sangat bagus

1. PENDAHULUAN
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR PENCAPAIAN
PERTEMUAN 1
SOAL-SOAL LATIHAN
PENUTUP
1

2. 2

3. 3
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
dengan jumlah dan selisih sudut
serta sudut rangkap

4. STANDAR KOMPETENSI
4
nya
penggunaan
dan
ri
Trigonomet
Rumus
Merumuskan

5. KOMPETENSI DASAR 1
Menggunakan rumus Sinus dan Cosinus
Jumlah dua sudut dan selisih dua
sudut,untuk menghitung Sinus dan
Cosinus sudut ganda.
5

6. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Menggunakan rumus Cosinus jumlah
dan selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah.
2. Menggunakan rumus Sinus jumlah dan
selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah.
3. Menggunakan rumus tangen jumlah dan
selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah. 6

7. PERTEMUAN 1
7

8. 8
Jika  =  maka sin ( + ) = sin( + ) = sin2
sin2 = sin.cos  + cos.sin 
sin2 = 2 sin.cos 
Jadi sin2 = 2 sincos 
Ingat Rumus
Jumlah dua sudut
sin( + ) = sin.cos + cos.sin

9. 9
1. Sin 75o = ….
Bahasan:
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450cos300 + cos450sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√3 + 1)

10. 10
2. Diketahui sin A = cos B =
A dan B adalah sudut-sudut lancip
sin(A – B) =….
Bahasan:
sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB
sinA =
cosA =
5
3
25
7
? ?
A
5
3
3
5
4
5
4
B
cos B =
sin B =
25
7
7
25
24
25
24

11. 11
sin A =  cos A =
cos B =  sin B =
sin(A – B) =….
= sinAcosB – cosAsinB
= x - x
=
=
5
3
25
7 5
4
25
24
5
3
25
7
5
4
25
24
125
96
125
21

5
3
125
75




12. 12
Jika  =  maka cos ( + ) = cos( + ) = cos2
cos2 = cos.cos + sin.sin
cos 2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
cos( + ) = coscos - sinsin

13. 13
1.
Bahasan:
coscos + sinsin = cos( - )
=
=
=
....
sin
sin
cos
cos 28
13
7
5
28
13
7
5

 




 28
13
7
5
28
13
7
5
sin
sin
cos
cos 


 )
cos( 28
13
7
5 


)
cos( 28
7
)
cos( 4

2
2
1

14. 14
2.
a. –sina.sinb b. cosa.cosb
c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb
....
b
cos
.
a
cos
)
b
a
cos(



15. 15
=
= 1 – tana.tanb  jawab d


b
a
b
a
cos
.
cos
)
cos(
b
a
b
a
b
a
cos
.
cos
sin
.
sin
cos
.
cos 
b
a
b
a
b
a
b
a
cos
.
cos
sin
.
sin
cos
.
cos
cos
.
cos


16. 16
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28°
= cos56° + sin56°.
= cos56° +
0
0
28
cos
28
sin
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin

17. 17
= cos56° +
=
=
=
Jadi,
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
0
0
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin
28
cos
56
cos 
0
0
28
cos
28
cos
= 1
0
0
0
28
cos
)
28
56
cos( 
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin

18. 18
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….
Bahasan:
 siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C
C = 90°
A + B + C = 180°  A + B = 90°

19. 19
A + B + C = 180°  A + B = 90°
A = 90° – B  B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA
= ½ + ½
= 1
Jadi cos(A – B) = 1

20. 20
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
tan( + ) =
tan( - ) =




tan
.
tan
1
tan
tan






tan
.
tan
1
tan
tan



21. 21
1. tan 105° = ….
Bahasan:
tan105° = tan(60° + 45°)
o
o
o
o
45
tan
.
60
tan
1
45
tan
60
tan



1
.
3
1
1
3



x
3
1
3
1



3
1
3
1



22. 22
tan 105° = x
=
=
=
= -2 - √3
3
1
3
1


3
1
3
1


3
1
)
3
1
( 2


3
1
3
3
2
1



2
3
2
4



23. 23
2. Diketahui A + B = 135° dan
tan B = ½. Nilai tan A= ….
Bahasan:
A + B = 135°
tan(A + B) = tan 135°
= -1
= -1
B
tan
.
A
tan
1
B
tan
A
tan


2
1
2
1
.
A
tan
1
A
tan



24. 24
= -1
tan A + ½= -1 + ½tan A
tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan A = -1½
Jadi, tan A = -3
2
1
2
1
.
A
tan
1
A
tan



25. 25
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π
maka tan p = ….
Bahasan:
p – q = ¼π
tan(p – q) = tan ¼π
= 1
= 1
q
tan
.
p
tan
1
q
tan
p
tan


2
1
2
1
.
p
tan
1
p
tan



26. 26
= 1
tan p - ½ = 1 + ½tan p
tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
2
1
2
1
.
p
tan
1
p
tan



27. 27
Rumus Sudut Rangkap
sin2a = 2 sina.cosa
contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5°
2. sin6P = 2sin3P.cos3P
3. sin t = 2sin½t.cos½t

