Dokumen tersebut membahas tentang sistem dan waktu diskrit. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan bahwa sinyal dapat diklasifikasikan menjadi sinyal diskrit dan kontinyu, dimana sinyal diskrit hanya ada pada waktu tertentu. Selanjutnya, dokumen tersebut menjelaskan simbol variabel dan bentuk sinyal diskrit serta contoh representasi sinyal.

1. Time
AC Value
Digital Values at timed intervals
SISTEM
DAN
WAKTU DISKRIT
Oleh :
Pamor Gunoto, MT
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS RIAU KEPULAUAN
BATAM

2. Sinyal
• Sinyal dapat diklasifikasikan berdasarkan sumbu
waktunya yaitu sumbu yang diskrit dan kontinyu
• Sinyal Diskrit adalah sinyal yang hanya ada
pada waktu tertentu
• Contoh : Mengukur suhu suatu ruangan setiap 1
menit maka tidak bisa mengetahui suhu ruangan
saat 1.5 menit

3. Sinyal Diskrit
Contoh :
• Keluaran dari sebuah ADC
• Gambar digital dalam komputer
• Laporan jumlah produksi mesin per jam

4. Sinyal Kontinyu
• Adalah sinyal yang menggunakan bilangan riil atau
secara kontinyu
Contoh :
• Rekaman suara manusia di pita magnetik
• Pengukuran suhu ruangan yang dilakukan secara
kontinyu (bukan sampling)

5. Simbol Variabel
• Sinyal Kontinyu
Masukan (input) = x(t)
Proses = h(t)
Keluaran (output) = y(t)
t = bilangan riil
• Sinyal Diskrit
Masukan (input) = x(n)
Proses = h(n)
Keluaran (output) = y(n)
n = bilangan integer (bulat)

6. • Suatu sinyal diskrit x
dinyatakan dengan notasi x[n]
• Nilai n merepresentasikan
suatu sampling (sampel)
• Contoh :
• x[0] menyatakan sampling ke-0
• x[1] menyatakan sampling ke-1

7.  Deskripsi Input-Output
 Representasi Diagram Blok
 Klasifikasi Sistem
 Hubungan Antar Sistem
Sistem Waktu Diskrit

8.  DESKRIPSI INPUT-OUTPUT
 Ekspresi matematik :
 Hubungan antara input dan output
 x(n) = input (masukan, eksitasi)
 y(n) = output (keluaran, respon)
  = Transformasi (operator)
 Sistem dipandang sebagai black box

9. Bentuk Sinyal Diskrit

10. )()(
)]([)(
nynx
nxTny
T


Proses Sinyal Diskrit

11. Representasi Sinyal

12. Sinyal Pergeseran (Delay)
• x[n-1] menyatakan sinyal sampling ke-n
digeser ke kanan sejauh 1
• x[n-2] menyatakan sinyal sampling ke-n
digeser ke kanan sejauh 2
• x[n+2] menyatakan sinyal sampling ke-n
digeser ke kiri sejauh 2

13. 

 

lainnyan
nn
nx
,0
33,
)(
Contoh Soal 4.1
Tentukan respon dari sistem-sistem berikut terhadap input :
 
 







)2()1()()()()
)1(),(),1()()
)1()()1(
3
1
)()
)1()()
)1()()
)()()
nxnxnxkxnyf
nxnxnxmaksnye
nxnxnxnyd
nxnyc
nxnyb
nxnya
n
k

14. Jawab :
  ,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( nx
)()() nxnya  Sistem identitas
)1()()  nxnyb
  ,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( ny
)1()10()0(  xxy
n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X(n) 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0
X(n-1) 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0

15. Jawab :
  ,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( nx
)1()()  nxnyc )1()10()0( xxy 
  ,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( ny
n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X(n) 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0
X(n+1) 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0 0

16.  )1()()1(
3
1
)()  nxnxnxnyd
  ,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( nx
 )1()0()1(
3
1
)0( xxxy 






