 2 adalah bilangan prima q : 2 adalah bilangan genap p˄q : 2 adalah bilangan prima dan 2 adalah bilangan genap p : Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 q : 15 adalah bilangan prima p˄q : Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 dan 15 adalah bilangan prima p : 15 adalah bilangan prima q : Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 p˄q : 15 adalah bilangan prima dan faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15 p : 9 adalah bilangan prima q : 9 adalah bilangan genap p˄q : 9 adalah bilangan prima dan 9 adalah bilangan genap (benar) (benar) (benar) (benar) (salah) (salah) (salah) (benar) (salah) (salah) (salah) (salah) 1. 2. 3. 4. 5.
  19. 19. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN IMPLIKASI p q B B S S B S B S B S B B qp Implikasi atau Kondisional adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan p dan pernyataan q dalam bentuk jika p maka q. Implikasi jika p maka q ditulis dengan lambang: qp Dibaca jika p maka q atau p hanya jika q q jika p p syarat cukup bagi q q syarat perlu bagi p Tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut:
  20. 20. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN CONTOH IMPLIKASI p : Kamu lulus ujian q : Kamu diberi hadiah : Jika kamu lulus ujian maka kamu diberi hadiah p : 2 adalah bilangan genap q : 2 + 3 adalah 5 : Jika 2 adalah bilangan genap maka 2 + 3 adalah 5 p : 2 adalah bilangan genap q : 2 + 3 adalah 7 : Jika 2 adalah bilangan genap maka 2 + 3 adalah 7 p : 2 + 3 adalah 7 q : 2 adalah bilangan genap : Jika 2 + 3 adalah 7 maka 2 adalah bilangan genap p : 2 + 3 adalah 7 q : 2 adalah bilangan ganjil : Jika 2 + 3 adalah 7 maka 2 adalah bilangan ganjil (benar) (benar) (benar) (benar) (salah) (salah) (salah) (benar) (benar) (salah) (salah) (benar) 1. 2. 3. 4. 5. qp qp qp qp qp
  21. 21. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN BIIMPLIKASI p q B B S S B S B S B S S B qp Biimplikasi atau disebut juga Bikondisional adalah hubungan pernyataan- pernyataan p dan q yang dituliskan sebagai berikut: qp dibaca : p jika dan hanya jika q Jika p maka q dan jika q maka p p syarat perlu dan cukup bagi q q syarat perlu dan cukup bagi p Tabel kebenaran
  22. 22. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN CONTOH BIIMPLIKASI p : Kucing termasuk karnivora q : Kucing pemakan daging : Kucing termasuk karnivora jika dan hanya jika kucing pemakan daging (benar) (benar) (benar) (benar) (salah) (salah) (salah) (benar) (salah) (salah) (salah) (benar) 1. 2. 3. 4. 5. p : 2 adalah bilangan genap q : 2 x 3 = 6 : 2 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 2 x 3 = 6 p : 2 adalah bilangan genap q : 2 x 3 = 5 : 2 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 2 x 3 = 5 p : 2 adalah bilangan ganjil q : 2 x 3 = 6 : 2 adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika 2 x 3 = 6 p : 2 adalah bilangan ganjil q : 2 x 3 = 5 : 2 adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika 2 x 3 = 5 (benar) (benar) (benar)qp qp qp qp qp
  23. 23. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 2 Hubungkan dua pernyataan berikut sebagai bentuk disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi ! 1. a. p: 4 bukan bilangan ganjil q: 4 habis dibagi 2 b. p: Jam Gadang berada di Sumatera Selatan q: Gedung tertinggi di dunia adalah Burj Khalifa c. p: dua garis sejajar tidak mempunyai titik potong q: dua garis sejajar mempunyai gradient yang sama d. p: Iwan memakai topi q: Iwan memakai dasi e. p: Hari ini mendung q: Hari ini akan hujan
  24. 24. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 2 Jika pernyataan p: “ia kaya” dan pernyataan q: “ia bahagia”, maka terjemahkan lambang-lambang berikut ! a. p ∧ q b. ~p ∨ ~q c. p → q d. p ∨ q e. ~p ∧ q f. q ↔ ~p g. p ↔ q h. p ∨ ~q i. ~q → p j. ~p → q k. ~p → ~q l. ~(p → ~q) 2. Jika pernyataan p: “hari ini cuaca cerah” dan pernyataan q: “matahari bersinar”, maka tulislah lambang-lambang dari penyataan-pernyataan berikut ! a. Hari ini cuaca cerah dan matahari bersinar b. Hari ini cuaca cerah atau matahari bersinar c. Jika hari ini cuaca cerah, maka matahari tidak bersinar d. Hari ini cuaca tidak cerah atau matahari bersinar e. Hari ini cuaca tidak cerah jika dan hanya jika matahari bersinar f. Jika matahari tidak bersinar, maka hari ini cuaca cerah g. Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari ini cuaca cerah 3.
