Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm

Modul Matematika Kelas VII MTsM
Page 1
MODUL MATEMATIKA KELAS VII
Oleh
Wenni Meliana,S.Pd
NIP.197712282001122003
MTs MUHAMMADIYAH 1 BANJARMASIN
2015

Page 2
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah
memberikan rahmat dan hidayahnya untuk menyelesaikan modul ini. Salawat dan salam
tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Tak lupa pula penulis ucapkan terimah kasih kepada
Fasilitator diklat yang telah membimbing dalam menyelesaikan modul ini. Modul yang
penulis buat adalah modul bilangan bulat.
Matematika sebagai ilmu dasar yang dipakai diseluruh bidang ilmu pengetahuan saat
ini telah berkembang pesat baik materi maupun kegunaannya. Karena itulah penulis membuat
modul matematika ini agar memudahkan siswa di dalam proses kegiatan belajar mengajar.
Tujuan di dalam pembuatan modul ini adalah memudahkan siswa dalam pengoperasian
bilangan bulat.
Semoga modul ini bisa membantu dalam proses kegiatan belajar mengajar dan bermanfaat
bagi kita semua.
Banjarmasin, 9 Oktober 2015
Penulis,

Page 3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ........................................................................................ i
DAFTAR ISI ........................................................................................................ ii
Petunjuk Penggunaan Modul………………………………………………….. iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ................................................................................................... 1
B. Deskripsi Singkat................................................................................................ 1
C. Tujuan Pembelajaran………. ............................................................................ 1
1. Kompetensi Dasar………………………………………………………………
2. Indikator Keberhasilan…………………………………………………………
3. Peta Kompetensi………………………………………………………………
D. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok ...................................................................
BAB II MATERI POKOK BILANGAN BULAT
A. Indikator Keberhasilan…………………………………………………………
B. Uraian Materi dan Contoh...................................................................…….….
1. Mengenal Bilangan Bulat………………………………………………
2. Penjumlahan Bilangan Bulat................................................................. .
3. Pengurangan Bilangan Bulat ...............................................................
4. Perkalian Bilangan Bulat........................................................................
5. Pembagian Bilangan Bulat.................................................................... .
C. Rangkuman………..…………………………………………………………..
D. Lembar Kerja Siswa …………………………….………………………….…
E. Evaluasi Materi Bilangan Bulat………………………………………………
F. Umpan Balik………………………………………………………………….
G. Tindak Lanjut…………………………………………………………………

Page 4
BAB III PENUTUP
A. Evaluasi Kegiatan Belajar............................................................................
B. Umpan Balik………………………………………………………………
C. Tindak lanjut.................................................................................................
KUNCI JAWABAN ....................................................................................……
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................……

Page 5
Petunjuk Penggunaan Modul
1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan materi dengan cermat dan teliti karena
dalam skema materi akan tampak kedudukan materi yang sedang kalian pelajari ini
antara materi – materi yang lain.
2. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk
mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, sehingga diperoleh hasil
yang optimal
3. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materi dengan membaca
secara teliti. Jika terdapat evaluasi, maka kerjakanlah evaluasi tersebut sebagai sarana
latihan.
4. Jawablah tes formatif dengan jawaban yang singkat dan jelas serta kerjakan sesuai
dengan kemampuan kalian setelah mempelajari modul ini
5. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bila perlu
konsultasikan hasil penugasan tersebut kepada guru/instruktur

