1. Вчитель математики
Онищук М.Я.

2. Мета:
• домогтися засвоєння учнями алгоритмів
розв’язання дробово-раціональних рівнянь;
• закріпити знання учнів щодо вивчених
понять(раціональне рівняння, ціле рівняння,
дробово-раціональне рівняння, ОДЗ рівняння);
• сформувати вміння застосовувати вивчені
алгоритми для розв’язування рівнянь
відповідного виду;
• розвивати логічне мислення, увагу.

3. Рівняння
ОДЗ Значення змінної, при
якій
чисельник дорівнює
нулю
Відповідь
х=2 х=2
х=0 х=0
х=3 х=3
х=4 х=4
х=4 х=4
х=8 х=8
2х
02
3


х
х
2
2
1
1


 хх
0
2

х
х
2
43


х
х
0
2


х
х
0х
0х
0х
,1х 2х
42
6
2
2
2
2






х
x
хх
x
,2,2  хх

4. 3 Рівність , яка містить
невідому змінну,
називається …
рівнянням Якщо ліва і права частини
рівняння – раціональні
вирази, то рівняння
називається …
раціональним
Якщо хоча б одна частина
рівняння є дробовим
раціональним виразом, то
рівняння називається …
дробово – раціональним Якщо ліва і права частини
рівняння – цілі
раціональні вирази, то
рівняння називається …
цілим
Якщо всі розв'язки першого рівняння є
розв'язками другого, і навпаки, всі
розв’язки другого рівняння є
розв’язками першого, то такі рівняння
називаються …
рівносильними Дріб дорівнює нулю тоді і
тільки тоді, коли
чисельник дорівнює нулю,
а …
знаменник відмінний від
нуля
Коренем рівняння
є число…
12 ОДЗ рівнянняє
число…

5. Найвище призначення математики полягає
в тому, щоб знаходити
прихований порядок в хаосі,
що оточує нас.

6. 0
5
43

x 1
47

xx
9
5
3

x 9
7
4
3
3
1
x
1. Яке з наведених рівнянь є дробово-раціональним:
1) 2) 3) 4)
;
2
73  х
і
x
x
;
)3(
7
3
6
2
 х
і
х
;
3
8
9
4
2




х
х
і
х
х
.
4
3
)2(
2
22
 х
х
і
х
2.Знайти спільний знаменник:
1) 2) 3) 4)
;
3
1
в
;
)4(
2


вв
в
;
4
3
5
2





в
в
в
в
)6)(9(
2
 вв
в3. При яких значеннях змінних в не має змісту вираз?
1) 2) 3) 4)
;
8в
в
;
9
)4(
2


в
вв ;
3
7
в
;
17
)20)(17(


в
вв
4. При яких значеннях змінної в значення дробу дорівнює нулю:
1) 2) 3) 4)
;3
2

х
х
;0
)2)(4(
6

 хх
х
;3
7
2
2



х
х
;0
12
25
2
2



хх
х
5. Знайти ОДЗ рівняння:
1) 2) 3) 4)

7. СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
ДРОБОВО – РАЦІОНАЛЬНИХ
РІВНЯНЬ
Проект
підготували учні
8-А класу
Тематичне питання: Чи є важливим вивчення дробово –
раціональних рівнянь?

9. Впродовж проекту ми знайшли три способи розв’язування дробово –
раціональних рівнянь: прирівнювання дробу до нуля, прирівнювання дробу до
одиниці, використання основної властивості пропорції. Дослідили кожен із
них. А також побудували діаграму залежності вибраного способу серед учнів
8-9класів
Способи
розв’язуваня
дробово-
раціональних
рівнянь
викорстовуючи умову
рівності дробу нулю
викорстовуючи умову
рівності дробу одиниці
викорстовуючи основну
властивість пропорції

10. Дріб дорівнює нулю тоді і тільки
тоді, коли чисельник дорівнює
нулю, а займенник відмінний від
нуля
викорстовуючи умову
рівності дробу нулю

11. 1. за допомогою тотожних
перетворень звести рівняння
до виду ;
2. прирівняти чисельник до
нуля і розв’язати утворене
ціле рівняння;
3. виключити з його коренів ті,
при яких знаменник дробу
дорівнює нулю.
викорстовуючи умову
рівності дробу нулю

12. Зверніть увагу!
Умова рівності дробу нулю
складається з двох частин:
1.чисельник дорівнює нулю;
2.Знаменник відмінний від нулю.
Кожна з цих частин умови однаково
важлива.

