2. BARISAN GEOMETRI
• “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”
• “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16
8
4
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???
3. BARISAN GEOMETRI
Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 24
22 23 25
4. BARISAN GEOMETRI
SYARAT BARISAN GEOMETRI
Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio
Suatu barisan bilangan dengan suku-suku
U1, U2, U3, … , Un
disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi
syarat bahwa:
konstan
U
U
...
U
U
U
U
U
U
1
n
n
3
4
2
3
1
2
6. BARISAN GEOMETRI
PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI
Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang
telah dikemukakan di awal, maka :
Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???
Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan
geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????
BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan
rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap
Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan
barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!
7. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Un = arn-1
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
dengan
1
n
n
U
U
r
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
8. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d) Suku ke-10
9. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
3
3
9
U
U
1
2
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
b) Rasio =
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310 = 59049
=31+(n-1)
10. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???
11. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U3 = -8
U5 = -32 ar4 = -32
ar2 = -8
maka :
2
4
ar
ar
8
32
r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128
12. BARISAN GEOMETRI
1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku
ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan
tersebut !
3. Tiga buah bilangan (2k-1), (k+4), (3k+6)
membentuk barisan geometri naik yang ketiga
sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !
13. DERET GEOMETRI
PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2 + … + arn-1
14. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
1
r
1)
a(r
S
n
n
Naik
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n
Turun
Untuk r ≠ 1 dan r < 1
15. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
= a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 ……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn ………………… (2)
LANJUT
16. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn
-
Sn – r.Sn = a + (-arn)
(1-r) Sn = a - arn
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n
17. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
3
2
6
U
U
r
1
2
1
3
1)
-
2(3
S
6
6
2
1)
2(729
S6 = 728
1
r
1)
a(r
S
n
n
18. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!
19. DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI KONVERGEN
Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut
deret geometri turun tak terhingga (konvergen),
jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
r
1
a
S
Dengan : a = suku pertama
r = rasio
20. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 5
Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …
SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….
a = U1 = 24
2
1
24
12
U
U
r
1
2
2
1
1
24
2
1
2 4
48
S
r
1
a
S
21. DERET GEOMETRI
LATIHAN SOAL
1.Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128
2.Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 +
27 + 9 + ….
3.Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510.
Tentukan nilai n !
4.Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54.
Hitung jumlah delapan suku pertamanya !
22. RANGKUMAN MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1
dimana :
a = suku pertama
r = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1
24. PROBLEM
Suppose a school hall has 11 seats in the first row and
each subsequent row contains two more seats than the
seat in front of it. If there are 10 rows of seats in the
hall, find the number of seats in the hall!
PENERAPAN BARISAN DAN DERET
ARITMATIKA-GEOMETRI
PROBLEM
Dalam gedung bioskop, pada baris
pertama ada 15 kursi, tiap baris
berikutnya bertambah 3 kursi. Tentukan
jumlah kursi seluruhnya jika dalam
bioskop itu ada 16 baris!
25. PENERAPAN BARISAN DAN DERET
ARITMATIKA-GEOMETRI
PROBLEM
Bakteri membelah diri menjadi dua setiap 10 menit.
Jika mula-mula terdapat 1 Bakteri,
a) setelah 1 jam banyak bakteri menjadi ...
b) Tentukan jumlah seluruh Bakteri dalam waktu
tersebut!