Page 6
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah ilmu dasar yang wajib dipelajari oleh semua siswa dari tingkat SD
sampai tingkat SMA bahkan juga di perguruan tinggi, seperti kita ketahui dalam kehidupan
sehari-hari. Matematika memegang peranan penting karena matematika tidak hanya
diterapkan pada saat belajar matematika itu sendiri, tetapi matematika diterapkan juga pada
bidang ilmu pengetahuan yang lain, seperti : kimia, fisika, biologi, ekonomi, dan lain-lain.
Dengan diberlakukan standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah ,maka
penyusunan modul menjadi suatu tuntutan bagi para guru apalagi dalam upaya untuk
mengembangkan kemandirian dan kreatifitas siswa dalam pembelajaran matematika. Setelah
guru membuat modul ini ,diharapkan dapat mengenal dan mengetahui kecenderungan dan
ragam model pembelajaran matematika dimasa kini,mampu mengunakannya dalam
pembelajaran di MTs yang sesuai dengan materi yang sedang berlaku. Selain itu diharapkan
guru mampu mengembangkan diri sebagai guru matematika yang profesional di MTs.
Dengan membaca modul ini, tidak dapat diartikan bahwa struktur ilmu matematika
telah selesai dibahas secara tuntas,yang harus dan selalu diingat adalah apa yang dipaparkan
dalam modul ini merupakan sebagaian kecil dari keseluruhan pembahasan matematika yang
demikian luas. Oleh karena itu contoh keperluan pendalaman lebih lanjut serta untuk
memperluas pengetahuan tentang matematika,khususnya metematika level menengah ,tentu
saja siswa tetap harus mempelajari literatur lain yang mendukung dan relevan dengan
pendidikan matematika
B. Deskripsi Singkat
Dalam kegiatan modul ini akan membahas mengenai bilangan bulat, dimana
himpunan bilangan bulat terdiri dari 3 macam bilangan yaitu bilangan bulat negatif, nol,dan
bilangan bulat positif. Bilangan bulat terdiri atas berbagai bentuk operasi baik itu operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian,dan pembagian. Operasi penjumlahan, pengurangan,
dan perkalian antara bilangan bulat bersifat tertutup sedangkan operasi pembagian antara
bilangan bulat bersifat tertutup.

Page 7
Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah mampu menyelesaikan perhitungan
dalam bentuk operasi baik operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian serta pembagian.
Materi tersebut sudah anda pelajari di Sekolah Dasar (SD).
C. Tujuan Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.1 Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan
operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai
sifat operasi
2. Indikator Keberhasilan
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Menentukan pengertian Bilangan Bulat.
2. Menentukan penjumlahan bilangan bulat
3. Menentukan pengurangan bilangan bulat
4. Menentukan perkalian bilangan bulat
5. Menentukan pembagian bilangan bulat

Page 8
D. Peta Kompetensi
BILANGAN
BULAT
Bilangan bulat
dan lambangnya
penjumlah
an
pengurang
an
pembagian
perkalian
Arti bilangan bulat positif ,negatif
Membandingkan bilangan
 Mengurutkan bilangan
Hub. Lebih dari atau kurang dari
Penjumlahan bil. Bulat dgn mistar sederhana
Penjumlahan bil. Bulat dgn garis bilangan
Menjumlahkan dua bil. Bulat tanpa alat bantu
Invers jumlah atau lawan dari suatu bilangan
Sifat penjumlahan pada himp. Bilangan bulat
Pengurangan bilangan Bulat dgn mistar sederhana
Menyelesaikan soal dalam kehidupan sehari-hari
Pengurangan sbg penjumlahan dgn lawan pengurang
Sifat-sifat perkalian pada himpunan bil. bulat
Arti perkalian pd himp. Bil. Bulat melalui daftar
perkalian
Arti perkalian dua bilangan bulat
Pembagian sbg operasi kebalikan dr perkalian
Pembagian pada himpunan bilangan bulat

Page 9
E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok
Adapun Rincian Materi dalam Modul ini adalah sebagai berikut :
3.1.1. Menentukan Pengertian Bilangan Bulat
Sub Materi Pokok
- Membedakan hubungan lebih dari atau kurang dari antara bilangan bulat
- Membandingkan bilangan
- Mengurutkan Bilangan
3.1.2. Menentukan penjumlahan bilangan bulat
3.1.3. Menentukan pengurangan bilangan bulat
3.1.4. Menentukan perkalian bilangan bulat
3.1.5. Menentukan pembagian bilangan bulat