28. 28
1.Diketahui cos =
Nilai sin 2 =….
Bahasan:
cos  =
sin =

4
5
3
5
3
5
4

29. 29
cos  =
sin =
Jadi sin2 = 2sin.cos
= 2. x =

4
5
3
5
4
5
4
5
3
25
24

30. 30
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
Bahasan:
tan A = ½
sinA =
dan cosA =
sin2A = 2 sinA.cosA
= 2 x x =
A
1
2
5
1
2 2
2


5
1
5
2
5
1
5
2
5
4

31. 31
3. Jika sinx – cosx = p
maka harga sin 2x =….
Bahasan:
sinx – cosx = p
(sinx – cosx)2 = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2

32. 32
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2
1 – sin2x = p2
1 – p2 = sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p2

33. 33
4. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A = ….
Bahasan:
cos½A =
dengan phytagoras
t2 = 2x – (x + 1)
t = √x - 1
½A
√x+ 1
x
2
1
x 
x
2
1
x 
√2x
t = √x - 1

34. 34
cos½A =  sin½A =
sinA = 2sin½A.cos½A
= 2 x x
= Jadi, sin2x =
½A
√x+ 1
x
2
1
x 
√2x
t = √x - 1
x
2
1
x 
x
2
1
x 
x
2
1
x 
x
x
2
1
2

x
x
2
1
2


35. 35
Rumus Sudut Rangkap
cos 2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a

36. 36
1. Diketahui cos =
maka cos 2 =….
Bahasan:
cos2 = 2cos2 - 1
= 2( )2 – 1
= - 1
= -
3
1
3
1
9
2
9
7

37. 37
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
= 1 – ½
= ½

38. 38
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =….
Bahasan:
tan p = ½ 
cos2p = 1 – 2sin2p
= 1 – 2( )2
= 1 –
=
p
1
2
√5
sin p = 5
1
5
1
5
2
5
3

39. 39
4. Diketahui sudut lancip A
dengan cos 2A =
Nilai tan A = ….
Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin2A
= 1 – 2sin2A
2sin2A = 1 – =
3
1
3
1
3
1
3
2

40. 40
• cos 2A = 2cos2A – 1
= 2cos2A – 1
2cos2A = + 1 =
tan2A = =
tan2A = ½
A lancip  Jadi, tan A = ½√2
3
1
3
1
3
4
2sin2A
2cos2A
3
4
3
2

41. 41
5. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A adalah….
Bahasan:
cos A = 2cos2½A – 1
= 2 - 1
= 2 - 1
=
x
2
1
x 
2
x
2
1
x







 





 
x
2
1
x
x
1

42. 42
cos x = 2 - 1
cos x =
cos x = 
Jadi, nilai sin x =
x
1
x
√x2 – 1
x
1
x2

x
1





 
x
2
1
x
x
2
x
2
2
x
2 


43. 43
6. Buktikan:
Bahasan:
a
tan
a
sin
a
cos
1
2
1




a
sin
a
cos
1
a
a
a
2
1
2
1
2
1
2
cos
sin
2
)
sin
2
1
(
1 

a
cos
a
sin
2
a
sin
2
2
1
2
1
2
1
2


44. 44


a
sin
a
cos
1
a
cos
a
sin
2
a
sin
2
2
1
2
1
2
1
2
a
cos
a
sin
2
1
2
1

a
tan 2
1

Terbukti : 

a
sin
a
cos
1
a
tan 2
1

45. 45
Rumus Sudut Rangkap
tan 2a =
Contoh: 1. tan 20° =
2. tan 10x =
a
tan
1
a
tan
2
2

0
2
0
10
tan
1
10
tan
2

x
5
tan
1
x
5
tan
2
2


46. 46
1. Jika tan A = 3
maka tan 2A =….
Bahasan:
tan 2A =
=
= =
A
tan
1
A
tan
.
2
2

2
3
1
3
.
2

8
6
 4
3


47. 47
2. Jika cos x =
maka tan 2x =….
Bahasan:
tan 2x =
=
=
A
tan
1
A
tan
.
2
2

 2
5
12
5
12
1
.
2

25
144
5
24
1 
13
5
x
5
13
12
tan x =
5
12

48. 48
tan 2x =
=
=
Jadi, tan 2x =
25
144
5
24
1 
25
144
25
5
24

119
5
.
24
 119
120


49. SOAL - SOAL LATIHAN
49

50. 25
7
C.
25
24
E.
3
2
B.
25
18
D.
3
1
A.
.
adalah....
2
sin
dari
nilai
maka
,
5
3
cos
Jika 
 

51. 2
2
2
2
2
2
m
-
1
1
C.
m
-
1
E.
m
1
m
-
1
B.
m
1
D.
m
-
1
m
1
A.
.
adalah....
x
cos
maka
,
2
1
tan
diketahui
Jika



 m
x

52. 1
C.
2
1
E.
3
B.
0
D.
3
3
1
A.
.....
2
tan
maka
2
1
sin
Jika 
 


53. Soal Nomor 4
53
7
13
E.
7
11
D.
7
8
C.
7
5
B.
7
3
A.
.....
x
sec
maka
15
7
1
adalah
Cot x
dan
90
0
Jika 0
0


 x

54. Soal Nomor 5
54
5
3
1
E.
5
2
1
D.
5
5
2
C.
5
5
3
B.
2
5
A.
.....
2
cot
maka
3
2
sin x
Jika 







 x


55. 55
SELAMAT BELAJAR