Посібник містить зразки контрольних робіт з геометрії для класів з поглибленим вивченням математики, розроблені творчою групою вчителів. Він може бути також корисний учителям загальноосвітніх шкіл для індивідуальної роботи з обдарованими учнями.

1. Відділ освіти Надвірнянської райдержадміністрації
Інформаційно-методичний центр
Завдання для контрольних
робіт з геометрії
Надвірна
2013

2. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 2
ББК 74.262.21Я74 Контрольні роботи з геометрії
К64 [Текст]: метод. посіб. / упоряд. Н. І. Клебан, В. Д Байляк –
Надвірна: ІМЦ, 2013 - 54 с.
Посібник містить зразки контрольних робіт з геометрії для класів з
поглибленим вивченням математики, розроблені творчою групою вчителів. Він
може бути також корисний учителям загальноосвітніх шкіл для індивідуальної
роботи з обдарованими учнями.
Відповідальний за випуск, Б. В. Петрик – директор РІМЦ
Затверджено на раді РІМЦ, протокол №12 від 20.12.2012 р.

3. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 3
Геометрія (8 кл.)

4. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 4
Контрольна робота №1 (діагностична) В-І
1. Знайдіть кут, якщо його бісектриса утворює з його стороною кут, який дорів-
нює 60о
.
а) 15о
; б) 30о
; в) 60о
; г) 120о
.
2. У рівних трикутниках ABC і KLMAC = 15см і LM = 20см, а периметр трикут-
ника ABCдорівнює 60см. Знайдіть сторону KL.
а)10см; б) 15см; в)20см; г)25см.
3. Три точки A, B, Cлежать на одній прямій. Яка з точок лежить між двома
іншими, якщо AB = 2см, BC = 3см, AC = 5см?
а)A між B і C; б)B між A і C; в)C між A і B; г)Визначити неможливо.
4. Побудуйте трикутник АВС, якщо АВ=7 см, ВС=4 см,∠В=40о
.
5. Знайдіть кути трикутника, якщо їх градусні міри відносяться як 3:5:7.
6. Знайдіть зовнішні кути рівнобедреного трикутника, кут при основі якого
дорівнює 52°.
7. З вершини прямого кута прямокутного трикутника проведено бісектрису і
висоту, кут між якими дорівнює 19°. Знайдіть гострі кути трикутника.
8. Дано: АВ∩СD,АО=ОВ,СО=ОD. Доведіть: АС∥DВ.
A
B
C
D
O

5. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 5
Контрольна робота №1 (діагностична) В-ІІ
1. Знайдіть кут, якщо його бісектриса утворює з його стороною кут, який дорів-
нює 30°.
а) 150
; б) 300
; в) 600
; г) 1200
.
2. У рівних трикутниках ABC і KLMAC = 15см і LM = 20см, а периметр три-
кутникаABC дорівнює 60см. Знайдіть сторону AB.
а)10см; б) 15см; в)20см; г)25см.
3. Три точки A, B, Cлежать на одній прямій. Яка з точок лежить між двома
іншими, якщо AC = 2см, BC = 3см, AB = 5см?
а)A між B і C; б)B між A і C; в)C між A і B; г)Визначити неможливо.
4. Побудуйте трикутник АВС, якщо АВ=7 см, ∠А=40о
, ∠В=55о
.
5. Знайдіть кути трикутника, якщо один із них дорівнює 30о
, а два інші
відносяться як 1:5.
6. Зовнішній кут рівнобедреного трикутника дорівнює 124о
. Знайдіть кути
трикутника.
7. Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 42о
. Знайдіть кут між
бісектрисою та висотою, проведеними з вершини прямого кута трикутника.
8. Дано: АС∥ВD і СО=ОD. Доведіть: АО=ВО.
A
B
C
D
O

6. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 6
Контрольна робота №2 Многокутники В-І
1. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого дев’ятикутника?
а)810°; б)630°; в)720°; г)1260°.
2. Скільки діагоналей у чотирнадцятикутника?
а)28; б)77; в)84; г)154.
3. Яка довжина середньої лінії трапеції з основами 14см та 16см?
а)30см; б)7см; в)15см; г)8см.
4. Периметр прямокутника дорівнює 56 см. Знайдіть сторони прямокутника,
якщо одна з них на 6 см більша за другу.
5. Бісектриса кута паралелограма ділить протилежну сторону на відрізки 7 см і 5
см, починаючи від найближчої до цього кута вершини. Знайдіть периметр
паралелограма.
6. Упрямокутнику ABCD бісектриси кутів А і В перетинають сторони ВС і АDв
точках Е і К відповідно. Доведіть, що АВЕК – квадрат.
7. Побудуйте ромб за його діагоналями.
A
B C
D
E
K

7. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 7
Контрольна робота №2 Многокутники В-ІІ
1. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого десятикутника?
а)1620°; б)810°; в)1440°; г)1260°.
2. Скільки діагоналей у дванадцятикутника?
а)108; б)48; в)120; г)54.
3. Яка довжина середньої лінії трикутника, що паралельна стороні завдовжки46
см?
а)11,5см; б)23см; в) 92см; г) 34,5см.
4. Знайдіть кути паралелограма, якщо один з його кутів у 4 рази менший від
другого.
5. У паралелограмі MNKP бісектриса кута M ділить сторону NK в точці Е. Відрізок
NЕ більший за відрізок ЕК в 3 рази. Знайдіть сторони паралелограма, якщо
його периметр дорівнює 42 см.
6. У паралелограмі ABCD бісектриси кутів А і В перетинають сторони ВС і АD в
точках Е і F відповідно. Доведіть, що АВЕF – ромб.
7. Побудуйте ромб за гострим кутом і висотою.
A
B C
D
E
F

8. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 8
Контрольна робота №3 Вписані та описані чотирикутники В-І
1. Знайдіть величину центрального кута, якщо вписаний кут, що спирається на ту
саму дугу, дорівнює 36°.
а)18о
; б) 144°; в) 54°; г) 72°.
2. Чотирикутник АВСD вписаний в коло. Яка величина ∠А, якщо ∠С=65°?
а) 130°; б) 95°; в) 115°; г) 65°.
3. Чому дорівнюють кути ∠МАВ і ∠NAB, якщо дуга АРВ=150° ?
а) 105° і 75°;
б)210° і 150°;
в) 50° і 180°;
г)150° і 30°.
4. Навколо кола,радіус якого 12см, описана прямокутна трапеція, периметр якої
дорівнює 98 см. Знайдіть більшу бічну сторону трапеції.
5. Вершини вписаного чотирикутника АВСD ділять дугу кола у відношенні
6:8:12:10.Знайдіть кути чотирикутника.
6. Трипослідовні кути чотирикутника, вписаного в коло, відносяться як
2:6:7.Знайдіть кути чотирикутника.
7. Доведіть, що навколо паралелограма, у якого немає прямих кутів, не можна
описати коло.
N
B
P
A
M
K

9. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 9
Контрольна робота №3 Вписані та описані чотирикутники В-ІІ
1. Знайдіть величину вписаного кута, якщо центральний кут, що спирається на ту
саму дугу, дорівнює 38°.
а) 38°; б) 19°; в) 76°; г) 18°.
2. Коло описане навколо чотирикутника АВСD зі сторонами АD=9см, AВ=8см,
BС=7см.Знайдіть довжину сторони CD.
а)16см; б)4см; в)7,5см; г) 8см.
3. Чому дорівнює кут ∠DМВ , якщо дуга АС=160° і дуга DВ=40°?
а) 100°;
б)200°;
в) 120°;
г)60°.
4. У прямокутну трапецію, периметр якої дорівнює 196 см і більша бічна сторона
50см, вписано коло. Знайдіть радіус кола.
5. Вершини вписаного чотирикутника АВСD ділять коло у відношенні
4:5:8:7.Знайдіть кути чотирикутника.
6. Три послідовні кути чотирикутника, вписаного в коло, відносяться як
4:8:11.Знайдіть кути чотирикутника.
7. Доведіть, що навколо прямокутної трапеції не можна описати коло.
M
A
D
B
C

10. Завдання для контрольних робіт з геометрії 2013
Відділ освіти Надвірнянської РДА - Видавництво «Педагогічна майстерня» 10
Контрольна робота №4 Подібність трикутників В-І
1. Сторони кута O перетнуті паралельними прямими , , .За рисунком вкажіть
правильну рівність.
2. Медіани AA , BB , CC трикутника АВСперетинаються в точці O. Чому дорівнює
відрізок AO, якщо AA =21 см?
7см; 21см; 14см; 10см.
3. BD – бісектриса ∆ABC,AD = 14см, DC = 21см. Чому дорівнює відношення
%&
&'
сторін трикутника?
а) ; б) ;
в)
(
; г)
(
.
4. Поділіть відрізок KF = 6см на 7 рівних частин.
5. N – бісектриса ∆MNK, у якого MN = 12см, NK = 8см. Бісектриса поділяє сторону
MN на два відрізки, менший з яких дорівнює 6см. Знайдіть довжину сторони MK.
6. Точки M і N – середини сторін BC іCD паралелограма ABCDвідповідно.
Доведіть, що відрізки AM і ANділять діагональ BD на три рівні частини.
7. Побудуйте трикутник за стороною та двома медіанами,проведеними до двох
інших сторін.
а)
&'
',
=
-%
./
;
б)
-&
',
=
-%
./
;
в)
&'
',
=
./
%.
;
г)
',
,/
=
./
,/
.
D
A
O
B
C
K
P
l1 l2 l3
B
A D C