BAB II
MATERI POKOK
BILANGAN BULAT
A. Indikator Keberhasilan
3.1.1.Menentukan pengertian Bilangan Bulat.
3.1.2. Menentukan penjumlahan bilangan bulat
3.1.3. Menentukan pengurangan bilangan bulat
3.1.4. Menentukan perkalian bilangan bulat
3.1.5. Menentukan pembagian bilangan bulat
B. Uraian Materi Dan Contoh
1. Mengenal Bilangan Bulat
a. Bilangan Bulat
Sebelumnya kita telah mengenal himpunan bilangan asli, yaitu A = { 1,2,3,4,…},dan
himpunan bilangan cacah,yaitu C = { 0,1,2,3,4,…}.Jika kita kita melakukan pengurangan dua
bilangan (cacah atau asli) maka hasilnya tidak selalu bilangan cacah maupun bilangan asli.
Misalnya, hasil dari 3-2 = 1 tetapi hasil dari 2-3 = -1. Oleh karena itu, kita akan bahas
himpunan bilangan yang lebih luas,yaitu himpunan bilangan bulat.
Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi
standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di
Jakarta dan di Kalimantan?
A. Zona
Wakt
B.
C. Gambar 1.1 Zona waktu GMTu Dunia
Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita
lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada
Gambar 1.1. Maka berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut. Untuk menetapkan waktu

Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah
pukul 07.00 GMT. Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh
waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.
Perhatikan berita berikut.
Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa
mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun
hingga 15° C di bawah titik beku.
Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis
sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas).
Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”.
Pada himpunan bilangan bulat terdapat himpunan bilangan bulat negatif, nol dan
himpunan bilangan positif. Bilangan negatif dapat kita temukan misalnya di kolam renang
yang terdapat papan loncat. Misalnya tinggi papan loncat adalah 3 meter,artinya papan loncat
tersebut 3 meter diatas permukaan air. Untuk menyatakan kedalaman kolam diperlukan tanda
negatif, misalnya untuk menyatakan kedalaman 1 meter ditulis -1m dan kedalaman 2 meter
ditulis -2m.
Pada garis bilangan,bilangan bulat negatif dapat disajikan sebagai berikut.
1.Dengan garis bilangan vertikal 2.Dengan garis bilangan horizontal
2 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
0
-1
-2

Dari garis bilangan diatas, bilangan-bilangan 1,2,3,… disebut bilangan bulat positif,
sedangkan bilangan -1,-2,-3,… disebut bilangan bulat negatif. Dengan memperhatikan kedua
garis bilangan diatas, terdapat 3 macam bilangan,yaitu bilangan bulat negatif, nol,dan
bilangan bulat positif. Himpunn bilangan yang merupakan gabungan dari ketiga macam
bilangan itu disebut himpunan bilangan bulat,dinotasikan B = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}.
Latihan 1
1. Nyatakan kalimat berikut dengan menggunakan bilangan bulat.
a. 2 meter diatas tanah b. 3 langkah kekiri
2. Temukan lima bilangan bulat negatif yang lebih dari -6.
3. Tentukan bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3.
b. Hubungan Lebih Dari atau Kurang Dari antara Dua Bilangan Bulat
Dari garis bilangan diperoleh bahwa semakin kekanan (keatas) bilangannya semakin
besar.sebaliknya semakin kekiri (kebawah) bilangannya semakin kecil.Oleh karena itu,
bilangan yang berada disebelah kiri (bawah) kurang dari bilangan yang berada dikanan
(atas).Demikian pula sebaliknya,bilangan yang berada disebelah kanan (atas) lebih dari
bilangan yang berada dikiri (bawah).Kurang dari dinyatakan lambang dan lebih dari
dinyatakan dengan lambang .
Contoh :
Karena 2 terletak disebelah kiri 5 maka ditulis 2 ,sedangkan -2 terletak dikanan -4 maka
ditulis -2 -4.
Latihan 2
1.Tentukan benar atau salah pernyataan berikut.
a. -1 0 b.2 -3 c. -7 -5 d. 100 -100
2. Sisipkan tanda atau diantara setiap pasangan bilangan berikut.
a. 4 … 5 b. -10 … -5 c. 0 … -10 d. -96 … 69
2. Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Dengan Mistar Hitung Sederhana