  25. 25. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN PERNYATAAN MAJEMUK Pernyataan majemuk dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (componen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika. Contohnya: qp~ pqp )~(2. 1. Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut: pqp )~( Untuk menentukan nilai kebenarannya, digunakan tabel kebenaran Jadi nilai kebenaran dari pqp )~( adalah B,B,B,S Atau ditulis: ])~[( pqp B B B S B S B S B B S S qp pqp )~(q~ )~( qp S B S B B B S B B B B S 1.
  26. 26. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN PERNYATAAN MAJEMUK Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut: rqp )(~ Untuk menentukan nilai kebenarannya, digunakan tabel kebenaran sebagai berikut: 2. p q r ~p (~p ˄q) B B B S S B B B S S S B B S B S S B B S S S S B S B B B B B S B S B B S S S B B S B S S S B S B rqp )(~
  27. 27. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN qp Dua buah penyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan komponen-komponennya Lambang dari dua buah pernyataan majemuk yang equivalen adalah )~(~)(~ qpqp )~(~)(~ qpqp )~()(~ qpqp )~()~()(~ pqqpqp )(~)( qpqp Contoh :
  28. 28. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN p q ~p ~q (p v q) ~(p v q) (~p ˄ ~q) B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B p q ~p B B S B B B S S S S S B B B B S S B B B )( qp )(~ qp )~(~)(~ qpqp bahwaterbukti )(~)( qpqp bahwaterbukti
  29. 29. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN )~(~)(~ qpqp p : Mama mengantar adik , q : Saya belajar (p V q) : Mama mengantar adik atau saya belajar ~(p V q) : (~p ~q) =Mama tidak mengantar adik dan saya tidak belajar )~()(~ qpqp p : Saya naik kelas , q : Saya dapat hadiah p q : Jika Saya naik kelas maka Saya dapat hadiah ~(p q) =(p ~q) : Saya naik kelas dan Saya tidak dapat hadiah Saya naik kelas tetapi Saya tidak dapat hadiah PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN
  30. 30. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN pqqp pqqp Sifat Komutatif )()( rqprqp )()( rqprqp Sifat Asosiatif Distributif konjungsi terhadap disjungsi Sifat Distributif )()()( rpqprqp Distibutif konjungsi terhadap disjungsi )()()( rpqprqp Dari ekuivalensi pernyataan-pernyataan majemuk didapat sifat-sifat yang berlaku pada operasi logika yaitu: TUGAS
  31. 31. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 3 Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut:1. a. ~p ∧ ~q b. ~ (p ↔ q) c. p → ~q d. ~p → q e. (p ∨ q) ↔ ~p f. p → (p ∨ q) g. p → (~p ∨ q) h. ~p → ~q i. (p ∧ ~q) → (`~p ∨ q) j. p → (~q ↔ p) k. (p ∧ q) ↔ p l. (p → ~q) ∨ ~p
  32. 32. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 3 Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut: rqpe rqpd rqpc rqpb rqpa )(. )~(~. ~)~(. )~(~. )(~~. 2. Selidiki dengan tabel kebenaran apakah pernyataan berikut ekuivalen: )()(~. )()()(. pqqpqpb rpqprqpa 3.
  33. 33. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN NEGASI PERNYATAAN MAJEMUK OPERASI LAMBANG NEGASI DISJUNGSI p v q ~p ˄ ~q KONJUNGSI p ˄ q ~p v ~q Bandung adalah kota kembang atau ibukota Jawa Barat Contoh disjungsi : Bandung bukan kota kembang dan bukan ibukota Jawa Barat Bentuk negasinya: Soal ulangan Matematika jumlahnya sedikit dan sulit Contoh konjungsi : Soal ulangan Matematika jumlahnya banyak atau mudah Bentuk negasinya:
  34. 34. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN NEGASI PERNYATAAN MAJEMUK Contoh implikasi : Jika 5 adalah faktor dari 25, maka 5 adalah bilangan prima 5 adalah faktor dari 25 dan 5 bukan bilangan prima Bentuk negasinya: Contoh biimplikasi : 2log 8 = 3 jika dan hanya jika 23 = 8 2log 8 = 3 jika dan hanya jika 23 ≠ 8 Bentuk negasinya: 2log 8 ≠ 3 jika dan hanya jika 23 = 8atau: OPERASI LAMBANG NEGASI IMPLIKASI BIIMPLIKASI qp qp qp ~ qpatauqp ~~ TUGAS
  35. 35. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 4 Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut !1. a. 123 adalah bilangan ganjil dan habis dibagi 3. b. Ibu sedang memasak sayur atau pergi ke pasar. c. Jika x bilangan real, maka x2 ≥ 0. d. Budi lulus SMPTN jika dan hanya jika ia rajin belajar. e. Heru ujian nasional dan Budi lulus SMPTN. f. Tujuh adalah bilangan ganjil atau besi adalah benda cair. g. Jika hari ini tidak turun hujan, maka ia pergi ke pasar. h. Jika pak Amir seorang profesor, maka ia seorang dosen. i. Aku dan kau suka membaca buku cerita j. Hari ini hujan atau anginnya kencang k. Emas tenggelam dalam air raksa atau air tawar l. Segitiga ABC siku-siku dan sama kaki m. Katak bernafas dengan insang atau paru-paru n. Harga barang-barang murah dan jumlah barang tidak berkurang
  36. 36. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN KONVERS, INVERS & KONTRAPOSISI p q ~p ~q p q ~q ~p q p ~p ~q pq qp qp ~~ qp pq ~~ qp , disebut konvers dari implikasi , disebut invers dari implikasi , disebut kontraposisi dari implikasi qp maka kita bisa membuat beberapa buah implikasi yang lain, yaitu Jika kita mempunyai sebuah implikasi B B S S B S B S S S B B B S B B B B S B B B S B B S B B S B S B qp pq ~~≡ Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi pq qp ~~≡ Konvers ekuivalen dengan invers
  37. 37. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN Jika x = 90o maka x adalah sudut dalam persegiKonvers : Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut: )(~. rqpb a. Jika x adalah sudut dalam persegi maka x = 90o. Kontraposisi : Invers : Jika x bukan sudut dalam persegi maka x ≠ 90o. Jika x ≠ 90o maka x bukan sudut dalam persegi a. b. Konvers : Kontraposisi : Invers : prq ~)( prq )~(~ )~(~ rqp KONVERS, INVERS & KONTRAPOSISI Penyeleseian : TUGAS
  38. 38. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 5 Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut: )(~. )(. rqpb rqpa 1. Buatlah pernyataan konvers, invers, dan kontrapositif dalam bentuk kalimat! a. Jika engkau rajin belajar, maka engkau dapat naik kelas b. Jika ABCD persegi panjang, maka AC=BD c. Jika x bilangan genap, maka x2habis dibagi 4 d. Jika x2 bilangan ganjil, maka x bilangan ganjil e. Jika 3 + 3 = 7 maka 4 + 4 = 8 f. Jika guru tidak datang, maka semua murid senang g. Jika hari hujan, maka matahari tidak bersinar 2.
