2. TUJUAN
PEMBELAJARAN
• Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret
geometri
• Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri
• Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
geometri
• Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret
geometri
• Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga
• Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga
3. BARISAN GEOMETRI
• “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”
• “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16
8
4
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???
4. BARISAN GEOMETRI
Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 24
22 23 25
5. BARISAN GEOMETRI
Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!!
1 2 4 8 16 32 . . . . . . .
Suku ke-1 U1 = 1 = 20
Suku ke-2 U2 = 2 = 21 2
0
2
1
2
1
2
1
U
2
U
2
2
2
2
4
U
U
1
2
2
3
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
20 21 22 23 25
24
Suku ke-2 U2 = 2 = 21
Suku ke-3 U3 = 4 = 22
6. BARISAN GEOMETRI
SYARAT BARISAN GEOMETRI
konstan
U
U
...
U
U
U
U
U
U
1
n
n
3
4
2
3
1
2
Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio
Suatu barisan bilangan dengan suku-suku
U1, U2, U3, … , Un
disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi
syarat bahwa:
7. BARISAN GEOMETRI
PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI
Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang
telah dikemukakan di awal, maka :
Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???
Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan
geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????
BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan
rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap
Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan
barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!
8. BARISAN GEOMETRI
MACAM BARISAN GEOMETRI
• Barisan Geometri Naik (Divergen)
Ciri : Un-1 < Un
untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2
• Barisan Geometri Turun (Konvergen)
Ciri : |Un| < |Un-1|
untuk semua nilai n anggota bilangan asli
9. BARISAN GEOMETRI
Perhatikan Barisan Geometri berikut !!!
U1 U2 U3 U4 U5 U6 . . . .
1(2)0
Diketahui : U1=a=1 dan r=2
1 2 4 8 16 32 . . . .
a(r)0
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
1(2)1 1(2)2 1(2)3 1(2)4 1(2)5
a(r)1 a(r)2 a(r)3 a(r)4 a(r)5
10. BARISAN GEOMETRI
BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI
Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Suatu barisan geometri dengan suku-suku
U1, U2, U3, U4, U5, … , Un
Dapat dituliskan dalam bentuk umum:
11. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
Suku ke-1 = a=aro
Suku ke-2 = ar
Suku ke-3 = ar2
Suku ke-4 = ar3
Suku ke-n = Un
ar(1-1)
ar(2-1)
ar(3-1)
ar(4-1)
ar(n-1)
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
12. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Un = arn-1
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
dengan r
U
U
1
n
n
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
13. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d) Suku ke-10
14. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
3
3
9
U
U
1
2
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
b) Rasio =
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310 = 59049
=31+(n-1)
15. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???
16. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U3 = -8
U5 = -32 ar4 = -32
ar2 = -8
maka :
2
4
ar
ar
8
32
r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128
17. BARISAN GEOMETRI
1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku
ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan
tersebut !
3. Tiga buah bilangan (2k-1), (k+4), (3k+6)
membentuk barisan geometri naik yang ketiga
sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !
18. DERET GEOMETRI
PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2 + … + arn-1
19. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
1
r
1)
a(r
S
n
n
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n
Untuk r ≠ 1 dan r < 1
20. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
= a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 ……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn ………………… (2)
LANJUT
21. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn
-
Sn – r.Sn = a + (-arn)
(1-r) Sn = a - arn
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n
22. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
3
2
6
U
U
r
1
2
1
3
1)
-
2(3
S
6
6
2
1)
2(729
S6 = 728
1
r
1)
a(r
S
n
n
23. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!
24. DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI KONVERGEN
Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut
deret geometri turun tak terhingga (konvergen),
jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
r
1
a
S
Dengan : a = suku pertama
r = rasio
25. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 5
Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …
SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….
a = U1 = 24
2
1
24
12
U
U
r
1
2
2
1
1
24
2
1
2 4
48
S
r
1
a
S
26. DERET GEOMETRI
LATIHAN SOAL
1.Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128
2.Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 +
27 + 9 + ….
3.Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510.
Tentukan nilai n !
4.Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54.
Hitung jumlah delapan suku pertamanya !
27. RANGKUMAN MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1
dimana :
a = suku pertama
r = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1
29. MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI
TELAH SELESAI.
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !!
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!