13. викорстовуючи умову
рівності дробу одиниці
1) за допомогою тотожних
перетворень звести
рівняння до виду а/в=1
2) розкласти на множники
знаменники дробів, якщо
це можливо;
3) знайти найменший
спільний знаменник дробів,
що входять у рівняння;
4) помножити обидві
частини рівняння на цей
спільний знаменник;
5) розв’язати утворене ціле
рівняння;
6) виключити з його коренів
ті, при яких спільний
знаменник дробів

14. викорстовуючи основну
властивість пропорції
1). за допомогою
тотожних перетворень
звести рівняння до виду
а/b=c/d;
2). використовуючи
основну властивість
пропорції, дістати ціле
рівняння ad=bc та
розв’язати його.
3). виключити з його
коренів ті, при яких
знаменники дробів b або
d дорівнюють нулю.

15. Який із способів розв’язування дробово
– раціональних рівнянь ви
використовуєте найчастіше?

16. x
x
x
2
43 2


3 пара1 пара
0
4
3
4




 х
х
x
х
2 пара
6
5


х
х
2
3
3
2


 xx
4 пара
56
2




х
х
х
х
5 пара

17. Якщо твердження правильне, то виконуй “+”,
якщо – ні, то виконуй “-”.
- руки в сторони
+ руки вгору
- руки в сторони
+ підстрибнути
+ підніми праву руку
+ підніми праву руку
- підніми ліву руку
0
5

x
х
ОДЗ рівняння є число 5
+ руки вгору
0
4

x
х
ОДЗ рівняння є число -4 - руки в сторони
0
9


x
хРозв'язком рівняння є число -9
+ руки вперед
0
)1)(5(
5



хx
хРозв'язком рівняння є число 5
- присісти
x
х 9Дріб дорівнює нулю, якщо х=0
- похитай головою
3
1
x
Дріб дорівнює нулю, якщо х=3 - посміхнись сусідові
0
1
7

x
Рівняння не має розв'язку
+ сідай за парту

18. 1) А)
2) Б)
3) В)
4) Г)
Д)
16
3
2
а
а
1
3


а
а
3
2
а
а5
4
5а
4;4  аа
1а
3а
4а
1) А)
2) Б)
3) В)
4) Г)
Д)
;
4
5
в
;7в
;
5
7
в
в

 ;2;2  вв
в
в
7
5 ;5в
;
4
2
2
в
в 5в
;4в
1. Встановіть відповідність між раціональними
дробами та ОДЗ змінної а
1. Встановіть відповідність між раціональними
дробами та ОДЗ змінної в.
2. Встановіть відповідність між значенням
дробу та значенням змінної у.
5
2у
А) у= - 2; 1) 1;
Б) у= 8 2) -1;
В) у= -7; 3) 0;
Г) у= 3; 4) 2;
5) 3.
2.Встановіть відповідність між значенням
дробу та значення змінної х
4
3х
А) х=3; 1) 1;
Б) х=11; 2) -1;
В) х=-1; 3) 0;
Г) х=7; 4) 2;
5) 0,5.
3. Встановіть відповідність між рівняннями та їх розв’язками
1) 3) 1) 3)
2) 4) 2) 4)
А) 15; Б) 3; В) 5; Г) -1; Д) 2. А) 4; Б) 1; В) 0; Г) 20; Д) -4.
;0
5
3



х
х
;0
5
3
11





х
х
х
х
5
38


х
х
2
2
160
:
160

хх
;0
2
4



у
у ;
4
11
5
1

у
;0
1
73





у
у
у
у 2
120
:
2
120

 хх

19. Варіант 1 Варіант 2
1. Б
2. В
3. Г
4. А
1. Д
2. В
3. А
4. Б
А. 3
Б. 4
В. 2
Г. 1
А. 3
Б. 4
В. 2
Г. 1
1. Б
2. В
3. Г
4. Д
1. Д
2. Б
3. Г
4. А

20. 












3
2
03
02
0
3
2
)1
х
х
х
х
х
х
Відповідь: х=-3, х=2

21. 3
9
09
0)9(2
3,0
0)9(2
0)3(
0
)3(
)9(2
0
3
182
)2
2
2
2
2
2
2
2





















х
х
х
х
хх
х
хх
хх
х
хх
х
Відповідь: 3х

22. 33
3232
)3)(12()1)(32(
1
3
12
32
)3
22








хх
хххх
х
х
х
х
Відповідь: коренів немає.