  39. 39. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN KALIMAT BERKUANTOR CONTOH: SEMUA SISWA KELAS X SMK 2 BINABAKTI PANDAI. KATA SEMUA ATAU SETIAP MERUPAKAN KUANTOR UNIVERSAL (UMUM) LAMBANG DARI KUATOR UNIVERSAL ADALAH: KUANTOR UMUM (KUANTOR UNIVERSAL) dibaca, untuk semua x anggota S berlakulah p(x))(, xpSx )(, xpx dibaca, untuk semua x berlakulah p(x) atau
  40. 40. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN KALIMAT BERKUANTOR BxAxx dan, Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai. Kata beberapa atau ada merupakan kuantor eksistensial (khusus) Misalkan: U=himpunan semua siswa SMA di Jakarta A=himpunan semua siswa SMA Satu B=himpunan semua siswa kelas X SMA satu yang pandai Pernyataan “Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai”, dapat ditulis dengan lambang berikut: dibaca: Beberapa siswa SMA Satu pandai, atau Sekurang-kurangnya ada seorang ada seorang siswa kelas X SMA Satu yang pandai. KUANTOR KHUSUS (KUANTOR EKSISTENSIAL)
  41. 41. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR )(~,)](,[~ xpxxpx )(~,)](,[~ xpxxpx p : Semua siswa Satu rajin belajar ~p : Ada siswa Satu yang tidak rajin belajar q : Ada siswa Satu yang rumahnya di Kelapa Gading ~q : Semua siswa Satu rumahnya tidak di Kelapa Gading r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang Contoh: KALIMAT BERKUANTOR TUGAS
  42. 42. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 6 1. Tulislah ingkaran dari kalimat-kalimat dibawah ini ! a. Semua burung bersayap. b. Semua orang Indonesia makanan pokoknya nasi. c. Beberapa guru susah jika ada beberapa murid yang tidak lulus ujian. d. Di semua sekolah ada murid yang menganggap matematika mudah. e. Tidak ada seorang pun yang boleh melihat.
  43. 43. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN Pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (kesimpulan/ konklusi). Penarikan kesimpulan tersebut sering juga disebut argumentasi. Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, maka konklusinya juga benar Contoh: Jika hari ini hujan, maka jalanan basah premis 1 Jika jalanan basah, maka saya tidak berangkat sekolah premis 2 Jika hari ini hujan, maka saya tidak berangkat sekolah rp kesimpulan/konklusi qp rq premis 1 premis 2 1. Sillogisme konklusi PENARIKAN KESIMPULAN
  44. 44. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN 2. Modus ponen qp p q premis 1 premis 2 kesimpulan/konklusi Contoh: premis 1 Jika saya punya uang banyak, maka saya akan membeli rumah premis 2 Saya punya uang banyak konklusi Saya akan membeli rumah PENARIKAN KESIMPULAN
  45. 45. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN 3. Modus tollens qp q~ p~ premis 1 premis 2 kesimpulan/konklusi Contoh: premis 1 Jika hari ini cuaca cerah , maka saya datang ke pestamu premis 2 Saya tidak datang ke pestamu konklusi Hari ini cuaca tidak cerah Suatu argumentasi dikatakan sah jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi dengan konklusinya merupakan TAUTOLOGI PENARIKAN KESIMPULAN
  46. 46. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI TAUTOLOGI TAUTOLOGI ADALAH SEBUAH PERNYATAAN MAJEMUK YANG SELALU BENAR UNTUK SEMUA KEMUNGKINAN NILAI KEBENARAN DARI PERNYATAAN-PERNYATAAN KOMPONENNYA. p q (pvq) B B S S B S B S )( qppTabel Contoh: Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk )( qpp adalah sebuah tautologi B B B S B B B B Jadi pernyataan merupakan tautologi)( qpp KONTRADIKSI Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