Untuk menghitung hasil penjumlahan dari dua bilangan bulat dapat digunakan mistar
hitung sederhana sebagai alat bantunya. Buatlah dua buah mistar hitung dari karton seperti
gambar berikut dan impitkan angka-angka yang bersesuaian.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Misalkan a,b B maka untuk menghitung a+b langkah-langkahnya adalah :
1. Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada
mistar pertama.
2. Angka pada mistar pertama yang berimpit dengan b pada mistar kedua merupakan
hasil dari a+b.
Contoh :
Dengan menggunakan mistar hitung, tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. 4 + 5 b. 4 + (-5)
Jawab :
a. Untuk menghitung 4 + 5, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan
angka 4 pada mistar pertama.
2.) Perhatikan angka 5 pada mistar kedua berimpit dengan angka 9 pada mistar pertama.
Jadi, 4 + 5 = 9.
b. Untuk menghitung 4 + (-5), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan
angka 4 pada mistar pertama.
2.) Perhatikan angka -5 pada mistar kedua berimpit dengan angka -1 pada mistar pertama.
Jadi, 4 + (-5) = -1.

b. Dengan Garis Bilangan
Untuk menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat digunakan garis
bilangan. Bilangan yang dijumlahkan,digambarkan berupa garis berarah dengan arah sesuai
dengan bilangan tersebut.
Bilangan positif menunjuk arah kekanan sedangkan bilangan negatif menunjuk arah
kekiri.
Misalkan a,b B maka untuk menghitung a + b,langkah-langkahnya:
1) Mulai dari langkah 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda a.
2) Dari a bergerak sejauh b kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda b.
Contoh :
Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. 3 + 7 b.-3 + (-7)
Jawab :
a.Untuk menghitung 3 + 7, langkah-langkahnya :
1.) Dari angka 0 bergerak 3 satuan kekanan sampai pada angka 3.
2.) Dari angka 3 bergerak 7 satuan kekanan.

Jadi, 3 + 7 = 10.
b. Untuk menghitung -3 + (-7),langkah-langkahnya:
1.) Dari 0 bergerak 3 satuan kekiri sampai pada angka -3.
2.) Dari angka -3 bergerak 7 satuan kekiri.
Jadi, -3 + (-7) = -10
c. Menjumlahkan Dua Bilangan Bulat tanpa Alat Bantu
Cara-cara menjumlahkan kedua bilangan tanpa menggunakan alat bantu :
a. Jika kedua bilangan bertanda sama, jumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya
berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan tersebut.
Contoh :
1.) 30 + 15 = 45
2.) -24 + (-16) = - (24 + 16) = - 40
b. Jika kedua bilangan berlawanan tanda, tanpa memperhatikan tandanya kurangkan
bilangan yang besar dengan bilangan yang kecil.Kemudian,berikan tanda sama dengan
bilangan yang lebih besar. Jika kedua bilangan itu sama besar maka hasilnyaadalah nol.
Contoh :
1.) 47 + (-54) = -(54 – 47) = -7
2.) 35 + (-22) = (35 – 22) = 13
3.) -78 + 78 = 0
Latihan 3
Tanpa menggunakan alat bantu,berapakah hasil penjumlahan dari :
a. 25 + 80=………. b. -15 + 45 =…… c. -25 + (-20)=…
d. Invers Jumlah atau Lawan dari Suatu Bilangan
Dikatakan bahwa invers jumlah suatu bilangan adalah suatu bilangan yang jika
dijumlahkan dengan bilangan tersebut hasilnya sama dengan nol.

Contoh :
1. Invers dari 31 adalah -31 karena 31 + (-31) = 0
2. Invers dari -56 adalah 56 karena -56 + 56 = 0
e. Sifat Penjumlahan pada Himpunan Bilangan Bulat
Pada himpunan bilangan bulat juga berlaku sifat-sifat berikut :
1.) Untuk setiap a,b anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + b = b + a.
2.) Untuk setiap a,b,c anggota himpunan bilangan bulat berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
3.) Untuk setiap a anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + 0 = 0 + a = a
3. Pengurangan Bilangan Bulat
1. Pengurangan Dua Bilangan Bulat dengan Mistar Hitung Sederhana atau Garis Bilangan
Langkah-langkah pengurangan dua bilangan bulat dengan mistar hitung sederhana
atau garis bilangan hampir sama dengan langkah-langkah penjumlahan,yaitu sebagai
berikut.
a. Dengan Mistar Hitung Sederhana
Misalkan a,b B maka untuk menghitung a – b , langkah-langkahnya :
1.) Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada
mistar pertama.
2.) Perhatikan lawan dari b, yaitu –b pada mistar kedua.
3.) Angka pada mistar pertama yang berimpit dengan –b pada mistar kedua
merupakan hasil dari a – b.
b. Dengan Garis Bilangan
Misalkan a,b B maka untuk menghitung a – b,langkah-langkahnya:
1.) Mulai dari angka 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai tanda dari a.
2.) Dari a bergerak sejauh lawan dari b kekanan atau kekiri sesuai dengan tandanya.

