1. ХӨРӨНГӨ, ТӨЛБӨРИЙН МЕНЕЖМЕНТИЙН
НЭГЭН ЗАГВАРТ ХАМГИЙН БАГА ЭРСДЭЛТЭЙ
ТӨЛӨВЛӨГӨӨГ ОЛОХ
Б.Булгантунгалаг, Б.Барсболд, М.Од
Монгол улс, МУИС
Математик Компьютерын Сургууль
e-mail: barsboldb@yahoo.com
bulgaa_172000@yahoo.com
od@mongoldaatgal.mn
Хураангуй. Энэхүү судалгааны хүрээнд хөрөнгө, төлбөрийн менежментийн
статик, детерминистик загварыг авч үзсэн. Бид энэхүү ажлаараа балансыг
хамгийн их байлгах, зардалыг хамгийн бага байлгахаас гадна урт хугацаанд,
гадны цочролд харьцангуй тэсвэртэй урт хугацааны төлөвлөгөө
боловсруулах асуудлыг авч үзэх нь зүйтэй гэдгийг харуулахыг зорьсон.
Түлхүүр үг. хөрөнгө төлбөрийн менежмент, математик программчлал, үнэт
цаас, хөрөнгө оруулалт, эрсдлийн менежмент, санхүүгийн төлөвлөгөө,
мөнгөний урсгал.
Оршил
Энэхүү судалгааны хүрээнд хөрөнгө төлбөрийн менежмент (ХТМ)-ийн
загварыг авч үзнэ. Үүнийг англиар asset and liability management гэдэг. Хөрөнгө
гэдгээр бид хугацааны ялгаатай агшин бүрт тухайн байгууллагын эзэмшиж буй
үнэт цаас, түүнээс хүртэх өгөөж, хөрөнгө оруулалтын хэмжээ, зээл ба
хадгаламжийн үлдэгдэл, түүнээс хүлээх, хүртэх хүү зэргээс шалтгаалан үүсэх
мөнгөний урсгалыг ойлгоно. Харин төлбөр-ийг тодорхой хугацаанд зайлшгүй
төлөгдөх эсвэл орж ирэх урдчилан төлөвлөгдсөн мөнгөний урсгал гэж болно.
Товчхондоо ХТМ-ийг агшин бүрт хийгдэхээр төлөвлөгдсөн мөнгөний
урсгалыг хөрөнгө оруулалт, хадгаламж зээл хэлбэрээр зүй зохистой
байршуулах замаар хангах бодлого гэж ойлгоно.
Судлаачид ХТМ-ийн зорилгыг нь хугацааны агшин бүрт хөрөнгө,
төлбөрийн баланс хадгалагдаж, эсвэл баланс эерэг байх нөхцөлд хугацааны
төгсгөлийн агшны хөрөнгийн хэмжээг хамгийн их байлгах, хөрөнгө оруулалтын
зардалыг хамгийн бага байлгах, хөрөнгө оруулалт, хадгаламж, зээлтэй

