Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran, mulai dari definisi persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0), persamaan lingkaran dengan pusat di titik lain, posisi suatu titik terhadap lingkaran, jarak antara titik dan lingkaran, kedudukan garis terhadap lingkaran, dan persamaan garis singgung lingkaran.

1. PERSAMAAN LINGKARAN (Lingkaran Analitika)
Sumber: wikimedia.org
Bab
3

2. Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.2 Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O (0, 0) dan
Berjari-jari r
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh:
𝑂𝐴1
2 + 𝐴1𝐴 2
|𝑂𝐴| =
=
𝑟 𝑥2 + 𝑦2
𝑟2 = 𝑦2
+
𝑥2
𝑟2
= 𝑥2
+ 𝑦2
∴ 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r ditentukan oleh 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2

3. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 2 (halaman 143)
Menyusun persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan melalui sebuah titik
Secara umum persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan melalui titik (a, b)
ditentukan oleh 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑎2
+ 𝑏2
atau 𝑥2
+ 𝑦2
− 𝑎2
+ 𝑏2
= 0
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A( 2, 4)
Pembahsasan:
Karena lingkaran melalui titik A( 2, 4), maka nilai ditentukan
oleh:
Jadi, persamaan lingkarannya adalah
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
𝑟2
𝑟2 = 22 + 42
𝑟2 = 4 + 16 = 20
𝑥2
+ 𝑦2
= 20

4. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 3 (halaman 144)
Persamaan lingkaran sebagai tempat kedudukan
Tentukan tempat kedudukan titik-titik P(x, y) yang memenuhi hubungan apabila
A(0, 1) dan B(0, 16)
𝑃 𝑥, 𝑦 |𝑃𝐵 = 2𝑃𝐴 ,

5. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 4 (halaman 145)
Menyusun persamaan lingkaran berdasarkan
titik ujung diameter
Secara umum persamaan lingkaran yang melalui
titik ujung diameter AB dengan A 𝑥𝑎, 𝑦𝑎 dan B
𝑥𝑏, 𝑦𝑏 ditentukan oleh:
Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter
ruas garis AB untuk titik A(1, -2) dan B(-1, 2)

6. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 5 (halaman 145)
Menyusun persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan menyinggung sebuah garis lurus
Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0, 0) serta menyinggung
garis 3𝑥 + 4𝑦 + 10 = 0

7. Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 1
(halaman 147 – 149)

8. Persamaan Lingkaran
Kemungkinan posisi suatu titik 𝑃 𝑎, 𝑏 terhadap lingkaran adalah sebagai berikut:
𝑃 𝑎, 𝑏 di dalam lingkaran
Jika
𝑃 𝑎, 𝑏 pada lingkaran
Jika
𝑃 𝑎, 𝑏 di luar lingkaran
Jika
3.1
3.1.3 Posisi Suatu Titik 𝑷(𝒂, 𝒃) terhadap Lingkaran 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝒓𝟐

9. Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 2
(halaman 152 – 153)

10. Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.4 Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan Berjari-jari r

11. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 13 (halaman 156)
Menyusun persamaan lingkaran berdasarkan tempat kedudukan
Tentukan persamaan tempat kedudukan titik A
yang bergerak sehingga jaraknya terhadap titik
O(0, 0) senantiasa sama dengan 2 kali jaraknya
terhadap titik B(3, 0)

12. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 14 (halaman 156)
Menyusun persamaan lingkaran yang melibatkan garis lurus
Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di A(2, 3) serta menyinggung
garis 8𝑥 − 6𝑦 + 10 = 0

13. Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 3
(halaman 157 – 160)

14. Persamaan Lingkaran
3.1
Kemungkinan posisi titik 𝑃(𝑐, 𝑑) adalah sebagai berikut:
3.1.5 Posisi Suatu Titik 𝑷(𝒂, 𝒃) terhadap Lingkaran
𝑳 ≡ 𝒙 − 𝒂 𝟐
+ 𝒚 − 𝒃 𝟐
= 𝒓𝟐

15. Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 4
(halaman 162 – 163)

16. Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.6 Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

17. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 18 (halaman 164)
Menyusun persamaan lingkaran dalam penulisan bentuk umum

18. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 25 (halaman 167)
Tentukan persamaan lingkaran yang
berdiameter AB dengan A(3, 2) dan B(0, -1)

19. Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 5
(halaman 168 – 170)

20. Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.7 Posisi Suatu Titik 𝑻(𝒑, 𝒒) terhadap Lingkaran
𝑳 ≡ 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
+ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
Penentuan posisi suatu titik 𝑇(𝑝, 𝑞) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dilakukan
dengan mensubstitusi 𝑇(𝑝, 𝑞) ke lingkaran L, maka diperoleh 𝐾 = 𝑝2
+ 𝑞2
+ 𝐴𝑝 + 𝐵𝑞 + 𝐶.
Dengan melihat nilai 𝐾, kita dapat menentukan posisi titik 𝑇(𝑝, 𝑞) ke lingkaran L sebagai berikut:

21. Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 27 (halaman 172)
Menetapkan aturan posisi sebuah titik terhadap lingkaran
Tentukan nilai n agar titik T(3, n) terletak pada
lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 5𝑥 − 13𝑦 + 6 = 0

22. Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 6
(halaman 173)

23. Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.8 Jarak Titik 𝑨 𝒙𝟏, 𝒚𝟏 terhadap Lingkaran L yang Berpusat di
𝑷(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r
Jarak titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 terhadap lingkaran L yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 dapat ditentukan
melalui posisi titik terhadap lingkaran.
1. Posisi titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 pada lingkaran L
Karena titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 pada lingkaran L, maka L 𝑥1, 𝑦1 = 0
Sehingga:

24. Persamaan Lingkaran
3.1

25. Persamaan Lingkaran
3.1
Diberikan titik A(6, 8) dan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 49
Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L
Contoh 29 (halaman 174)
Memahami perhitungan jarak sebuah titik terhadap lingkaran

26. Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 7
(halaman 175-179)

27. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2
Berdasarkan tinjauan diskriminan 𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐, maka dapat ditentukan posisi garis 𝑔 terhadap
lingkaran L sebagai berikut.

28. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2

29. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2
Contoh 31 (halaman 182)
Penentuan titik potong garis dengan lingkaran

30. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 8
(halaman 183-185)

31. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Penentuan persamaan garis singgung lingkaran melibatkan persamaan lingkaran dan ketiga unsur
tambahan, yaitu:
Titik singgung telah ditentukan
Gradien garis singgung telah ditentukan
Sebuah titik di luar lingkaran telah ditentukan

32. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
3.3.1 Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Singgung
𝑻(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) pada Lingkaran
A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r
Garis 𝑙 merupakan garis
singgung lingkaran
𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
dan
titik 𝑇(𝑥1, 𝑦1) adalah titik
singgungnya

33. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
B. Lingkaran L berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r

34. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 33 (halaman 187)
Memantapkan penentuan garis singgung terhadap lingkaran
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥 − 1 2
+ 𝑦 − 4 2
= 25 di titik singgung A −3,1

35. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
C. Lingkaran 𝑳 dengan bentuk umum: 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎

36. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 34 (halaman 189)
Memahirkan penentuan persamaan garis singgung pada lingkaran

37. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 9
(halaman 190-191)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran

38. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
3.3.2 Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu (m)
A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r

39. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 36 C (halaman 192)
Mencermati persamaan garis singgung pada lingkaran
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
jika diketahui sejajar dengan garis
𝑙: 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0

40. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
B. Lingkaran L berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r

41. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 37 (halaman 194)

42. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 10
(halaman 195-196)

43. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
3.3.2 Persamaan Garis Singgung yang Melalui Sebuah Titik di Luar
Lingkaran
A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r
Penentuan persamaan garis singgung melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat
dilakukan dengan bantuan persamaan garis polar (garis kutub).
Pada gambar di samping 𝐴 𝑥1, 𝑦1 di luar lingkaran L dapat ditarik garis singgung
g1
dan g2
pada lingkaran dengan titik singgung P dan Q. garis hubung kedua titik
singgungnya (PQ) disebut garis polar atau garis kutub.

44. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 36 poin a (halaman 197)
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 13 yang melalui titik 𝐴(5, 1) dengan bantuan
garis polar

45. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 11
(halaman 199-202)

46. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
3.4.1 Pengertian Dasar
Kedudukan dua lingkaran 𝐿1 yang berpusat di 𝐶1 dan berjari-jari 𝑟1 dan lingkaran 𝐿2 yang berpusat di 𝐶2
dan berjari-jari 𝑟2 sebagai berikut.

47. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4

48. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
3.4.2 Persamaan Garis (Tali Busur) dari Dua Lingkaran yang
Berpotongan

49. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Contoh 42 (halaman 207)

50. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 12
(halaman 209-210)

51. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
3.4.3 Irisan Dua Lingkaran (Materi Pengayaan)
A. Sistem koordinat polar

52. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
B. Hubungan antara sistem koordinat polar dan sistem koordinat kartesius

53. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
C. Irisan dua lingkaran sepusat di O(0, 0) dengan jari-jari 𝒓𝟏 dan 𝒓𝟐

54. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
D. Hubungan irisan dua lingkaran sepusat di O(0, 0) dengan jari-jari 𝒓𝟏 dan 𝒓𝟐 dalam
sistem koordinat polar

55. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Contoh 45 (halaman 213)
Mencermati penentuan koordinat polar

56. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
E. Penentuan jarak dua titik 𝑨(𝒓𝟏, 𝜽𝟏) dan B(𝒓𝟐, 𝜽𝟐) di koordinat polar

57. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 13
(halaman 216-217)

58. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
E. Melukis kurva dalam koordinat polar

59. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Contoh 49 (halaman 218)
Mencermati pelukisan kurva persamaan polar

60. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4

61. Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 14
(halaman 221-223)

62. Persamaan Lingkaran (Lingkaran Analitika)
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
RUKO 3
(halaman 228-233)