Sinyal sistem

1. SINYAL DAN SISTEM DISKRIT
DALAM KAWASAN WAKTU
MATIAS AGINTA TARIGAN 200402094
MICHAEL ALBERTIANUS SINULINGGA 200402095

2. 2.1SINYALWAKTUDISKRIT
• 2.1.1PengertianSinyalWaktuDiskrit
• Deretanberindeksdaribilangankompleksataureal.
• Sinyalwaktudiskritadalahfungsidarivariabelbebasyangmerupakan
• bilanganbulat,dinyatakanolehx(n).
• Sinyalanalog:xa(t)
• Sinyaldiskrit:x(n),nbilanganbulat
• Notasi:x(n)={x(n)}={…,x(-1),x(0),x(1),…}

3. •
• Sinyal diskrit : x(n),
Sinyal analog : xa(t
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

4. SINYAL WAKTU DISKRIT BERNILAI KOMPLEKS
• Sinyal waktu diskrit bernilai kompleks
z(n) = a(n) + jb(n) = Re{z(n)}+jIm{z(n)
Dalam bentuk polar
z(n) = |z(n)| exp ( j arg{z(n)})

5. • Tipe Sinyal Waktu Diskrit
Impuls satuan/unit sample sequence


0
n  n0
0, n  n0
n  0
0, n  0
 n n 
1,
n
1,
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 n
(n
)


0
n  n0
0, n  n0
un  n 
1,
n  0
0, n  0
un 
1,
2. Unit step
sequence
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 n
u(n
)

6. 3. Deretan Eksponensial
n 0
n  0
xn 
 an
,
0,
x(n)=1.2n
a  re j
x(n)  rne j n
=rn
cosn  jsinn
Bila a
kompleks
6

7. •
7
Sinyal disebut periodik bila x(n)=x(n+N) untuk harga N
bilangan bulat positif dan untuk seluruh n.
Bila sinyal periodik dengan perioda N maka sinyal
tersebut juga periodik dengan perioda 2 N, 3N dan
seluruh harga kelipatan bilangan bulat dari N.
Perioda fundamental N, yaitu bilangan bulat positif
terkecil
yang memenuhi persamaan x(n)=x(n+N).
Bila tidak ada satupun bilangan bulat N yang memenuhi
persamaan x(n)=x(n+N) maka deretan tersebut adalah
deretan aperiodik.
4. Sinyal periodik dan
aperiodik

8. •
n T 
yn Tx
yn xkTn k
yn xkhn k xn hn
k T n  k  


k 

k 
x   
Untuk sistem yang tidak berubah terhadap waktubila h(n-k)
adalah respon sistem terhadap masukann  kmaka




k 

k 

k 
Txkn k
xkn k
Karenakoefisien xkkonstan, dari sifat
homogen:
Sistem Tidak Berubah Terhadap Waktu (time invariant
system)
Bila respon sistem terhadap masukan x(n) adalah y(n)
maka respon terhadap masukan x(n-n0) adalah y(n-
n0).
Darisifataditif :
8

9. • Sistem LTI
0
0 0
y[n ]
y[n ]

k
1
k

k0
hkxn0 k

h k x n  k 

  
    hkxn0 k


 
Keluaran sistem LTI pada n=n0
=[h[1]xn01 h[2]xn0 2 ...]
[h[0]xn0
 h[1]xn01] ...
Sistem kausal jika keluaran pada waktu n=n0 hanya bergantung
pada masukan x[n0], x[n0-1],... tidak bergantung pada masukan
x[n0 +1],x[n0 +2],..., sehingga respon impuls sistem LTI harus memenuhikondisi
h[n]  0 n < 0

10. Stabil
Sistem dengan masukan terbatas maka keluaran terbatas.
Bila x(n) terbatas, maka akan ada konstanta Mx sedemikian
sehingga
x[n]  Mx  
Bila x(n) terbatas, maka akan ada konstanta My sedemikian
sehingga
y[n]  M y  

11. y[n] 
y[n] 
y[n] 

k

k

k

k
hkxn k
hkxn k
hkxn k 
hk




Sistem LTI
Keluaran sistem LTI
Bila input terbatas maka akan ada suatu bilangan terbatas Mx
sehingga x[n]  Mxsehingga
x
y[n]  M

k
hk
Keluaran y[n] akan terbatas jika respon impuls LTI memenuhi kondisi
Sh 
Sistem LTI stabil jika respon impuls sistem absolutely summable.
1
1

12. Konvolusi
Hubungan antara masukan dan keluaran pada sistem LTI
dinyatakan oleh penjumlahan konvolusi.
Sifat-sifat Konvolusi
a. x(n)  y(n) =y(n)  x(n)
b. x(n) (y(n) z(n))=(x(n) y(n)) z(n)
c. x(n) (y(n)+z(n))=x (n)y(n) + x(n)
z(n)
d. x(n)  (n) = (n)  x(n) = x(n)
e. x(n)  (n-n0) = x(n-n0)

x(n)  h(n)  xkhn k
n

13. •

X[N][N  N0]   X[K][N  N0
 K]

 n n0
k
Ingat [k]  1 untuk k 0
maka [n  n0  k] 1 untuk k
sehingga untuk k  n  n0:
x[n][n  n0]   x[k][n  n0  k]
k
 x[n  n0][0]
 x[n n0 ]
Bukti (e) :

14. •
Sistem dengan Respon Impuls Terbatas dan Tidak
Terbatas
Sistem LTI dapat dibagi menjadi :
•
•
FIR (finite-duration impulse
response) IIR (infinite-duration
impulse response)
Sistem FIR kausal :
h(n) = 0 n < 0 dan n ≥
M
h(n) = 0 n <
0

Konvolusi pada sistem IIR kausal :
x(n)  h(n)  xkhn k
k0
M 1
Konvolusi pada sistem FIR kausal :
x(n)  h(n)  xkhn k
k0
Sistem IIR kausal :

15. SISTEM WAKTU DISKRIT DIPRESENTASIKAN OLEH PERSAMAAN
PERBEDAAN
Total response : y(n) = yzi (n) +
yzs (n)
Agar sistem rekursif bersifat linier dan time invariant maka
harus memenuhi sifat linier (superposisi) dan time invariant.
Agar linier maka
1. Total response : y(n) = yzi (n) + yzs (n)
2. Prinsip superposisi berlaku untuk yzi (n) dan yzs (n).