2. холбоотой мөнгөний урсгалын давтамжийг төлөвлөсөн урсгалын давтамжтай
нийцүүлэх, балансын эерэг үлдэгдлээс хийгдэх хөрөнгө оруулалтыг хүүгийн
нормын эрсдэлээс хамгаалах зэргээр тодорхойлсон байдаг [1].
Марковицын дундаж-хазайлтын шинжилгээ (mean-variance analysis) нь
багцын менежментийн статик загвар. Иймээс энэ загвар нь хөрөнгө, төлбөрийн
хугацаанаас хамаарсан шинж чанарыг орхигдуулдаг. Түүнчлэн Марковицын
загвар нь дундажаас давсан хазайлт, унасан хазайлтыг нэгэн ижлээр тооцдог
[1].
Хөрөнгө төлбөрийн менежмент (ХТМ)-ийн загварт агшин бүрийн хөрөнгө
төлбөр нь дор хаяж баланслаж байх ѐстой гэж үздэг. Багцын сонголтод
хугацааны хамааралыг ийнхүү тусгаж байгаа нь ХТМ-ийн загварын гол онцлог.
1. Хөрөнгө төлбөрийн менежмент
1.1 Үнэт цаас, бонд
Үнэт цаас гэдэг нь хөрөнгө буюу орлого эзэмшихийг гэрчилсэн, өмчлөх
эрхийг илэрхийлсэн баримт бичиг юм. Өөрөөр хэлбэл үнэт цаас нь хөрөнгийн
бирж дээр арилжаалагдах зориулалттай, гаргагч этгээдийнхээ хөрөнгөөр
баталгаажсан баримт бичиг буюу гүйлгээний чадвар бүхий санхүүгийн бараа
юм. Үнэт цаас түүний төрлүүд нь арилжаалагдах нөхцөл, баталгааны хувьд
ялгаатай байдаг боловч гаргагчдаа хөрөнгө оруулалт санхүүгийн эх үүсвэр
болох ба эзэмшигчийнхээ хувьд хожим мөнгөөр илэрхийгдсэн орлого оруулж
байдгаараа нийтлэг шинж чанартай. Үнэт цаас нь дотроо хувьцаа, өрийн бичиг,
бонд, хөрөнгө оруулалтын эрхийн бичиг, чек вексель гэх мэт олон төрөлтэй.
Бонд нь өрийн бичгийн нэг хэлбэр бөгөөд засгийн газар болон орон
нутгийн засаг захиргаанаас төсвийн алдагдлыг нөхөх зорилгоор тодорхой
хугацаатай гаргадаг баримт бичиг.
1.2. Хялбар загварууд
1.2.1. Хөрөнгө оруулалтын хялбар загвар. Энэ хэсэгт хөрөнгө оруулалтанд
ХТМ загварыг хэрхэн ашиглаж буйг харуулъя. Үүний тулд доорх энгийн жишээг
авч үзье.
Нэгэн компанийн санхүүгийн төлөвлөгөө дараах байдлаар өгөгдсөн болог.
Сар
Цэвэр
мөнгөний
урсгал (сая ₮ -өөр)
1
-150
2
3
-100 200
4
5
6
-200
50
300

3. Компаний хувьд дараах хөрөнгийн эх үүсвэрүүдтэй. Мөнгийг банкны зээл,
хөрөнгийн бирж гэсэн 2 эх үүсвэрээс босгох болоцоотой байг. Сар бүрийн
балансын үлдэгдэлийг эрсдэлгүй хөрөнгө оруулалтад байршуулдаг гэж үзнэ.
1. Сар бүр 1% хүүтэй зээл авах боломжтой, зээлийн хэмжээ 100 сая
төгрөгөөс хэтрэхгүй байх ѐстой.
2. Хугацааны эцэст 2% хүүтэйгээ эргэн төлөгдөх үнэт цаасыг 3 сарын
хугацаатай гаргах эрхтэй.
3. Балансын үлдэгдэлийг 0.3%-ийн хүүтэй эрсдэлгүй хөрөнгө оруулалтад
байршуулдаг.
Дараах тэмдэглэгээнүүдийг оруулъя.
- нь -р сард авах зээлийн хэмжээ
- нь -р сард гаргах үнэт цаасны хэмжээ
- нь -р сарын балансын үлдэгдэл
,
,
.
Компанийн санхүүгийн бүх боломжит төлөвлөгөөнүүд дараах шугаман
тэгшитгэл, тэнцэлбишийн системээр илэрхийлэгдэнэ.
,
,
,
,
,
,
,
Санхүүгийн төлөвлөгөөний зорилгыг хугацааны төгсгөлд балансын үлдэгдэл -г
хамгийн их байлгахаар тодорхойлсон байдаг. Энэ нь (1)-(14) зааглалттай,
гэсэн зорилгын функцтэй шугаман программчлалын бодлого болно.
Бодлогын шийдийг Матлабын linprog комманд ашиглаж бодоод

4. байхаар олов. Эндээс зээл, хөрөнгө оруулалт, төлбөрийн оновчтой хөтөлбөр нь
2-р сард 18 сая 150 мянган,
5-р сард 33 сая 490 мянган төгрөгийн зээл авах,
1-р сард 150 сая,
2-р сард 81 мянга 853 мянган,
3-р сард 170 сая 270 мянган төгрөгийн үнэт цаас гаргах
болно. Уг төлөвлөгөөг хэрэгжүүлбэл 3-р сард балансын зөрүү эерэг бөгөөд 351
сая 940 мянга- тай тэнцүү, үүнийг цаашдын хөрөнгө оруулалтад байршуулах
болно. Бусад саруудад балансын зөрүүг 0 байлгавал эцэстээ 6-р сарын баланс
эерэг, 92 сая 497 мянган төгрөг гарна.
Дүгнээд үзвэл харилцан адилгүй хугацаанд хийгдэх 150, 100, 200 гэсэн
төлбөрүүдийг зээл, үнэт цаас, хадгаламж гэсэн санхүүгийн 3 хэрэгслийг
ашиглан 200, 50, 300 гэсэн ялгаатай хугацаанд хийгдэх орлогуудаар хааж
байна. Хугацааны агшин бүрт авах зээл, гаргах хувьцааны хэмжээг оновчтой
тодорхойлсноор эцсийн төлвийн баялаг хамгийн их утганд хүрсэн байна.
1.2.2. Бондын багцын менежмент.
Банк дараах хуваарийн дагуу төлбөр хийх ѐстой байг. Үүнд :
Жил
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Хугацаа 12000 18000 20000 16000 15000 12000 10000 10000
9000
9000
Өнөөдрийн байдлаар худалдан авах боломжтой бондууд дараах хүснэгтээр
өгөгдсөн болог:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Бонд
Үнэ
102
99
101
98
98
104
100
101
102
99
Купон
5
3.5
5
4.5
4
9
6
8
9
7
Хугацаа
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016