  ,0,1,
3
5
,2,1,
3
2
,1,2,
3
5
,1,0)(ny

17. n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X(n) 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0
X(n-1) 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0
X(n+1) 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0 0
Y(n)=1/3 0 1 5/3 2 1 2/3 1 2 5/3 1 0

18.  )1(),(),1()()  nxnxnxmaksnye
  ,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( nx
 )1(),0(),1()0( xxxmaksy 
  ,0,3,3,3,2,1,2,3,3,3,0)( ny

19. n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X(n) 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0
X(n-1) 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0
X(n+1
)
0 3 2 1 0 1 2 3 0 0 0
Y(n)=
max
0 3 3 3 2 1 2 3 3 3 0

20.  
)2()1()()()() nxnxnxkxnyf
n
k
  ,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( nx
 
)2()1()0()()0(
0
xxxkxy
k
  ,3,5,6,3,2,3,6,5,3,0)( ny
n -3 -2 -1 0 1 2 3
X(n) 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0
X(n-1) 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0
X(n-2) 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3
Y(n) 0 3 5 6 3 2 3 6 5 3

21. 

n
k
kxny )()(
Akumulator
)()()(
1
nxkxny
n
k




)()1()( nxnyny 
 y(n) tidak hanya tergantung pada input x(n) tapi
juga pada respon sistem sebelumnya
 y(n-1)  initial condition (kondisi awal)
 y(n-1) = 0  sistem relaks

22. Contoh Soal 5.2
Tentukan respon dari akumulator dengan input x(n) = n u(n) bila :
 



n
kk
n
k
kxkxkxny
0
1
)()()()(
a) y(- 1) = 0 (sistem relaks)
b) y(- 1) = 1
Jawab :


n
k
kxyny
0
)()1()(

23. 

n
k
kxyny
0
)()1()(
2
)1(
)(
00

  
nn
kkx
n
k
n
k
0
2
)1(
)(0)1() 

 n
nn
nyya
0
2
2
2
)1(
1)(1)1()
2





n
nn
nn
nyyb

24. REPRESENTASI DIAGRAM BLOK
 Penjumlah (adder)
 Pengali dengan konstanta (constant multiplier)
 Pengali sinyal (signal multiplier)
 Elemen tunda (unit delay element)

25. Adder :
+
x1(n)
x2(n) y(n) = x1(n) + x2(n)
x(n)
a
y(n) = a x(n)
Constant multiplier :

26. Signal multiplier :
Unit delay element :
x
x1(n)
x2(n) y(n) = x1(n)x2(n)
z - 1x(n) y(n) = x(n –1)
zx(n) y(n) = x(n +1)

27. Contoh Soal 5.3
Buat diagram blok dari sistem waktu diskrit dimana :
)1(
2
1
)(
2
1
)1(
4
1
)(  nxnxnyny
Jawab :
+
0,25
x(n)
+
0,5
z - 1
0,5
y(n)
z - 1
black box
1.

28. )1(
2
1
)(
2
1
)1(
4
1
)(  nxnxnyny
)]1()([
2
1
)1(
4
1
)(  nxnxnyny
black box
+
0,25
x(n)
+
0,5
z - 1
y(n)
z - 1
2.

29. KLASIFIKASI SISTEM
 Sistem statik dan dinamik
 Time-invariant & time-variant system
 Sistem linier dan sistem nonlinier
 Sistem kausal dan sistem nonkausal
 Sistem stabil dan sistem tak stabil

30. Sistem Statik (memoryless) :
 Output pada setiap saat hanya tergantung input
pada saat yang sama
 Tidak tergantung input pada saat yang lalu atau
saat yang akan datang
)()()(
)()(
3
nxbnxnny
nxany


]),([)( nnxTny 

31. Sistem Dinamik :
 Outputnya selain tergantung pada input saat
yang sama juga tergantung input pada saat yang
lalu atau saat yang akan datang








0
0
)()(
)()(
)1(3)()(
k
n
k
knxny
knxny
nxnxny Memori terbatas
Memori terbatas
Memori tak terbatas

