Dokumen ini membahas tentang peluang dan konsep-konsep terkaitnya seperti ruang sampel, kejadian, peluang suatu kejadian, frekuensi harapan, peluang komplemen, dan peluang kejadian majemuk yang dapat terjadi secara saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, dan bersyarat.

1. PELUANG
A. Kaidah Pencacahan
Kaidah-kaidah pencacahan mencoba menemukan berapa banyaknya hasil yang mungkin
terjadi (muncul) pada berbagai percobaan. Secara umum, cara menemukan banyaknya hasil yang
mungkin muncul pada suatu percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-pendekatan
berikut :
1. Kaidah perkalian
2. Permutasi
3. Kombinasi
1. Kaidah Perkalian
Kaidah perkalian mengatakan bahwa :
Jika tempat pertama dapat diisi dengan n1 cara yang berbeda, tempat kedua dengan n2 cara,
s/d tempat ke-k dengan nk cara, maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia
adalah
n1 x n2 x … x n k
2. Permutasi
Permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu. Pada
permutasi urutan diperhatikan, sehingga AB BA.
Permutasi r unsur dari n unsur
Banyak permutasi r unsur dari n unsur, yang dinotasikan dengan P(n,r) ditentukan oleh
rumus :
𝒏!
𝑷 𝒏 𝒓 =
𝒏− 𝒓 !
Permutasi r unsur dari n unsur dinotasikan juga dengan nPr,
Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama
Banyaknya permutasi dari n unsur yang sama memiliki r1 unsur pertama yang sama,
r2unsur yang sama, … , dan rk unsur ke-k yang sama adalah :
𝒏!
𝑷 𝒏 𝒓𝟏 𝒓𝟐 … 𝒓𝒌 =
𝒓 𝟏! 𝒓 𝟐! … 𝒓 𝒌!
Dengan
Permutasi Siklis
Banyaknya permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah
𝒏− 𝒓 !
3. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada
kombinasi AB=BA
Kombinasi r unsur dari n unsur
Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur, yang dinotasikan dengan C(n,r), dinyatakan
dengan rumus : 𝒏!
𝑪 𝒏 𝒓 =
𝒓! 𝒏 − 𝒓 !
Sumber :
Zaelani Ahmad ,dkk.2006.1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA Untuk SMA/MA.
Bandung: Yrama Widya.

2. Kombinasi r unsur dari n unsur dinotasikan juga dengan nCr, .
B. Peluang Suatu Kejadian
Dalam suatu percobaan, akan selalu ada hasil. Himpunan dari semua hasil yang
mungkin terjadi dalam suatu percobaan dinamakan ruang sampel atau ruang contoh, dan
dinotasikan dengan S. Setiap unsur dalam ruang sampel S dinamakan titik sampel.
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel dan didefinisikan sebagai
himpunan dari hasil yang diperoleh dalam satu percobaan. Kejadian dapat dinotasikan
dengan huruf A,B,C, dan seterusnya.
Jika suatu kejadian A dapat terjadi dengan k cara sedangkan semua kemungkinan
dari hasil percobaan dapat terjadi dengan n cara, maka peluang dari kejadian A,
dinotasikan dengan P(A), yaitu :
=
Definisi peluang dapat juga ditetapkan dengan memanfaatkan pengertian ruang
sampel yaitu :
=
Dengan : n(A) = banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel
C. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan suatu kejadian didefinisikan sebagai hasil kali banyak
percobaan (n) dengan peluang kejadian. Dengan demikian frekuensi harapan kejadian A,
F(A), akan muncul dari n kali percobaan, dan dirumuskan sebagai:
= dengan P(A) = peluang kejadian A
D. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan A adalah suatu kejadian sembarang dalam ruang sampel S. komplemen A
diartikan sebagai kejadian bukan A, dinotasikan dengan A’ (baca: A aksen). Hubungan
antara A, A’ dan ruang sampel S dapat digambarkan dalam diagram Venn berikut :
dari diagram Venn di samping terlihat bahwa: S
n(A) + n(A’) = n(S)
dengan membagi semua ruas dengan n(S), diperoleh : A
= A’
P(A) +P(A’) =1 P(A’) =1-PA)
Jadi, peluang kejadian A dan komplemennya A’, sama dengan 1.
E. Peluang Kejadian Majemuk
1) Kejadian saling lepas dan tidak saling lepas
a. Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika kejadian A dan B tidak dapat
terjadi secara bersama-sama. Jika A dan B saling lepas, maka : =
Jika kejadian-kejadian tersebut digambarkan dalam
S
Diagram Venn, maka diagramnya seperti terlihat
Pada gambar disamping.
A B
Jika kejadian A dan B saling lepas, maka
peluang kejadian A atau B adalah :
=
Sumber :
Zaelani Ahmad ,dkk.2006.1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA Untuk SMA/MA.
Bandung: Yrama Widya.

3. b. Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika kejadian A dan B dapat
terjadi secara bersama-sama. Jika A dan B tidak saling lepas maka :
Jika kejadian-kejadian tersebut digambarkan dalam S
diagram Venn, maka diagramnya seperti terlihat pada
gambar disamping . A B
Jika kejadian A dan B tidak saling lepas, maka peluang
kejadian A dan B adalah :
= −
2) Kejadian saling bebas dan bersyarat
a. Dua kejadian A dan B yang terjadi secara berurutan dikatakan saling bebas apabila
kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Apabila A dan B
adalah dua kejadian saling bebas, maka peluang terjadinya kejadian A dan B adalah :
=
b. Dua kejadian A dan B yang terjadi secara berurutan dikatakan tidak saling bebas
(bersyarat) apabila kejadian A mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Apabila
A dan B adalah dua kejadian bersyarat, maka peluang terjadinya kejadian A dan B
adalah:
=
Catatan:
= Peluang terjadinya kejadian A dan B secara berurutan
= Peluang terjadinya kejadian B setelah terjadinya kejadian A
Sumber :
Zaelani Ahmad ,dkk.2006.1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA Untuk SMA/MA.
Bandung: Yrama Widya.