Dokumen tersebut membahas tentang perkalian matriks dan sifat-sifatnya. Perkalian matriks digunakan untuk menghitung total biaya pengadaan peralatan di tiga cabang perusahaan jasa dengan mengalikan matriks jumlah peralatan dengan matriks harga per unitnya. Dibahas pula perkalian bilangan riil dengan matriks, perkalian dua matriks, serta sifat-sifatnya seperti tidak bersifat komutatif dan

1. DISUSUN OLEH :
 ADRI TAMMA FURQON (04)
 AZATA IZAZI (13)
 DENY SETYAWAN B A (15)
 PATRIA AL FALAH (32)
 YUNIAR DWI P (38)
PERKALIAN MATRIKS

2. PERKALIAN
MATRIKS

3. Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan
membuka 3 cabang besar di pulau Sumatra, yaitu
cabang 1 di kota Palembang, cabang 2 di kota
Padang, dan cabang 3 di kota Pekanbaru. Untuk
membantu kelancaran usaha jasa tersebut, diperlukan
beberapa peralatan, yaitu Handphone, komputer, dan
sepeda motor. Di sisi lain perusahaan
mempertimbangkan harga per satuan peralatan
tersebut. Rincian data tersebut disajikan sebagai
berikut.

4. Handphone
(unit)
Komputer
(unit)
Sepeda
motor (unit)
Cabang 1 7 8 3
Cabang 2 5 6 2
Cabang 3 4 5 2
Harga
handphone
(juta)
2
Harga
Komputer
(juta)
5
Harga
Sepeda
Motor (juta)
15

5. • Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan
konsep matriks
• Kita misalkan jumlah unit setiap peralatan yang
dibutuhkan disetiap cabang matriks
C3x3 = dan matriks D3x1= ,yang
mempresentasikan harga per unit setiap peralatan

6. Untuk menentukan total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap
cabang, dilakukan perhitungan sebagai berikut.
Cabang 1
Total biaya = (7 unit HP x 2 juta) + (8 unit komputer x 5 juta) +
(3 unit sepeda motor x 15 juta)
= Rp 99.000.000
Cabang 2
Total biaya = (5 unit HP x 2 juta) + (6 unit komputer x 5 juta) +
(2 unit sepeda motor x 15 juta)
= Rp 70.000.000
Cabang 1
Total biaya = (4 unit HP x 2 juta) + (5 unit komputer x 5 juta) +
(2 unit sepeda motor x 15 juta)
= Rp 63.000.000

7. Jadi, total biayapengadaan peralatan di setiap
cabang dinyatakan dalam matriks berikut :
Secara langsung, jika matriks C3x3 = dikalikan
D3x1= Maka dapat dituliskan sebagai berikut :

8. X = = (dalam
satuan juta )

9. Jadi, Perkalian Matriks adalah
Mengalikan setiap elemen baris pada matriks
yang pertama dengan elemen
elemen kolom pada matriks yang kedua,
lalu hasilnya di jumlahkan.

10. Perkalian Bilangan Riil (skalar) dengan
Matriks
• Contoh :
Jika A adalah matriks dan k adalah bilangan
riil, maka kA adalah suatu matriks baru yang
elemen-elemennya diperoleh dari hasil
perkalian k dengan elemen-elemen A.

11. Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Riil
dengan Matriks
• Misalkan p dan q adalah bilangan-bilangan riil,
A dan B adalah matriks-matriks berordo m x n,
maka perkalian bilangan riil dengan matriks
memenuhi sifat-sifat berikut :
1) (p+q)A = pA + qA
2) p(A + B) = pA + pB
3) p(qA) = (pq)A
4) 1A = A
5) (-1)A = (-A)

12. Contoh Penerapan sifat
(p+q)A = pA + qA
• Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3, tentukan :
a. (p + q).A
b. p.A + q.A
• Jawab :
a. p + q = 2 + 3 = 5, maka (p+q).A = 5.A =
b. p.A + q.A = 2.A + 3.A = +
=
Nampak bahwa (p + q).A = pA + qA

13. Perkalian Dua
Matriks

14. • Perkalian dua matriks didefinisikan
jika A adalah matriks berordo m x n
dan B adalah matriks berordo n x p,
maka hasil kali AB adalah matriks C
berordo m x p. Elemen-elemen
matriks C pada baris ke-i dan kolom
ke-j (ditulis Cij) diperoleh dengan
cara mengalikan elemen-elemen
baris ke-i dari matriks A terhadap
elemen-elemen kolom ke-j dari
matriks B, kemudian masing-masing
dijumlahkan.

15. Sifat-sifat Perkalian Matriks
• Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran
matriks A,B, dan C adalah sedemikian sehingga
operasi-operasi yang ditunjukkan dapat
didefinisikan, maka berlaku sifat-sifat berikut :
AB ≠ BA (tidak bersifat komutatif)
(AB)C = A(BC) (sifat asosiatif)
A(B + C) = AB + AC (sifat distributif kiri)
(B + C)A = BA + CA ( sifat distributif kanan)
│A =A│= A
Jika AT dan BT adalah transpos dari matriks A dan
matriks B, maka (AB)T = BTAT

16. PERPANGKATAN DALAM MATRIKS
PERSEGI

17. • Contoh :
Diketahui matriks A = Tentukan A2 dan A3 !
• Jawab :
A2 = AA =
=
=
A3 = AA2 = = =

18. QUIZ
1. Jika matriks A = , tentukan matriks :
a. 3A
b. A
2. Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3, tentukan
(p + q).A
3. Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3 tentukan :
a. p(qA)
b. (pq)A
4. Jika matriks A = , B = , dan
p = 2 tentukan :
a. p (A + B)
b. pA + pB
5. Jika matriks A = , B = , p =
2 tentukan :
a. p (A + B)
b. pA + pB
, B =

19. , B =
TERIMA KASIH
SAMPAI JUMPA