5. Бүх бондын хүүг жилийн эцэст тооцно. Жишээлбэл 5-р бондын өнөөгийн
үнэ 98$ ба 2003-2006 оны турш жил бүр 4$-ын өгөөжтэй бөгөөд 2007 оны
төгсгөлд 104$-ыг буцаан олгоно. Эдгээр бондууд бүгд хүссэн хэмжээгээр
олдоно, харин хугацаа дуусахаас өмнө буцааж, борлуулж болохгүй гэж үзнэ .
Жил бүрийн балансын эерэг, сөрөг зөрүүг 3% -ийн хүүтэй хадгаламж,
зээлээр тэнцүүлж болдог байг.
Тэгвэл багцын анхны зардлыг хамгийн бага байлгадаг, хугацааны эгшин
бүрийн төлбөрийн төлөвлөгөөг хангах хөрөнгө оруулалтыг олох нь дараах
шугаман программчлалын бодлого болно.
Бодлогын зорилгын функц буюу багцын анхны зардлыг бичвэл :
(1.2.7)
болно. Тайлант хугацааны -р агшинд бичигдэх баланс нь тухайн агшинд эргэн
төлөлт хийгдсэн бондын орлого ,бусад бондуудын купон буюу өгөөжүүдийн
нийлбэрүүдээс бүрдэхээс гадна мөн өмнөх оны балансын эерэг үлдэгдэлийн
3% хүүгийн орлого /эрсдэлгүй хөрөнгө оруулалтад хийгдсэн/ нэмж тооцогдоно.
Тэгвэл багцын жил бүрийн балансууд доорх тэнцэл бишүүдээр илэрхийлэгдэнэ.

6. Эндээс багцын анхны зардалыг хамгийн бага байлгахын тулд төлөвлөгөөг олох
нь (1.2.7) зорилгын функцтэй, дээрх тэнцэлбишүүдээр зааглагдсан шугаман
програмчлалын бодлого болно.
Бодлогыг Матлабаар бодуулбал бондын багцын оновчтой сонголт
болж үүнд харгалзах багцын зардал
болж байна.
2. Бодлогын ерөнхий томъѐолол, санхүүгийн оновчтой
төлөвлөлт
2.1. Статик детерминистик загвар. Энэ тохиолдолд ХТМ нь үндсэндээ
бондын багцын оновчтой сонголтын загвар болно. Дараах тэмдэглэгээнүүдийг
оруулъя.
- тайлант хугацааны тоо
үнэт цаасны тоо (бонд)

7. - -р үнэт цаасны үнэ
- -р үнэт цаасанд оруулсан хөрөнгө оруулалтын хэмжээ
- агшинд хийгдэх ѐстой төлбөр
- агшинд -р үнэт цаастай холбогдох мөнгөний орох, гарах урсгалын хэмжээ
-
- хүүгийн норм
тус тус болог.
илэрхийлэгдэнэ.
агшны
мөнгөний
урсгал
нь
дараах
тэгшитгэлээр
(2.1.1.)
Цаашилбал уг илэрхийллийг
хэлбэрт оруулж бичиж болно. Хугацааны эхэнд л ганц удаа хөрөнгө оруулалтын
талаар шийдвэр гаргана гэж үзвэл багцад шаардагдах зардал :
болно.
Хөрөнгө төлбөрийн менежментийн ихэнх загварууд нь дээрх зардалыг
хамгийн бага байлгах эсвэл нийт тайлант хугацааны төгсгөлийн баялгийг
хамгийн их байлгах хэлбэрээр тавигддаг. Мөн хүүгийн нормын өөрчлөлттэй
холбогдолтой эрсдлээс хамгаалагдсан байх гэх мэт хэлбэрүүдтэй байдаг. Дээрх
(2.1.2) зааглалтын хувьд зардал хамгийн бага байх зорилго тавибал :
……………………………….