32. Sistem Time-Invariant (shift-invariant) :
 Hubungan antara input dan output tidak
tergantung pada waktu
)]([)( nxTny 
Time-invariant
Time-variant
)]([)( knxTkny 
)]([),( knxTkny 
)(),( knykny 
)(),( knykny 
Umumnya :

33. Contoh Soal 5.4
Tentukan apakah sistem-sistem di bawah ini time-invariant atau
time-variant
+
x(n) y(n) = x(n) - x(n-1)
z - 1
-
Differentiator
a)
)1()()(
)1()()]([),(
)1()()]([)(



knxknxkny
knxknxknxTkny
nxnxnxTny
Jawab :
)(),( knykny  Time-invariant

34. Jawab :
x
n
x(n) y(n) = n x(n)
Time multiplier
b)
)()()()()(
)()]([),(
)()]([)(
knkxknnxknxknkny
knnxknxTkny
nnxnxTny



)(),( knykny  Time-variant

35. Jawab :
c)
)()]([)(
)()]([),(
)()]([)(
knxknxkny
knxknxTkny
nxnxTny



Time-variant
T
y(n) = x(-n)
x(n)
Folder
)(),( knykny 

36. Jawab :
d)
)](cos[)()(
)cos()()]([),(
)cos()()]([)(
knknxkny
nknxknxTkny
nnxnxTny
o
o
o






Time-variant)(),( knykny 
x
cos(on)
x(n) y(n) = x(n)cos(on)
Modulator

37. Sistem Linier :
 Prinsip superposisi berlaku
)]()([)( 22111 nxanxaTny 
+
x1(n)
x2(n)
y1(n)
a1
a2
T

38. )]([)]([)( 22112 nxTanxTany 
+
x1(n)
x2(n)
y2(n)
a1
a2
T
T
)()( 21 nyny  Linier

39. Contoh Soal 5.5
Tentukan apakah sistem-sistem di bawah ini linier atau nonlinier
BnAxnyd
nxnyc
nxnyb
nnxnya




)()()
)()()
)()()
)()()
2
2

40. Sistem Kausal :
 Outputnya hanya tergantung pada input sekarang dan
input yang lalu
• x(n), x(n-1), x(n-2), …..
Sistem Non Kausal :
 Outputnya tidak tergantung pada input yang lalu
• x(n+1), x(n+2), …..
]),2(),1(),([)(  nxnxnxFny

41. Contoh Soal 5.6
Tentukan kausalitas dari sistem-sistem di bawah ini :
)()()
)2()()
)()()
)4(3)()()
)()()
)()()
)1()()()
2
nxnyg
nxnyf
nxnye
nxnxnyd
knxanyc
kxnyb
nxnxnya
n
k








a, b dan c kausal
d, e, f dan g nonkausal

42. Sistem Stabil :
 Setiap input yang terbatas (bounded input) akan
menghasilkan output yang terbatas (bounded
output)  BIBO
 xMnx )(  yMny )(

43. Contoh Soal 5.7
Tentukan kestabilan dari sistem di bawah ini
n
Cny
Cy
Cy
Cy
2
4
2
)(
)2(
)1(
)0(




Jawab :
0)1()()1()( 2
 ynxnyny
bila mendapat input x(n) = C (n), 1 < C < 
Tidak stabil

44. HUBUNGAN ANTAR SISTEM
 Sistem-sistem kecil dapat digabungkan menjadi sistem
yang lebih besar
 Hubungan seri dan paralel
T1
x(n) y(n)T2
y1(n)
 )]([)]([)(
)]([)(
1212
11
nxTTnyTny
nxTny


)]([)(12 nxTnyTTT cc 

45. 2112 TTTT 
Umumnya :
Sistem linier dan time-invariant :
2112 TTTT 

46. +
x(n)
y(n)
y1(n)
T2
T1
y2(n)
Hubungan paralel :
)]([)]([)()()( 2121 nxTnxTnynyny 
)]([)]()[()( 21 nxTnxTTny p
)( 21 TTTp 

47. SEMOGA BERMANFAAT