  47. 47. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN KEABSAHAN ARGUMENTASI Periksalah sah atau tidaknya argumentasi berikut:1. rp rq qp ~ ~ B S B B B S S B B B B B S B S B )(~)( rqqp )~()](~)[( rprqqpp q r B B B B B S B S B B S S S B B S B S S S B S S S ~q ~r S S S B B S B B S S S B B S B B B B S B B B B B S B S B B B B B B B S B B S S B qp rq~ rp ~ Dari tabel tampak bahwa bukan merupakan tautologi (tidak bernilai benar semua). Jadi argumentasi tersebut tidak sah )~()](~)[( rprqqp
  48. 48. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN KEABSAHAN ARGUMENTASI Periksalah sah atau tidaknya argumentasi berikut:2. Jika hutan gundul maka terjadi banjir Tidak terjadi banjir Hutan tidak gundul Untuk menguji sah atau tidaknya argumentasi tersebut, digunakan tabel kebenaran. Misal : hutan gundul = p terjadi banjir = q p q qp ~ ~
  49. 49. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN KEABSAHAN ARGUMENTASI B S B S S B B S B B B B qp Sehingga tabel kebenaran yang diuji adalah : pqqp ~]~)[(qqp ~)( qpqp ~]~)[(Dari tabel tampak bahwa merupakan tautologi (bernilai benar semua). Jadi argumentasi tersebut sah p q ~p ~q B B S S B S S B S B B S S S B B TUGAS
  50. 50. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 7 Tentukanlah pola penarikan kesimpulan dari argumentasi berikut!1. Premis 1: Jika log 10 = 1 maka 2log 8 = 3 Premis 2: log 10 = 1 Konklusi: 2log 8 = 3 b. Premis 1: Jika Ibu pergi maka adik menangis Premis 2: Adik tidak menangis Konklusi: Ibu tidak pergi a. Premis 1: Jika semua masyarakat resah maka harga bbm naik Premis 2: Harga BBM naik atau harga bahan pokok naik Premis 3: Harga bahan pokok naik c. Premis 1: Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi memahami flowchart Premis 2: Jika Aldi memahami flowchart maka Aldi mampu mengoperasikan PC Konklusi: Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi mampu mengoperasikan PC d.
  51. 51. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN TUGAS 7 Periksalah sah atau tidaknya argumentasi berikut:2. Dengan menggunakan tabel kebenaran, periksa sah atau tidak argumentasi berikut! rp rq qpa ~ ~ . 3. Jika hari ini hujan maka pejalan kaki memakai payung Pejalan kaki memakai payung Hari ini tidak hujan rp rq qpb ~ ~ .
  52. 52. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN LATIHAN SOAL Negasi dari: “Semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler” adalah …. A B C D E Semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler Ada siswa yang tidak membuat tugas kokurikuler Beberapa siswa membuat tugas kokurilkuler Beberapa siswa tidak membuat tugas kokurikuler Tidak ada siswa membuat tugas kokurikuler 1
  53. 53. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN LATIHAN SOAL Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan berikut yang bernilai salah adalah ... A B C D E q ↔ ~p ~p ν q ~q Λ p ~p → ~q ~q ↔ p 2
  54. 54. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN LATIHAN SOAL Ingkaran dari kalimat "Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan" adalah ... A B C D E Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan Semua orang tidak perlu berdiri ketika tamu agung keluar ruangan JAWABAN ANDA SALAH JAWABAN ANDA SALAH JAWABAN ANDA SALAH JAWABAN ANDA BETUL JAWABAN ANDA SALAH 3
  55. 55. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN LATIHAN SOAL p: Hari ini Jakarta hujan q: Hari ini Jakarta banjir Bentuk konjungsi dari pernyataan diatas adalah …. A B C D E Hari ini Jakarta hujan tapi tidak banjir Hari ini Jakarta hujan atau banjir Hari ini Jakarta hujan dan banjir Jika hari ini Jakarta hujan, maka hari ini banjir Jakarta banjir jika dan hanya jika hari ini Jakarta hujan 4
  56. 56. SK/KD MATERI LAT. SOALPENYUSUN LATIHAN SOAL Ditentukan pernyataan : (p ν ~q) → p Konvers dari pernyataan tersebut adalah …. A B C D E p → (~p ν q) p → (p ν q) q → (p ν ~q) p → ~(p ν ~q) p → (p ν ~q) 5

×