2. Pengurangan sebagai Penjumlahan dengan Lawan Pengurang
Agar lebih memahami,bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.
4 – 2 = 2 4 + (-2) = 2
2 – 4 = -2 2 – (-4) = -2
3. Menyelesaikan Soal-soal dalam Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Bilangan
Bulat
Contoh :
Dany mempunyai uang Rp 13.000,00. Ia akan membeli buku matematika. Ternyata uang
Dany kurang karena harga buku itu Rp 14.500,00. Berapakah kekurangan uang Dany untuk
membeli buku itu?
Jawab :
Rp 14.500,00 – Rp 13.000,00 = Rp 1.500,00
Jadi,kekurangan uang Hamzah adalah Rp 1.500,00
Latihan 4
1. Hitunglah 2 – (-3) =….
2. Sebuah kapal selam mula-mula menyelam 120 m di bawah permukaan laut. Kapal
bergerak ke bawah sejauh 60 m. Tentukan posisi kapal selam dari permukaan laut!

4. Perkalian Bilangan Bulat
1. Arti Perkalian Dua Bilangan
Kita telah mengetahui bahwa arti suatu perkalian adalah penjumlahan berulang.
Misalnya 3 x 4 artinya 4 + 4 + 4 = 12, sedangkan 4 x 3 artinya 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Meskipun 3 x 4 dan 4 x 3 hasilnya sama, namun mempunyai arti yang berbeda.
Dengan demikian,arti perkalian dapat ditulis sebagai berikut.
m x a = a + a + a + … + a
Perhatikan gambar berikut :

2. Arti Perkalian Pada Himpunan Bilangan Bulat melalui Daftar Perkalian dan
Pengamatan Pola
Jika a dan b adalah bilangan bulat maka
1.) a x (-b) = -(a x b)
2.) (-a) x b = -(a x b)
3.) (-a) x (-b) = a x b
Latihan 5
1. Tulislah arti perkalian berikut.
a. 3 x (-2) b. 6 x p c. 8 x (-q)
2.Tentukan nilai pengganti dari huruf-huruf berikut sehingga persamaannya menjadi
benar.
Bilangan jika dikali
dengan sejenis, maka
hasilnya +.
Jika tidak sejenis ( +
dan - ) maka hasilnya
-.

a. p x 4 = 4 x (-5)
b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7)
4. Pembagian Bilangan Bulat
1. Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian
Sifat: a : b = c ekuivalen dengan b x c = a
-12 : 3 = -4 3 x (-4) = -12. Oleh karena itu, kita katakan bahwa pembagian sebagai
operasi kebalikan dari perkalian.
Jika a,b,c B (bilangan bulat) ; b 0 dan b adalah faktor dari a maka
a : b = c a = b x c
Contoh :
Tentukan bilangan bulat yang merupakan pengganti dari huruf-huruf berikut.
a. -18 : 3 = n
b. 24 : -3 = k
Jawab :
a. Untuk mencari nilai n yang memenuhi persamaan -18 : 3 = n,ekuivalen dengan mencari
nilai n yang memenuhi 3 x n = -18.Ternyata n yang memenuhi adalah -6. Jadi, -18 : 3 = -6
b. Untuk mencari nilai k yang memenuhi persamaan 24 : (-3) = k,ekuivalen dengan
mencari nilai k yang memenuhi -3 x k = 24. Ternyata k yang memenuhi adalah -8.Jadi,
24 : (-3) = -8.
2. Pembagian pada Himpunan Bilangan Bulat
Contoh :
a. Berapakah hasil dari 3 : 2?
b. Berapakah hasil dari -4 : 3?