8. гэсэн шугаман програмчлалын бодлого гарна.
гэсэн тэмдэглэгээнүүдийн тус тус хийвэл ХТМ-ийн бодлогыг товчоор
гэж томьѐолж болно. Түүний шийд нь төлөвлөгдсөн
мөнгөний
урсгалыг хангадаг хөрөнгө оруулалтын
гэсэн оновчтой төлөвлөгөө болно.
г хэрхэн олохыг бид (1.2.2.) бүлэгт авч үзсэн бондын багцын жишээн дээр бид
тайлбарласан.
3. Системийн найдвартай ажиллагаа
3.1.
Статик, шугаман системийн найдвартай ажиллагаа
Бодит коэффициент
бишийн
сул гишүүн
, үл мэдэгдэгч
бүхий шугаман тэнцэтгэл
системийг авч үзье. Энэ системийн вектор бичлэг нь
(1)
Гэсэн хэлбэртэй байна .Үүнд
матриц
нь - хэмжээст вектор ,
- хэмжээст вектор тус тус болно . (1) системийн шийдүүдийн олонлогийг
гэвэл энэ нь
-ны төгсгөлөг тооны, битүү, хагас огторгуйнуудын огтлолцол
бөгөөд гүдгэр олон талстыг дүрсэлдэг. Бидний авч үзэж буй загварт зөвхөн
тэнцэлбиш зааглалттай бодлого үүсч байгаа. Санамсаргүй цочрол аль чиглэлд

9. тэгш эрхтэй үүсэх боломжтой гэе. Энэ тохиолдолд эрсдэлд тэсвэртэй
төлөвлөгөө нь гүдгэр олон талст-д агуулагдсан хамгийн их радиустай
бөмбөрцгийн төвд байрлана. Уг бөмбөрцгийг хэрхэн олохтой танилцъя.
Боломжит шийдийн олонлог D нь
D
Rn ai , x
x
ai
bi , i 1,2,...,m
R n , bi
R
байхаар өгөгдсөн болог.
шийдтэй
int D
xn
1
- ээр D -д агуулагдсан бөмбөрцгийн радиусыг тэмдэглэе.
x - бөмбөрцгийн төв ( x
x төвтэй x n
1
R n , xn
R ) болог.
1
радиустай бөмбөрцөг D мужид агуулагдах гарцаагүй бөгөөд
хүрэлцээтэй нөхцөл нь
ai , x
bi
xn
ai
1
1, m) болно.
(i
Одоо бодлого маань
xn
1
max
ai , x
bi
ai
ai , x
xn
1
bi
1
болох ба
bi , i 1, m
0;
ai , x
bi
xn
bi
bi
ai , x
xn 1 a i
i
a ,x
хэлбэрт тавигдана.
ai , x
гэдгийг ашиглан хувиргалт хийвэл
xn 1 a i
xn
1
max
ai , x
xn
1
a i xn
0
1
bi , i 1, m
(3.1.1.)

10. 3.2. Хялбар загварын аюулгүй төлөвлөгөө
3.2.1 Хөрөнгө оруулалтын хялбар загвар. Онолын хэсгийн 1.2.1. дэд
бүлэгт хөрөнгө оруулалтын хялбар загвартай бид танилцсан. Уг бодлогын
зааглалтын
хувьсагчдыг (1.2.1) – (1.2.6) тэнцэлбишүүдээс
зайлуулж, дараах байдлаар, эквивалентаар томъѐолж болно.
,
Цааш хялбарчилбал
,
.

