Dokumen tersebut merupakan bahan pengajaran tentang bulatan yang dikembangkan oleh Kementerian Pendidikan Malaysia. Dokumen tersebut menjelaskan konsep-konsep dasar bulatan seperti jejari, diameter, sektor, dan cara menghitung panjang lengkok dan luas sektor bulatan beserta contoh soalnya. Dokumen tersebut juga berisi penjelasan tentang bagian-bagian lain bulatan seperti tembereng dan tangen serta penyiasatan matematika terk

1. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 351
Bulatan
Bahagian 1

2. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 352
OBJEKTIF
PEMBELAJARAN
Mengenal bahagian-bahagian
bulatan dan mencari luas sektor
bulatan.

3. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 353
Di sekeliling kita dipenuhi dengan objek-objek
berbentuk bulatan.

4. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 354
Antara bentuk-
bentuk geometri yang
ada, bulatan
merupakan bentuk
yang terlebih dahulu
dikenali.
Mengapa?
(Sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Circle#mediaviewer/File:Shatir500.jpg)

5. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 355
Manusia memerhatikan objek-objek di sekeliling mereka
seperti bulan, matahari ataupun riak air yang berbentuk
seperti bulatan.

6. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 356
Apakah yang anda faham tentang bulatan?
Terangkan.

7. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 357
Jejari
Pusat
bulatan
Jejari bulatan ialah garis lurus yang
menyambungkan pusat bulatan ke
sebarang titik pada lilitan bulatan.
o
Definisi
Bulatan ialah suatu set titik-titik di
atas suatu satah yang mempunyai
jarak yang sama dari suatu titik
tetap yang dikenali sebagai pusat
bulatan.

8. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 358
o
Diameter
Apakah hubungan antara jejari
dengan diameter? Terangkan
jawapan anda.
Diameter ialah garis lurus yang
menyambungkan dua titik di atas
lilitan bulatan dan melalui pusat
bulatan.
Definisi

9. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 359
Apakah pandangan anda
tentang diameter?
Adakah diameter juga
suatu tembereng garis?
Bincangkan.
Tembereng Garis
Tembereng garis ialah garis lurus yang
menyambungkan mana-mana dua titik di atas lilitan
bulatan.

10. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3510
Tembereng Garis
Tembereng garis ialah garis lurus yang
menyambungkan mana-mana dua titik di atas lilitan
bulatan.
Bahagian yang dipotong
oleh tembereng garis
dikenali sebagai
tembereng bulatan.

11. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3511
Bahagian-bahagian Bulatan
o
Sektor bulatan
Bincangkan
perbezaan antara
sektor bulatan dan
tembereng bulatan.

12. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3512
Sektor major
Bahagian-bahagian Bulatan
o
Sektor minor
Terangkan maksud
sektor minor dan
sektor major.

13. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3513
Tangen kepada
bulatan
Bahagian-bahagian Bulatan
o
Mari kita kenali
tangen kepada
bulatan dengan lebih
mendalam.

14. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3514
Di manakah
titik tangen?
Tangen kepada Bulatan
Suatu garis adalah tangen kepada
bulatan sekiranya garis tersebut
menyentuh bulatan pada suatu titik
yang dinamakan titik tangen.
Lukis satu jejari yang menyambungkan
pusat bulatan kepada titik tangen.
Ukur sudut yang terbentuk antara
jejari dan garis tangen. Apakah
kesimpulan yang boleh anda buat?
o

15. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3515
Penyiasatan Matematik Yang
Berkaitan Sifat-sifat Bulatan

16. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3516
o
Tembereng Garis dan Jejari
Lukis satu bulatan dan satu
temberang garis seperti dalam
rajah.
Lukis jejari yang membahagi
temberang garis kepada dua
bahagian yang sama panjang.
Ukur sudut-sudut yang
terbentuk.
Bentangkan dapatan anda.

17. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3517
o
Jarak kepada Perentas
Lukis sebuah bulatan.
Lukis dua jejari seperti dalam rajah.
Ukur jejari tersebut supaya sama
panjang dan lukis perentas seperti
yang ditunjukkan.
Terokai garis-garis dan sudut yang
terbentuk. Apakah kesimpulan
yang boleh anda buat?

18. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3518
Lengkok minor
Lengkok major
A B
Lengkok
Lengkok ialah sebahagian
daripada lilitan bulatan yang
dibatasi oleh dua titik.
Lengkok minor ialah lengkok
yang panjangnya kurang
daripada semibulatan.
Lengkok major ialah lengkok
yang panjangnya melebihi
semibulatan.

19. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3519
A
B
P
Dengan titik P, bagaimanakah
lengkok minor dalam rajah ini
boleh dinamakan?
Menamakan Lengkok
Lengkok minor seperti dalam
rajah dinamakan berdasarkan dua
titik penghujung lengkok iaitu
lengkok AB atau lengkok BA.
Satu titik lain juga boleh
diletakkan bagi mengelakkan
kekeliruan.
Lengkok APB atau
lengkok BPA.

20. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3520
Pengiraan Panjang Lengkok
A
B

o
Panjang lengkok
Panjang lilitan
Sudut pada pusat
360°
=
Panjang lengkok
2j

360°
=
j
Bagaimanakah panjang
lengkok sesuatu bulatan
ditentukan?
Apakah nilai sudut pada
pusat?
Apakah panjang lilitan
bulatan?
Panjang lengkok suatu bulatan
ditentukan dengan
menggunakan nisbah dan kadar.
Sudut pada pusat ialah 360°.
Panjang lilitan bulatan ialah 2j.
Gunakan perkadaran untuk
membentuk hubungan:

21. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3521
Cari panjang lengkok minor yang berikut dan terangkan jawapan
anda.
80°5 cm
o
Panjang lengkok
Panjang lilitan
Sudut pada pusat
360°=
Panjang lengkok
2j

360°=
Panjang lengkok = × 2j

360°
= × 2(5)
80°
360°
= 6.9841 cm
Contoh 1Pengiraan Panjang Lengkok

22. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3522
21 cm
Berapakah panjang lengkok kertas yang ditandakan sebagai x yang
diperlukan untuk membuat kipas seperti di bawah?
x
120°
Panjang lengkok
Panjang lilitan
Sudut pada pusat
360°
=
x
2j

360°
=
x = × 2j

360°
= × 2(21)
120°
360°
= 44 cm
Contoh 2Pengiraan Panjang Lengkok

23. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3523
36 cm4 cm
Berapakah pusingan yang akan dibuat oleh sebiji tayar sekiranya
jarak yang dilalui ialah 100 meter?
Bincangkan bagaimana masalah ini
boleh diselesaikan.
Apakah yang perlu ditentukan
terlebih dahulu sebelum menentukan
bilangan pusingan yang dibuat?
Apakah maklumat yang ada?
Contoh 3Pengiraan Panjang Lengkok

24. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3524
Luas sektor
Luas bulatan
Sudut pada pusat
360°
=
Luas sektor
j2

360°
=
Pengiraan Luas Sektor
Luas sektor suatu bulatan juga
ditentukan dengan
menggunakan nisbah dan kadar.
Sudut pada pusat ialah 360°.
Bagaimanakah luas sektor
sesuatu bulatan
ditentukan?
Apakah nilai sudut pada
pusat?
Apakah luas bulatan?
Luas bulatan ialah j2.
Gunakan perkadaran untuk
membentuk hubungan:
A
B

o
j

25. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3525
Cari luas sektor minor yang berikut.
Luas sektor
Luas bulatan
Sudut pada pusat
360°
=
Luas sektor
j2

360°
=
Luas sektor = × j2
360°
= × (52)
80°
360°
= 17.4603 cm2
80°5 cm
o
Contoh 1Pengiraan Luas Sektor

26. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3526
Sistem pemercik air terletak pada suatu sudut di sebuah padang. Ia
dipusing pada sudut 70° dan memercik air sejauh 9 meter. Apakah
luas padang yang telah dibasahi oleh pemercik air tersebut?
70°
9 m
Contoh 2Pengiraan Luas Sektor
Cuba anda lakarkan rajah
tersebut.
Bincangkan dan seterusnya
selesaikan masalah di atas.

27. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3527
Sistem pemercik air terletak pada suatu sudut di sebuah padang. Ia
dipusing pada sudut 70° dan memercik air sejauh 9 meter. Apakah
luas padang yang telah dibasahi oleh pemercik air tersebut?
Contoh 2Pengiraan Luas Sektor
70°
9 m
Luas sektor
Luas bulatan
Sudut pada pusat
360°
=
Luas sektor
j2

360°
=
Luas sektor = × j2
360°
= × (92)
70°
360°
= 49.5 m2

28. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3528
Azri membina sebuah pintu
gerbang seperti yang ditunjukkan
di sebelah. Dia perlu menentukan
luas tembereng bulatan yang
terdapat di atas pintu gerbang
tersebut supaya dia dapat membeli
cat yang secukupnya.
Contoh 3Pengiraan Luas Sektor
130°
140 cm
Bantu Azri menentukan keluasan
tembereng bulatan tersebut bagi
pintu gerbang yang akan
dibinanya.

29. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3529
Contoh 3Pengiraan Luas Sektor
Bagaimanakah Azri boleh
mencari luas tembereng
bulatan?
Berapakah panjang jejari
sektor bulatan?
Bagaimanakah anda
menentukannya?
130°
140 cm

30. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3530
Luas tembereng = Luas sektor bulatan – Luas segi tiga
Contoh 3Pengiraan Luas Sektor
130°
140 cm
Luas sektor = × j2
360°
= × (77.242)
130°
360°
= 6770.96 cm2
Bagaimanakah anda
menentukan luas sektor
bulatan?

31. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3531
Contoh 3Pengiraan Luas Sektor
Luas tembereng = Luas sektor bulatan – Luas segi tiga
130°
140 cm
Apakah yang perlu anda
tentukan bagi membolehkan
anda mencari luas segi tiga?
Anda perlu menentukan tinggi
segi tiga.
140 cm
Tinggi segi tiga

32. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3532
Contoh 3Pengiraan Luas Sektor
Luas tembereng = Luas sektor bulatan – Luas segi tiga
130°
140 cm
Tinggi segi tiga = (77.24)2 – 702
= 5966.0176 – 4900
= 1066.0176
= 32.65 cm
140 cm
32.65 cm

33. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3533
Contoh 3Pengiraan Luas Sektor
Luas tembereng = Luas sektor bulatan – Luas segi tiga
130°
140 cm
Apakah luas segi tiga
tersebut?
140 cm
32.65 cm
Luas segi tiga = 32.65 × 70
= 2285.5 cm2

34. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3534
Contoh 3Pengiraan Luas Sektor
Luas tembereng = Luas sektor bulatan – Luas segi tiga
130°
140 cm
Luas sektor = 6770.96 cm2
Luas segi tiga = 2285.5 cm2
Luas tembereng = 6770.96 – 2285.5
= 4485.46 cm2

35. Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum
of 3535
Terima Kasih