5. DERET GEOMETRI
PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2 + … + arn-1
6. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
a(r n 1)
Sn
r 1
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
a(1 - r n )
Sn
1 r
Untuk r ≠ 1 dan r < 1
7. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
= a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 ……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn ………………… (2)
LANJUT
8. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn
Sn – r.Sn = a + (-arn)
(1-r) Sn = a - arn
n
a(1 - r )
Sn
1 r
-
9. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
U2 6
r
3
U1 2
a(r n 1)
Sn
r 1
2(3 6 - 1)
S6
3 1
2(729 1)
2
S6 = 728
10. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!
11. DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI KONVERGEN
Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut
deret geometri turun tak terhingga (konvergen),
jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
a
S
1 r
Dengan : a = suku pertama
r = rasio
12. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 5
Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …
SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….
a = U1 = 24
U2 12 1
r
U1 24 2
a
S
1 r
24
1
S 48
1
2
24
1
2
13. MATERI DERET GEOMETRI TELAH SELESAI.
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM LKS !!
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH
