3. ( 580 – 500 р. до н.е.)
Піфагор Самоський
Не роби ніколи
того, що не знаєш.
Але вчись усьому,
що варто знати...
4. Відкриття піфагорійців
Піфагорійцями було зроблено багато
важливих відкриттів в арифметиці та
геометрії:
теорема про суму внутрішніх кутів
трикутника;
поділ чисел на парні та непарні, прості та
складені;
існування не раціональних чисел;
створення математичної теорії музики та
багато іншого.
5. Закони буття піфагорійців
Не зневажай здоров'я свого тіла.
Доставляй йому вчасно їжу і вправи, без
яких воно бідує.
Привчайся жити просто, без розкоші.
Не поправляй вогню мечем.
Не приймай під свій дах балакунів і
легковажних.
6. Пентаграма
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?
Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.
8. c2
= a2
+ b2
У прямокутному
трикутнику сума
квадратів катетів
дорівнює квадрату
гіпотенузи
Сума площ квадратів, побудованих на
катетах прямокутного трикутника,
дорівнює площі квадрата, побудованого на
гіпотенузі
Теорема Піфагора
16. Задача
Розв'язок
∠ KLM вписаний в коло і
спирається на діаметр KM.
Отже, ∠ KLM − прямий.
∆ KLM – прямокутний.
За теоремою Піфагора
для ∆ KLM з гіпотенузою КМ:
KM2
= KL2
+ KM2
,
KM2
= 52
+ 122
,
KM = 25 + 144,
KM = 169,
KM = 13,
КО = 6,5.
17. Задача. Висота, опущена з вершини В ∆АВС,
ділить сторону АС на відрізки, рівні 16 см та 9
см. Знайдіть сторону ВС, якщо сторона АВ
рівна 20 см.
Д а н о: ∆ АВС, BD ⊥ АС, АВ = 20 см,
AD = 16 см, DC = 9 см.
З н а й т и: ВС.
Р о з в ‘ я з о к
1) За умовою задачі BD ⊥ АС, тобто,
∆ ABD і ∆ CBD – прямокутні.
2) За теоремою Піфагора для ∆ ABD:
АВ2
= AD2
+ BD2
, звідси
BD2
= AB2
– AD2
,
BD2
= 202
– 162
,
BD2
= 400 – 256,
BD2
= 144,
BD = 12 см.
3) За теоремою Піфагора для ∆ СBD: ВС2
= ВD2
+ DС2
, звідси
BC2
= 122
+ 92
,
BC2
= 144 + 81,
BC2
= 225,
BC = 15см.
В і д п о в і д ь: ВС = 15 см.
20. Задача індійського математика
XII ст. Бхаскари
На березі річки тополя росла,
Та вітру порив її стовбур зламав.
Тополя упала, і стовбур її
Кут прямий з течією ріки утворив.
Пам’ятай, в тому місці ріка
4 фути була шириною.
Верхівка схилилась до краю,
Залишивши 3 фути всього над водою.
Прошу, тепер швидше скажи мені ти:
Тополя якої була висоти?
21. Задача з китайської
«Математики в дев'яти книгах»
Маємо водойму шириною 10 чи. По центру росте лотос,
що виступає над водою на 1 чи. Якщо нахилити лотос до
берега, то він його якраз торкнеться. Яка глибина водойми
та довжина лотоса?