Dari dua pertanyaan diatas,tidak ada bilangan bulat yang dapat memenuhinya.
Jadi,pembagian pada himpunan bilangan bulat bersifat tidak tertutup.
Latihan 6
Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat,tentukan penyelesaian dari
persamaan berikut.
a. 18 : 3 = p b. 20 : l = -4
c. –s : (-3) = -7

RANGKUMAN
1. Gabungan dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan positif akan membentuk
himpunan bilangan bulat, yaitu B = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
2. Jika B adalah himpunan bilangan bulat, maka berlaku sebagai berikut.
a) Operasi penjumlahan pada B bersifat tertutup (hasilnya selalu bulangan bulat)
b) Operasi penjumlahan pada B bersifat komutatif.
Untuk setiap a,b, B berlaku a + b = b + a
c) Operasi penjumlahan pada bersifat asosiatif
Untuk setiap a,b,c B berlaku (a + b) + c = a + ( b + c)
d) Nol (0) merupakan unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat.
a + 0 = 0 = a, a b
3. Jika untuk setiap a maka berlaku a + (-a) = -a + a = 0 maka –a adalah invers (lawan)
dari a atau sebaliknya.
4. Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a – b = a + (-b) sehingga mengurangi a dengan b
sama dengan menjumlahkan a dengan lawan b.
5. Pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup ( hasilnya selalu bilangan bulat).
6. Arti perkalian : m x a = ⏟
7. Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka
1) a x (-b) = -(a x b);
2) (-a) x b = -(a x b);
3) (-a) x (-b) = a x b.
8. Untuk setiap a, b, c (bilangan bulat), berlaku sifat-sifat berikut :
1) Tertutup
2) Komutatif : a x b = b x a

3) Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)
4) Distributif perkalian terhadap penjumlahan :
a x (b + c) = (a x b ) + (a x c)
5) Distributif perkalian terhadap pengurangan :
a x (b –c) = (a x b) – (a x c)
9. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Jika a, b, c , b ≠ 0 dan b
adalah faktor dari a maka a : b = c ⇿ a = b x c
10. Pembagian pada bilangan bulat bersifat tidak tertutup ( hasilnya tidak selalu bilangan
bulat).

D. LEMBAR KERJA SISWA
Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Nyatakan operasi yang ditunjukkan pada garis bilangan berikut dan tentukan hasilnya
Penyelesaian :
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………
Penyelesaian :
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
2. Lengkapi tabel berikut ini :
Dengan memperhatikan Tabel diatas, simpulkan hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan
7.
Kesimpulan:
NAMA : ………………………………………………..
KELAS : …………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
3. Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp700.000,00. Karena anak
Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjam uang lagi pada Pak Boas
sebesar Rp200.000,00. Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan dan
tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas.
Penyelesaian:
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Suatu olimpiade matematika memiliki aturan sebagai berikut. Jika jawaban benar
mendapatkan nilai 4, jika jawaban salah -2, jika tidak dijawab -1. Soal olimpiade
terdiri dari 50 soal
a. Siswa A menjawab 45 soal, dengan 35 soal berhasil dijawab dengan benar.
Berapakah nilai siswa A?
b. Siswa B menjawab 40 soal, dengan nilai 96. Berapa soal yang berhasil dijawab oleh
siswa B?
Penyelesaian:
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

E. Evaluasi Materi Bilangan Bulat
Soal Evaluasi :
a. Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
1. Bilangan bulat yang lebih dari -5 adalah …
a. -4 b. -6 c. -8 d. -10
2. X + 56 = 100. Maka nilai x adalah..........
a. -44 b. -24 c. 44 d. 24
3. -24 – 45 = p. Maka nilai p adalah ........
a. 69 b.21 c.-21 d. -69
4. Sari mempunyai uang Rp. 10.000,-. Diberikan kepada adiknya Rp. 2.500. Jumlah
uang Sari sekarang ..........
a. Rp.2.500 b. Rp.5.000 c. Rp.7.500 d. Rp.12.500
5. Berapakah hasil perkalian dari 4 x (-9) = ...........
a. b. c. d. -13
6. Perkalian berulang untuk 43
adalah .........
a. 4x4x4x4 b. 4x4x4 c. 4x3 d. 4x4x3x3
7. Hasil dari 15 x (-3) = .........
a. 45 b. 35 c. -35 d. -45
8. Hasil dari pembagian 45 : (-3) adalah ......
a. -15 b. -5 c. 5 d. 15
9. Seekor Tupai mula-mula berdiri di titik 0, Tupai itu dapat melompat ke kiri atau ke
kanan. Sekali melompat jauhnya 3 satuan. Tupai telah melompat ke kiri dan berada di
titik 15 sebelah kiri nol. Banyak lompatan tupai adalah sebanyak .........kali
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
10. Pak Margono memiliki ladang salak pondoh yang sudah ditanam mulai ia berumur
15 tahun. Produksi salaknya selalu meningkat setiap tahun. Pada tahun pertama
ladang tersebut menghasilkan 1 ton buah salak, Tahun kedua menghasilkan 2 ton
buah begitu seterusnya setiap tahun. Total hasil produksi salak Pak Margono hingga
tahun ke 50 adalah…
a. 35 b. 40 c. 45 d. 50

