integral tentu fungsi aljabar materi, contoh dan latihan soal

1. Page 1 of 8

2. Page 2 of 8
KATA MUTIARA
“kadang keberhasilan itu tidak bisa diraih bukan karena kita yang tidak mampu, tapi karena kita tidak mau
melangkah maju kedepan untuk meraihnya”
abu mumtaaz

3. Page 3 of 8
INFORMASI DAN PETUNJUK PENGGUNAAN
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Pelajari materi secara berurutan terlebih dahulu dari berbagai sumber yang ada, karena materi yang mendahului merupakan
prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya
2. Jangan jadikan modul ini sebagai satu-satunya sumber belajar agar mendapatkan variasi penyelesaian soal dan variasi materi.
3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada.
4. Jika mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal latihan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru melalui grup WA atau
SMS
5. Kumpulkan setiap latihan soal setelah selesai dikerjakan melalui link yang disediakan
6. Penilaian ulangan harian akan dilaksanakan ketika selesai seluruh materi dalam satu KD
7. Tidak mengumpulkan tugas sama dengan tidak memiliki nilai untuk KD tersebut.
Pertanyaan dan pengumpulan tugas dapat dikirim via
WA, E_mail dan atau link sekolah
Alamat E_mail: ic_diq@yahoo.com

4. Page 4 of 8
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL
KOMPETENSI DASAR
3.33 Menentukan nilai integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar
4.33 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar
INDIKATOR
3.33.1 Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi aljabar
3.33.2 Menentukan nilai integral tertentu dari fungsi aljabar
4.33.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan integral tak tentu
4.33.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan integral tertentu
TUJUAN MODUL
Membantu peserta didik untuk mampu :
 Mengamati dan mengidentifikasi fakta tentang nilai integral tak tentu dan tertentu aljabar
 Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menentukan
nilai integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar
 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu dan tertentu aljabar
 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu dan tertentu aljabar

5. Page 5 of 8
INTEGRAL
Salah satu langkah sebelum kita dapat menghitung nilai luasan dan
volume suatu benda dengan menggunakan konsep integral selain kita harus
memahami konsep integral tak tentu aljabar, kita juga harus memahami
bagaimana menentukan hasil perhitungan dari integral tentu aljabar.
Pada dasarnya integral tentu aljabar merupakan pengembangan dari
integral taktentu aljabar. Sifat-sifat yang digunakan pun sama yang
membedakan hanya pada integral tentu fungsi aljabar memiliki batas atas
dan bawah. Sehingga dapat ditentukan nilai integralnya.
Integral tentu aljabar secara umum dirumuskan sebagai berikut:
∫ 𝑓(𝑥)𝑑
𝑏
𝑎
𝑥 = 𝐹(𝑥) |
𝑏
𝑎
= 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
Dengan:
F(x) = fungsi aljabar
F(x) = Hasil integral dari fungsi aljabar
a = batas bawah
b = batas atas
F(a) = nilai hasil integral fungsi aljabar setelah di substitusikan nilai a
F(b) = nilai hasil integral fungsi aljabar setelah di substitusikan nilai b
Jika diperhatikan pada rumus integral tentu fungsi aljabar sudah tidak ada lagi nilai + C pada hasilnya,
hal ini dikarenakan integral tentu merujuk pada nilai tertentu sehinggan + C dihilangkan.
Beberapa tambahan untuk integral tentu fungsi aljabar diantaranya:
1. Jika a= b , maka berlaku:
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 0
𝑏
𝑎
2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
Lalu, bagaimana cara menyelesaikan masalah integral tentu ini?. Mari kita simak contoh-contoh
dibawah ini:
Contoh.1
Tentukan nilai integral
∫ 4𝑑
2
1
𝑥
Jawab:
∫ 4𝑑
2
1
𝑥 = 4𝑥 |
2
1
= 4 (2) − 4(1) = 8 − 4 = 4

ingat sifat integral tak tentu no.1

6. Page 6 of 8
Contoh.2
Tentukan nilai integral
∫ 4𝑥𝑑
2
1
𝑥
Jawab:
∫ 4𝑥𝑑
2
−1
𝑥 =
4
1 + 1
𝑥1+1
|
2
−1
=
4
2
𝑥2
|
2
−1
= 2𝑥2
|
2
−1
= 2 (2)2
− 2(−1)2
= 8 − 2 = 6

