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6-3 電場與電力線
ELECTRIC FIELD & ELECTRIC FIELD LINES
圖形中的線條代表什麼意義呢?
A plasma ball
一、電場 Electric Field
Q
q
q
qq
-Q
q
q
q
q
另一個電荷 q 放入附近區域
排斥
另一個電荷 q 放入附近區域
吸引
帶電物體-不論正電或負電
其周遭區域,會使另一個帶電粒子
排斥 吸引
一、電場 Electric Field
電場是帶電體
建立庫侖力的作用範圍
Q
q
q q
q
q
q法拉第
𝐹 = 𝑘
𝑄𝑞
𝒓2
𝐹 = 𝑘
𝑄
𝒓2
⋅ 𝑞
電場 E
E
𝐹 = 𝐸 ⋅ 𝑞
𝑬 =
𝑭
𝒒
單位:
牛頓/庫侖
N/C
電場
也是向量
電場與靜電力
我們可以寫下一個向量式:
電場 𝐸 是向量,就必須滿足向量的各種關係式。
電場方向:以 測試電荷(正電荷) 受力方向 為該處 電場方向
𝐹 = 𝑞 ⋅ 𝐸
𝑬 =
𝑭
𝒒
𝑞 > 0 𝐹 與 𝐸 同向
𝑞 < 0 𝐹 與 𝐸 反向
任何一種型態的帶電物質,
都會周圍建立電場 𝐸
二、電場與電力(場)線
當數個帶電體同時存在的時候,用向量表示法表示
電場,容易產生混淆
1840年前後,法拉第提
出電力線模型
將空間中彼此鄰近、而
電場方向相同的各點連
接起來的曲線(或直線)
即為電力線。
+Q -Q
A
B
C
E-
E+
E+
E+
E-
E-
電力線-描述電場的分佈
當長頭髮的人接觸 高電壓的帶電金屬球,頭髮會沿
某種趨勢由頭部放射開來
「電力線」概念的起源
Google Search
電場與電力線(電場線)
電場本身是肉眼無法直接看到,是抽象的物理概念
電力線被用來解釋電場分佈的最佳方法,並非真實
存在的線條
描述靜電力的作用的方向、範圍
From MIT
電力線的特性
電力線由 正 電荷出發,
終止於 負 電荷
屬於 非封閉曲線
電力線的特性
電場的大小以 電力線密集程
度 代表
電力線越密集
電場越大 & 電量大
電荷所發出或終止的電力線
數量須正比於其電量
電力線的特性
在電力線上的切線方向為該點的電場方
向,故電力線不會相交
電力線的特性
靜止q 運動軌跡 恰為 電力線
速率v
q
F
q
運動軌跡 與 電力線無關
電力線不一定為電荷在電場中的運動軌跡。
三、點電荷Q(Source)建立的電場
電場強度
單位:
牛頓/庫侖 N/C
方向:??
Q q
q q
q
q
q
𝐹 = 𝑘
𝑄
𝒓2
× 𝑞
電場 E
𝐸 = 𝑘
𝑄
𝒓2
𝑬 =
𝑭
𝒒
電場向外 發散
點電荷Q(Source)建立的電場
若Q為正電荷,產生的
電場其方向指向外電
場向外 發散
移動中的正電荷的電場
變化
From:MIT
點電荷 –Q (Source)建立的電場
電場強度
單位:
牛頓/庫侖 N/C
方向:??
-Q q
q q
q
q
q
𝐹 = 𝑘
𝑄
𝒓2
× 𝑞
電場 E
𝐸 = 𝑘
𝑄
𝒓2
𝑬 =
𝑭
𝒒
電場向內 收斂
點電荷Q(Source)建立的電場
若Q為負電荷,產生的
電場其方向指向內電
場向內 收斂
移動中的負電荷的電場
變化
四、帶電導體靜電平衡時的電場與電荷分佈
一孤立導體帶電(正電或負電)後,電荷會如何分佈??
假設-金屬球 帶負電
若電荷流動,可看到[電流]?
實際上-金屬球不論內外,沒
有電流
可推論導體的負電荷,處於
[平衡]狀態
這現象 稱為靜電平衡
-
-
-
-
-
帶電導體靜電平衡時的電場與電荷分佈
最後,所有外加的同性電荷均勻分布於 導體表面
導體內部電場必定為零,
內部無電力線
這現象 稱為靜電平衡
- - -
-
-
-
--
-
-
-
- - -
-
-
-
--
-
-
-
--
原因:同性電荷的排斥力
帶電導體靜電平衡時的電場與電荷分佈
導體表面上的電場方向(電力線)必 垂直表面
導體外部電場分布(電力線分布)與導體形狀有關。
原因:如果 電力線不垂
直導體表面
將會在導體表面上 測得
電荷流動
五、帶電實心導體球:用點電荷類比
帶電量為Q,半徑為R 的
金屬球,r 為與球心的距
離
導體球內部無電荷存在
導體球外的電場點電荷
R
球體外部
𝑟 ≥ 𝑅 ⇒ 𝐸 = 𝑘
𝑄
𝑟2
𝑟 < 𝑅 ⇒ 𝐸 = 0
實心導體球改為空心導體球殼,
𝑘
𝑄
𝑟2
r
E
𝑘
𝑄
𝑅2
導體球表面
電場
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金屬球,r 為與球心的距
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球體外部
𝑟 ≥ 𝑅 ⇒ 𝐸 = 𝑘
𝑄
𝑟2
𝑟 < 𝑅 ⇒ 𝐸 = 0 𝑘
𝑄
𝑟2
r
E
實心導體球改為空心導體球殼,
則其電荷的分布情形仍與實心
導體球完全相同
六、靜電屏蔽
WHY??
