3. Persamaan Diferensial Orde Satu
• Persamaan terpisahkan
• Persamaan yang dapat dijadikan berbentuk
terpisahkan
• Persamaan Diferensial Eksak
• Faktor Integral
• Solusi umum persamaan diferensial orde
satu
• Pemanfaatan PDL pada penyelesaian
Rangkaian Listrik
4. Persamaan yang dapat dijadikan
berbentuk terpisahkan
Persamaan differensial yang berbentuk
=
x
y
gy'
dapat dijadikan berbentuk terpisahkan dengan
cara pemisalan.
5. Persamaan yang dapat dijadikan
berbentuk terpisahkan
Misal:
maka uxuy += ''
dengan demikian PD menjadi
u’x + u = g(u)
uugx
dx
du
ugux
dx
du
−=
=+
)(
)(
6. Persamaan yang dapat dijadikan
berbentuk terpisahkan
Contoh 1: Selesaikanlah persamaan diferensial
2 xyy’ – y2
+ x2
= 0
Jawab:
•Bagi kedua ruas dgn x2
:
•Misalkan
2u(u+u’x)-
u2
+1=0 2 x u u’ +
u2
+ 1 = 0
x
y
u =
x
dx
u
duu
−=
+ 2
1
2
x
c
u =+ 2
1
cxyx =+ 22
7. Persamaan yang dapat dijadikan
berbentuk terpisahkan
Contoh 2: Selesaikanlah persamaan diferensial
(2x – 4y + 5) y’ +x – 2y + 3 =
0
Jawab:
•Misalkan: x – 2y = v ; y’ = ½ (1 – v’)
•PD menjadi: (2v + 5) v’ = 4v + 11
•Pisahkan variabel dan integralkan, sehingga
diperoleh
*
2|114|ln
4
1
2
114
1
1
cxvv
dxdv
v
+=+−
=
+
−
8. Tugas I
1. Selesaikanlah Persamaan Diferensial
berikut
a. xy’ – 2y = 3x
b. xy’ = x + y
c. y’ – y = ex
, y(1) = 0
2. Carilah Faktor Integral dari persamaan
berikut dan selesaikanlah
sin y dx + cos y dy = 0