ingat dasar pengintegralan
Contoh.3
Tentukan nilai integral
∫ 42𝑥2
− 28𝑥 + 10
1
−1
𝑑𝑥
Jawab:
∫ 42𝑥2
− 28𝑥 + 10
1
−1
𝑑𝑥 =
42
2 + 1
𝑥2+1
−
28
1 + 1
𝑥1+1
+ 10𝑥 |
1
−1

ingat sifat dasar pengintegralan
=
42
3
𝑥3
−
28
2
𝑥2
+ 10𝑥 |
1
−1
= 21𝑥3
− 14𝑥2
+ 10𝑥 |
1
−1
= 21𝑥3
− 14𝑥2
+ 10𝑥 |
1
−1
= (21(1)3
− 14(1)2
+ 10(1)) − (21(−1)3
− 14(−1)2
+ 10(−1))
= (21 ∙ 1 − 14 ∙ 1 + 10 ∙ 1) − (21(−1) − 14 ∙ 1 + 10(−1))
= (21 − 14 + 10) − ((−21) − 14 − 10)
= (17) − (−43)
= 17 + 43
= 60
Contoh.4
Tentukan nilai integral
∫ −12𝑥 − 16
0
−2
𝑑𝑥
Jawab:
∫ −12𝑥 − 16
0
−2
𝑑𝑥 =
−12
1 + 1
𝑥1+1
− 16𝑥 |
0
−2
=
−12
2
𝑥2
− 16𝑥 |
0
−2

ingat sifat dasar pengintegralan
= −6𝑥2
− 16𝑥 |
0
−2
= (−6(0)2
− 16(0)) − (−6(−2)2
− 16(−2)) |
0
−2

7. Page 7 of 8
= (0 − 0) − (−6 ∙ 4 − 16(−2))
= 0 − (−24 + 32)
= −(8)
= −8
Contoh.5
Tentukan nilai integral
∫ −12𝑥 + 16
0
−2
𝑑𝑥
Jawab:
∫ −24𝑥2
+ 18𝑥
3
0
𝑑𝑥 =
−24
2 + 1
𝑥2+1
+
18
1 + 1
𝑥1+1
|
3
0
=
−24
3
𝑥3
+
18
1 + 1
𝑥2
|
3
0

ingat sifat dasar pengintegralan
= −8𝑥3
+ 9𝑥2
|
3
0
= (−8(3)3
+ 9(3)2) − (−8(0)3
+ 9(0))
= (−8 ∙ 27 + 9 ∙ 9) − (0 + 0)
= (−216 + 81) − (0)
= −135
Ok, sudah bisa dipahami? Untuk mengukur sejauh mana pemahaman kalian tentang integral tentu
fungsi aljabar silahkan kerjakan latihan 3 dibawah ini.
Jangan lupa untuk selalu meningkatkan literasi kalian dengan mencoba mencari variasi soal dari
modul-modul yang lain agar tambah referensi dalam menyelesaikan masalah. Materi yang akan kita bahas
selanjutnya adalah menentukan luas daerah dengan mengunakan konsep integral.
LATIHAN 3
Tentukan hasil integral berikut
1 ∫ 2𝑥 + 6 𝑑𝑥
4
1
2 ∫ 3𝑥2
− 4𝑥 + 1 𝑑𝑥
3
0
3 ∫ 4𝑥3
− 8𝑥 − 3 𝑑𝑥
2
1
4 ∫ 12𝑥3
− 6𝑥2
+ 17𝑥 − 10 𝑑𝑥
1
−1
5 ∫ 36𝑥2
+ 7𝑑𝑥
0
−2
SELAMAT MENGERJAKAN

8. Page 8 of 8
DAFTAR PUSTAKA
1. Kasmina, Dkk. 2019. “MATEMATIKA untuk SMK dan MAK Kelas XII”. Jakarta: Erlangga
2. Kasmina, Dkk. 2008.”Matematika TekInd SMK-MAK kelas XII”. Jakarta: Erlangga
3. Modul Matematika Kelas 12
4. Sumber lain yang relevan:
- mumtaaz1807.blogspot.com
- www.rumusbilangan.com
- www.mejakita.com
- http://www.konsep-matematika.com
- https://maths.id/
- https://www.wardayacollege.com/matematika/
- https://www.zenius.net
- http://tutorial.math.lamar.edu/problems/calci/indefiniteintegrals,aspx