Electrostatic shielding
WHY???
將導體放在電場強度為E的外電場中,
靜電感應現象出現
感應電荷會建立與外電場方向相反的
電場E'
疊加後兩者互相抵消,使得導體內部
總電場強度為零。
導體內部有空洞,則空
洞中的電場也會是零
在空洞裡無法感受到導
體外側電荷所產生的電
場
導體的靜電屏蔽
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劉德華-金屬屏蔽效應-天比高-2007香港演唱會HD
Electrostatic shielding
不用電線就可以傳送電力?流言追追追-【實驗精華片段】
七、電荷均勻分布的無限大金屬平板
無限大均勻帶電的金屬平板在其周圍所產生的電場
量值為定值到處相同,和位置無關
電場朝外 電場朝內
兩個帶等電量異性電荷的平行金屬板
= 𝟐𝑬
+𝐸 −𝐸
板外兩側的電場
Q -Q
−𝐸 +𝐸 +𝐸
+𝐸
板內的電場
= 𝟎
→均勻電場
八、帶電質點在均勻電場中的運動
Q -Q
Q
-Q
𝑬q
𝑭
Q
-Q
𝑬-q
𝑭
若置入一帶電質點q,質量為m,忽略重力,
則其運動模式必為等加速度運動
𝑎 =
𝑞𝐸
𝑚
=定值
八、帶電質點在均勻電場中的運動
鉛直上拋
自由落體
水平拋射
斜向拋射
八、電荷在均勻電場中的運動
𝑎 =
𝑞𝐸
𝑚
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑞𝐸
𝑡 =
𝐿
𝑣0
一質量為m,帶電量為+q 之質點,
以速度v0垂直射入此均勻電場中,
X方向等速度運動
在平行板間的運動時間
𝑎 𝑦 =
𝑞𝐸
𝑚
Y方向等加速度運動
在平行板間的運動時間
𝑣 𝑦 = 0 + 𝑎 𝑦 𝑡 =
𝑞𝐸
𝑚
⋅
𝐿
𝑣0
𝑦 =
1
2
⋅ 𝑎 𝑦 𝑡2
=
1
2
⋅
𝑞𝐸
𝑚
⋅
𝐿2
𝑣0
2
t𝑎𝑛𝜃 =
𝑣 𝑦
𝑣 𝑥
=
𝑎 𝑦 𝑡
𝑣0
=
𝑞𝐸
𝑚
⋅
𝐿
𝑣0
𝑣0
=
𝑞𝐸𝐿
𝑚𝑣0
2
八、電荷在均勻電場中的運動
𝑎 =
𝑞𝐸
𝑚
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑞𝐸
一質量為m,帶電量為+q 之質點,
以速度v0垂直射入此均勻電場中,
在平行板間的運動時間
功能定理知,電荷所增加的動
能𝛥𝐸 𝑘
=靜電力對電荷所作的功W
=𝐹 ⋅ 𝑆
= 𝑞𝐸 ⋅ 𝑦 = 𝑞𝐸 ×
𝑞𝐸𝐿2
2𝑚𝑣0
2
=
𝑞2 𝐸2 𝐿2
2𝑚𝑣0
2
𝛥𝐸 𝑘
八、電荷在均勻電場中的運動
𝑎 =
𝑞𝐸
𝑚
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑞𝐸
一質量為m,帶電量為+q 之質點,
以速度v0垂直射入此均勻電場中,
射出電場後
X方向等速度運動
Y方向等速度運動
𝐷 = 𝑣0 𝑡′ ⇒ 𝑡′ =
𝐷
𝑣0
𝑦′ = 𝑣 𝑦 𝑡′ =
𝑞𝐸𝐿
𝑚𝑣0
×
𝐷
𝑣0
=
𝑞𝐸𝐿𝐷
𝑚𝑣0
2
垂直偏向位移Y=
𝑦 + 𝑦′ =
𝑞𝐸𝐿2
2𝑚𝑣0
2 +
𝑞𝐸𝐿𝐷
𝑚𝑣0
2 =
𝑞𝐸𝐿
2𝑚𝑣0
2 (𝐿 + 2𝐷)
噴墨印表機噴頭
電子槍發射電子束
兩個帶等電量異性電荷的平行金屬板
Thank for your attention
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