Dokumen tersebut berisi contoh soal dan pembahasan mengenai transformasi translasi pada bidang kartesius. Terdapat beberapa contoh soal translasi titik, garis, lingkaran, dan segitiga serta pembahasannya. Transformasi translasi memetakan suatu objek geometri dengan cara memindahkannya sejauh jarak tertentu sepanjang arah tertentu.

1. ASSALAMU’ALAIKUM Wr.Wb

2. NAMA KELOMPOK
1. Bagus Aji Saputro
(02)
2. Dian Fatmawati
(05)
3. Dino Wicaksono
(07)
4. Nor Aina Yuliani S.
(21)
5. Putri Megapuspa S.
(23)
6. Yolandha Treskha
(36)
XII-IPA 3

3. Transformasi
Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapat
dikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang
‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
3

4. Translasi (pergeseran) adalah
pemindahan suatu objek
sepanjang garis lurus dengan
arah dan jarak tertentu

5. Sebuah Titik P(x,y) ditranslasikan sejauh a satuan sepanjang sumbu X dan y
satuan sepanjang sumbu Y, diperoleh peta Titik P’(x’,y’).
Y
P’(x’,y’) = P’(x+a,y+b)
y’
a
b
T=
y
P(x,y)
b
a
X
O
x
x’
Komponen translasi yang memetakan
(memindahkan) titik P ditulis T=
a
b

6. Translasi T yang memetakan sebuah titik P(x,y)
sehingga diperoleh bayangan P’(x’,y’) ditulis:
T=
a
b
P(x,y)
P’(x+a, y+b)
Notasi lain:
T=
a
b
: P(x,y)
P’(x+a, y+b)
Atau bisa ditulis:
x’
y’
=
x+a
y+b
dengan
x’ = x + a
y’ = y + b

7. Contoh Soal dan
Pembahasan
1. Titik K
(-6,3) di translasi
7
terhadap T
2
Maka bayangannya adalah ...
7

8. Pembahasan
a
T
6
7
2
K’ (1,5)
5
b
4
b
3
a
K (-6,3)
2
1
0
-8
-6
-4
-2
0
2
Dari rumus :
• X’ = X + a
• Y’ = Y + b
Maka Diperoleh :
• X’ = -6 + 7
=1
• Y’ = 3 + 2
=5
Jadi K’ (x’, y’)
K’(1,5)

9. 2.
Garis 5x+2y-6=0 ditransformasikan oleh T [ 8,4 ].Maka persamaan bayangan
garis tersebut adalah
Diketahui=
Jawab

Pers Garis 5x+2y-6=0
T [ 8,4 ]
x’ = x + a
x’ = x + 8
x = x’ – 8 ( Pers * )
:
y’= y + b
y’= y + 4
y = y’ – 4 (Pers ** )
Persamaan * dan ** dimasukan ke persamaan garis 5x+2y-6=0
akan didapatkan
5x + 2y -6 = 0
5 ( x’ – 8 ) + 2 ( y’ – 4 ) – 6 = 0
5x’ – 40 + 2y’ – 8 – 6 = 0
5x’ + 2y’ – 54 = 0
5x + 2y – 54 = 0
 Jadi Persamaan bayangannya adalah
5x + 2y – 54 = 0

10. 3. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan T1 [ -3,2 ]
dilanjutkan
T2 [ 1,-1 ].Maka bayangannya adalah
a.3x + 2y + 5 =0
b.3x + 2y - 5 = 0
c.2x – 3y + 5 =0
d.2x + 3y – 5 = 0
e.2x + 3y + 5 = 0
Jawab :
•
( x,y )
T 1 [ -3,2 ]
( x’,y’ )
T2 [ 1,-1 ]
( x” , y” )
Langkah pertama cari persamaan terhadap T1 [-3,2]
x’ = x + a
y’ = y + b
x’ = x + (-3)
y’ = y +2
x’ = x – 3
y’ = y + 2
*Lanjut ke slide berikutnya

11. • Kemudian cari persamaan terhadap T2 [ 1,-1]
x” = x’ + a
y” = y’ + b
x” = ( x – 3 ) + 1
y” = ( y + 2 ) + (-1)
x” = x – 2
y” = y + 2 – 1
x = x” + 2
y” = y + 1
y = y” – 1
 Maka persamaan bayangannya :
2x + 3y = 6
2 ( x” + 2 ) + 3 ( y” – 1 ) – 6 = 0
( 2x” + 4 ) + (3y” – 3 ) – 6 = 0
2x” + 4 + 3y” – 3 – 6 =0
2x” + 3y” – 5 = 0
2x + 3y – 5 = 0
 Jadi jawabannya D ( 2x + 3y – 5 = 0 )

12. 4. Diketahui segitiga OAB dengan
koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan
B(3,5).Tentukan koordinat
bayangan
segitiga OAB tersebut bila
1
ditranslasi oleh T =
3
12

13. Bahasan
y
T
1
3
(0,0) → (0 + 1, 0 + 3)
0’(1,3)
3
(3,0) → (3 + 1, 0 + 3)
T
A’(4,3)
3
(3,5) → (3 + 1, 5 + 3)
X
B’(4,8)
T
O
1
1

14. 5. Persamaan lingkaran
x²+y²=4 ditransformasikan
dengan T (-2,1). Tentukan
persamaan lingkaran
bayangan.

15. Penyelesaian pertama:
masuk ke persamaan :

16. Penyelesaian kedua:
Menggunakan rumus lingkaran
Pusat lingkaran

17. 6. Sama seperti no. 5 pusatnya (3,2)
dengan jari-jari 4 di transformasikan
dengan T = (-1 4). Tentukan persamaan
lingkaran bayangan!
Jawab :
p(3,2) -> p’ (2,6)
(x-3)2 + (y-2) 2 = 16
x 2 + y2 = r 2
(x’ - a)2 + (y ’ - b)2 = r 2
(x’ - 2)2 + (y ’ - 6)2 = 4 2
bayangan, (x -
2)2 + (y - 6)2 = 4 2

18. Wassalamu’alaikum Wr. Wb