Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh
Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 –2020
MÔN TOÁN KHỐI 9
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (1,5 điểm): Cho hai hàm số:   2
1
: y = -
2
P x và  : y = x - 4
D
a) Vẽ đồ thị hai hàm số  
P và  
D
b) Tìm tọa độ giao điểm của  
P và  
D bằng phép toán.
Câu 2 (1,5 điểm): Cho phương trình: 2 2
(2 1) 2 0
x m x m m
     
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có 2 nghiệm 1 2
,
x x thỏa:
2 2
1 2 1 2
3 11
x x x x
  
Câu 3 (1 điểm): Một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 272m. Cùng thời điểm đó một cột
đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 14m. Em hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết mỗi
tầng cao 3,4m?
Câu 4 (1 điểm): Một cửa hang điện máy đợt Noel giảm 15% trên giá tivi. Đến ngày tết Âm lịch,
cửa hàng tiếp tục giảm 10% so với đợt 1 nên giá một chiếc tivi chỉ còn 7 650 000 đồng. Hỏi giá
ban đầu của một chiếc tivi là bao nhiêu?
Câu 5 (1 điểm): Xe khách Phương Trang chạy tuyến Sài Gòn – Cần Thơ dài 168km. Lúc đi,
đường thoáng, xe chạy với vận tốc nhanh hơn tốc độ dự kiến 7km/giờ. Lúc về, đường đông, xe
chạy chậm hơn vận tốc dự kiến là 7km/giờ, nên lúc về chậm hơn lúc đi là 1 giờ. Tính vận tốc dự
kiến của xe?
Câu 6 (1 điểm): Một quả bóng được thả từ độ cao 10m. Mỗi lần chạm sàn, quả bóng lại nảy lên
tới độ cao giảm đi 25% so với độ cao trước đó. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc
được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi
xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng)
Câu 7 (3 điểm): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và
hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), có A và B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh: 2
.
MA MC MD

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một
đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn.
Suy ra AB là phân giác của góc CHD.
--- HẾT---

2. ĐÁP ÁN TOÁN 9 NĂM HỌC 2019-2020
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1
1,5 a)   2
1
: y = -
2
P x , : y = x - 4
D
TXD: D = R
BGT:
x -2 -1 0 1 2
y -2 -0,5 0 -0,5 -2
x 1 2
y -3 -2
Vẽ đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D).
2
2
1 1
2 2
1
4
2
1
4 0
2
2 y 2
4 y 8
x x
x x
x
x

 

   
   

      

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là:
   
2; 2 ; 4; 8
A B
  
0,75
0,5
0,25
2
1,5
2 2
(2 1) 2 0
x m x m m
     
-1
-2
y
x
O

3. a)
 
2 2
2 2
2 1 4.( 2)
=4m 4 1 4 4 8
=9>0
m m m
m m m
     
    
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) 2 2
1 2 1 2
3 11
x x x x
  
Áp dụng định lý Viet:
1 2
2
1 2
2 1
2
S x x m
P x x m m
   
   
 
   
2 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
2 2
2 2
2
3 11
5 11
2 1 5 2 11
4 4 1 5 5 10 11 0
0
1
0
x x x x
x x x x
m m m
m m m m
m m
m
m
  
   
     
       
   
 

  

Vây m=-1, m=0 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa:
2 2
1 2 1 2
3 11
x x x x
  
0,75
0,25
0,5
3
1đ
Gọi h là chiểu cao của tòa nhà, xlà tia nắng mặt trời tạo với mặt
đất.
Ta có:
7 4
tan
14 272
x  
136( )
h m
 
Vây tòa nhà có: 136:3,4=40 (tầng)
1,0
4
1đ
Gọi x (đồng) là giá tiển ban đầu của chiếc tivi ( x>0).
Giá tiền chiếc tivi sau khi giảm giá đợt Noel là:
15% 0,85
x x x
  (đồng)
Giá tiền chiếc tivi sau khi giảm giá đợt tết Âm lịch là:
0,85 10%.0,85 0,765
x x x
  (đồng)
Theo đề ta có: 0,765 7 650 000
x  10000000
x
 
Vậy giá tiền của một chiếc tivi là: 10 000 000 đồng
1,0
5
1đ
Gọi xlà vận tốc dự kiến ( x>7)
Thời gian lúc đi là:
168
7
x 
Thời gian lúc về là:
168
7
x 
Ta có pt:
168 168
1
7 7
x x
 
 
Giải pt ta được: x=49 (nhận).
Vậy vận tốc dự kiến của xe là 49km/h. 1,0
6
1đ
Sau khi chạm sàn lần 1 quả bóng nảy lên độ cao bằng 75% độ cao
lần 1 và bằng: 75%.10=7,5(m)

4. Quả bóng chạm sàn lần thứ 2 7,5m, quả bóng nảy lên độ cao bằng
75% độ cao lần 2 và bằng 75%.7,5=5,625(m).
Quả bóng rơi xuống sàn chạm sàn lần 3. Do đó tổng quãng đường
quả bóng di chuyển là: 10 + 7,5 +7,5 + 5,625 + 5,625=36,25(m) 1,0
7
3đ
a) Xét MAC
 và MDA
 có:
AMD chung
1
d
2
MAC MDA s AC
 
 
 
 
(g-g)
MAC MDA
  
∽
2
.
MA MC
MA MC MD
MD MA
   
b) MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên: 0
90
MAO MBO
 
I là trung điểm của CD nên OI CD

0
90
MIO
 
Do đó:
0
90
MIO MAO MBO
   
Suy ra: 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn
đường kính MO.
c) Ta có: MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
OA = OB = R
Do đó: OM là trung trực của AB.
OM AB
 
Trong MAO
 vuông tại A có AH là đường cao.
2
.
MA MH MO
 
Mà 2
.
MA MC MD
 (cmt câu a)
. .
MH MC
MC MD MH MO
MD MO
    (1)
Xét MHC
 và MDO

M chung.
Có:
MH MC
MD MO

Suy ra: MHC
 ∽ MDO
 (c-g-c).
MHC MDO
   Tứ giác OHCD nội tiếp.
0,75
0,25
1,0
A
B
H
D
I
C
O
M

5. Ta có: OCD
 cân tại O OCD MDO
 
OCD OHD
 (do OHCD nội tiếp).
Do đó: MDO OHD
 mà MHC MDO
 (cmt)
Nên: MHC OHD

0 0
90 90
MHC OHD CHA DHA
     
HA
 là tia phân giác của CHD hay AB là tia phân giác của
CHD
1,0