11. Энэхүү системийн хувьд мөнгөний урсгалын эрсдэлийг хамгийн өндөр
магадлалтай тэсвэрлэх санхүүгийн төлөвлөгөөг олж тогтооѐ. Үүний тулд дээрх
олонлогт багтсан хамгийн их радиустай бөмбөрцөг олох ѐстой. Матлабаар
энэхүү бодлогыг бодуулж бөмбөрцгийн төв , радиус ,
гэж олно. Энэ нь гадны аливаа тааламжгүй цочролыг хамгийн өндөр
магадлалтай давж гарах санхүүгийн төлөвлөгөө болно.
3.2.2. Бондын багцын менежмент.
,
Дээрх төлөвлөгөөнүүд нь бидний өмнө олсон
төлөвлөгөөнөөс үр ашиг
багатай боловч гадны урьдчилан тооцоолоогүй сөрөг нөлөөллийг давах чадвар
хамгийн өндөртэй. Иймээс урт хугацааны төлөвлөлтөд авч үзэх зайлшгүй
шаардлагатай юм.
4. ХТМ-ийн шугаман загварт тааламжгүй цочролыг тэсвэрлэх
чадварыг үнэлэх
ХТМ-ийн ерөнхий
(4.1)
(4.2)
загварын эрсдлийг үнэлье. Хэмжээсийг евклидийн нормоор тодорхойлсон гэж
үзье. (3.1.1) бодлогыг бодож тааламжгүй өдөөлтийг хамгийн өндөр магадлалтай
тэсвэрлэх төлөвлөгөөг олно. (3.1.1) бодлогын шийд нь мөн аюулгүй өдөөлтийн
хэмжээсийг тодорхойлоход ашиглагдана. (4.1)-(4.2) бодлогын боломжит
шийдийн олонлогийн хэмжээсийг дээрээс нь үнэлбэл эцэстээ хамгийн бага
эрсдэлтэй төлөвлөгөө нь тааламжгүй өдөөлтийг тэсвэрлэх магадлалд наад
захын үнэлгээ өгнө. Энэ үнэлгээний ерөнхий алгоритмыг танилцуулъя.
Алгоритм. Шугаман загварын эрсдэлийг давах чадварын үнэлгээ.
Оролт:
мөнгөний төлөвлөсөн урсгал, х.о.-аас үүсэх мөнгөний
урсгалын матриц .
Гаралт: Тааламжгүй өдөөлтийг тэсвэрлэх магадлалын доод зааг
.

12. Алхам 1.
xn
1
max
Fi ,x
xn
1
Fi xn
1
L i ,i 1,m
0
бодлогыг бодож аюулгүй төлөвлөгөө
радиус
-г олно.
Алхам 2.
, багтсан бөмбөрцгийн
Багтсан бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг
томъѐогоор олно.
Алхам 3.
гүдгэр олон талстын эзлэхүүнийг олох, эсвэл боломжгүй тохиолдолд
түүнийг дээрээс нь үнэлнэ.
Алхам 4.
төлөвлөгөө тааламжгүй өдөөлтийг тэсвэрлэх магадлал нь
тооноос багагүй байна.
Дүгнэлт
Энэхүү судалгааны хүрээнд хөрөнгө, төлбөрийн менежментийн статик,
детерминистик загварыг авч үзлээ. Ихэнх судлаачид ийм загварт төгсгөлийн
төлвийн балансын түвшинг хамгийн их байлгах, хөрөнгө оруулалтыг хүүгийн
эрсдлээс хамгаалах, хөрөнгө оруулалтын анхны зардлыг хамгийн бага байлгах
зэрэг зорилгыг голчлон судласан байдаг. Ийм зорилго нь ихэвчлэн урт
хугацаанд, гадны урьдчилан таамаглаагүй цочролд эмзэг байдаг.
Бид энэхүү ажлаараа балансыг хамгийн их байлгах, зардалыг хамгийн
бага байлгахаас гадна урт хугацаанд, гадны цочролд харьцангуй тэсвэртэй урт
хугацааны төлөвлөгөө боловсруулах асуудлыг авч үзэх нь зүйтэй гэдгийг
харуулахыг зорьсон. Үүнийг санхүүгийн төлөвлөлтийн хоѐр энгийн жишээн дээр
харуулсан. Цааш аюулгүй төлөвлөгөө олох, түүний эрсдлийг үнэлэх аргачлал
боловсруулсан.

13. Номзүй
[1]
Zenois, S.A., Ziemba, W.T., Handbook of Asset and Liability Management,
Volume 1, Theory and Methodology, “Handbook in Finance 2”, Elsevier, 2006.
[2]
Ащепков, Л.Т. , Бадам, Ү., “Модели и Методы Повышения Живучости
Управляемых Систем”, Владивосток, Дальнаука, 2006.
[3]
Carino, D.R., Myers, D.H., Ziemba, W.T. Concepts, Technical Issues, and the
uses of the RYK Financial Planning Model, Operation Research, Vol.46, No.4, JulAug. 1998, pp. 450-462.
[4] Kusy, M.I., Ziemba, W.T., A Bank Asset Liability Management Model, Operation
Research, Vol.34, No.3, May-Jun. 1986, pp. 356-376.