1. A. TEORI
Transformasi Geometri
Transformasi Geometri adalah perubahan kedudukan suatu titik pada koordinat Cartesius sesuai
dengan aturan tertentu. Sebuah titik A (x,y) kemudian ditransformasikan oleh transformasi T maka
akan menghasilkan titik yang baru A’ (x’,y’).
Translasi/Pergeseran.
Translasi
b
a
T memetakan titik P (x,y) ke P’ (x’, y’) maka x’ = x + a dan y = y’ + b.
y
x
b
a
y
x
'
'
.
Contoh:
1. Diketahui segitiga OAB dengan koordnat titik O(0, 0), A(5, 0), B(5, 6). Tentukan koordinat
bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh
3
2
T .
Jawab :
Titik O (0, 0) menjadi O’ (2, 3)
y
x
b
a
y
x
'
'
3
2
'
'
0
0
3
2
'
'
y
x
y
x
Titik A (5, 0) menjadi A’ (7, 3)
y
x
b
a
y
x
'
'
3
7
'
'
0
5
3
2
'
'
y
x
y
x
A(x,y) A’(x’,y’)
T
2. Titik B (5, 6) menjadi O’ (7, 9)
y
x
b
a
y
x
'
'
9
5
'
'
6
5
3
2
'
'
y
x
y
x
2. Tentukanlah bayangan dari titik A(4, 2), B(–2, 4), C(–4, 2), D(2, 4) di translasi oleh matriks
2
1
T
Jawab :
Titik A(4, 2) menghasilkan bayangan A’(5, 0)
y
x
b
a
y
x
'
'
0
5
'
'
2
4
2
1
'
'
y
x
y
x
Titik B(–2, 4) menghasilkan bayangan B’(–1, 2)
y
x
b
a
y
x
'
'
2
1
'
'
4
2
2
1
'
'
y
x
y
x
Titik C(–4, 2) menghasilkan bayangan C’(–3, 0)
y
x
b
a
y
x
'
'
0
3
'
'
2
4
2
1
'
'
y
x
y
x
3. Titik D(2, 4) menghasilkan bayangan D’(3, 2)
y
x
b
a
y
x
'
'
2
3
'
'
4
2
2
1
'
'
y
x
y
x
3. Tentukanlah bayangan kurva 3y + 4x = 12 ditranslasi oleh
3
1
T .
Jawab :
y
x
b
a
y
x
'
'
Maka : a
x
x
' dan b
y
y
'
x = x’ – 1
y = y’ – 3
Kemudian masukkan kembali ke soal yang diketahui
3y + 4x = 12
3 (y’ – 3) + 4 ( x’ – 1) = 12
3y’ – 9 + 4x’ – 4 = 12
3y’ + 4x’ = 12 + 13
3y’ + 4x’ = 25
maka bayangan kurva 3y + 4x = 12 adalah 25
4
3
x
y .
B. SOAL PENGANTAR
1. Bayangan titik A(4, 3) oleh translasi
1
2
adalah …
(A) (6, 4) (C) (6, 2) (E) (6, 1)
(B) (2, 4) (D) (2, –4)
2. Jika titik P(1, 2) ditranslasi kan oleh T =
n
m
menghasilkan bayangan P’(4, 6). Nilai m dan n
berturut – turut adalah …
(A) – 3 dan – 4 (D) 3 dan – 4
(B) 3 dan 4 (E) 4 dan 3
(C) – 4 dan 3
4. 3. Bayangan garis x + 2y + 3 = 0 jika ditranslasikan dengan
4
2
adalah …
A. x + 2y + 9 = 0 D. x + 2y – 9 = 0
B. 2x + y + 9 = 0 E. 2x + y – 9 = 0
C. x – 2y + 9 = 0