b. Uraian :
Kerjakan Soal di bawah ini dengan tepat !
1. Dede mempunyai 27 jenis mainan. Ibu membelikan lagi 1 jenis mainan baru.
Dede memberikan 4 jenis mainan kepada adiknya dan 2 jenis mainannya hilang.
Berapa jenis mainan yang dimiliki Dede sekarang?
2. Ahmad memiliki 36 ekor kelinci. Ia menempatkan kelincinya pada 6 kandang dan
sama banyak.
a. Berapa ekor kelinci pada setiap kandang?
b. Dari tiap kandang diambil 2 ekor kelinci untuk dijual kepada Aldi. Berapa ekor
kelinci yang tersisa seluruhnya?
c. Berapa ekor kelinci yang dijual kepada Aldi?
KUNCI SOAL EVALUASI
a. Pilihan Ganda
No Soal Kunci Jawaban Penskoran
1. A 1
2. C 1
3. D 1
4. C 1
5. B 1
6. B 1
7. D 1
8. B 1
9. C 1
10. D 1
b.Uraian :
1. Jenis Mainan Dede = 27 + 1 – 4 -2 = 22
Jadi jenis mainan Dede ada 22
SKOR : 5
2. a. Kelinci pada setiap kandang adalah 36 : 6 = 6 ekor
SKOR : 5

b.Sisa kelinci adalah
untuk 1 kandang maka 6 ekor- 2 ekor = 4 ekor
6 kandang maka 4 ekor x 6 = 24
SKOR : 5
c.Kelinci yang dijual pada Aldi
2 ekor x 6 kandang = 12 ekor
SKOR : 5
JUMLAH SKOR PG = 10
JUMLAH SKOR URAIAN : 10
TOTAL SKOR MAKSIMAL = 20
Tingkat Penguasaan Soal Evaluasi = Jumlah skor yang diperolah x 100
Jumlah skor maksimum
F. UMPAN BALIK
Cocokan hasil jawaban kalian dengan Kunci Jawaban Evaluasi yang terdapat di bagian akhir
modul ini. Hitunglah jawaban yang benar sesuai dengan skor yang ditentukan, kemudian
gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi
modul.
Tingkat Penguasaan = Jumlah skor yang diperolah x 100
Arti Tingkat Penguasaan :
90 - 100 = Baik Sekali
80 - 89 = Baik
70 – 79 = Cukup
< 70 = Kurang
Apabila nilai kalian mencapai 70, maka kalian sudah memahami materi pokok bilangan bulat
dan berhasil menyelesaikan modul ini. Jika kurang, maka sebaiknya kalian mengulang lagi
terutama pada bagian yang kurang kalian kuasai. Untuk menambah pengetahuan dan
pemahaman dari materi tersebut di atas, maka kalian dapat menggunakan berbagai macam
rujukan yang menjadi acuan sebagaimana tertuang dalam daftar pustaka. Di samping itu

kalian juga dapat mendiskusikan topik tersebut dengan anggota kelompok kalian agar saling
bertukar pikiran dalam rangka menggali materi yang sudah ada.
G. Tindak Lanjut
Untuk menyempurnakan pengetahuan dan informasi yang didapatkan dari materi yang telah
diuraikan, maka kalian dapat merujuk referensi-referensi yang menjadi acuan yang tertuang
pada daftar pustaka dalam modul ini. Begitu pula dapat mengembangkan dialog interaktif
diantara sesama peserta didik untuk saling bertukar fikiran dalam rangka menggali bersama
dan saling melengkapi melalui materi yang sudah ada. Selain dari itu peserta disdik dapat
meminta bantuan bimbingan atau pengarahan dari guru mata pelajaran untuk mengkaji dan
memahami bagian-bagian yang merasa sulit dari modul ini, atau mencoba mengeksplorasi
jawaban-jawaban yang lebih mendalam dari soal-soal tugas evaluasi.

BAB III
PENUTUP
A.Evaluasi Kegiatan belajar
Bilangan Bulat merupakan suatu bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif ,
nol, dan bilangan bulat negatif. Beberapa operasi dalam bilangan bulat yaitu operasi
penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian, dan operasi pembagian. Pada operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian bersifat tertutup, sedangkan operasi pembagian
bilangan bulat bersifat tidak tertutup.
Modul ini digunakan untuk mempermudah siswa untuk mempelajari bilangan bulat.
Yang perlu diperhatikan adalah pengoperasian bilangan pada bilangan bulat. Semoga siswa
dapat menggunakan modul ini seefektif mungkin agar dapat memahami bilangan bulat serta
pengoperasian pada bilangan bulat.

Kunci Jawaban
Latihan 1.
1. a.
b.
2. bilangan bulat negatif lebih dari -6 = {-5,-4,-3,-2,-1}
3. bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3 = {-3,-2,-1,0,1,2}
Latihan 2
1. a. -1 < 0 => pernyataan benar
b. 2 > -3 => pernyataan benar
c. -7 > -5 => pernyataan salah
d. 100 < -100 => pernyataan salah
2. a. 4 < 5
b. -10 < -5
c. 0 > -10
d. -96 < 69
Latihan 3
1. A. 105
B.30
C. -45
Latihan 4
1. Hasil dari 2 – (-3)

2.Kapal Selam = -120 m – 60 m = -180 m
Jadi posisi kapal adalah 180 di bawah permukaan laut
Latihan 5
1. a. 3 x (-2) = (-2) x (-2) x (-2) = -8
b. 6 x p = p x p x p x p x p x p
c. 8 x (-q) = -q x –q x –q x –q x –q x –q x –q x -q
2. a. p x 4 = 4 x (-5) ↔ p = -5
b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7) ↔ r x 3 = 3 x (-7) ↔ r = -7
Latihan 6
1. a. 18 : 3 = p ↔ p = 18 : 3 = 6
b. 20 : L = -4 ↔ L = 20 : -4 = -5
c. –S : (-3) = 7 ↔ -S = -3 x 7 = -21 ↔ S = 21
SOAL EVALUASI
a.Pilihan Ganda
No Soal Kunci Jawaban Penskoran
1. A 1
2. C 1
3. D 1
4. C 1
5. B 1
6. B 1

7. D 1
8. B 1
9. C 1
10. D 1
d.Uraian :
3. Jenis Mainan Dede = 27 + 1 – 4 -2 = 22
Jadi jenis mainan Dede ada 22
SKOR : 5
4. a. Kelinci pada setiap kandang adalah 36 : 6 = 6 ekor
SKOR : 5
b.Sisa kelinci adalah
untuk 1 kandang maka 6 ekor- 2 ekor = 4 ekor
6 kandang maka 4 ekor x 6 = 24
SKOR : 5
e.Kelinci yang dijual pada Aldi
2 ekor x 6 kandang = 12 ekor
SKOR : 5
JUMLAH SKOR PG = 10
JUMLAH SKOR URAIAN : 10
TOTAL SKOR MAKSIMAL = 20
Tingkat Penguasaan Soal Evaluasi = Jumlah skor yang diperolah x 100

DAFTAR PUSTAKA
Buku Siswa Kurikulum 2013
Buku Guru Kurikulum 2013
Sudjatmiko, Ponco. Pelajaram Matematika 1A untuk Kelas 1 SMP Semester 1.
2003. Surakarta : Tiga Serangkai
Sudjatmiko, Ponco. Matematika SMP 1a. 2004. Solo : Tiga Serangkai.

Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm

Similar to Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm (20)

More from Wenni Meliana

More from Wenni Meliana (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm